Finite Group Databasebeta

← #24989219

Subgroups — #24989219

Order 11008.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063310C211yesmaximal, characteristic
2#19134515C212yesmaximal
3#19132925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132924C212yesmaximal, complemented
5C43×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D172C2211yescharacteristic
7C23×C4×D43C411yescharacteristic
8C2×#13063310—24no—
9C2×#13063310—24no—
10C2×#13063310—22no—
11C2×#13063310—22no—
12C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D43)⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D43)⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D43)⋊C4C411yescharacteristic
16C2×#13063241—24no—
17#14582863C2212yes—
18#14582625—22no—
19#14582624—24no—
20C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
21C43×#407C2212yes—
22C43×#324—22no—
23C24×D43C2×C411yescharacteristic
24C24×D43C2×C411yescharacteristic
25C22×D172—21no—
26C22×D172—22no—
27C22×D172—21no—
28C22×D172—44no—
29C22×D172D414yes—
30C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D43—22no—
33C22×C4×D43—22no—
34C22×C4×D43—22no—
35C22×C4×D43—44no—
36C2×#10621877—22no—
37#13063310—216no—
38#13063310—216no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—22no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×Dic43⋊C4D414yes—
43C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
52#13063241—48no—
53C22⋊(C43⋊C8)—22no—
54C22⋊(C43⋊C8)—22no—
55C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C43C2311yescharacteristic
58C2×M16×C43—22no—
59C2×C4⋊C4×C43—22no—
60C2×C4⋊C4×C43—22no—
61C2×C4⋊C4×C43D412yes—
62C2×C4⋊C4×C43D412yes—
63C22⋊C8×C43—22no—
64C22⋊C8×C43—22no—
65C24×C43C22×C411yescharacteristic
66C23×D43—21no—
67C23×D43—21no—
68C23×D43—24no—
69C23×D43—21no—
70C23×D43—21no—
71C23×D43—42no—
72C23×D43—42no—
73C23×D43—42no—
74C23×D43—42no—
75C23×D43—42no—
76C23×D43C22⋊C412yes—
77C23×D43C22⋊C412yes—
78C22×C4×C43—21no—
79C22×C4×C43—21no—
80C22×C4×C43—21no—
81C22×C4×C43—21no—
82C22×C4×C43—42no—
83C22×C4×C43—42no—
84C22×C4×C43—42no—
85C22×C4×C43C22⋊C412yes—
86C22×C4×C43C22⋊C412yes—
87C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C43C2×D412yes—
89C22×C4×C43C2×D412yes—
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic43—21no—
92C22×Dic43—21no—
93C22×Dic43—21no—
94C22×Dic43—21no—
95C22×Dic43—42no—
96C22×Dic43—42no—
97C22×Dic43C22⋊C412yes—
98C22×Dic43C22⋊C412yes—
99C2×D172—24no—
100C2×D172—24no—
101C2×D172—28no—
102C2×D172—44no—
103C2×D172—44no—
104C2×D172—48no—
105C2×D172—44no—
106C2×C4×D43—28no—
107C2×C4×D43—48no—
108C2×C4×D43—48no—
109C2×C4×D43—44no—
110C2×C4×D43—44no—
111M16×C43—44no—
112C2×C8×C43—42no—
113C4⋊C4×C43—24no—
114C4⋊C4×C43—24no—
115(C2×D43)⋊C4—28no—
116(C2×D43)⋊C4—28no—
117(C2×D43)⋊C4—28no—
118Dic43⋊C4—24no—
119Dic43⋊C4—24no—
120#10621877—44no—
121C2×C43⋊C8—42no—
122C23×C43—22no—
123C23×C43—22no—
124C23×C43—22no—
125C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D43—24no—
129C22×D43—24no—
130C22×D43—22no—
131C22×D43—22no—
132C22×D43—22no—
133C22×D43—24no—
134C22×D43—416no—
135C22×D43—42no—
136C22×D43—42no—
137C22×D43—42no—
138C22×D43—42no—
139C22×D43—42no—
140C22×D43—42no—
141C22×D43—42no—
142C22×D43—42no—
143C22×D43—42no—
144C22×D43—42no—
145C22×D43—42no—
146C22×D43—42no—
147C22×D43—42no—
148C22×D43—42no—
149C22×D43—88no—
150C22×D43#9914yes—
151C2×C4×C43—24no—
152C2×C4×C43—22no—
153C2×C4×C43—22no—
154C2×C4×C43—24no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43—42no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—42no—
159C2×C4×C43—42no—
160C2×C4×C43—42no—
161C2×C4×C43—42no—
162C2×C4×C43—42no—
163C2×C4×C43#12012yes—
164C2×C4×C43#12012yes—
165C2×Dic43—22no—
166C2×Dic43—22no—
167C2×Dic43—24no—
168C2×Dic43—42no—
169C2×Dic43—42no—
170C2×Dic43—42no—
171C2×Dic43—42no—
172C2×Dic43—42no—
173D172—48no—
174D172—48no—
175C4×D43—416no—
176C8×C43—82no—
177C43⋊C8—82no—
178#8548—431nomaximal, Sylow
179C22×C43—28no—
180C22×C43—21no—
181C22×C43—21no—
182C22×C43—21no—
183C22×C43—21no—
184C22×C43—21no—
185C22×C43—21no—
186C22×C43#37911yescharacteristic
187C22×C43C2×#9912yes—
188C22×C43#41312yes—
189C22×C43#41312yes—
190C2×D43—24no—
191C2×D43—44no—
192C2×D43—48no—
193C2×D43—48no—
194C2×D43—42no—
195C2×D43—42no—
196C2×D43—44no—
197C2×D43—42no—
198C2×D43—42no—
199C2×D43—42no—
200C2×D43—84no—
201C2×D43—84no—
202C2×D43—84no—
203C4×C43—22no—
204C4×C43—22no—
205C4×C43—42no—
206C4×C43—42no—
207Dic43—42no—
208Dic43—42no—
209C22×#123—431no—
210#1783—432no—
211#1463—432no—
