Finite Group Databasebeta

← #24989199

Subgroups — #24989199

Order 11008.

2618 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063293C211yesmaximal, characteristic
2#19134510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134509C214yesmaximal, complemented
4C43×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C25×D43C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D43C2212yes—
7C2×#13063293—28no—
8C2×#13063293—22no—
9C2×#13063293—22no—
10C22×C22⋊Dic43C411yescharacteristic, complemented
11C22×(C2×D43)⋊C4C412yescomplemented
12C2×#13063240—22no—
13C2×#13063239—28no—
14#14582755C2212yescomplemented
15C23×D4×C43C2211yescharacteristic
16C2×#99×C43—22no—
17C43×#379C2212yescomplemented
18C24×D43—22no—
19C24×D43—24no—
20C24×D43—48no—
21C24×D43—44no—
22C24×D43C2×C412yes—
23C22×C22⋊D43—22no—
24C22×C22⋊D43—24no—
25C22×C22⋊D43—22no—
26C22×C22⋊D43—48no—
27C22×C22⋊D43D418yes—
28C23×Dic43C2×C412yes—
29#13063293—216no—
30#13063293—216no—
31C2×C22⋊Dic43—22no—
32C2×C22⋊Dic43—24no—
33C2×C22⋊Dic43—24no—
34C2×C22⋊Dic43—22no—
35C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
36C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
38#13063240—44no—
39#13063239—416no—
40C25×C43C2×C411yescharacteristic
41C25×C43C2311yescharacteristic
42C22×D4×C43—24no—
43C22×D4×C43—44no—
44C22×D4×C43D412yes—
45C22×D4×C43D412yes—
46C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C43—24no—
48C2×C22⋊C4×C43—22no—
49#99×C43—44no—
50C24×C43—24no—
51C24×C43—22no—
52C24×C43—42no—
53C24×C43—44no—
54C24×C43—44no—
55C24×C43C22⋊C412yes—
56C24×C43C22×C411yescharacteristic
57C24×C43C2×D411yescharacteristic
58C24×C43C2×D414yes—
59C24×C43C2×D411yescharacteristic
60C23×D43—22no—
61C23×D43—22no—
62C23×D43—28no—
63C23×D43—28no—
64C23×D43—416no—
65C23×D43—416no—
66C23×D43—48no—
67C23×D43—416no—
68C23×D43—44no—
69C23×D43—464no—
70C23×D43—44no—
71C23×D43—48no—
72C23×D43—44no—
73C23×D43—44no—
74C23×D43C22⋊C414yes—
75C2×D4×C43—24no—
76C2×D4×C43—24no—
77C2×D4×C43—24no—
78C2×D4×C43—24no—
79C2×D4×C43—42no—
80C2×D4×C43—42no—
81C2×D4×C43—416no—
82C22×C4×C43—22no—
83C22×C4×C43—42no—
84C22×C4×C43—42no—
85C22×C4×C43C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D43—28no—
87C2×C22⋊D43—28no—
88C2×C22⋊D43—216no—
89C2×C22⋊D43—48no—
90C2×C22⋊D43—48no—
91C2×C22⋊D43—416no—
92C2×C22⋊D43—48no—
93C22×Dic43—22no—
94C22×Dic43—22no—
95C22×Dic43—44no—
96C22×Dic43—42no—
97C22×Dic43C22⋊C414yes—
98C22⋊C4×C43—44no—
99C22⋊C4×C43—48no—
100C22⋊Dic43—28no—
101C22⋊Dic43—48no—
102C22⋊Dic43—44no—
103(C2×D43)⋊C4—216no—
104C23×C43—24no—
105C23×C43—22no—
106C23×C43—28no—
107C23×C43—22no—
108C23×C43—22no—
109C23×C43—22no—
110C23×C43—28no—
111C23×C43—22no—
112C23×C43—42no—
113C23×C43—44no—
114C23×C43—42no—
115C23×C43—44no—
116C23×C43—44no—
117C23×C43—416no—
118C23×C43—44no—
119C23×C43—44no—
120C23×C43—88no—
121C23×C43#9914yescomplemented
122C23×C43C2×C22⋊C412yes—
123C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C43#12012yes—
125C23×C43#12012yes—
126C22×D43—28no—
127C22×D43—28no—
128C22×D43—24no—
129C22×D43—24no—
130C22×D43—432no—
131C22×D43—432no—
132C22×D43—44no—
133C22×D43—44no—
134C22×D43—416no—
135C22×D43—432no—
136C22×D43—432no—
137C22×D43—464no—
138C22×D43—464no—
139C22×D43—44no—
140C22×D43—44no—
141C22×D43—44no—
142C22×D43—44no—
143C22×D43#9918yescomplemented
144D4×C43—48no—
145D4×C43—48no—
146C2×C4×C43—22no—
147C2×C4×C43—22no—
148C2×C4×C43—22no—
149C2×C4×C43—44no—
150C2×C4×C43—84no—
151C2×C4×C43—82no—
152C22⋊D43—416no—
153C22⋊D43—416no—
154C2×Dic43—24no—
155C2×Dic43—28no—
156C2×Dic43—44no—
157C2×Dic43—44no—
158C2×Dic43—84no—
159C2×Dic43—82no—
160#8541—431nomaximal, Sylow
161C22×C43—28no—
162C22×C43—22no—
163C22×C43—22no—
164C22×C43—22no—
165C22×C43—24no—
166C22×C43—24no—
167C22×C43—22no—
168C22×C43—24no—
169C22×C43—22no—
170C22×C43—44no—
171C22×C43—416no—
172C22×C43—44no—
173C22×C43—44no—
174C22×C43—82no—
175C22×C43—88no—
176C22×C43—82no—
177C22×C43#37911yescharacteristic
178C22×C43C2×#9914yes—
179C22×C43C2×#9912yes—
180C2×D43—28no—
181C2×D43—416no—
182C2×D43—416no—
183C2×D43—48no—
184C2×D43—464no—
185C2×D43—44no—
186C2×D43—44no—
187C2×D43—48no—
188C4×C43—42no—
189C4×C43—162no—
190Dic43—44no—
191Dic43—162no—
192C22×#120—431no—
193#1781—434no—
194#1781—431no—
