Finite Group Databasebeta

← #24991455

Subgroups — #24991455

Order 11008.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144596C211yesmaximal, characteristic
2M16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13063247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D43—21no—
9#14583449C2211yescharacteristic
10C2×C4×D172C2211yescharacteristic
11#14583213—21no—
12#14583180C411yescharacteristic, complemented
13#14583180C411yescharacteristic, complemented
14#14583095C411yescharacteristic, complemented
15#14583095C411yescharacteristic, complemented
16#14583035—21no—
17C4×D344—21no—
18C4×D344—21no—
19#14582978—21no—
20#14582972—22no—
21C8×D172—21no—
22#14582923C2211yescharacteristic
23C2×#13063251—21no—
24C2×#13063251—21no—
25C2×#13063247—21no—
26#14582862—21no—
27C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
28#14582662—21no—
29#14582628—22no—
30C43×#431C2211yescharacteristic
31C4×M16×C43C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
33C2×#10621898—21no—
34C22×D172D411yescharacteristic
35C22×C4×D43—21no—
36C2×D344—21no—
37C2×D344—21no—
38C2×#10621877—21no—
39C2×#10621872—22no—
40M16×D43—42no—
41M16×D43—42no—
42C2×C8×D43—22no—
43#13063325C2×C411yescharacteristic
44#13063322C2×C411yescharacteristic
45#13063313—21no—
46#13063299—21no—
47#13063299—21no—
48C4×D172—21no—
49C4×D172—21no—
50C4×D172—21no—
51C4×D172—21no—
52C4×D172C2×C411yescharacteristic
53C4×D172C2×C411yescharacteristic
54C4×D172D411yescharacteristic
55C4×D172D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic43—21no—
57C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic43—21no—
60#13063259—21no—
61#13063259—21no—
62C4⋊(C43⋊C8)—21no—
63C4⋊(C43⋊C8)D412yes—
64#13063251—42no—
65#13063251—42no—
66#13063247—24no—
67#13063247—21no—
68#13063247—21no—
69#13063247—21no—
70#13063247—21no—
71(C2×D43)⋊C8—22no—
72(C2×D43)⋊C8—22no—
73C43⋊#95—21no—
74C2×M16×C43D411yescharacteristic
75C2×M16×C43D411yescharacteristic
76C22×C8×C43—21no—
77C2×C42×C43C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C43C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C43C2×C411yescharacteristic
80C22⋊C8×C43—21no—
81#97×C43—21no—
82C4×C8×C43—21no—
83C4×C8×C43—21no—
84C4×C8×C43—21no—
85C4×C8×C43—21no—
86C23×D43—21no—
87C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C43#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D43—41no—
91C22×Dic43—21no—
92C22×Dic43—41no—
93#10621898—41no—
94#10621898—41no—
95#10621898—41no—
96#10621898—41no—
97C2×D172—21no—
98C2×D172—22no—
99C2×D172—21no—
100C2×D172—21no—
101C2×D172—21no—
102C2×D172—41no—
103C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D43—21no—
106C2×C4×D43—21no—
107C2×C4×D43—21no—
108C2×C4×D43—21no—
109C2×C4×D43—41no—
110C2×C4×D43—41no—
111C2×C4×D43—41no—
112C2×C4×D43—41no—
113C2×C4×D43—41no—
114C2×Dic86—21no—
115M16×C43—21no—
116M16×C43—21no—
117M16×C43—21no—
118M16×C43D812yescomplemented
119C2×C8×C43—21no—
120C2×C8×C43—22no—
121C2×C8×C43—21no—
122C2×C8×C43—21no—
123C2×C8×C43—21no—
124C2×C8×C43—41no—
125C2×C8×C43—41no—
126C42×C43C22×C411yescharacteristic
127C42×C43C2×D411yescharacteristic
128C42×C43C2×D411yescharacteristic
129C42×C43#4111yescharacteristic
130(C2×D43)⋊C4—21no—
131(C2×D43)⋊C4—21no—
132(C2×D43)⋊C4—21no—
133(C2×D43)⋊C4—21no—
134(C2×D43)⋊C4—41no—
135(C2×D43)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic43—21no—
137C4⋊Dic43—22no—
138C4⋊Dic43—21no—
139C4⋊Dic43—21no—
140C4⋊Dic43—41no—
141C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
143C4×Dic43—41no—
144C4×Dic43—41no—
145#10621877—41no—
146#10621877—41no—
147C2×C43⋊C8—22no—
148D344—42no—
149D344—42no—
150#10621872—44no—
151C8×D43—44no—
152C23×C43#12111yescharacteristic
153C22×D43—21no—
154C22×D43—21no—
155C22×D43—42no—
156C22×D43—41no—
157C22×D43—41no—
158C22×D43—41no—
159C22×D43—81no—
160C2×C4×C43—21no—
161C2×C4×C43—21no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C43#12011yescharacteristic
167C2×C4×C43#12111yescharacteristic
168C2×C4×C43#12311yescharacteristic
169C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C43#13511yescharacteristic
171C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D43—81no—
174C22⋊D43—81no—
175C2×Dic43—21no—
176C2×Dic43—21no—
177C2×Dic43—41no—
178C2×Dic43—41no—
179C2×Dic43—42no—
180C2×Dic43—41no—
181C2×Dic43—81no—
182C2×Dic43—81no—
183D172—21no—
184D172—21no—
185D172—21no—
186D172—42no—
187D172—42no—
188D172—41no—
189D172—41no—
190D172—41no—
191D172—41no—
192D172#10412yescomplemented
193C4×D43—41no—
194C4×D43—41no—
195C4×D43—41no—
196C4×D43—41no—
197C4×D43—41no—
198C4×D43—41no—
199C4×D43—41no—
200C4×D43—41no—
201C4×D43—81no—
202C4×D43—81no—
203Dic86—41no—
204Dic86—41no—
205C8×C43—22no—
206C8×C43—42no—
207C8×C43—41no—
208C8×C43—41no—
209C8×C43—41no—
210C43⋊C8—42no—
211#8991—431nomaximal, Sylow
212C22×C43—21no—
213C22×C43—21no—
214C22×C43#38611yescharacteristic
215C22×C43#45911yescharacteristic
216C22×C43#46311yescharacteristic
217C2×D43—22no—
218C2×D43—41no—
219C2×D43—41no—
220C2×D43—41no—
221C2×D43—41no—
222C2×D43—41no—
223C2×D43—82no—
224C2×D43—82no—
225C2×D43—81no—
226C2×D43—81no—
227C2×D43—81no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—21no—
230C4×C43—21no—
231C4×C43C2×#10411yescharacteristic
232C4×C43#42111yescharacteristic
233C4×C43C4×D811yescharacteristic
234C4×C43#44211yescharacteristic
235C4×C43#44711yescharacteristic
236C4×C43#44911yescharacteristic
237Dic43—41no—
238Dic43—41no—
239Dic43—82no—
240Dic43—81no—
241#3100—431no—
242D4×M16—431no—
243#1980—431no—
244C4×#102—431no—
245#1492—431no—
246#1303—431no—
247#1278D4311yescharacteristic, complemented
248C2×C43—21no—
249C2×C43—21no—
250C2×C43#187111yescharacteristic
251C2×C43#187911yescharacteristic
252C2×C43#188111yescharacteristic
253D43—42no—
254D43—81no—
255D43—161no—
256C22×M16—861no—
257#532—431no—
258C2×C4×D4—431no—
259#480—861no—
260#474—431no—
261#474—431no—
262#459—431no—
263#459—431no—
264#447—861no—
265C4×D8—861no—
266C4×D8—861no—
267#436—861no—
268#435—862no—
269C8×D4—861no—
270#431C2×D4311yescharacteristic
271#423—431no—
272C2×#104—861no—
273C2×#104—861no—
274C2×#102—861no—
275#407—861no—
276C4×M16C2×D4311yescharacteristic
277C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
278C4×C4⋊C4—431no—
279#340—861no—
280D4⋊C8—862no—
281C43#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—861no—
283C22×D4—431no—
284C23×C4—861no—
285C2×D8—861no—
286C2×D8—861no—
287C2×M16—862no—
288C2×M16—861no—
289C2×M16—1722no—
290C2×M16—1722no—
291C2×M16D17211yescharacteristic
292C2×M16D17211yescharacteristic
293C22×C8—21no—
294C22×C8—862no—
295C4⋊Q8—431no—
296#127—431no—
297#124—861no—
298#121—861no—
299#121—861no—
300C4×D4—431no—
301C4×D4—431no—
302C4×D4—431no—
303C4×D4—431no—
304C4×D4—861no—
305C4×D4—861no—
306C4×D4—861no—
307C4×D4—861no—
308C2×C4⋊C4—431no—
309C2×C4⋊C4—861no—
310C2×C22⋊C4—861no—
311C2×C42—861no—
312C2×C42C22×D4311yescharacteristic
313#107—861no—
314#107—861no—
315C4⋊C8—432no—
316C4⋊C8—861no—
317C4⋊C8C4×D4311yescharacteristic
318C4⋊C8C4×D4311yescharacteristic
319#104—1722no—
320#104—1722no—
321#102—861no—
322#102—861no—
323#102—861no—
324#102—861no—
325#102—864no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—862no—
328C22⋊C8—862no—
329#97—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334#95—861no—
335C24—861no—
336#41—1721no—
337#41—1721no—
338#41—1721no—
339#41—1721no—
340C2×Q8—861no—
