Group #24990114 — subgroups

Subgroups — #24990114

Order 11008.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19137173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19134516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19132504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄₃×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#13063242	—	2	2	no	—
7	#14582863	C₂²	1	2	yes	—
8	#14582779	—	2	2	no	—
9	#14582779	—	2	2	no	—
10	#14582762	C₂²	1	2	yes	—
11	#14582755	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#100×C₄₃	—	2	2	no	—
14	C₄₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	#13063242	—	4	4	no	—
22	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
23	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₂⁵×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁵×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
33	#100×C₄₃	—	4	4	no	—
34	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₄₃	—	4	2	no	—
39	C₂⁴×C₄₃	—	8	2	no	—
40	C₂⁴×C₄₃	—	8	2	no	—
41	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₄₃	—	4	16	no	—
51	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₄₃	—	8	4	no	—
58	M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₄₃	—	8	4	no	—
63	#10621877	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄₃	—	8	4	no	—
77	C₂³×C₄₃	—	8	4	no	—
78	C₂³×C₄₃	—	8	8	no	—
79	C₂³×C₄₃	—	8	8	no	—
80	C₂³×C₄₃	#99	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄₃	#117	1	2	yes	—
83	D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
84	D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₄₃	—	8	8	no	—
93	C₈×C₄₃	—	8	2	no	—
94	C₄₃⋊C₈	—	8	2	no	—
95	#8752	—	43	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄₃	—	8	8	no	—
109	C₂²×C₄₃	—	8	8	no	—
110	C₂²×C₄₃	#381	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄₃	C₂×#99	1	2	yes	—
112	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
114	Dic₄₃	—	8	4	no	—
115	#2308	—	43	1	no	—
116	#1783	—	43	1	no	—
117	#1783	D₄₃	1	1	yes	characteristic
118	#1306	—	43	4	no	—
119	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄₃	#1819	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄₃	#1829	1	2	yes	—
125	C₂³×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
127	C₂×#100	—	2	2	no	—
128	C₂×#100	—	86	2	no	—
129	#407	—	43	2	no	—
130	#407	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
131	#386	—	86	2	no	—
132	#386	—	86	2	no	—
133	#381	—	43	2	no	—
134	#379	—	43	2	no	—
135	C₄₃	#8752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂⁵	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁵	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
150	#100	—	4	4	no	—
151	#100	—	172	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
154	#95	—	86	2	no	—
155	#95	—	86	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	8	2	no	—
161	C₂⁴	—	8	2	no	—
162	C₂⁴	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	344	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#10621900	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	172	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	172	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	344	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	4	2	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	8	4	no	—
198	C₂³	—	8	4	no	—
199	C₂³	—	8	8	no	—
200	C₂³	—	8	8	no	—
201	C₂³	#13063239	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#13063281	1	2	yes	—
204	D₄	—	4	8	no	—
205	D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	344	8	no	—
210	C₂×C₄	—	172	8	no	—
211	C₂×C₄	—	172	4	no	—
212	C₂×C₄	#13063306	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#13063309	1	2	yes	—
214	C₈	—	8	2	no	—
215	C₈	—	344	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	8	2	no	—
227	C₂²	—	8	2	no	—
228	C₂²	—	8	8	no	—
229	C₂²	—	8	8	no	—
230	C₂²	#14582760	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#13063239	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	344	4	no	—
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	4	2	no	—
237	C₂	—	4	4	no	—
238	C₂	—	8	2	no	—
239	C₂	#19134667	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#19134704	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19137173

C₂

yes

maximal, characteristic

#19134516

C₂

yes

maximal, characteristic

#19132504

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₃×#1783

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₄₃

C₄

yes

—

C₂×#13063242

—

#14582863

C₂²

yes

—

#14582779

—

#14582779

—

#14582762

C₂²

yes

—

#14582755

C₄

yes

—

C₂³×D₄×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100×C₄₃

—

C₄₃×#407

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₄₃

—

C₂×#10621877

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₂×C₄

yes

—

#13063242

—

C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)

—

C₄₃⋊#95

—

C₄₃⋊#95

—

C₂⁵×C₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₄₃

—

C₂²×D₄×C₄₃

—

C₂²×D₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₄₃

—

#100×C₄₃

—

C₂²⋊C₈×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₄₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

