Finite Group Databasebeta

← #24989982

Subgroups — #24989982

Order 11008.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19136977C211yesmaximal, characteristic
2#19134504C211yesmaximal, characteristic
3(C2×D43)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
4#19132475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D43C2211yescharacteristic
9C2×#13063283C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13063283C411yescharacteristic, complemented
11C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
12C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
14C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
15#14582761—21no—
16#14582759C2211yescharacteristic
17#14582756C411yescharacteristic, complemented
18#14582756C411yescharacteristic, complemented
19#14582754—21no—
20C22⋊C4×Dic43—21no—
21#14582746—21no—
22C2×C43⋊#95—21no—
23C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
25C43×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C43C2211yescharacteristic
27C24×D43D411yescharacteristic
28C23×Dic43—21no—
29C23×Dic43D411yescharacteristic
30C22×C4×D43—21no—
31C22×C4×D43—21no—
32C22×C4×D43—21no—
33C22×C4×D43—21no—
34C22×C4×D43—42no—
35C22×C4×D43—42no—
36C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D43D411yescharacteristic
39C22×C4×D43D411yescharacteristic
40C22×C43⋊C8—21no—
41#13063283—42no—
42#13063283—42no—
43C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
53C2×C4×Dic43—21no—
54C2×C4×Dic43—21no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56C22⋊(C43⋊C8)—21no—
57(C2×D43)⋊C8—42no—
58(C2×D43)⋊C8—42no—
59C43⋊#95—21no—
60C43⋊#95—21no—
61C43⋊#95—21no—
62C43⋊#95—21no—
63C43⋊#95—21no—
64C43⋊#95—42no—
65C23×C4×C43—21no—
66C23×C4×C43C2311yescharacteristic
67C22×C8×C43—21no—
68C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C43—21no—
71C22⋊C8×C43—21no—
72C22⋊C8×C43—21no—
73#95×C43—21no—
74#95×C43—21no—
75#95×C43—21no—
76C24×C43C2×D411yescharacteristic
77C23×D43—21no—
78C23×D43—21no—
79C23×D43—22no—
80C23×D43—22no—
81C23×D43—21no—
82C23×D43—21no—
83C23×D43—21no—
84C23×D43—21no—
85C23×D43—41no—
86C23×D43—41no—
87C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C43—22no—
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43—21no—
92C22×C4×C43—41no—
93C22×C4×C43—41no—
94C22×C4×C43—41no—
95C22×C4×C43—41no—
96C22×C4×C43—41no—
97C22×C4×C43—41no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43#4111yescharacteristic
103C22×C4×C43#4111yescharacteristic
104C22×C4×C43#4111yescharacteristic
105C22×C4×C43#4111yescharacteristic
106C22×Dic43—22no—
107C22×Dic43—22no—
108C22×Dic43—21no—
109C22×Dic43—21no—
110C22×Dic43—21no—
111C22×Dic43—21no—
112C22×Dic43—41no—
113C22×Dic43—41no—
114C22×Dic43—41no—
115C22×Dic43—41no—
116C22×Dic43—41no—
117C22×Dic43—41no—
118C22×Dic43—41no—
119C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D43—21no—
122C2×C4×D43—21no—
123C2×C4×D43—22no—
124C2×C4×D43—21no—
125C2×C4×D43—21no—
126C2×C4×D43—21no—
127C2×C4×D43—21no—
128C2×C4×D43—21no—
129C2×C4×D43—21no—
130C2×C4×D43—22no—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×C4×D43—22no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×C4×D43—41no—
136C2×C4×D43—41no—
137C2×C4×D43—44no—
138C2×C4×D43—44no—
139C2×C4×D43—44no—
140C2×C4×D43—44no—
141C2×C8×C43—41no—
142C2×C8×C43—41no—
143C2×C8×C43—41no—
144C4⋊C4×C43—41no—
145C4⋊C4×C43—41no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C22⋊Dic43—41no—
149C22⋊Dic43—41no—
150(C2×D43)⋊C4—42no—
151(C2×D43)⋊C4—48no—
152(C2×D43)⋊C4—42no—
153(C2×D43)⋊C4—42no—
154(C2×D43)⋊C4—42no—
155C4⋊Dic43—41no—
156C4⋊Dic43—41no—
157C4×Dic43—42no—
158C4×Dic43—42no—
159C2×C43⋊C8—41no—
160C2×C43⋊C8—41no—
161C2×C43⋊C8—41no—
162C23×C43—21no—
163C23×C43—21no—
164C23×C43—21no—
165C23×C43—21no—
166C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C43#12311yescharacteristic
168C23×C43#12311yescharacteristic