195#1781D4311yescharacteristic, complemented
196C2×C43—24no—
197C2×C43—22no—
198C2×C43—42no—
199C2×C43—42no—
200C2×C43—44no—
201C2×C43#178112yes—
202C2×C43#178111yescharacteristic
203D43—48no—
204C26—431no—
205C23×D4—432no—
206C23×D4C2×D4311yescharacteristic
207C2×#120—868no—
208C2×#120—862no—
209C2×#120—862no—
210C22×C22⋊C4—431no—
211C22×C22⋊C4—432no—
212C2×#99—22no—
213C2×#99—868no—
214C2×#99—862no—
215#379—432no—
216#379C2×D4312yescomplemented
217C43#854111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C25—432no—
219C25—864no—
220C25—862no—
221C25—1724no—
222C25—1728no—
223C25C4×D4311yescharacteristic
224C25C22×D4311yescharacteristic
225C22×D4—24no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—438no—
228C22×D4—862no—
229C22×D4—864no—
230C22×D4—862no—
231C22×D4—1728no—
232C22×D4D17212yes—
233C22×D4C22⋊D4312yes—
234C23×C4—432no—
235C23×C4C4×D4311yescharacteristic
236#120—8616no—
237#120—8616no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—864no—
241C2×C22⋊C4—864no—
242C2×C22⋊C4—864no—
243C2×C22⋊C4—862no—
244C2×C22⋊C4—864no—
245C2×C22⋊C4—862no—
246C2×C22⋊C4—864no—
247#99—44no—
248#99—17216no—
249#99—1724no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—434no—
256C24—868no—
257C24—868no—
258C24—862no—
259C24—862no—
260C24—1724no—
261C24—1724no—
262C24—17216no—
263C24—1724no—
264C24—1728no—
265C24—17216no—
266C24—17216no—
267C24—1728no—
268C24—17264no—
269C24—1724no—
270C24(C2×D43)⋊C412yes—
271C24C2×C4×D4311yescharacteristic
272C24C2×D17211yescharacteristic
273C24D4×D4314yes—
274C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—416no—
282C2×D4—8616no—
283C2×D4—868no—
284C2×D4—868no—
285C2×D4—1728no—
286C2×D4—1728no—
287C2×D4—17216no—
288C2×D4—1728no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—434no—
293C22×C4—862no—
294C22×C4—862no—
295C22×C4—1724no—
296C22×C4—1722no—
297C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—8616no—
301C22⋊C4—868no—
302C22⋊C4—1728no—
303C22⋊C4—1724no—
304C23—24no—
305C23—22no—
306C23—28no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—28no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—44no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—416no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—88no—
321C23—438no—
322C23—868no—
323C23—868no—
324C23—864no—
325C23—864no—
326C23—1724no—
327C23—1724no—
328C23—17232no—
329C23—1724no—
330C23—1724no—
331C23—17216no—
332C23—17232no—
333C23—17232no—
334C23—17264no—
335C23—17264no—
336C23—17232no—
337C23—1724no—
338C23—1724no—
339C23#1306323914yescomplemented
340C23C22⋊C4×D4312yes—
341C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
342C23#1306329312yes—
343C23#1306329512yes—
344D4—48no—
345D4—48no—
346D4—17216no—
347D4—17216no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—868no—
355C2×C4—864no—
356C2×C4—3444no—
357C2×C4—3442no—
358C2×C4—1724no—
359C2×C4—1724no—
360C22—28no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—24no—
365C22—24no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—24no—
369C22—44no—
370C22—416no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—88no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—868no—
377C22—1728no—
378C22—17216no—
379C22—1728no—
380C22—17216no—
381C22—17264no—
382C22—1724no—
383C22—1724no—
384C22#1458275411yescharacteristic
385C22#99×D4314yes—
386C22C2×#1306323912yes—
387C4—42no—
388C4—162no—
389C4—1724no—
390C4—6882no—
391C2—24no—
392C2—22no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—44no—
396C2—1728no—
397C2#1913450812yes—
398C2#1913450911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC25C22×D43
FittingC43×#1781C2
socleC22×C43#379
prime radicalC22×#13063293C2
cosocleC25×C43C23
hypercenter#1781D43
hypocenterC43#8541
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134510C2semidirect
3. #19134509C2semidirect
4. C43×#1781C2semidirect
5. C25×D43C4semidirect
10. C22×C22⋊Dic43C4semidirect
11. C22×(C2×D43)⋊C4C4semidirect
14. #14582755C22semidirect
17. C43×#379C22semidirect
121. C23×C43#99semidirect
143. C22×D43#99semidirect
195. #1781D43semidirect
216. #379C2×D43semidirect
217. C43#8541semidirect
339. C23#13063239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130632932
#191345102
#191345092
C43×#17812
#854143