Finite Group Databasebeta

← #24989182

Subgroups — #24989182

Order 11008.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148391C211yesmaximal, characteristic
2#19135064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134890C211yesmaximal, characteristic
5#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132931C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621877C2211yescharacteristic
9#14583607—21no—
10#14583604—21no—
11#14583604—22no—
12#14583603—22no—
13Q8×C22⋊D43—21no—
14#14583562—21no—
15#14583528—21no—
16#14583525C412yes—
17#14583524—21no—
18#14583451—21no—
19C2×#13063304C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D43—21no—
21#14583372C412yes—
22C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
23C2×#13063244—21no—
24C2×#13063243—21no—
25#14582863C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
27#14582668—21no—
28#14582667—21no—
29#14582653—21no—
30#14582624—21no—
31#14582624—22no—
32#14582622—21no—
33C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
34C43×#407C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
36C43×#324—22no—
37C22×Dic86D411yescharacteristic
38C2×Q8×D43—21no—
39C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D43D411yescharacteristic
41C2×#10621877—21no—
42C2×#10621877—21no—
43C2×#10621877—21no—
44C2×#10621877—42no—
45C22×C43⋊C8—21no—
46#13063324—22no—
47#13063324—21no—
48#13063323—21no—
49#13063323—22no—
50#13063315—22no—
51#13063315—22no—
52#13063315—22no—
53#13063305—21no—
54#13063305—22no—
55#13063304—22no—
56#13063304—22no—
57#13063304—21no—
58#13063304—21no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61#13063303—22no—
62#13063303—22no—
63#13063303—22no—
64#13063302—22no—
65#13063302—22no—
66#13063302—22no—
67#13063302—22no—
68#13063301—22no—
69#13063301—21no—
70Q8×Dic43—21no—
71#13063290—21no—
72#13063290—22no—
73C4×C22⋊D43—22no—
74C4×C22⋊D43—22no—
75C4×C22⋊D43—21no—
76C4×C22⋊D43—21no—
77C4×C22⋊D43—21no—
78C4×C22⋊D43—21no—
79(C22⋊D43)⋊C4—22no—
80(C22⋊D43)⋊C4—22no—
81#13063281—22no—
82C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4D412yes—
84C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D43—22no—
86C4⋊C4×D43—21no—
87C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic43C2×C412yes—
89C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊C4×D43—22no—
91C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
92#13063244—42no—
93#13063243—42no—
94C22⋊(C43⋊C8)—21no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96(C2×D43)⋊C8—42no—
97C22×Q8×C43D411yescharacteristic
98C23×C4×C43C2311yescharacteristic
99C2×M16×C43—21no—
100C22×C8×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C43D412yes—
107C2×C22⋊C4×C43C2×C412yes—
108C22⋊C8×C43—21no—
109C22⋊C8×C43—21no—
110C22⋊C8×C43—21no—
111C22⋊C8×C43—21no—
112C24×C43C22×C411yescharacteristic
113C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Q8×C43—21no—
115C2×Q8×C43—21no—
116C2×Q8×C43—41no—
117C2×Q8×C43—41no—
118C22×C4×C43—41no—
119C22×C4×C43—41no—
120C22×C4×C43C22⋊C412yes—
121C22×C4×C43C22⋊C412yes—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—21no—
130C2×C22⋊D43—21no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic43C22⋊C412yes—
135C22×Dic43C22⋊C412yes—
136C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
137Q8×D43—81no—
138Q8×D43—81no—
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—41no—
144C2×C4×D43—41no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—41no—
150C2×Dic86—41no—
151M16×C43—41no—
152M16×C43—41no—
153C2×C8×C43—41no—
154C2×C8×C43—41no—
155C2×C8×C43—41no—
156C2×C8×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—21no—
165C22⋊Dic43—21no—
166C22⋊Dic43—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170(C2×D43)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—21no—
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—22no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—21no—
189#10621877—22no—
190#10621877—22no—
191#10621877—41no—
192#10621877—41no—
193#10621877—41no—
194#10621877—41no—
195C2×C43⋊C8—22no—
196C2×C43⋊C8—41no—
197C2×C43⋊C8—41no—
198C2×C43⋊C8—41no—
199C23×C43—21no—
200C23×C43—21no—
201C23×C43—41no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D43—21no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43#10112yescomplemented
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—81no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C22⋊D43—24no—
232C22⋊D43—24no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43#10112yescomplemented
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—81no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—81no—
252Dic86—82no—
253Dic86—82no—
254C8×C43—81no—
255C8×C43—81no—
256C43⋊C8—42no—
257C43⋊C8—81no—
258#8537—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43#37911yescharacteristic
270C22×C43C2×#10111yescharacteristic
271C22×C43C2×#10111yescharacteristic
272C2×D43—22no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—81no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C4×C43#45811yescharacteristic
284Dic43—22no—
