Finite Group Databasebeta

← #24991292

Subgroups — #24991292

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13063293C211yesmaximal, characteristic
2#19134504C212yesmaximal, complemented
3#19132913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132442C212yesmaximal, complemented
5C43×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D43C2211yescharacteristic
7C2×#13063293C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D43—21no—
9C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yes—
10C2×(C2×D43)⋊C8—24no—
11#14582779C411yescharacteristic
12#14582775—21no—
13#14582771C411yescharacteristic
14#14582770—21no—
15#14582754C411yescharacteristic
16C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
17C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
18#14582625—21no—
19#14582623—21no—
20C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
21C43×#435—24no—
22C43×#432—21no—
23C43×#407—21no—
24C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
25C24×D43C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D43—21no—
27C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D43—21no—
29C22×C4×D43—22no—
30C22×C4×D43—21no—
31C22×C4×D43—22no—
32C22×C4×D43—44no—
33C22×C43⋊C8—22no—
34#13063293—22no—
35#13063293—22no—
36C4×C22⋊D43—44no—
37C2×Dic43⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic43—21no—
39C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic43—21no—
45C22⋊(C43⋊C8)—22no—
46C22⋊(C43⋊C8)—22no—
47(C2×D43)⋊C8—48no—
48C43⋊#95—21no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C43D411yescharacteristic
53C23×C4×C43C2311yescharacteristic
54C2×M16×C43—22no—
55C22×C8×C43D414yescomplemented
56C4×D4×C43—22no—
57C4×D4×C43—22no—
58C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
61C2×C42×C43D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C43—22no—
63C22⋊C8×C43—22no—
64C22⋊C8×C43—22no—
65C22⋊C8×C43—22no—
66#97×C43—22no—
67C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C43C22×C411yescharacteristic
69C23×D43—21no—
70C23×D43—22no—
71C23×D43—21no—
72C23×D43—22no—
73C23×D43—42no—
74C23×D43—42no—
75C23×D43M1612yescomplemented
76C2×D4×C43—22no—
77C2×D4×C43—21no—
78C2×D4×C43—21no—
79C2×D4×C43—22no—
80C22×C4×C43—21no—
81C22×C4×C43—21no—
82C22×C4×C43—42no—
83C22×C4×C43—42no—
84C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C43C2×D412yes—
90C22×C4×C43#4112yes—
91C2×C22⋊D43—24no—
92C2×C22⋊D43—42no—
93C2×C22⋊D43—42no—
94C22×Dic43—21no—
95C22×Dic43—21no—
96C22×Dic43—21no—
97C22×Dic43—22no—
98C22×Dic43—42no—
99C2×C4×D43—28no—
100C2×C4×D43—24no—
101C2×C4×D43—42no—
102C2×C4×D43—44no—
103C2×C4×D43—42no—
104C2×C4×D43—44no—
105C2×C4×D43—44no—
106C2×C4×D43—42no—
107C2×C4×D43—41no—
108C2×C4×D43—42no—
109C2×C4×D43—41no—
110M16×C43—82no—
111C2×C8×C43—24no—
112C2×C8×C43—44no—
113C4⋊C4×C43—22no—
114C22⋊C4×C43—22no—
115C22⋊C4×C43—22no—
116C42×C43—21no—
117C42×C43—21no—
118C22⋊Dic43—21no—
119C22⋊Dic43—22no—
120C22⋊Dic43—42no—
121C22⋊Dic43M1612yescomplemented
122(C2×D43)⋊C4—24no—
123(C2×D43)⋊C4—42no—
124(C2×D43)⋊C4—42no—
125Dic43⋊C4—42no—
126C4×Dic43—42no—
127C2×C43⋊C8—44no—
128C2×C43⋊C8—42no—
129C23×C43—21no—
130C23×C43—21no—
131C23×C43—21no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C43C4×D412yes—
138C23×C43C2×M1611yescharacteristic
139C23×C43C2×M1611yescharacteristic
140C23×C43#13112yes—
141C22×D43—22no—
142C22×D43—22no—
143C22×D43—24no—
144C22×D43—24no—
145C22×D43—22no—