212#1463—431no—
213#1463D4311yescharacteristic, complemented
214C2×C43—22no—
215C2×C43—22no—
216C2×C43—22no—
217C2×C43#178111yescharacteristic
218C2×C43#178511yescharacteristic
219C2×C43#178511yescharacteristic
220D43—44no—
221D43—82no—
222C23×D4—431no—
223C24×C4—431no—
224C2×#123—864no—
225C2×#123—864no—
226C2×#123—862no—
227C2×#123—862no—
228C22×C4⋊C4—431no—
229C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
230C22×C22⋊C4—431no—
231C22×C22⋊C4—431no—
232C22×C22⋊C4—431no—
233C2×#100—864no—
234#407—432no—
235#407C2×D4312yes—
236#324—22no—
237#324—864no—
238#324—862no—
239C43#854811yescharacteristic, complemented, Sylow
240C25—431no—
241C25—431no—
242C22×D4—434no—
243C22×D4—861no—
244C22×D4—862no—
245C22×D4—861no—
246C22×D4—1724no—
247C23×C4—431no—
248C23×C4—431no—
249C23×C4—862no—
250C23×C4—862no—
251C23×C4—862no—
252C23×C4—1724no—
253C23×C4C4×D4311yescharacteristic
254C23×C4C4×D4311yescharacteristic
255C23×C4C22×D4311yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257C2×M16—862no—
258#123—8616no—
259#123—8616no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—434no—
263C2×C4⋊C4—861no—
264C2×C4⋊C4—862no—
265C2×C4⋊C4—861no—
266C2×C4⋊C4D17212yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
268C2×C22⋊C4—862no—
269C2×C22⋊C4—862no—
270C2×C22⋊C4—862no—
271C2×C22⋊C4—862no—
272C2×C22⋊C4—862no—
273C2×C22⋊C4—862no—
274C2×C22⋊C4—862no—
275C2×C22⋊C4—862no—
276C2×C22⋊C4—862no—
277#100—1728no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—862no—
281C22⋊C8—862no—
282C24—432no—
283C24—432no—
284C24—864no—
285C24—861no—
286C24—861no—
287C24—861no—
288C24—861no—
289C24—1722no—
290C24—1722no—
291C24—1722no—
292C24—1722no—
293C24—1722no—
294C24C2×C4×D4311yescharacteristic
295C2×D4—868no—
296C2×D4—864no—
297C2×D4—864no—
298C2×D4—1724no—
299C2×D4—1724no—
300C2×D4—1728no—
301C2×D4—1724no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—432no—
310C22×C4—432no—
311C22×C4—868no—
312C22×C4—861no—
313C22×C4—861no—
314C22×C4—861no—
315C22×C4—861no—
316C22×C4—1724no—
317C22×C4—1728no—
318C22×C4—1724no—
319C22×C4—1728no—
320C22×C4—1722no—
321C22×C4—1722no—
322C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
323C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
324C22×C4C2×D17211yescharacteristic
325C22×C4D4×D4312yes—
326C22×C4D4×D4312yes—
327C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
328M16—44no—
329M16—1724no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—1722no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—864no—
335C4⋊C4—864no—
336C22⋊C4—868no—
337C22⋊C4—868no—
338C22⋊C4—868no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—434no—
343C23—864no—
344C23—864no—
345C23—862no—
346C23—862no—
347C23—864no—
348C23—862no—
349C23—3448no—
350C23—1722no—
351C23—1722no—
352C23—1722no—
353C23—1722no—
354C23—1722no—
355C23—1722no—
356C23—1722no—
357C23—1722no—
358C23—17216no—
359C23—1722no—
360C23—1722no—
361C23—1722no—
362C23—1722no—
363C23—1722no—
364C23—1722no—
365C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
366C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
367C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
368D4—1728no—
369D4—1728no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—864no—
383C2×C4—862no—
384C2×C4—862no—
385C2×C4—17216no—
386C2×C4—1722no—
387C2×C4—1722no—
388C2×C4—1722no—
389C2×C4—1722no—
390C2×C4—1722no—
391C2×C4#1306329312yes—
392C2×C4#1306329512yes—
393C8—82no—
394C8—3442no—
395C22—28no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—864no—
403C22—3444no—
404C22—3444no—
405C22—3444no—
406C22—1724no—
407C22—1724no—
408C22—1728no—
409C22—1728no—
410C22—1722no—
411C22—1722no—
412C22—1722no—
413C22—1722no—
414C22—1722no—
415C22#1458275411yescharacteristic
416C22#99×D4312yes—
417C22#1458288112yes—
418C22#1458288212yes—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—1722no—
424C4—1722no—
425C2—22no—
426C2—22no—
427C2—22no—
428C2—3442no—
429C2—1724no—
430C2#1913450811yescharacteristic
431C2#1913452111yescharacteristic
432C2#1913452211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1463C2
socleC22×C43#379
prime radicalC23×D172C22
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1463D43
hypocenterC43#8548
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19132925C2semidirect
4. #19132924C2semidirect
5. C43×#1463C2semidirect
213. #1463D43semidirect
239. C43#8548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633102
#191345152
#191329252
#191329242
C43×#14632
#854843