Finite Group Databasebeta

← #24991281

Subgroups — #24991281

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063295C211yesmaximal, characteristic
3#19134504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D43C2211yescharacteristic
9C2×#13063295C411yescharacteristic
10C2×C4×D172—21no—
11C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
12C8×C22⋊D43—22no—
13(C22⋊D43)⋊C8—22no—
14#14582949—21no—
15C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D43)⋊C8—22no—
18C2×(C2×D43)⋊C8—22no—
19C22⋊C8×D43—21no—
20#14582777—21no—
21#14582776C411yescharacteristic
22#14582774C411yescharacteristic
23#14582773—21no—
24#14582754C411yescharacteristic
25C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
26#14582624—21no—
27#14582622—21no—
28C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
31C24×D43C2×C411yescharacteristic
32C22×D172—21no—
33C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D43—21no—
36C22×C4×D43—21no—
37C22×C4×D43—21no—
38C22×C4×D43—21no—
39C22×C4×D43—21no—
40C22×C4×D43—21no—
41C22×C4×D43—44no—
42C22×C4×D43D411yescharacteristic
43C22×C43⋊C8—21no—
44C22×C43⋊C8D412yescomplemented
45C2×C8×D43—22no—
46#13063295—22no—
47#13063295C814yescomplemented
48C4×D172—44no—
49C4×C22⋊D43—21no—
50C4×C22⋊D43—21no—
51C4×C22⋊D43—21no—
52C4×C22⋊D43—21no—
53C2×C4⋊Dic43—21no—
54C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
62Dic43⋊C8—22no—
63C22⋊(C43⋊C8)—21no—
64C22⋊(C43⋊C8)—21no—
65C22⋊(C43⋊C8)—21no—
66C22⋊(C43⋊C8)—21no—
67(C2×D43)⋊C8—22no—
68(C2×D43)⋊C8—44no—
69(C2×D43)⋊C8—44no—
70C8×Dic43—22no—
71C43⋊#95—21no—
72C43⋊#95—21no—
73C23×C4×C43C2311yescharacteristic
74C22×C8×C43—21no—
75C22×C8×C43D412yescomplemented
76C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
78C2×C42×C43—21no—
79C22⋊C8×C43—21no—
80C22⋊C8×C43—21no—
81C22⋊C8×C43—21no—
82C22⋊C8×C43—21no—
83#95×C43—21no—
84C24×C43C22×C411yescharacteristic
85C23×D43—21no—
86C23×D43—21no—
87C23×D43—21no—
88C23×D43—21no—
89C23×D43—21no—
90C23×D43—21no—
91C23×D43—42no—
92C23×D43—42no—
93C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D43C2×C812yescomplemented
95C22×C4×C43—21no—
96C22×C4×C43—21no—
97C22×C4×C43—42no—
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43#4111yescharacteristic
103C22×C4×C43#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D43—21no—
105C2×C22⋊D43—21no—
106C2×C22⋊D43—21no—
107C2×C22⋊D43—21no—
108C2×C22⋊D43C2×C812yes—
109C2×C22⋊D43M1612yes—
110C22×Dic43—21no—
111C22×Dic43—21no—
112C22×Dic43—21no—
113C22×Dic43—42no—
114C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D172—24no—
118C2×D172—42no—
119C2×D172—42no—
120C2×C4×D43—24no—
121C2×C4×D43—24no—
122C2×C4×D43—24no—
123C2×C4×D43—21no—
124C2×C4×D43—21no—
125C2×C4×D43—42no—
126C2×C4×D43—42no—
127C2×C4×D43—42no—
128C2×C4×D43—42no—
129C2×C4×D43—42no—
130C2×C4×D43—42no—
131C2×C4×D43—42no—
132C2×C4×D43—42no—
133C2×C4×D43—42no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×C4×D43—41no—
136C2×C4×D43—41no—
137C2×C4×D43—41no—
138C2×C4×D43—42no—
139C2×C8×C43—22no—
140C2×C8×C43—42no—
141C2×C8×C43—42no—
142C2×C8×C43—41no—
143C22⋊C4×C43—21no—
144C22⋊C4×C43—21no—
145C22⋊C4×C43—21no—
146C22⋊C4×C43C2×C812yescomplemented
147C42×C43—42no—
148C22⋊Dic43—21no—
149C22⋊Dic43—21no—
150(C2×D43)⋊C4—21no—
151(C2×D43)⋊C4—21no—
152(C2×D43)⋊C4—24no—
153(C2×D43)⋊C4—42no—
154(C2×D43)⋊C4—42no—
155(C2×D43)⋊C4—42no—
156C4⋊Dic43—42no—
157Dic43⋊C4—21no—
158Dic43⋊C4—21no—
159C4×Dic43—21no—
160C4×Dic43—21no—
161C2×C43⋊C8—22no—
162C2×C43⋊C8—42no—
163C2×C43⋊C8—42no—
164C2×C43⋊C8—41no—
165C8×D43—82no—
166C23×C43—41no—
167C23×C43—41no—
168C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C43C4×D411yescharacteristic
170C23×C43C4×D411yescharacteristic
171C23×C43C22×C811yescharacteristic
172C23×C43C2×M1611yescharacteristic
173C23×C43#13111yescharacteristic
174C23×C43#13111yescharacteristic
175C22×D43—22no—
176C22×D43—22no—
177C22×D43—22no—
178C22×D43—22no—
