Group #24989385 — subgroups

Subgroups — #24989385

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19137157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19134746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14582642	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19132478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13063287	—	2	2	no	—
8	C₂×#13063287	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#14582800	—	2	2	no	—
13	#14582800	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14582642	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#13063322	—	2	2	no	—
23	#13063322	D₄	1	2	yes	—
24	#13063322	Q₈	1	2	yes	—
25	#13063287	—	4	4	no	—
26	#13063287	—	4	4	no	—
27	#13063287	—	4	4	no	—
28	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	Dic₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
37	Dic₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
53	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
54	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
55	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
56	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
57	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
58	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
59	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
60	C₂×D₁₇₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
63	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
72	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
73	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
78	C₄×Dic₄₃	D₈	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₄₃	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₄₃	#100	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₄₃	#102	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₄₃	#102	1	4	yes	—
108	D₁₇₂	—	4	4	no	—
109	D₁₇₂	—	4	4	no	—
110	D₁₇₂	—	4	4	no	—
111	D₁₇₂	—	4	4	no	—
112	D₁₇₂	—	4	4	no	—
113	D₁₇₂	—	4	4	no	—
114	C₄×D₄₃	—	8	8	no	—
115	C₈×C₄₃	—	8	2	no	—
116	C₄₃⋊C₈	—	8	2	no	—
117	#8585	—	43	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₄₃	#380	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄₃	#413	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄₃	C₂×#102	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄₃	#417	1	2	yes	—
123	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
127	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
128	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
129	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
130	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
131	C₄×C₄₃	#459	1	2	yes	—
132	C₄×C₄₃	#461	1	2	yes	—
133	C₄×C₄₃	#474	1	2	yes	—
134	C₄×C₄₃	#476	1	2	yes	—
135	Dic₄₃	—	2	4	no	—
136	Dic₄₃	—	4	1	no	—
137	Dic₄₃	#331	1	4	yes	complemented
138	C₄×#127	—	43	1	no	—
139	#1842	—	43	2	no	—
140	C₂×#331	—	43	2	no	—
141	#1296	—	43	1	no	—
142	#1296	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×C₄₃	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄₃	#1547	1	2	yes	—
145	C₂×C₄₃	#1560	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄₃	#1800	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄₃	#1802	1	2	yes	—
148	D₄₃	—	8	4	no	—
149	C₂×#127	—	43	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	86	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
156	#390	—	43	2	no	—
157	#390	—	86	2	no	—
158	#384	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
159	C₄³	—	43	1	no	—
160	#331	—	86	4	no	—
161	C₄₃	#8585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
167	#127	—	43	2	no	—
168	#127	—	43	2	no	—
169	#127	—	86	2	no	—
170	C₄×D₄	—	172	4	no	—
171	C₄×D₄	—	172	4	no	—
172	C₄×D₄	—	172	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	172	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	172	4	no	—
188	C₂⁴	—	86	2	no	—
189	C₂×D₄	—	43	4	no	—
190	C₂×D₄	—	86	2	no	—
191	C₂×D₄	—	86	4	no	—
192	C₂×D₄	—	86	4	no	—
193	C₂×D₄	—	172	2	no	—
194	C₂×D₄	—	172	2	no	—
195	C₂×D₄	—	172	2	no	—
196	C₂×D₄	—	172	2	no	—
197	C₂×D₄	—	172	2	no	—
198	C₂×D₄	—	172	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	172	2	no	—
211	C₂×C₈	—	172	2	no	—
212	C₂×C₈	—	172	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
218	C₄²	—	43	4	no	—
219	C₄²	—	43	4	no	—
220	C₄²	—	86	2	no	—
221	C₄²	—	86	2	no	—
222	C₄²	—	86	2	no	—
223	C₄²	—	172	1	no	—
224	C₄²	#10621898	1	2	yes	—
225	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	86	4	no	—
228	C₂³	—	172	2	no	—
229	C₂³	—	172	2	no	—
230	C₂³	—	172	4	no	—
231	C₂³	—	172	4	no	—
232	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	172	4	no	—
234	D₄	—	172	4	no	—
235	D₄	—	172	4	no	—
236	D₄	—	172	4	no	—
237	D₄	—	172	4	no	—
238	D₄	—	172	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	43	2	no	—
244	C₂×C₄	—	43	4	no	—
245	C₂×C₄	—	43	4	no	—
246	C₂×C₄	—	86	2	no	—
247	C₂×C₄	—	86	2	no	—
248	C₂×C₄	—	86	1	no	—
249	C₂×C₄	—	86	2	no	—
250	C₂×C₄	—	344	8	no	—
251	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#13063282	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#13063298	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#13063303	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#13063352	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#13063357	1	2	yes	—
259	C₈	—	8	2	no	—
260	C₈	—	344	2	no	—
261	C₂²	—	344	2	no	—
262	C₂²	—	344	4	no	—
263	C₂²	—	344	2	no	—
264	C₂²	—	172	4	no	—
265	C₂²	—	172	8	no	—
266	C₂²	#14582758	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#100×D₄₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#14582882	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#102×D₄₃	1	2	yes	—
270	C₂²	#14582899	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	—	43	4	no	—
275	C₄	—	86	4	no	—
276	C₄	—	172	1	no	—
277	C₄	#14583093	1	2	yes	—
278	C₄	#14583103	1	2	yes	—
279	C₄	#14583178	1	2	yes	—
280	C₄	#14583188	1	2	yes	—
281	C₂	—	344	4	no	—
282	C₂	#331×D₄₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#19133271	1	2	yes	—
284	C₂	#19133329	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#19134586	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#19134594	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19137157

