Finite Group Databasebeta

← #24989171

Subgroups — #24989171

Order 11008.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148284C211yesmaximal, characteristic
2#19135048C214yesmaximal, complemented
3#19134669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C43×#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14583575—24no—
6#14583539—24no—
7#14583525C411yescharacteristic, complemented
8#14583487—22no—
9#14583461C411yescharacteristic, complemented
10#14583410—22no—
11C2×#13063294C2212yes—
12#14583372C412yescomplemented
13C2×#13063239—24no—
14#14582755C2212yes—
15#14582666—22no—
16#14582665—24no—
17C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C4×C43C2212yes—
19C2×#95×C43—22no—
20C2×#10621898—22no—
21C22×C22⋊D43C2×C412yes—
22C22×C22⋊D43D414yes—
23#13063318—24no—
24#13063311—24no—
25#13063309—22no—
26#13063308—24no—
27#13063307—24no—
28#13063304—22no—
29#13063304—22no—
30#13063302—24no—
31#13063299—22no—
32#13063299—22no—
33#13063298—24no—
34#13063295—22no—
35#13063294—24no—
36#13063294—22no—
37#13063294—22no—
38C4×C22⋊D43—24no—
39C4×C22⋊D43—24no—
40(C22⋊D43)⋊C4—24no—
41#13063284—22no—
42#13063281—22no—
43C2×C22⋊Dic43—24no—
44C2×C22⋊Dic43—22no—
45C2×C22⋊Dic43C2×C412yes—
46C2×C22⋊Dic43D414yes—
47C22⋊C4×D43—22no—
48#13063239—48no—
49C25×C43C2311yescharacteristic
50C23×C4×C43—22no—
51C23×C4×C43D412yes—
52C2×C22⋊C4×C43—24no—
53C2×C22⋊C4×C43—24no—
54C2×C22⋊C4×C43—44no—
55C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C43D412yes—
58#95×C43—44no—
59C24×C43—42no—
60C24×C43—42no—
61C24×C43—42no—
62C24×C43C22×C411yescharacteristic
63C24×C43C2×D411yescharacteristic
64C24×C43C2×D411yescharacteristic
65C24×C43C2×D414yes—
66C23×D43C22⋊C412yes—
67C22×C4×C43—24no—
68C22×C4×C43—22no—
69C22×C4×C43—22no—
70C22×C4×C43—42no—
71C22×C4×C43—42no—
72C22×C4×C43—42no—
73C22×C4×C43—42no—
74C22×C4×C43—42no—
75C22×C4×C43—42no—
76C22×C4×C43—42no—
77C22×C4×C43—42no—
78C22×C4×C43C22⋊C412yes—
79C22×C4×C43C22⋊C412yes—
80C2×C22⋊D43—22no—
81C2×C22⋊D43—22no—
82C2×C22⋊D43—24no—
83C2×C22⋊D43—24no—
84C2×C22⋊D43—44no—
85C2×C22⋊D43—44no—
86C2×C22⋊D43—44no—
87C22×Dic43—42no—
88C22×Dic43C22⋊C414yes—
89C22×Dic43C22⋊C412yes—
90#10621898—82no—
91#10621898—82no—
92C2×D172—22no—
93C2×C4×D43—24no—
94C2×Dic86—22no—
95C22⋊C4×C43—28no—
96C22⋊C4×C43—22no—
97C22⋊C4×C43—22no—
98C22⋊C4×C43—24no—
99C22⋊C4×C43—44no—
100C22⋊Dic43—22no—
101C22⋊Dic43—22no—
102C22⋊Dic43—24no—
103C22⋊Dic43—24no—
104C22⋊Dic43—44no—
105C22⋊Dic43—44no—
106C22⋊Dic43—44no—
107(C2×D43)⋊C4—24no—
108(C2×D43)⋊C4—24no—
109C4⋊Dic43—22no—
110C4⋊Dic43—22no—
111Dic43⋊C4—24no—
112Dic43⋊C4—24no—
113C4×Dic43—24no—
114C23×C43—22no—
115C23×C43—22no—
116C23×C43—22no—
117C23×C43—22no—
118C23×C43—22no—
119C23×C43—24no—
120C23×C43—24no—
121C23×C43—42no—
122C23×C43—42no—
123C23×C43—44no—
124C23×C43—44no—
125C23×C43—82no—
126C23×C43—82no—
127C23×C43—82no—
128C23×C43—82no—
129C23×C43C2×C22⋊C412yes—
130C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C43#12012yes—
132C23×C43#12012yes—
133C22×D43—22no—
134C22×D43—42no—
135C22×D43—44no—
136C2×C4×C43—22no—
137C2×C4×C43—22no—
138C2×C4×C43—42no—
139C2×C4×C43—42no—
140C2×C4×C43—42no—
141C2×C4×C43—42no—
142C2×C4×C43—44no—
143C2×C4×C43—44no—
144C2×C4×C43—44no—
145C2×C4×C43—82no—
146C2×C4×C43—82no—
147C2×C4×C43—82no—
148C2×C4×C43—82no—
149C2×C4×C43—82no—
150C22⋊D43—44no—
151C22⋊D43—44no—
152C22⋊D43—44no—
153C22⋊D43—44no—
154C22⋊D43—84no—
155C2×Dic43—22no—
156C2×Dic43—24no—
157C2×Dic43—42no—
158C2×Dic43—44no—
159C2×Dic43—82no—
160C2×Dic43—84no—
161D172—82no—
162C4×D43—84no—
163Dic86—82no—
164#8535—431nomaximal, Sylow
165C22×C43—22no—
166C22×C43—22no—
167C22×C43—22no—
168C22×C43—22no—
169C22×C43—22no—
170C22×C43—22no—
171C22×C43—22no—
172C22×C43—22no—
173C22×C43—22no—
174C22×C43—24no—
175C22×C43—24no—
176C22×C43—84no—
177C22×C43—82no—
178C22×C43—82no—
179C22×C43—84no—
180C22×C43#37911yescharacteristic
181C22×C43#41012yes—
182C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
183C22×C43#45812yes—
184C2×D43—42no—
185C2×D43—44no—
186C2×D43—162no—
187C4×C43—42no—
188C4×C43—42no—
189C4×C43—84no—
190Dic43—42no—
191Dic43—44no—
192Dic43—162no—
193#3490—431no—
194#1898—434no—
195#1819—431no—
196#1440D4311yescharacteristic, complemented
197C2×C43—22no—
198C2×C43—22no—
199C2×C43—22no—
200C2×C43—42no—
201C2×C43—42no—
202C2×C43#178211yescharacteristic
203C2×C43#179012yes—
204D43—82no—
205#551—864no—
206#546—864no—
207#543—431no—
208#538—862no—
209#534—431no—
210#525—862no—
211C2×#120—432no—
212#518—432no—
213C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
214C22×C22⋊C4C2×D4312yes—
215C2×#99—864no—
216#379—432no—
217C2×#95—22no—
218#342—864no—
219#342—862no—
220C43#853511yescharacteristic, complemented, Sylow
221C25C22×D4311yescharacteristic
222C2×#41—862no—
223C22×D4—432no—
224C22×D4—434no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C22⋊D4312yes—
227#126—864no—
228#124—864no—
229#123—862no—
230#123—864no—
231#123—864no—
232C22⋊Q8—864no—
233C22⋊Q8—862no—
234C22⋊Q8—862no—
235#121—864no—
236#121—862no—
237#121—862no—
238#120—862no—
239#120—862no—
240#120—864no—
241#120—862no—
242C4×D4—864no—
243C4×D4—864no—
244C4×D4—864no—
245#117—862no—
246#117—862no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—432no—
251C2×C22⋊C4—434no—
252C2×C22⋊C4—862no—
253C2×C22⋊C4—862no—
254C2×C22⋊C4—864no—
255C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
257C2×C22⋊C4D17212yes—
258#99—1728no—
259#95—44no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—432no—
264C24C2×C4×D4311yescharacteristic
265C24C2×D17211yescharacteristic
266C24D4×D4314yes—
267C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
268#41—3442no—
269#41—3442no—
270C2×Q8—862no—
271C2×D4—862no—
272C2×D4—864no—
273C2×D4—862no—
274C2×D4—862no—
275C2×D4—864no—
276C2×D4—1724no—
277C2×D4—1724no—
278C2×D4—1724no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—432no—
291C22×C4—434no—
292C22×C4—864no—
293C22×C4—1722no—
294C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
295C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
296C4⋊C4—864no—
297C4⋊C4—862no—
298C4⋊C4—862no—
299C4⋊C4—864no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—864no—
306C22⋊C4—864no—
307C22⋊C4—862no—
308C22⋊C4—862no—
309C22⋊C4—864no—
310C22⋊C4—864no—
311C22⋊C4—1724no—
312C22⋊C4—1724no—
313C22⋊C4—1724no—
314C42—864no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—862no—
331C23—1722no—
332C23—1724no—
333C23C22⋊C4×D4312yes—
334C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
335C23#1306329312yes—
336C23#1306329512yes—
337Q8—3442no—
338D4—3442no—
339D4—3444no—
340D4—1724no—
341D4—1724no—
342D4—1724no—
343D4—1724no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—862no—
359C2×C4—864no—
360C2×C4—3444no—
361C2×C4—3442no—
362C2×C4—3444no—
363C2×C4—1722no—
364C2×C4—1724no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—24no—
375C22—24no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—1722no—
381C22—1724no—
382C22—6882no—
383C22#1458275411yescharacteristic
384C22#1458287212yes—
385C22#1458308512yes—
386C22#1458308812yes—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—84no—
390C4—1722no—
391C4—1724no—
392C4—6882no—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—22no—
396C2—42no—
397C2—42no—
398C2—3442no—
399C2#1913451211yescharacteristic
400C2#1913454212yes—
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC25C22×D43
FittingC43×#1440C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148284C2
cosocleC25×C43C23
hypercenter#1440D43
hypocenterC43#8535
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135048C2semidirect
3. #19134669C2semidirect
4. C43×#1440C2semidirect
7. #14583525C4semidirect
9. #14583461C4semidirect
12. #14583372C4semidirect
196. #1440D43semidirect
220. C43#8535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482842
#191350482
#191346692
C43×#14402
#853543