Finite Group Databasebeta

← #24991603

Subgroups — #24991603

Order 11008.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14582807C211yesmaximal, characteristic
2#19137208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D43—21no—
9C22×C22⋊Dic43—21no—
10C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D43—21no—
12C2×#13063246—22no—
13C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
14#14582807—22no—
15#14582807C414yescomplemented
16#14582773—22no—
17#14582770—22no—
18#14582759C2211yescharacteristic
19#14582757—21no—
20C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
21#14582622—22no—
22C23×D4×C43C2211yescharacteristic
23C2×#102×C43—22no—
24C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
25C43×#380C2211yescharacteristic
26C24×D43D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D43—24no—
28C22×C22⋊D43—44no—
29C22×C22⋊D43—44no—
30C22×C22⋊D43—42no—
31C22×C22⋊D43—42no—
32C23×Dic43—21no—
33C23×Dic43D411yescharacteristic
34C22×C4×D43—22no—
35C22×C43⋊C8—21no—
36C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
37C2×Dic43⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic43—21no—
39C2×C22⋊Dic43—24no—
40C2×C22⋊Dic43—44no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
47C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
48C22⋊C4×D43—42no—
49C22⋊C4×D43—42no—
50#13063246—44no—
51C22⋊(C43⋊C8)—21no—
52C22⋊(C43⋊C8)—21no—
53C43⋊#95—22no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95C2×C412yescomplemented
57C25×C43—21no—
58C22×D4×C43—21no—
59C22×D4×C43—21no—
60C22×D4×C43—21no—
61C22×D4×C43—21no—
62C22×D4×C43—21no—
63C22×D4×C43—44no—
64C22×D4×C43C2×C412yescomplemented
65C23×C4×C43C2311yescharacteristic
66C22×C8×C43—21no—
67C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
68C2×C22⋊C4×C43—21no—
69#102×C43—44no—
70C22⋊C8×C43—21no—
71C22⋊C8×C43—21no—
72#95×C43—21no—
73C24×C43—24no—
74C24×C43—22no—
75C24×C43—42no—
76C24×C43—42no—
77C24×C43—42no—
78C24×C43—41no—
79C24×C43—41no—
80C24×C43—41no—
81C24×C43—41no—
82C24×C43—41no—
83C24×C43—41no—
84C24×C43C2×D411yescharacteristic
85C23×D43—21no—
86C23×D43—21no—
87C23×D43—21no—
88C23×D43—21no—
89C23×D43—42no—
90C23×D43—42no—
91C23×D43C22⋊C412yes—
92C23×D43D812yes—
93C23×D43SD1612yes—
94C2×D4×C43—24no—
95C2×D4×C43—24no—
96C2×D4×C43—22no—
97C2×D4×C43—22no—
98C2×D4×C43—44no—
99C2×D4×C43—44no—
100C2×D4×C43—42no—
101C2×D4×C43—42no—
102C2×D4×C43—44no—
103C2×D4×C43—44no—
104C2×D4×C43—41no—
105C2×D4×C43—41no—
106C22×C4×C43—22no—
107C22×C4×C43—42no—
108C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C43#4111yescharacteristic
113C22×C4×C43#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D43—48no—
115C2×C22⋊D43—48no—
116C2×C22⋊D43—416no—
117C2×C22⋊D43—416no—
118C2×C22⋊D43—48no—
119C22×Dic43—24no—
120C22×Dic43—22no—
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43—22no—
123C22×Dic43—21no—
124C22×Dic43—42no—
125C22×Dic43—42no—
126C22×Dic43—41no—
127C22×Dic43—41no—
128C22×Dic43C22⋊C412yes—
129C2×C4×D43—44no—
130C2×C4×D43—82no—
131C2×C4×D43—82no—
132C2×C8×C43—42no—
133C2×C8×C43—41no—
134C4⋊C4×C43—42no—
135C22⋊C4×C43—41no—
136C22⋊C4×C43—41no—
137C22⋊Dic43—48no—
138C22⋊Dic43—41no—
139C22⋊Dic43—41no—
140(C2×D43)⋊C4—22no—
141(C2×D43)⋊C4—22no—
142(C2×D43)⋊C4—22no—
143(C2×D43)⋊C4—22no—
144(C2×D43)⋊C4—44no—
145C4⋊Dic43—42no—
146Dic43⋊C4—82no—
147C2×C43⋊C8—42no—
148C2×C43⋊C8—41no—
149C23×C43—22no—
150C23×C43—22no—
151C23×C43—24no—
152C23×C43—42no—
153C23×C43—44no—
154C23×C43—44no—
155C23×C43—42no—
156C23×C43—42no—
157C23×C43—44no—
158C23×C43—44no—
159C23×C43—44no—
160C23×C43—42no—
161C23×C43—42no—
162C23×C43—42no—
163C23×C43—44no—
164C23×C43—82no—