179C22×D43—22no—
180C22×D43—22no—
181C22×D43—21no—
182C22×D43—22no—
183C22×D43—22no—
184C22×D43—22no—
185C22×D43—21no—
186C22×D43—44no—
187C22×D43—44no—
188C22×D43—44no—
189C22×D43—44no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—41no—
197C22×D43—41no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—41no—
200C22×D43—41no—
201C22×D43—41no—
202C22×D43C22⋊C812yescomplemented
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12111yescharacteristic
217C2×C4×C43#12111yescharacteristic
218C2×C4×C43#12311yescharacteristic
219C22⋊D43—22no—
220C22⋊D43—22no—
221C22⋊D43—22no—
222C22⋊D43—22no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43C22⋊C812yescomplemented
237D172—48no—
238C4×D43—44no—
239C4×D43—44no—
240C4×D43—44no—
241C4×D43—42no—
242C4×D43—44no—
243C4×D43—81no—
244C8×C43—42no—
245C8×C43—81no—
246C43⋊C8—42no—
247C43⋊C8—81no—
248#8965—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43#38611yescharacteristic
260C22×C43C2×C22⋊C811yescharacteristic
261C22×C43#40811yescharacteristic
262C22×C43C8×D411yescharacteristic
263C22×C43C8×D411yescharacteristic
264C22×C43#43511yescharacteristic
265C22×C43#43511yescharacteristic
266C2×D43—24no—
267C2×D43—24no—
268C2×D43—24no—
269C2×D43—22no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—81no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
292Dic43—22no—
293Dic43—42no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296#2972—431no—
297C4×#120—431no—
298#1779—431no—
299#1779—431no—
300#1459—431no—
301#1282—431no—
302#1282D4311yescharacteristic, complemented
303C2×C43—21no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—21no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43#186911yescharacteristic
310C2×C43#188911yescharacteristic
311C2×C43#189111yescharacteristic
312D43—44no—
313D43—42no—
314C24×C4—431no—
315C2×#120—431no—
316C2×C4×D4—431no—
317C2×C4×D4—861no—
318C8×D4—862no—
319C8×D4—862no—
320#431—861no—
321C2×C22⋊C8—431no—
322C2×C22⋊C8—431no—
323C2×C22⋊C8—861no—
324C2×C22⋊C8—862no—
325C2×C22⋊C8—862no—
326C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
328#386—431no—
329#386—861no—
330#385—431no—
331#385—861no—
332#379—431no—
333C4×C22⋊C4—861no—
334C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
335#324—861no—
336#323—861no—
337C43#896511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C25—431no—
339C22×D4—431no—
340C22×D4—861no—
341C23×C4—431no—
342C23×C4—431no—
343C23×C4—861no—
344C23×C4—861no—
345C23×C4—861no—
346C23×C4—861no—
347C23×C4—861no—
348C23×C4—861no—
349C23×C4—1724no—
350C23×C4C22×D4311yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8—432no—
353C22×C8—862no—
354C22×C8—861no—
355C22×C8D17212yescomplemented
356#120—434no—
357#120—862no—
358C4×D4—861no—
359C4×D4—861no—
360C4×D4—861no—
361C4×D4—861no—
362C4×D4—1724no—
363C2×C4⋊C4—431no—
364C2×C4⋊C4—861no—
365C2×C22⋊C4—431no—
366C2×C22⋊C4—431no—
367C2×C22⋊C4—861no—
368C2×C22⋊C4—861no—
369C2×C22⋊C4—861no—
370C2×C22⋊C4—861no—
371C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—431no—
375C4⋊C8—862no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—862no—
381C22⋊C8—861no—
382C22⋊C8—861no—
383C22⋊C8—861no—
384C22⋊C8—861no—
385C22⋊C8—1724no—
386C22⋊C8—1724no—
387C4×C8—862no—
388#95—21no—
389#95—861no—
390#95—861no—
391C24—431no—
392C24—432no—
393C24—861no—
394C24—861no—
395C24—861no—
396C24—861no—
397C24—861no—
398C24—861no—
399C24—1722no—
400C24—1722no—
401C24C2×C4×D4311yescharacteristic
402C2×D4—432no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—864no—
405C2×D4—861no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—1722no—
410C2×D4—1722no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—431no—
415C22×C4—431no—
416C22×C4—431no—
417C22×C4—864no—
418C22×C4—864no—
419C22×C4—864no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—861no—
425C22×C4—1722no—
426C22×C4—1722no—
427C22×C4—1722no—