M₁₆×C₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

#10621877

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

#99

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄₃

#117

yes

—

D₄×C₄₃

—

D₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#123

yes

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₈×C₄₃

—

C₄₃⋊C₈

—

#8752

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

100

C₂²×C₄₃

—

101

C₂²×C₄₃

—

102

C₂²×C₄₃

—

103

C₂²×C₄₃

—

104

C₂²×C₄₃

—

105

C₂²×C₄₃

—

106

C₂²×C₄₃

—

107

C₂²×C₄₃

—

108

C₂²×C₄₃

—

109

C₂²×C₄₃

—

110

C₂²×C₄₃

#381

yes

characteristic

111

C₂²×C₄₃

C₂×#99

yes

—

112

C₄×C₄₃

—

113

C₄×C₄₃

—

114

Dic₄₃

—

115

#2308

—

116

#1783

—

117

#1783

D₄₃

yes

characteristic

118

#1306

—

119

C₂×C₄₃

—

120

C₂×C₄₃

—

121

C₂×C₄₃

—

122

C₂×C₄₃

—

123

C₂×C₄₃

#1819

yes

characteristic

124

C₂×C₄₃

#1829

yes

—

125

C₂³×D₄

C₂×D₄₃

yes

characteristic

126

C₂²×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×#100

—

128

C₂×#100

—

129

#407

—

130

#407

C₂×D₄₃

yes

—

131

#386

—

132

#386

—

133

#381

—

134

#379

—

135

C₄₃

#8752

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂⁵

C₄×D₄₃

yes

characteristic

137

C₂⁵

C₄×D₄₃

yes

characteristic

138

C₂²×D₄

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂²×D₄

D₁₇₂

yes

—

141

C₂²×D₄

C₂²⋊D₄₃

yes

—

142

C₂³×C₄

—

143

C₂³×C₄

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

144

C₂×M₁₆

—

145

C₂×M₁₆

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

172

—

150

#100

—

151

#100

—

172

—

152

C₂²⋊C₈

—

153

C₂²⋊C₈

—

154

#95

—

155

#95

—

156

C₂⁴

—

157

C₂⁴

—

158

C₂⁴

—

159

C₂⁴

—

160

C₂⁴

—

161

C₂⁴

—

162

C₂⁴

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

163

C₂⁴

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

164

C₂⁴

C₂×C₄×D₄₃

yes

characteristic

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

344

—

175

C₂²×C₄

—

172

—

176

C₂²×C₄

C₂×D₁₇₂

yes

characteristic

177

C₂²×C₄

#10621900

yes

—

178

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

characteristic

179

M₁₆

—

180

M₁₆

—

172

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

172

—

183

C₂²⋊C₄

—

344

—

184

C₂²⋊C₄

—

172

—

185

C₂²⋊C₄

—

172

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

#13063239

yes

—

202

C₂³

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

characteristic

203

C₂³

#13063281

yes

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

344

—

210

C₂×C₄

—

172

—

211

C₂×C₄

—

172

—

212

C₂×C₄

#13063306

yes

—

213

C₂×C₄

#13063309

yes

—

214

C₈

—

215

C₈

—

344

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

#14582760

yes

characteristic

231

C₂²

C₂×#13063239

yes

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

344

—

235

C₂

—

236

C₂

—

237

C₂

—

238

C₂

—

239

C₂

#19134667

yes

characteristic

240

C₂

#19134704

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582760
commutator	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1783	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#381
prime radical	C₂³×D₄×C₄₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	#1783	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#8752
LCS	G ▷ C₂⁴×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

subgroup

G/H

center

C₂²

#14582760

commutator

C₂⁴×C₄₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₄₃

Fitting

C₄₃×#1783

C₂

socle

C₂²×C₄₃

#381

prime radical

C₂³×D₄×C₄₃

C₂²

cosocle

C₂³×C₄×C₄₃

C₂³

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂⁴×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

N	H ≅ G/N	type
3. #19132504	C₂	semidirect
135. C₄₃	#8752	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #19132504

C₂

semidirect

135. C₄₃

#8752

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19137173	2
#19134516	2
#19132504	2
C₄₃×#1783	2
#8752	43

subgroup

index

C₄₃×#1783

Subgroups — #24990114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups