Finite Group Databasebeta

← #24991565

Subgroups — #24991565

Order 11008.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137811C211yesmaximal, characteristic
3#19134540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#13063239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×C4×D172—21no—
10C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
11#14582973—22no—
12#14582968—22no—
13#14582953—21no—
14C2×#13063253—22no—
15C2×#13063251—22no—
16C2×#13063239—21no—
17#14582863C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×D43—21no—
19#14582820C411yescharacteristic, complemented
20#14582817C411yescharacteristic, complemented
21#14582815—21no—
22#14582812C411yescharacteristic, complemented
23#14582809C411yescharacteristic, complemented
24#14582808—21no—
25C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
26C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
27#14582665—21no—
28C43×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
31C2×#10621898—21no—
32C2×#10621898—21no—
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—44no—
36C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
37C22×D172—21no—
38C22×D172C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D43—21no—
40C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
41C22×C4×D43—21no—
42C22×C4×D43D411yescharacteristic
43C2×#10621877D412yescomplemented
44C2×C8×D43—22no—
45C4×D172—44no—
46C4×C22⋊D43—21no—
47C4×C22⋊D43—21no—
48C4×C22⋊D43—21no—
49C4×C22⋊D43—21no—
50C2×C4⋊Dic43—21no—
51C2×Dic43⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic43—21no—
53C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic43—21no—
60C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
61Dic43⋊C8—22no—
62#13063253—44no—
63#13063251—44no—
64#13063239—24no—
65C22⋊(C43⋊C8)—21no—
66C22⋊(C43⋊C8)—21no—
67(C2×D43)⋊C8—22no—
68#13063235—22no—
69C43⋊#95—21no—
70C43⋊#95—21no—
71C43⋊#95—21no—
72C23×C4×C43C2311yescharacteristic
73C2×M16×C43D412yescomplemented
74C2×C22⋊C4×C43—21no—
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C2×C42×C43—21no—
77C2×C42×C43—21no—
78C22⋊C8×C43—21no—
79C22⋊C8×C43—21no—
80#95×C43—21no—
81#95×C43C2×C411yescharacteristic
82#95×C43C2×C411yescharacteristic
83C24×C43C2×D411yescharacteristic
84C23×D43—21no—
85C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C43—21no—
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—42no—
89C22×C4×C43—41no—
90C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43#4111yescharacteristic
95C22×C4×C43#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D43—21no—
97C2×C22⋊D43—21no—
98C2×C22⋊D43—22no—
99C2×C22⋊D43—41no—
100C2×C22⋊D43—42no—
101C2×C22⋊D43—42no—
102C2×C22⋊D43—41no—
103C2×C22⋊D43—41no—
104C22×Dic43—21no—
105C22×Dic43—41no—
106C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
109#10621898—24no—
110#10621898—24no—
111#10621898—42no—
112#10621898—42no—
113#10621898—42no—
114#10621898—42no—
115#10621898—42no—
116#10621898—42no—
117C2×D172—21no—
118C2×D172—21no—
119C2×D172—42no—
120C2×D172—42no—
121C2×D172—42no—
122C2×D172—42no—
123C2×C4×D43—24no—
124C2×C4×D43—21no—
125C2×C4×D43—21no—
126C2×C4×D43—42no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×C4×D43—41no—
129C2×C4×D43—42no—
130C2×Dic86—21no—
131C2×Dic86—21no—
132C2×Dic86—42no—
133M16×C43—42no—
134C2×C8×C43—22no—
135C22⋊C4×C43—22no—
136C22⋊C4×C43—41no—
137C22⋊C4×C43—42no—
138C42×C43—42no—
139C42×C43—42no—
140C22⋊Dic43—22no—
141C22⋊Dic43—21no—
142C22⋊Dic43—21no—
143C22⋊Dic43—41no—
144(C2×D43)⋊C4—21no—
145(C2×D43)⋊C4—21no—
146(C2×D43)⋊C4—42no—
147(C2×D43)⋊C4—42no—
148(C2×D43)⋊C4—42no—
149(C2×D43)⋊C4—42no—
150C4⋊Dic43—42no—
151Dic43⋊C4—21no—
152Dic43⋊C4—21no—
153C4×Dic43—21no—
154C4×Dic43—21no—
155C4×Dic43—42no—
156#10621877—42no—
157C2×C43⋊C8—22no—