341C2×D4—431no—
342C2×D4—431no—
343C2×D4—862no—
344C2×D4—861no—
345C2×D4—861no—
346C2×D4—861no—
347C2×D4—861no—
348C2×D4—1721no—
349C2×D4—1721no—
350C22×C4—861no—
351C22×C4—861no—
352C22×C4—861no—
353C22×C4—861no—
354C22×C4—861no—
355C22×C4—1721no—
356C22×C4—1721no—
357C22×C4—1721no—
358C22×C4—1721no—
359C22×C4—1721no—
360C22×C4—1721no—
361C22×C4C2×D17211yescharacteristic
362C22×C4D4×D4311yescharacteristic
363C22×C4#1062190211yescharacteristic
364D8—1722no—
365D8—1722no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—1724no—
370M16—1721no—
371M16—1721no—
372M16D34412yescomplemented
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—862no—
381C2×C8—1724no—
382C4⋊C4—431no—
383C4⋊C4—431no—
384C4⋊C4—862no—
385C4⋊C4—861no—
386C4⋊C4—861no—
387C4⋊C4—861no—
388C4⋊C4—1721no—
389C22⋊C4—861no—
390C22⋊C4—861no—
391C22⋊C4—861no—
392C22⋊C4—861no—
393C22⋊C4—1721no—
394C22⋊C4—1721no—
395C42—1721no—
396C42—1721no—
397C42C2×C4×D4311yescharacteristic
398C42#1062189811yescharacteristic
399C42D4×D4311yescharacteristic
400C42D4×D4311yescharacteristic
401C23—861no—
402C23—861no—
403C23—3441no—
404C23—1722no—
405C23—1721no—
406C23—1721no—
407C23—1721no—
408C23#1306330011yescharacteristic
409Q8—1721no—
410Q8—1721no—
411D4—432no—
412D4—861no—
413D4—861no—
414D4—861no—
415D4—3441no—
416D4—3441no—
417D4—1722no—
418D4—1722no—
419D4—1721no—
420D4—1721no—
421D4—1721no—
422D4—1721no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—861no—
427C2×C4—861no—
428C2×C4—3441no—
429C2×C4—3441no—
430C2×C4—3441no—
431C2×C4—3441no—
432C2×C4—1722no—
433C2×C4—1721no—
434C2×C4—1721no—
435C2×C4—1721no—
436C2×C4—1721no—
437C2×C4—1721no—
438C2×C4—1721no—
439C2×C4—1721no—
440C2×C4—1721no—
441C2×C4—1721no—
442C2×C4—1721no—
443C2×C4—1721no—
444C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
445C2×C4#1306328711yescharacteristic
446C2×C4C4×D17211yescharacteristic
447C2×C4#1306329511yescharacteristic
448C2×C4#1306329811yescharacteristic
449C2×C4#1306331011yescharacteristic
450C2×C4C2×D34411yescharacteristic
451C2×C4#1306334711yescharacteristic
452C2×C4#1306335311yescharacteristic
453C2×C4#1306335311yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—1722no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—862no—
463C22—3442no—
464C22—3442no—
465C22—3441no—
466C22—3441no—
467C22—3441no—
468C22—1721no—
469C22—1721no—
470C22—1721no—
471C22—1721no—
472C22—1721no—
473C22#1458277711yescharacteristic
474C22#1458309511yescharacteristic
475C22#1458311511yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—3442no—
480C4—3441no—
481C4—1721no—
482C4—1721no—
483C4#104×D4311yescharacteristic
484C4#1458291411yescharacteristic
485C4C4×D34411yescharacteristic
486C4#1458301211yescharacteristic
487C4#1458303511yescharacteristic
488C4#1458304611yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—3441no—
492C2—1722no—
493C2—6881no—
494C2#1913489611yescharacteristic
495C2#1913494211yescharacteristic
496C2#1913495811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1278C2
socleC22×C43#386
prime radical#19144596C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1278D43
hypocenterC43#8991
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D172C2semidirect
3. #19135514C2semidirect
4. C4×#13063247C2semidirect
5. #19133047C2semidirect
6. #19132497C2semidirect
7. C43×#1278C2semidirect
12. #14583180C4semidirect
13. #14583180C4semidirect
14. #14583095C4semidirect
15. #14583095C4semidirect
118. M16×C43D8semidirect
192. D172#104semidirect
247. #1278D43semidirect
281. C43#8991semidirect
372. M16D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445962
M16×D1722
#191355142
C4×#130632472
#191330472
#191324972
C43×#12782
#899143