169C23×C43#13511yescharacteristic
170C23×C43#13511yescharacteristic
171C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C23×C43#13711yescharacteristic
173C22×D43—24no—
174C22×D43—24no—
175C22×D43—21no—
176C22×D43—21no—
177C22×D43—21no—
178C22×D43—21no—
179C22×D43—21no—
180C22×D43—21no—
181C22×D43—21no—
182C22×D43—21no—
183C22×D43—21no—
184C22×D43—21no—
185C22×D43—21no—
186C22×D43—21no—
187C22×D43—42no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—42no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—41no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—41no—
200C22×D43—41no—
201C22×D43#9912yes—
202C22×D43#10412yes—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—81no—
221C2×C4×C43—81no—
222C2×C4×C43—81no—
223C2×C4×C43—81no—
224C2×C4×C43#11711yescharacteristic
225C2×C4×C43#11711yescharacteristic
226C2×C4×C43#12311yescharacteristic
227C2×C4×C43#12311yescharacteristic
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—81no—
245C2×Dic43—81no—
246C2×Dic43—81no—
247C2×Dic43—81no—
248C2×Dic43#9912yes—
249C4×D43—24no—
250C4×D43—24no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—42no—
257C8×C43—81no—
258C43⋊C8—81no—
259#8715—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43#38111yescharacteristic
273C22×C43C2×#9911yescharacteristic
274C22×C43C2×#9911yescharacteristic
275C22×C43#41611yescharacteristic
276C22×C43#41711yescharacteristic
277C22×C43C2×#10411yescharacteristic
278C22×C43#42111yescharacteristic
279C22×C43#48211yescharacteristic
280C22×C43#48211yescharacteristic
281C22×C43#48511yescharacteristic
282C22×C43#48511yescharacteristic
283C2×D43—22no—
284C2×D43—22no—
285C2×D43—22no—
286C2×D43—22no—
287C2×D43—22no—
288C2×D43—22no—
289C2×D43—44no—
290C2×D43—44no—
291C2×D43—44no—
292C2×D43—44no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—82no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43—81no—
308Dic43—22no—
309Dic43—41no—
310Dic43—82no—
311Dic43—81no—
312Dic43—81no—
313#2280—431no—
314#1779—431no—
315C22⋊#95—431no—
316#1294—431no—
317#1294—431no—
318#1294—431no—
319#1294D4311yescharacteristic, complemented
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43#150111yescharacteristic
325C2×C43#150411yescharacteristic
326C2×C43#151311yescharacteristic
327C2×C43#151611yescharacteristic
328C2×C43#181911yescharacteristic
329C2×C43#182511yescharacteristic
330C2×C43#182611yescharacteristic
331D43—42no—
332D43—42no—
333C24×C4—431no—
334C2×#117—431no—
335C2×#117—431no—
336C22×C22⋊C4—861no—
337C2×C22⋊C8—431no—
338C2×C22⋊C8—861no—
339C2×C22⋊C8—861no—
340C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
341#381—861no—
342#380—431no—
343#380—431no—
344#380—431no—
345#380C2×D4311yescharacteristic
346#379—861no—
347C4×C22⋊C4—861no—
348C4×C22⋊C4—861no—
349C2×#95—431no—
350C2×#95—861no—
351C2×#95C2×D4311yescharacteristic
352C43#871511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C25—431no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—431no—
356C23×C4—431no—
357C23×C4—431no—
358C23×C4—431no—
359C23×C4—431no—
360C23×C4—861no—
361C23×C4—861no—
362C23×C4—861no—
363C23×C4—861no—
364C23×C4—861no—
365C23×C4—1722no—
366C23×C4—1722no—
367C23×C4C22×D4311yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—861no—
370#117—1722no—
371#117—1722no—
372C2×C4⋊C4—431no—
373C2×C4⋊C4—431no—
374C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—861no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C22⋊C4—861no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—864no—
382C2×C22⋊C4—861no—
383C2×C22⋊C4—1722no—
384C2×C22⋊C4—1722no—
385C2×C42—861no—
386C2×C42—861no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—861no—
390C22⋊C8—861no—
391C22⋊C8—1722no—
392C22⋊C8—1722no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—861no—
397#95—861no—
398#95—861no—
399#95—861no—
400#95—861no—
401#95—1722no—
