Finite Group Databasebeta

← #24989222

Subgroups — #24989222

Order 11008.

1478 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063300C211yesmaximal, characteristic
2#19134515C212yesmaximal, complemented
3#19132925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132921C212yesmaximal, complemented
5C43×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D172C411yescharacteristic
7C23×D172C411yescharacteristic
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C23×C4×D43C411yescharacteristic
10C2×#13063300—24no—
11C2×#13063300—24no—
12C2×#13063300—22no—
13C2×#13063300—22no—
14C22×(C2×D43)⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#13063241—24no—
17#14582863C2212yes—
18#14582625—22no—
19#14582622—24no—
20C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
21C43×#407C2212yes—
22C43×#324—22no—
23C24×D43C2×C411yescharacteristic
24C24×D43C2×C411yescharacteristic
25C24×D43C2×C411yescharacteristic
26C22×D172—22no—
27C22×D172—22no—
28C22×D172—22no—
29C22×D172—22no—
30C22×D172—22no—
31C22×D172—22no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—22no—
34C22×D172—21no—
35C22×D172—44no—
36C22×D172—44no—
37C22×D172—44no—
38C22×D172D414yes—
39C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D43—22no—
41C22×C4×D43—22no—
42C22×C4×D43—22no—
43C22×C4×D43—44no—
44C2×#10621877—22no—
45#13063300—216no—
46#13063300—216no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
54#13063241—48no—
55C22⋊(C43⋊C8)—22no—
56C22⋊(C43⋊C8)—22no—
57C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C43C2311yescharacteristic
60C2×M16×C43—22no—
61C2×C4⋊C4×C43—22no—
62C2×C4⋊C4×C43—22no—
63C2×C4⋊C4×C43D412yes—
64C2×C4⋊C4×C43D412yes—
65C22⋊C8×C43—22no—
66C22⋊C8×C43—22no—
67C24×C43C22×C411yescharacteristic
68C23×D43—21no—
69C23×D43—21no—
70C23×D43—24no—
71C23×D43—21no—
72C23×D43—21no—
73C23×D43—21no—
74C23×D43—21no—
75C23×D43—42no—
76C23×D43—42no—
77C23×D43—42no—
78C23×D43—42no—
79C23×D43—42no—
80C23×D43—42no—
81C23×D43—42no—
82C23×D43—42no—
83C23×D43C22⋊C412yes—
84C23×D43C22⋊C412yes—
85C23×D43C22⋊C412yes—
86C22×C4×C43—24no—
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—21no—
89C22×C4×C43—21no—
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43—42no—
92C22×C4×C43—42no—
93C22×C4×C43C22⋊C412yes—
94C22×C4×C43C22⋊C412yes—
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D412yes—
97C22×C4×C43C2×D412yes—
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic43—21no—
100C22×Dic43—21no—
101C22×Dic43—42no—
102C22×Dic43C22⋊C412yes—
103C2×D172—28no—
104C2×D172—28no—
105C2×D172—24no—
106C2×D172—24no—
107C2×D172—28no—
108C2×D172—44no—
109C2×D172—44no—
110C2×D172—48no—
111C2×D172—44no—
112C2×D172—48no—
113C2×D172—48no—
114C2×D172—44no—
115C2×D172—48no—
116C2×D172—48no—
117C2×D172—44no—
118C2×D172—44no—
119C2×D172—44no—
120C2×C4×D43—28no—
121C2×C4×D43—48no—
122C2×C4×D43—44no—
123C2×C4×D43—48no—
124C2×C4×D43—44no—
125M16×C43—44no—
126C2×C8×C43—42no—
127C4⋊C4×C43—24no—
128C4⋊C4×C43—24no—
129(C2×D43)⋊C4—28no—
130(C2×D43)⋊C4—24no—
131(C2×D43)⋊C4—24no—
132#10621877—44no—
133C2×C43⋊C8—42no—
134C23×C43—22no—
135C23×C43—22no—
136C23×C43—22no—
137C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D43—24no—
141C22×D43—24no—
142C22×D43—22no—
143C22×D43—22no—
144C22×D43—22no—
145C22×D43—22no—
146C22×D43—24no—
147C22×D43—24no—
148C22×D43—42no—
149C22×D43—416no—
150C22×D43—42no—
151C22×D43—42no—
152C22×D43—42no—
153C22×D43—42no—
154C22×D43—42no—
155C22×D43—42no—
156C22×D43—42no—
157C22×D43—42no—
158C22×D43—42no—
159C22×D43—42no—
160C22×D43—42no—
161C22×D43—42no—
162C22×D43—42no—
163C22×D43—42no—
164C22×D43—42no—
165C22×D43—42no—
166C22×D43—42no—
167C22×D43—42no—
168C22×D43—42no—
169C22×D43—42no—
170C22×D43—42no—
171C22×D43—88no—
172C22×D43—88no—
173C22×D43#9914yes—
174C2×C4×C43—24no—
175C2×C4×C43—24no—
176C2×C4×C43—22no—
177C2×C4×C43—24no—
178C2×C4×C43—22no—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—41no—
181C2×C4×C43—42no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—42no—
184C2×C4×C43—42no—
185C2×C4×C43—42no—
186C2×C4×C43#10014yescomplemented
187C2×C4×C43#12012yes—
188C2×C4×C43#12012yes—
189C2×Dic43—22no—
190C2×Dic43—42no—
191C2×Dic43—42no—
192C2×Dic43—42no—
193D172—48no—
194D172—48no—
195D172—416no—
196D172—416no—
197C4×D43—416no—
198C8×C43—82no—
199C43⋊C8—82no—
200#8549—431nomaximal, Sylow
201C22×C43—28no—
202C22×C43—21no—
203C22×C43—21no—
204C22×C43—21no—
205C22×C43—21no—
206C22×C43—21no—
207C22×C43—21no—
208C22×C43#37911yescharacteristic
209C22×C43C2×#9912yes—
210C22×C43C2×#10012yes—
211C22×C43#41312yes—
212C2×D43—24no—
213C2×D43—44no—
214C2×D43—48no—
215C2×D43—48no—
216C2×D43—42no—
217C2×D43—42no—
218C2×D43—44no—
219C2×D43—42no—
220C2×D43—42no—
221C2×D43—42no—
222C2×D43—42no—
223C2×D43—42no—
224C2×D43—42no—
225C2×D43—84no—
226C2×D43—84no—
227C2×D43—84no—
228C2×D43—84no—
229C2×D43—84no—
230C2×D43—84no—
231C4×C43—22no—
232C4×C43—22no—
233C4×C43—24no—
234C4×C43—42no—
235Dic43—42no—
236C22×#121—431no—
237#1783—432no—
238#1463—431no—
239#1463D4311yescharacteristic, complemented
240#1462—432no—
241C2×C43—22no—
242C2×C43—22no—
243C2×C43—22no—
244C2×C43#178111yescharacteristic
245C2×C43#178311yescharacteristic
246C2×C43#178511yescharacteristic
247D43—44no—
248D43—82no—
249D43—82no—
250C23×D4—431no—
251C23×D4—431no—
252C23×D4—431no—
253C24×C4—431no—
254C2×#121—864no—
255C2×#121—864no—
256C2×#121—862no—
257C2×#121—862no—
258C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
259C22×C22⋊C4—431no—
260C22×C22⋊C4—431no—
261C2×#100—864no—
262#407—432no—
263#407C2×D4312yes—
264#324—22no—
265#324—862no—
266#323—864no—
267C43#854911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C25—431no—
269C25—431no—
270C25—431no—
271C22×D4—434no—
272C22×D4—862no—
273C22×D4—862no—
274C22×D4—862no—
275C22×D4—862no—
276C22×D4—862no—
277C22×D4—862no—
278C22×D4—861no—
279C22×D4—862no—
280C22×D4—861no—
281C22×D4—1724no—
282C22×D4—1724no—
283C22×D4—1724no—
284C23×C4—431no—
285C23×C4—862no—
286C23×C4—862no—
287C23×C4—862no—
288C23×C4—1724no—
289C23×C4C4×D4311yescharacteristic
290C23×C4C4×D4311yescharacteristic
291C23×C4C22×D4311yescharacteristic
292C2×M16—22no—
293C2×M16—862no—
294#121—8616no—
295#121—8616no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4D17212yes—
299C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
300C2×C22⋊C4—434no—
301C2×C22⋊C4—862no—
302C2×C22⋊C4—862no—
303C2×C22⋊C4—862no—
304C2×C22⋊C4—861no—
305C2×C22⋊C4—862no—
306C2×C22⋊C4—861no—
307#100—1728no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—862no—
311C22⋊C8—862no—
312C24—432no—
313C24—432no—
314C24—432no—
315C24—864no—
316C24—861no—
317C24—861no—
318C24—861no—
319C24—861no—
320C24—861no—
321C24—861no—
322C24—1722no—
323C24—1722no—