146C22×D43—24no—
147C22×D43—44no—
148C22×D43—48no—
149C22×D43—44no—
150C22×D43—41no—
151C22×D43—42no—
152C22×D43—41no—
153C22×D43—42no—
154C22×D43—41no—
155C22×D43—41no—
156C22×D43—42no—
157D4×C43—42no—
158D4×C43—42no—
159C2×C4×C43—24no—
160C2×C4×C43—22no—
161C2×C4×C43—21no—
162C2×C4×C43—21no—
163C2×C4×C43—21no—
164C2×C4×C43—21no—
165C2×C4×C43—21no—
166C2×C4×C43—41no—
167C2×C4×C43—42no—
168C2×C4×C43—42no—
169C2×C4×C43—41no—
170C2×C4×C43—41no—
171C2×C4×C43—81no—
172C2×C4×C43#12011yescharacteristic
173C2×C4×C43#12112yes—
174C2×C4×C43#12311yescharacteristic
175C22⋊D43—48no—
176C2×Dic43—22no—
177C2×Dic43—24no—
178C2×Dic43—22no—
179C2×Dic43—41no—
180C2×Dic43—41no—
181C2×Dic43—42no—
182C2×Dic43—41no—
183C2×Dic43—41no—
184C2×Dic43—41no—
185C2×Dic43—41no—
186C2×Dic43—41no—
187C4×D43—48no—
188C4×D43—44no—
189C4×D43—44no—
190C8×C43—44no—
191C43⋊C8—82no—
192#8967—431nomaximal, Sylow
193C22×C43—21no—
194C22×C43—22no—
195C22×C43—21no—
196C22×C43—22no—
197C22×C43—41no—
198C22×C43—41no—
199C22×C43—42no—
200C22×C43—42no—
201C22×C43—41no—
202C22×C43—41no—
203C22×C43—41no—
204C22×C43—81no—
205C22×C43#38611yescharacteristic
206C22×C43#40711yescharacteristic
207C22×C43#40811yescharacteristic
208C22×C43#43512yes—
209C22×C43#43612yes—
210C2×D43—28no—
211C2×D43—24no—
212C2×D43—42no—
213C2×D43—42no—
214C2×D43—42no—
215C2×D43—44no—
216C2×D43—44no—
217C2×D43—44no—
218C2×D43—42no—
219C2×D43—42no—
220C2×D43—42no—
221C4×C43—22no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—41no—
224C4×C43—41no—
225C4×C43—41no—
226C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
227Dic43—42no—
228Dic43—42no—
229Dic43—81no—
230#2973D4311yescharacteristic, complemented
231C4×#120—431no—
232#1779—432no—
233#1459—431no—
234#1282—432no—
235C2×C43—21no—
236C2×C43—21no—
237C2×C43—22no—
238C2×C43—22no—
239C2×C43—81no—
240C2×C43#187011yescharacteristic
241C2×C43#188911yescharacteristic
242C2×C43#189111yescharacteristic
243D43—44no—
244C24×C4—431no—
245C2×#120—431no—
246C2×C4×D4—861no—
247C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
248#435—24no—
249#432—21no—
250#407—21no—
251C2×C22⋊C8—432no—
252C2×C22⋊C8—864no—
253C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
254#386—431no—
255#386—861no—
256#385—431no—
257#385—861no—
258#379—431no—
259C4×C22⋊C4—431no—
260C4×C22⋊C4—861no—
261#324—861no—
262#323—861no—
263C43#896711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C25—431no—
265C22×D4—861no—
266C22×D4C4×D4311yescharacteristic
267C23×C4—431no—
268C23×C4—861no—
269C23×C4—862no—
270C23×C4—861no—
271C23×C4—862no—
272C23×C4—1724no—
273C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
274C23×C4C22×D4311yescharacteristic
275C2×M16—22no—
276C22×C8—862no—
277C22×C8C22⋊D4314yescomplemented
278#120—862no—
279#120—862no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—1724no—
283C2×C4⋊C4—861no—
284C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—431no—
286C2×C22⋊C4—431no—
287C2×C22⋊C4—861no—
288C2×C22⋊C4—861no—
289C2×C22⋊C4—861no—
290C2×C22⋊C4—861no—
291C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
293C2×C42—861no—
294C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
295C4⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—862no—
300C22⋊C8—862no—
301C22⋊C8—1728no—
302#97—22no—
303#95—861no—
304#95—861no—
305#95—861no—
306C24—432no—
307C24—861no—
308C24—862no—
309C24—861no—
310C24—862no—
311C24—1722no—
312C24—1722no—