285Dic43—42no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—42no—
289#3501—431no—
290#1901—431no—
291#1901—431no—
292#1870—431no—
293#1472—431no—
294#1472D4311yescharacteristic, complemented
295#1465—431no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—41no—
299C2×C43—41no—
300C2×C43#178411yescharacteristic
301C2×C43#179011yescharacteristic
302C2×C43#179111yescharacteristic
303D43—42no—
304C22×M16—431no—
305#554—862no—
306#554—861no—
307#554—861no—
308#554—862no—
309D4×Q8—861no—
310D4×Q8—861no—
311#544—861no—
312#543—432no—
313#543—861no—
314#533—861no—
315C2×C22⋊Q8—431no—
316C2×C22⋊Q8—861no—
317C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
318#518—432no—
319C2×C4×D4—431no—
320C2×#101—861no—
321C2×#101—861no—
322#407—431no—
323#407C2×D4311yescharacteristic
324C2×C22⋊C8—861no—
325C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
326#343—861no—
327#343—861no—
328#336—861no—
329#324—22no—
330#324—861no—
331#324—862no—
332#323—861no—
333C43#853711yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×Q8—431no—
335C22×Q8—861no—
336C22×Q8D17211yescharacteristic
337C22×D4—431no—
338C23×C4—431no—
339C23×C4C22×D4311yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C2×M16—861no—
342C2×M16—861no—
343C2×M16—861no—
344C2×M16—1722no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—861no—
347C4⋊Q8—861no—
348C4⋊Q8—862no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8—862no—
351#125—862no—
352#125—862no—
353#125—862no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—862no—
377C4×Q8—861no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386#117—862no—
387C2×C4⋊C4—431no—
388C2×C4⋊C4—432no—
389C2×C4⋊C4—431no—
390C2×C4⋊C4—862no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
394C2×C22⋊C4—431no—
395C2×C22⋊C4—432no—
396C2×C22⋊C4—431no—
397C2×C22⋊C4—862no—
398C2×C22⋊C4C4×D4312yes—
399C2×C42—431no—
400#101—1722no—
401#101—1722no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—861no—
407C22⋊C8—861no—
408C22⋊C8—1722no—
409C24—431no—
410C24C2×C4×D4311yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—862no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8—861no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—3441no—
420C2×Q8—3441no—
421C2×Q8—1721no—
422C2×Q8—1721no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—861no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—431no—
430C22×C4—431no—
431C22×C4—432no—
432C22×C4—432no—
433C22×C4—431no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—1721no—
439C22×C4—1721no—
440C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
441C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
442C22×C4C2×D17211yescharacteristic
443C22×C4D4×D4311yescharacteristic
444C22×C4D4×D4311yescharacteristic
445C22×C4D4×D4311yescharacteristic
446C22×C4D4×D4311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—862no—
451M16—862no—
452M16—1721no—
453M16—1721no—
454M16—1721no—
455M16—1721no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—862no—
461C2×C8—1721no—
462C2×C8—1721no—
463C2×C8—1721no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—862no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—861no—
492C42—862no—
493C42—862no—
494C42—861no—
495C42—861no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—432no—
501C23—861no—
502C23—861no—
503C23—1721no—
504C23—1721no—
505C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
506C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
507C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—3441no—
512Q8—3442no—
513Q8—3442no—
514Q8—1721no—
515Q8—1721no—
516D4—864no—
517D4—864no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—432no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—3441no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4#1306329311yescharacteristic
548C2×C4#1306329311yescharacteristic
549C2×C4#1306329511yescharacteristic
550C2×C4#1306329511yescharacteristic
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—3441no—
554C8—1722no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—862no—
566C22—3441no—
567C22—1722no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22#1458275411yescharacteristic
571C22#101×D4311yescharacteristic
572C22#101×D4311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—862no—
579C4—1721no—
580C4—1722no—
581C4—1722no—
582C4—1721no—
583C4#1458308711yescharacteristic
584C4#1458309011yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—1722no—
590C2#1913451711yescharacteristic
591C2#1913454111yescharacteristic
592C2#1913454511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1472C2
socleC22×C43#379
prime radicalC22×C22⋊D43C2×C4
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1472D43
hypocenterC43#8537
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135064C2semidirect
3. #19135061C2semidirect
5. #19132958C2semidirect
7. C43×#1472C2semidirect
210. C22×D43#101semidirect
243. C2×Dic43#101semidirect
294. #1472D43semidirect
333. C43#8537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483912
#191350642
#191350612
#191348902
#191329582
#191329312
C43×#14722
#853743