428C22×C4—1722no—
429C22×C4—1722no—
430C22×C4—1722no—
431C22×C4—1722no—
432C22×C4—1722no—
433C22×C4—1722no—
434C22×C4—1722no—
435C22×C4—1722no—
436C22×C4—1721no—
437C22×C4—1721no—
438C22×C4—1721no—
439C22×C4—1721no—
440C22×C4C2×D17211yescharacteristic
441C22×C4#1062189811yescharacteristic
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4D4×D4311yescharacteristic
444C22×C4D4×D4311yescharacteristic
445C22×C4#1062190211yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—862no—
451C2×C8—3442no—
452C2×C8—1722no—
453C2×C8—1721no—
454C2×C8—1722no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—1722no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—864no—
462C22⋊C4—861no—
463C22⋊C4—861no—
464C22⋊C4—861no—
465C22⋊C4—861no—
466C22⋊C4—1722no—
467C22⋊C4—1722no—
468C22⋊C4—1722no—
469C22⋊C4C8×D4312yescomplemented
470C42—42no—
471C42—861no—
472C42—861no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—432no—
476C23—862no—
477C23—862no—
478C23—862no—
479C23—862no—
480C23—862no—
481C23—862no—
482C23—861no—
483C23—862no—
484C23—862no—
485C23—862no—
486C23—861no—
487C23—1721no—
488C23—1721no—
489C23—1721no—
490C23—1721no—
491C23—1721no—
492C23—1721no—
493C23—1721no—
494C23—1721no—
495C23—1724no—
496C23—1724no—
497C23—1724no—
498C23—1724no—
499C23—1721no—
500C23—1721no—
501C23—1721no—
502C23—1721no—
503C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
504C23#1306328711yescharacteristic
505C23C4×D17211yescharacteristic
506C23C2×C8×D4311yescharacteristic
507C23M16×D4311yescharacteristic
508C23#1306333111yescharacteristic
509C23#1306333311yescharacteristic
510D4—862no—
511D4—862no—
512D4—862no—
513D4—862no—
514D4—1728no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—432no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—3441no—
536C2×C4—1724no—
537C2×C4—1724no—
538C2×C4—1724no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1724no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4#1306329511yescharacteristic
548C2×C4#1306329811yescharacteristic
549C2×C4#1306330011yescharacteristic
550C2×C4#1306331011yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—3441no—
554C8—1722no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—864no—
566C22—864no—
567C22—864no—
568C22—862no—
569C22—3441no—
570C22—1722no—
571C22—1722no—
572C22—1722no—
573C22—1722no—
574C22—1722no—
575C22—1722no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22—1721no—
581C22—1722no—
582C22—1722no—
583C22—1721no—
584C22—1722no—
585C22#1458277711yescharacteristic
586C22C22⋊C8×D4311yescharacteristic
587C22#1458286411yescharacteristic
588C22#1458296411yescharacteristic
589C22C8×D17211yescharacteristic
590C22#1458296911yescharacteristic
591C22#1458297211yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—862no—
598C4—1722no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4#1458308712yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—1724no—
609C2—1722no—
610C2#1913488611yescharacteristic
611C2#1913500211yescharacteristic
612C2#1913501211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutatorC23×C43C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1282C2
socleC22×C43#386
prime radicalC2×#13063295C4
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1282D43
hypocenterC43#8965
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143617C2semidirect
3. #19134504C2semidirect
4. #19134504C2semidirect
5. #19132911C2semidirect
6. #19132443C2semidirect
7. C43×#1282C2semidirect
44. C22×C43⋊C8D4semidirect
47. #13063295C8semidirect
75. C22×C8×C43D4semidirect
94. C23×D43C2×C8semidirect
146. C22⋊C4×C43C2×C8semidirect
202. C22×D43C22⋊C8semidirect
236. C2×Dic43C22⋊C8semidirect
302. #1282D43semidirect
337. C43#8965semidirect
355. C22×C8D172semidirect
469. C22⋊C4C8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191436172
C4×#130632952
#191345042
#191329112
#191324432
C43×#12822
#896543