C₂

yes

maximal, characteristic

#19134746

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14582642

C₂

yes

maximal

#19132478

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄₃×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13063322

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13063287

—

C₂×#13063287

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×Dic₄₃⋊C₈

—

C₂×Dic₄₃⋊C₈

—

#14582800

—

#14582800

C₄

yes

—

C₄²×Dic₄₃

C₂²

yes

characteristic

#14582642

—

C₂×C₄⋊C₈×C₄₃

C₂²

yes

—

C₄₃×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₁₇₂

—

C₂²×D₁₇₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₄₃

—

C₂²×C₄₃⋊C₈

—

#13063322

—

#13063322

D₄

yes

—

#13063322

Q₈

yes

—

#13063287

—

#13063287

—

#13063287

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₄₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₄₃

D₄

yes

—

C₄⋊(C₄₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₄₃⋊C₈)

—

Dic₄₃⋊C₈

—

Dic₄₃⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₄₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₄₃

—

C₄⋊C₈×C₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₄₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₄₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄₃

—

C₂×C₄×D₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₄₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₄₃

#41

yes

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₄₃

—

C₄×Dic₄₃

—

C₄×Dic₄₃

—

C₄×Dic₄₃

—

C₄×Dic₄₃

D₈

yes

—

C₄×Dic₄₃

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂³×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₄₃