158C8×D43—82no—
159C23×C43—21no—
160C23×C43—21no—
161C23×C43—41no—
162C23×C43—41no—
163C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C43#12111yescharacteristic
165C23×C43#12111yescharacteristic
166C22×D43—21no—
167C22×D43—21no—
168C22×D43—22no—
169C22×D43—41no—
170C22×D43—41no—
171C22×D43—41no—
172C22×D43—41no—
173C22×D43—41no—
174C22×D43—41no—
175C22×D43—41no—
176C22×D43—41no—
177C22×D43#10412yescomplemented
178C2×C4×C43—22no—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—42no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—81no—
192C2×C4×C43—81no—
193C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C43#12011yescharacteristic
196C2×C4×C43#12311yescharacteristic
197C22⋊D43—42no—
198C22⋊D43—42no—
199C22⋊D43—44no—
200C22⋊D43—44no—
201C2×Dic43—22no—
202C2×Dic43—21no—
203C2×Dic43—21no—
204C2×Dic43—21no—
205C2×Dic43—21no—
206C2×Dic43—21no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—42no—
212C2×Dic43—81no—
213C2×Dic43—81no—
214D172—22no—
215D172—22no—
216D172—41no—
217D172—41no—
218D172—48no—
219C4×D43—44no—
220C4×D43—42no—
221C4×D43—44no—
222C4×D43—81no—
223Dic86—22no—
224Dic86—22no—
225Dic86—41no—
226Dic86—41no—
227C8×C43—42no—
228C43⋊C8—42no—
229#9009—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—81no—
239C22×C43—81no—
240C22×C43#38611yescharacteristic
241C22×C43C2×#10411yescharacteristic
242C22×C43#42111yescharacteristic
243C2×D43—22no—
244C2×D43—41no—
245C2×D43—41no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—81no—
251C2×D43—81no—
252C2×D43—81no—
253C2×D43—81no—
254C2×D43—81no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43—82no—
261C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
262Dic43—41no—
263Dic43—41no—
264Dic43—42no—
265Dic43—41no—
266Dic43—82no—
267#2973—431no—
268#2388—431no—
269#1789—431no—
270#1789—431no—
271C4×#99—431no—
272#1297—431no—
273#1297D4311yescharacteristic, complemented
274C2×C43—21no—
275C2×C43—21no—
276C2×C43—41no—
277C2×C43—41no—
278C2×C43#187111yescharacteristic
279C2×C43#188411yescharacteristic
280C2×C43#188911yescharacteristic
281D43—42no—
282D43—82no—
283C22×#41—431no—
284C2×C4×D4—431no—
285C2×C4×D4—861no—
286#435—862no—
287#435—862no—
288#432—861no—
289C2×#104—862no—
290C2×#104—862no—
291C2×#99—861no—
292#407—431no—
293#407C2×D4311yescharacteristic
294C2×C22⋊C8—861no—
295#395—431no—
296#394—431no—
297#394—861no—
298#393—431no—
299#392—431no—
300#392—861no—
301C4×C22⋊C4—431no—
302C4×C22⋊C4—861no—
303C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
304C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
305#342—861no—
306C43#900911yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—861no—
308C2×#41—861no—
309C2×#41—861no—
310C2×#41—861no—
311C2×#41—1724no—
312C22×Q8—431no—
313C22×D4—431no—
314C22×D4—431no—
315C22×D4—861no—
316C22×D4—861no—
317C23×C4—431no—
318C23×C4—861no—
319C23×C4C22×D4311yescharacteristic
320C2×M16—432no—
321C2×M16D17212yescomplemented
322C22×C8—862no—
323C4×D4—861no—
324C4×D4—861no—
325C4×D4—861no—
326C4×D4—861no—
327C4×D4—1724no—
328C2×C4⋊C4—431no—
329C2×C4⋊C4—861no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—431no—
333C2×C22⋊C4—431no—
334C2×C22⋊C4—861no—
335C2×C22⋊C4—861no—
336C2×C22⋊C4—861no—
337C2×C22⋊C4—861no—
338C2×C22⋊C4—861no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—431no—
342C2×C42—861no—
343C4⋊C8—862no—
344#104—1724no—
345#104—1724no—
346#99—864no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—862no—
350C22⋊C8—861no—
351C22⋊C8—861no—
352#97—862no—
353#95—21no—
354#95—861no—
355#95—861no—
356#95—861no—
357#95C4×D4311yescharacteristic
358#95C4×D4311yescharacteristic
359C24—431no—
360C24—861no—
361C24D4×D4311yescharacteristic
362#41—864no—
363#41—864no—
364#41—1722no—
365#41—1722no—
366#41—1722no—
367#41—1722no—