313C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C4×D4311yescharacteristic
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—864no—
320C2×D4—1722no—
321C2×D4—1722no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—868no—
327C22×C4—864no—
328C22×C4—861no—
329C22×C4—861no—
330C22×C4—862no—
331C22×C4—861no—
332C22×C4—1722no—
333C22×C4—1724no—
334C22×C4—1722no—
335C22×C4—1724no—
336C22×C4—1722no—
337C22×C4—1724no—
338C22×C4—1722no—
339C22×C4—1721no—
340C22×C4—1722no—
341C22×C4—1721no—
342C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
343C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
344C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×D17211yescharacteristic
346C22×C4#1062189812yes—
347C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
348C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
349M16—82no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—1724no—
353C2×C8—1722no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—1722no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—432no—
359C22⋊C4—864no—
360C22⋊C4—861no—
361C22⋊C4—862no—
362C22⋊C4—1722no—
363C22⋊C4—1722no—
364C22⋊C4—1722no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—1722no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—862no—
376C23—862no—
377C23—864no—
378C23—864no—
379C23—862no—
380C23—864no—
381C23—1721no—
382C23—1722no—
383C23—1721no—
384C23—1722no—
385C23—1724no—
386C23—1724no—
387C23—1728no—
388C23—1721no—
389C23—1722no—
390C23—1721no—
391C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
392C23C4×C22⋊D4312yes—
393C23M16×D4311yescharacteristic
394C23M16×D4311yescharacteristic
395C23#1306333312yes—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—1728no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—862no—
413C2×C4—864no—
414C2×C4—862no—
415C2×C4—1728no—
416C2×C4—1724no—
417C2×C4—1721no—
418C2×C4—1721no—
419C2×C4—1721no—
420C2×C4—1721no—
421C2×C4—1721no—
422C2×C4—1722no—
423C2×C4—1721no—
424C2×C4—1721no—
425C2×C4—1724no—
426C2×C4#1306329411yescharacteristic
427C2×C4#1306329912yes—
428C2×C4#1306330811yescharacteristic
429C8—44no—
430C8—3442no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—864no—
444C22—868no—
445C22—1722no—
446C22—1722no—
447C22—1722no—
448C22—1724no—
449C22—1724no—
450C22—1724no—
451C22—1722no—
452C22—1722no—
453C22—1722no—
454C22#1458277811yescharacteristic
455C22#1458286211yescharacteristic
456C22#1458286711yescharacteristic
457C22#1458296812yes—
458C22#1458297512yes—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—3441no—
465C4—1722no—
466C4—1722no—
467C4#1458308612yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—81no—
473C2—1724no—
474C2#1913489211yescharacteristic
475C2#1913500311yescharacteristic
476C2#1913501311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063294
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#2973C2
socleC22×C43#386
prime radicalC2×#13063293C4
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#2973D43
hypocenterC43#8967
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134504C2semidirect
3. #19132913C2semidirect
4. #19132442C2semidirect
5. C43×#2973C2semidirect
55. C22×C8×C43D4semidirect
75. C23×D43M16semidirect
121. C22⋊Dic43M16semidirect
230. #2973D43semidirect
263. C43#8967semidirect
277. C22×C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130632932
#191345042
#191329132
#191324422
C43×#29732
#896743