yes

C₂×C₄×C₄₃

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₂×C₄×C₄₃

#137

yes

—

101

C₂×Dic₄₃

—

102

C₂×Dic₄₃

—

103

C₂×Dic₄₃

—

104

C₂×Dic₄₃

—

105

C₂×Dic₄₃

#100

yes

—

106

C₂×Dic₄₃

#102

yes

—

107

C₂×Dic₄₃

#102

yes

—

108

D₁₇₂

—

109

D₁₇₂

—

110

D₁₇₂

—

111

D₁₇₂

—

112

D₁₇₂

—

113

D₁₇₂

—

114

C₄×D₄₃

—

115

C₈×C₄₃

—

116

C₄₃⋊C₈

—

117

#8585

—

maximal, Sylow

118

C₂²×C₄₃

#380

yes

characteristic

119

C₂²×C₄₃

C₂×#100

yes

characteristic

120

C₂²×C₄₃

#413

yes

characteristic

121

C₂²×C₄₃

C₂×#102

yes

—

122

C₂²×C₄₃

#417

yes

—

123

C₂×D₄₃

—

124

C₂×D₄₃

—

125

C₂×D₄₃

—

126

C₂×D₄₃

—

127

C₂×D₄₃

—

128

C₄×C₄₃

—

129

C₄×C₄₃

—

130

C₄×C₄₃

—

131

C₄×C₄₃

#459

yes

—

132

C₄×C₄₃

#461

yes

—

133

C₄×C₄₃

#474

yes

—

134

C₄×C₄₃

#476

yes

—

135

Dic₄₃

—

136

Dic₄₃

—

137

Dic₄₃

#331

yes

complemented

138

C₄×#127

—

139

#1842

—

140

C₂×#331

—

141

#1296

—

142

#1296

D₄₃

yes

characteristic, complemented

143

C₂×C₄₃

C₂×#331

yes

characteristic

144

C₂×C₄₃

#1547

yes

—

145

C₂×C₄₃

#1560

yes

characteristic

146

C₂×C₄₃

#1800

yes

characteristic

147

C₂×C₄₃

#1802

yes

—

148

D₄₃

—

149

C₂×#127

—

150

C₂×C₄×D₄

—

151

C₂×C₄×D₄

—

152

C₂×C₄⋊C₈

—

153

C₂×C₄⋊C₈

—

154

C₂×C₄⋊C₈

—

155

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₄₃

yes

—

156

#390

—

157

#390

—

158

#384

C₂×D₄₃

yes

characteristic

159

C₄³

—

160

#331

—

161

C₄₃

#8585

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂²×D₄

—

163

C₂²×D₄

—

164

C₂³×C₄

—

165

C₂²×C₈

—

166

C₂²×C₈

—

167

#127

—

168

#127

—

169

#127

—

170

C₄×D₄

—

172

—

171

C₄×D₄

—

172

—

172

C₄×D₄

—

172

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₄₃

yes

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

—

181

C₂×C₄²

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

182

C₄⋊C₈

—

183

C₄⋊C₈

—

184

C₄⋊C₈

—

185

C₄⋊C₈

—

186

C₄⋊C₈

—

172

—

187

C₄⋊C₈

—

172

—

188

C₂⁴

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

172

—

194

C₂×D₄

—

172

—

195

C₂×D₄

—

172

—

196

C₂×D₄

—

172

—

197

C₂×D₄

—

172

—

198

C₂×D₄

—

172

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

172

—

204

C₂²×C₄

—

172

—

205

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₄₃

yes

characteristic

206

C₂²×C₄

D₄×D₄₃

yes

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

172

—

211

C₂×C₈

—

172

—

212

C₂×C₈

—

172

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₂²⋊C₄

—

172

—

217

C₂²⋊C₄

—

172

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

—

223

C₄²

—

172

—

224

C₄²

#10621898

yes

—

225

C₄²

D₄×D₄₃

yes

characteristic

226

C₄²

Q₈×D₄₃

yes

characteristic

227

C₂³

—

228

C₂³

—

172

—

229

C₂³

—

172

—

230

C₂³

—

172

—

231

C₂³

—

172

—

232

C₂³

C₂²⋊C₄×D₄₃

yes

characteristic

233

D₄

—

172

—

234

D₄

—

172

—

235

D₄

—

172

—

236

D₄

—

172

—

237

D₄

—

172

—

238

D₄

—

172

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

344

—

251

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₄₃

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#13063282

yes

characteristic

253

C₂×C₄

#13063298

yes

—

254

C₂×C₄

#13063303

yes

—

255

C₂×C₄

D₈×D₄₃

yes

—

256

C₂×C₄

SD₁₆×D₄₃

yes

—

257

C₂×C₄

#13063352

yes

—

258

C₂×C₄

#13063357

yes

—

259

C₈

—

260

C₈

—

344

—

261

C₂²

—

344

—

262

C₂²

—

344

—

263

C₂²

—

344

—

264

C₂²

—

172

—

265

C₂²

—

172

—

266

C₂²

#14582758

yes

characteristic

267

C₂²

#100×D₄₃

yes

characteristic

268

C₂²

#14582882

yes

characteristic

269

C₂²

#102×D₄₃

yes

—

270

C₂²

#14582899

yes

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

172

—

277

C₄

#14583093

yes

—

278

C₄

#14583103

yes

—

279

C₄

#14583178

yes

—

280

C₄

#14583188

yes

—

281

C₂

—

344

—

282

C₂

#331×D₄₃

yes

characteristic

283

C₂

#19133271

yes

—

284

C₂

#19133329

yes

characteristic

285

C₂

#19134586

yes

characteristic

286

C₂

#19134594

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₃
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13063322	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	#1296	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#8585
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₄₃

commutator

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₄₃

Fitting

C₄₃×#1296

C₂

socle

C₂³×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#13063322

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₄₃

C₂³

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. #19134746	C₂	semidirect
4. #19132478	C₂	semidirect
5. C₄₃×#1296	C₂	semidirect
137. Dic₄₃	#331	semidirect
142. #1296	D₄₃	semidirect
161. C₄₃	#8585	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19134746

C₂

semidirect

4. #19132478

C₂

semidirect

5. C₄₃×#1296

C₂

semidirect

137. Dic₄₃

#331

semidirect

142. #1296

D₄₃

semidirect

161. C₄₃

#8585

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19137157	2
#19134746	2
C₂×#14582642	2
#19132478	2
C₄₃×#1296	2
#8585	43

subgroup

index

C₄₃×#1296

Subgroups — #24989385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups