Subgroups — #24989989

Order 11008.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19137002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19132822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19132475	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄₃×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13063284	—	2	1	no	—
6	#14582769	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#14582769	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#14582765	—	2	1	no	—
9	#14582759	—	2	1	no	—
10	#14582759	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄₃×#336	—	2	1	no	—
19	C₄₃×#336	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
21	#13063284	—	4	2	no	—
22	#13063284	—	4	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
31	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
32	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₄₃⋊#95	—	4	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₄₃	D₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	SD₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄₃	#123	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄₃	#137	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄₃	#102	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₃	#102	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₃	#104	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
132	C₈×C₄₃	—	8	2	no	—
133	#8716	—	43	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄₃	#381	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄₃	#410	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄₃	#410	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄₃	#419	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄₃	#421	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄₃	#480	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄₃	#483	1	2	yes	—
151	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
157	Dic₄₃	—	8	4	no	—
158	Dic₄₃	—	8	2	no	—
159	Dic₄₃	—	8	2	no	—
160	#2285	—	43	1	no	—
161	#1817	D₄₃	1	1	yes	characteristic
162	#1434	—	43	1	no	—
163	#1294	—	43	4	no	—
164	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄₃	#1502	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄₃	#1506	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄₃	#1515	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄₃	#1517	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄₃	#1820	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄₃	#1823	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄₃	#1826	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	—	86	1	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
176	#384	—	43	1	no	—
177	#384	—	43	1	no	—
178	#382	—	86	1	no	—
179	#380	—	43	2	no	—
180	#380	—	86	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
183	C₂×#95	—	43	2	no	—
184	C₂×#95	—	86	1	no	—
185	C₂×#95	—	86	1	no	—
186	#336	—	2	1	no	—
187	#336	—	2	1	no	—
188	C₄₃	#8716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
190	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	#117	—	172	2	no	—
195	#117	—	172	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	#95	—	86	4	no	—
211	#95	—	86	2	no	—
212	#95	—	86	2	no	—
213	#95	—	86	4	no	—
214	#95	—	172	2	no	—
215	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
232	C₂²×C₄	#10621873	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	D₃₄₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#10621900	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	172	4	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#13063309	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#10621873	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#13063358	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	344	2	no	—
284	C₂×C₄	—	344	2	no	—
285	C₂×C₄	—	344	2	no	—
286	C₂×C₄	—	344	2	no	—
287	C₂×C₄	—	172	4	no	—
288	C₂×C₄	—	172	4	no	—
289	C₂×C₄	—	172	4	no	—
290	C₂×C₄	—	172	2	no	—
291	C₂×C₄	—	172	2	no	—
292	C₂×C₄	—	172	2	no	—
293	C₂×C₄	—	172	2	no	—
294	C₂×C₄	—	172	2	no	—
295	C₂×C₄	—	172	2	no	—
296	C₂×C₄	#13063247	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13063247	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13063251	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#13063281	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#13063306	1	2	yes	—
301	C₈	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	#14582760	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#14582872	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#14582872	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#13063247	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#14582909	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#13063251	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#14582915	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#14583213	1	2	yes	—
318	C₂²	#14583230	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	1	no	—
325	C₄	—	344	4	no	—
326	C₄	—	344	2	no	—
327	C₄	—	344	2	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	#19133091	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#19133108	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#19133147	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#19133156	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#19134670	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#19134682	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#19134692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1817	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	#1817	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#8716
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #14582769	C₄	semidirect
7. #14582769	C₄	semidirect
12. C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₄	semidirect
188. C₄₃	#8716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19137002	2
#19132822	2
#19132475	2
C₄₃×#1817	2
#8716	43