Finite Group Databasebeta

← #24989195

Subgroups — #24989195

Order 11008.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148291C211yesmaximal, characteristic
2#19134676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583586—21no—
9#14583586—21no—
10#14583584—21no—
11#14583584—21no—
12#14583575—21no—
13#14583575—21no—
14#14583572—21no—
15#14583572—21no—
16#14583525C411yescharacteristic
17#14583493—21no—
18#14583493—21no—
19#14583458C411yescharacteristic
20#14583426—21no—
21#14583426—21no—
22C2×#13063308C2211yescharacteristic
23#14583374C411yescharacteristic
24#14583372C411yescharacteristic
25C2×#13063284C2211yescharacteristic
26#14582863C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
28#14582667—21no—
29#14582667—21no—
30#14582653—21no—
31#14582653—21no—
32#14582625—21no—
33#14582624—21no—
34#14582624—21no—
35#14582623—21no—
36#14582622—21no—
37#14582622—21no—
38C2×#123×C43C2211yescharacteristic
39C43×#407C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
41C43×#324—21no—
42C43×#323—21no—
43C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
44C2×#10621877—21no—
45C22×C43⋊C8—21no—
46#13063320—21no—
47#13063320—21no—
48#13063320—21no—
49#13063320—21no—
50#13063318—21no—
51#13063318—21no—
52#13063318—21no—
53#13063318—21no—
54#13063316—21no—
55#13063316—21no—
56#13063315—21no—
57#13063315—21no—
58#13063315—21no—
59#13063315—21no—
60#13063311—21no—
61#13063311—21no—
62#13063309—21no—
63#13063309—21no—
64#13063308—21no—
65#13063308—21no—
66#13063308—21no—
67#13063308—21no—
68#13063308—21no—
69#13063307—21no—
70#13063307—21no—
71#13063306—21no—
72#13063305—21no—
73#13063305—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063302—21no—
77#13063302—21no—
78#13063302—21no—
79#13063302—21no—
80#13063302—21no—
81#13063302—21no—
82#13063297—21no—
83#13063297—21no—
84#13063294—21no—
85#13063293—21no—
86#13063290—21no—
87#13063290—21no—
88D4×Dic43—21no—
89D4×Dic43—21no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—21no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94(C22⋊D43)⋊C4—21no—
95(C22⋊D43)⋊C4—21no—
96(C22⋊D43)⋊C4—21no—
97(C22⋊D43)⋊C4—21no—
98#13063284—21no—
99#13063284—21no—
100#13063284—21no—
101#13063284—21no—
102#13063284—21no—
103#13063283—21no—
104#13063283—21no—
105#13063281—21no—
106#13063281—21no—
107#13063281—21no—
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
110C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic43—21no—
113C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
116C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D43—21no—
119C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×M16×C43—21no—
128C22×C8×C43—21no—
129#123×C43—21no—
130#123×C43—21no—
131#123×C43—21no—
132#123×C43—21no—
133C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C22⋊C8×C43—21no—
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C22⋊C8×C43—21no—
142C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
143C24×C43C22×C411yescharacteristic
144C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—42no—
148C22×C4×C43—42no—
149C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—21no—
159C2×C22⋊D43—21no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176M16×C43—42no—
177C2×C8×C43—42no—
178C2×C8×C43—41no—
179C2×C8×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊Dic43—21no—
191C22⋊Dic43—21no—
192C22⋊Dic43—21no—
193C22⋊Dic43—21no—
194C22⋊Dic43—21no—
195C22⋊Dic43—21no—
196C22⋊Dic43—21no—
197C22⋊Dic43—21no—
198C22⋊Dic43—21no—
199C22⋊Dic43—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236#10621877—42no—
237C2×C43⋊C8—42no—
238C2×C43⋊C8—41no—
239C2×C43⋊C8—41no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—21no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D43—21no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—81no—
275C22⋊D43—81no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—81no—
291C2×Dic43—81no—
292C4×D43—81no—
293C4×D43—81no—
294Dic86—81no—
295Dic86—81no—
296C8×C43—81no—
297C8×C43—81no—
298C43⋊C8—81no—
299C43⋊C8—81no—
300#8540—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43—161no—
314C22×C43#37911yescharacteristic
315C22×C43#41012yes—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—161no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334#3491—431no—
335#1822—431no—
336#1818—431no—
337#1468—431no—
338#1468—431no—
339#1468—431no—
340#1468D4311yescharacteristic, complemented
341C2×C43—22no—
342C2×C43—41no—
343C2×C43—41no—
344C2×C43—81no—
345C2×C43#178211yescharacteristic
346C2×C43#179111yescharacteristic
347C2×C43#179111yescharacteristic
348D43—81no—
349#552—861no—
350#552—861no—
351#552—861no—
352#552—861no—
353#551—861no—
354#551—861no—
355#551—861no—
356#551—861no—
357#543—431no—
358#539—861no—
359#539—861no—
360#534—431no—
361#529—861no—
362#529—861no—
363C2×#123—431no—
364C2×#123C2×D4311yescharacteristic
365#518—431no—
366#518—431no—
367C2×#117—431no—
368#407—431no—
369#407C2×D4311yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—431no—
371C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
372#343—861no—
373#343—861no—
374#336—861no—
375#336—861no—
376#324—21no—
377#324—861no—
378#324—861no—
379#324—861no—
380#323—21no—
381#323—861no—
382#323—861no—
383#323—861no—
384C43#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×D4—431no—
386C22×D4C4×D4311yescharacteristic
387C23×C4C22×D4311yescharacteristic
388C2×M16—21no—
389C2×M16—861no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—861no—
392#126—861no—
393#126—861no—
394#126—861no—
395#126—861no—
396#126—861no—
397#126—861no—
398#126—861no—
399#126—861no—
400#125—861no—
401#125—861no—
402#125—861no—
403#125—861no—
404#125—861no—
405#125—861no—
406#124—861no—
407#124—861no—
408#123—21no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—21no—
412#123—861no—
413#123—861no—
414#123—861no—
415#123—861no—
416#123—861no—
417#123—861no—
418#123—861no—
419#123—861no—
420#123—861no—
421#123—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8—861no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#120—861no—
435#120—861no—
436C4×Q8—861no—
437C4×Q8—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—861no—
448#117—861no—
449#117—861no—
450#117—861no—
451#117—861no—
452#117—861no—
453#117—861no—
454#117—861no—
455#117—861no—
456#117—861no—
457#117—861no—
458C2×C4⋊C4—431no—
459C2×C4⋊C4—431no—
460C2×C4⋊C4—431no—
461C2×C4⋊C4—431no—
462C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—431no—
465C2×C22⋊C4—431no—
466C2×C22⋊C4—431no—
467C2×C22⋊C4—431no—
468C2×C22⋊C4—431no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
472C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
474C2×C42—431no—
475C2×C42—431no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—861no—
481C22⋊C8—861no—
482C22⋊C8—861no—
483C22⋊C8—861no—
484C24—431no—
485C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
486C24C2×C4×D4311yescharacteristic
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—1722no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—431no—
503C22×C4—431no—
504C22×C4—431no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
510C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
511C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
512C22×C4C2×D17211yescharacteristic
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518M16—42no—
519M16—1722no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—1722no—
524C2×C8—1721no—
525C2×C8—1721no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—861no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C42—861no—
575C42—861no—
576C42—861no—
577C42—861no—
578C42—861no—
579C42—861no—
580C42—861no—
581C42—861no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—861no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
594C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
595C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
596Q8—3441no—
597Q8—3441no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—3441no—
601D4—3441no—
602D4—1722no—
603D4—1722no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—3441no—
624C2×C4—3441no—
625C2×C4—3441no—
626C2×C4—3441no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4#1306329311yescharacteristic
635C2×C4#1306329311yescharacteristic
636C2×C4#1306329511yescharacteristic
637C2×C4#1306329511yescharacteristic
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—3441no—
641C8—3441no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22—6881no—
659C22#1458275411yescharacteristic
660C22#1458287112yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—1721no—
669C4—1721no—
670C4—1721no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—3441no—
680C2#1913451111yescharacteristic
681C2#1913454411yescharacteristic
682C2#1913454511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1468C2
socleC22×C43#379
prime radical#14583458C4
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1468D43
hypocenterC43#8540
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134676C2semidirect
3. #19134664C2semidirect
4. #19132944C2semidirect
5. #19132943C2semidirect
6. #19132941C2semidirect
7. C43×#1468C2semidirect
340. #1468D43semidirect
384. C43#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482912
#191346762
#191346642
#191329442
#191329432
#191329412
C43×#14682
#854043