402C24—431no—
403C24—431no—
404C24—862no—
405C24—862no—
406C24—861no—
407C24—861no—
408C24—861no—
409C24—861no—
410C24—861no—
411C24—861no—
412C24—1721no—
413C24—1721no—
414C24D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—431no—
427C22×C4—431no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1724no—
451C22×C4—1724no—
452C22×C4—1724no—
453C22×C4—1724no—
454C22×C4—1721no—
455C22×C4—1721no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
462C22×C4#1062189811yescharacteristic
463C22×C4#1062189811yescharacteristic
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4#1062190011yescharacteristic
466C22×C4#1062190211yescharacteristic
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—1721no—
471C2×C8—1721no—
472C2×C8—1721no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—1722no—
480C22⋊C4—1722no—
481C22⋊C4—1728no—
482C22⋊C4—1722no—
483C22⋊C4—1722no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C42—1722no—
487C42—1722no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—432no—
493C23—432no—
494C23—864no—
495C23—864no—
496C23—861no—
497C23—861no—
498C23—861no—
499C23—861no—
500C23—861no—
501C23—861no—
502C23—861no—
503C23—861no—
504C23—861no—
505C23—861no—
506C23—861no—
507C23—861no—
508C23—1722no—
509C23—1722no—
510C23—1722no—
511C23—1722no—
512C23—1722no—
513C23—1722no—
514C23—1722no—
515C23—1722no—
516C23—1722no—
517C23—1722no—
518C23—1721no—
519C23—1721no—
520C23—1721no—
521C23—1721no—
522C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
523C23#1306330711yescharacteristic
524C23#1306331011yescharacteristic
525C23#1306334411yescharacteristic
526C23#1306334611yescharacteristic
527C23#1306335211yescharacteristic
528C23#1306335711yescharacteristic
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—432no—
551C2×C4—864no—
552C2×C4—864no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—3441no—
559C2×C4—3441no—
560C2×C4—3441no—
561C2×C4—3441no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4#1306328211yescharacteristic
580C2×C4#1306328311yescharacteristic
581C2×C4#1306330711yescharacteristic
582C2×C4#1306331011yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—3441no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—862no—
598C22—862no—
599C22—862no—
600C22—862no—
601C22—862no—
602C22—862no—
603C22—1724no—
604C22—1724no—
605C22—1724no—
606C22—1724no—
607C22—1721no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22#1458276111yescharacteristic
616C22#99×D4311yescharacteristic
617C22#99×D4311yescharacteristic
618C22#1458289211yescharacteristic
619C22#1458289911yescharacteristic
620C22#104×D4311yescharacteristic
621C22#1458291411yescharacteristic
622C22#1458322111yescharacteristic
623C22#1458322511yescharacteristic
624C22#1458323811yescharacteristic
625C22#1458324211yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—862no—
634C4—3442no—
635C4—3441no—
636C4—3441no—
637C4—1721no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—1722no—
643C2—1722no—
644C2#1913308311yescharacteristic
645C2#1913309811yescharacteristic
646C2#1913313711yescharacteristic
647C2#1913314811yescharacteristic
648C2#1913466811yescharacteristic
649C2#1913468811yescharacteristic
650C2#1913469311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1294C2
socleC23×C43C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D43D4
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1294D43
hypocenterC43#8715
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19132475C2semidirect
5. #19132474C2semidirect
6. #19132473C2semidirect
7. C43×#1294C2semidirect
9. C2×#13063283C4semidirect
10. C2×#13063283C4semidirect
17. #14582756C4semidirect
18. #14582756C4semidirect
319. #1294D43semidirect
352. C43#8715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191369772
#191345042
(C2×D43)⋊#952
#191324752
#191324742
#191324732
C43×#12942
#871543