368#41—1722no—
369#41—1722no—
370C2×Q8—861no—
371C2×Q8—861no—
372C2×Q8—1722no—
373C2×D4—862no—
374C2×D4—861no—
375C2×D4—861no—
376C2×D4—861no—
377C2×D4—861no—
378C2×D4—1722no—
379C2×D4—1722no—
380C2×D4—1722no—
381C2×D4—1722no—
382C2×D4—1721no—
383C2×D4—1722no—
384C2×D4—1722no—
385C2×D4—1721no—
386C2×D4—1721no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—431no—
392C22×C4—431no—
393C22×C4—431no—
394C22×C4—864no—
395C22×C4—861no—
396C22×C4—861no—
397C22×C4—861no—
398C22×C4—1722no—
399C22×C4—1722no—
400C22×C4—1721no—
401C22×C4—1721no—
402C22×C4—1721no—
403C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
404C22×C4C2×D17211yescharacteristic
405C22×C4#1062189811yescharacteristic
406C22×C4D4×D4311yescharacteristic
407C22×C4D4×D4311yescharacteristic
408C22×C4#1062190211yescharacteristic
409M16—42no—
410M16—1722no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—862no—
413C2×C8—3442no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4—1722no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—861no—
421C22⋊C4—861no—
422C22⋊C4—861no—
423C22⋊C4—861no—
424C22⋊C4—862no—
425C22⋊C4—1722no—
426C22⋊C4—1722no—
427C22⋊C4—1722no—
428C22⋊C4—1722no—
429C22⋊C4—1721no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—861no—
433C42—861no—
434C42—1722no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—432no—
440C23—862no—
441C23—861no—
442C23—861no—
443C23—1721no—
444C23—1721no—
445C23—1721no—
446C23—1721no—
447C23—1721no—
448C23—1721no—
449C23—1721no—
450C23—1721no—
451C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
452C23#1306329811yescharacteristic
453C23#1306330011yescharacteristic
454Q8—862no—
455Q8—862no—
456Q8—1721no—
457Q8—1721no—
458D4—862no—
459D4—862no—
460D4—1721no—
461D4—1721no—
462D4—1728no—
463D4—1722no—
464D4—1722no—
465D4—1724no—
466D4—1724no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—861no—
484C2×C4—861no—
485C2×C4—861no—
486C2×C4—861no—
487C2×C4—861no—
488C2×C4—3441no—
489C2×C4—3441no—
490C2×C4—3441no—
491C2×C4—1724no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4—1721no—
494C2×C4—1721no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4—1724no—
497C2×C4—1721no—
498C2×C4—1721no—
499C2×C4#1306328711yescharacteristic
500C2×C4C4×D17211yescharacteristic
501C2×C4#1306329511yescharacteristic
502C2×C4#1306331011yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—1722no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—862no—
516C22—3441no—
517C22—3441no—
518C22—3441no—
519C22—3441no—
520C22—3441no—
521C22—1722no—
522C22—1722no—
523C22—1722no—
524C22—1722no—
525C22—1721no—
526C22—1721no—
527C22#1458277711yescharacteristic
528C22#104×D4311yescharacteristic
529C22#1458291411yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—3442no—
537C4—1721no—
538C4—1721no—
539C4—1722no—
540C4—1721no—
541C4#1458308712yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—3442no—
547C2—1722no—
548C2#1913489611yescharacteristic
549C2#1913497711yescharacteristic
550C2#1913500211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1297C2
socleC22×C43#386
prime radical#19137811C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1297D43
hypocenterC43#9009
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143622C2semidirect
3. #19134540C2semidirect
4. #19134538C2semidirect
5. C4×#13063239C2semidirect
6. #19132481C2semidirect
7. C43×#1297C2semidirect
19. #14582820C4semidirect
20. #14582817C4semidirect
22. #14582812C4semidirect
23. #14582809C4semidirect
43. C2×#10621877D4semidirect
73. C2×M16×C43D4semidirect
177. C22×D43#104semidirect
273. #1297D43semidirect
306. C43#9009semidirect
321. C2×M16D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191436222
#191378112
#191345402
#191345382
C4×#130632392
#191324812
C43×#12972
#900943