324C24—1722no—
325C24—1722no—
326C24—1722no—
327C24—1722no—
328C24—1722no—
329C24—1722no—
330C24C2×C4×D4311yescharacteristic
331C2×D4—868no—
332C2×D4—868no—
333C2×D4—868no—
334C2×D4—864no—
335C2×D4—864no—
336C2×D4—1724no—
337C2×D4—1728no—
338C2×D4—1728no—
339C2×D4—1724no—
340C2×D4—1724no—
341C2×D4—1724no—
342C2×D4—1728no—
343C2×D4—1724no—
344C2×D4—1728no—
345C2×D4—1724no—
346C2×D4—1728no—
347C2×D4—1724no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—432no—
356C22×C4—868no—
357C22×C4—861no—
358C22×C4—861no—
359C22×C4—1728no—
360C22×C4—1728no—
361C22×C4—1724no—
362C22×C4—1724no—
363C22×C4—1722no—
364C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
365C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
366C22×C4C2×D17211yescharacteristic
367C22×C4D4×D4312yes—
368C22×C4D4×D4312yes—
369C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
370M16—44no—
371M16—1724no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—1722no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C22⋊C4—868no—
377C22⋊C4—864no—
378C22⋊C4—864no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—434no—
383C23—864no—
384C23—864no—
385C23—862no—
386C23—862no—
387C23—864no—
388C23—864no—
389C23—862no—
390C23—862no—
391C23—3448no—
392C23—3448no—
393C23—1722no—
394C23—1722no—
395C23—1722no—
396C23—1722no—
397C23—1722no—
398C23—1722no—
399C23—1722no—
400C23—1722no—
401C23—1722no—
402C23—1722no—
403C23—1722no—
404C23—1722no—
405C23—1722no—
406C23—1722no—
407C23—1722no—
408C23—17216no—
409C23—1722no—
410C23—1722no—
411C23—1722no—
412C23—1722no—
413C23—1722no—
414C23—1722no—
415C23—1722no—
416C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
417C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
418C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
419D4—1728no—
420D4—1728no—
421D4—17216no—
422D4—17216no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—862no—
436C2×C4—17216no—
437C2×C4—1722no—
438C2×C4—1722no—
439C2×C4—1722no—
440C2×C4#1306324114yescomplemented
441C2×C4#1306329312yes—
442C2×C4#1306329512yes—
443C8—82no—
444C8—3442no—
445C22—28no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—864no—
453C22—3444no—
454C22—3444no—
455C22—3444no—
456C22—3444no—
457C22—3444no—
458C22—3444no—
459C22—1724no—
460C22—1724no—
461C22—1728no—
462C22—1728no—
463C22—1722no—
464C22—1722no—
465C22—1722no—
466C22—1722no—
467C22—1722no—
468C22—1722no—
469C22—1722no—
470C22—1722no—
471C22#1458275411yescharacteristic
472C22#99×D4312yes—
473C22C2×#1306324112yes—
474C22#1458288212yes—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—24no—
478C4—42no—
479C4—1722no—
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—3442no—
484C2—3442no—
485C2—1724no—
486C2#1913450811yescharacteristic
487C2#1913451511yescharacteristic
488C2#1913452211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1463C2
socleC22×C43#379
prime radicalC22×#13063300C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1463D43
hypocenterC43#8549
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134515C2semidirect
3. #19132925C2semidirect
4. #19132921C2semidirect
5. C43×#1463C2semidirect
186. C2×C4×C43#100semidirect
239. #1463D43semidirect
267. C43#8549semidirect
440. C2×C4#13063241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633002
#191345152
#191329252
#191329212
C43×#14632
#854943