165C23×C43—82no—
166C23×C43—82no—
167C23×C43—82no—
168C23×C43—82no—
169C23×C43—81no—
170C23×C43—81no—
171C23×C43—82no—
172C23×C43—81no—
173C23×C43—81no—
174C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C43#12011yescharacteristic
176C23×C43#12311yescharacteristic
177C23×C43C2×D811yescharacteristic
178C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
179C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C43#13711yescharacteristic
181C22×D43—22no—
182C22×D43—22no—
183C22×D43—22no—
184C22×D43—22no—
185C22×D43—22no—
186C22×D43—22no—
187C22×D43—42no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—42no—
191C22×D43—44no—
192C22×D43—44no—
193C22×D43—82no—
194C22×D43—82no—
195C22×D43—81no—
196C22×D43—81no—
197C22×D43#10214yescomplemented
198D4×C43—24no—
199D4×C43—24no—
200D4×C43—44no—
201D4×C43—44no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—42no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43#12111yescharacteristic
216C2×C4×C43#12111yescharacteristic
217C22⋊D43—432no—
218C2×Dic43—24no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—44no—
221C2×Dic43—44no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—81no—
230C4×D43—88no—
231C8×C43—81no—
232C43⋊C8—81no—
233#9017—431nomaximal, Sylow
234C22×C43—22no—
235C22×C43—22no—
236C22×C43—22no—
237C22×C43—22no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43—44no—
243C22×C43—44no—
244C22×C43—44no—
245C22×C43—82no—
246C22×C43—82no—
247C22×C43—84no—
248C22×C43—84no—
249C22×C43—84no—
250C22×C43—84no—
251C22×C43—82no—
252C22×C43—82no—
253C22×C43#38611yescharacteristic
254C22×C43C2×#10211yescharacteristic
255C22×C43#41711yescharacteristic
256C22×C43#44711yescharacteristic
257C22×C43#44811yescharacteristic
258C22×C43#45312yes—
259C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
260C22×C43#48011yescharacteristic
261C22×C43#48111yescharacteristic
262C2×D43—24no—
263C2×D43—44no—
264C2×D43—44no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—44no—
268C2×D43—82no—
269C2×D43—82no—
270C2×D43—82no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—82no—
276Dic43—44no—
277Dic43—42no—
278Dic43—82no—
279C2×#392—431no—
280#2315—431no—
281#1786—431no—
282#1786D4311yescharacteristic, complemented
283C2×#323—431no—
284#1294—431no—
285#1294—431no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43—84no—
291C2×C43#159512yes—
292C2×C43#159612yes—
293C2×C43#187411yescharacteristic
294C2×C43#188711yescharacteristic
295C2×C43#188911yescharacteristic
296D43—44no—
297C23×D4—861no—
298C23×D4C2×D4311yescharacteristic
299C22×C22⋊C4—431no—
300C22×C22⋊C4—861no—
301C22×C22⋊C4—861no—
302C2×#102—22no—
303C2×#102—862no—
304C2×C22⋊C8—431no—
305C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
306#392—434no—
307#392—862no—
308#385—862no—
309#385—862no—
310#380—431no—
311#380—861no—
312#380C2×D4311yescharacteristic
313C2×#95—431no—
314#323—862no—
315C43#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C25—21no—
317C25—431no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—44no—
324C22×D4—864no—
325C22×D4—1724no—
326C22×D4—1724no—
327C22×D4—1722no—
328C22×D4—1722no—
329C22×D4C4×D4312yescomplemented
330C23×C4—431no—
331C23×C4—862no—
332C23×C4—861no—
333C23×C4C22×D4311yescharacteristic
334C22×C8—21no—
335C22×C8—861no—
336C2×C4⋊C4—432no—
337C2×C4⋊C4—862no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D4312yescomplemented
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—432no—
341C2×C22⋊C4—432no—
342C2×C22⋊C4—861no—
343C2×C22⋊C4—861no—
344C2×C22⋊C4—861no—
345C2×C22⋊C4—861no—
346C2×C22⋊C4—862no—
347C2×C22⋊C4—864no—
348C2×C22⋊C4—861no—
349C2×C22⋊C4—1722no—
350C2×C22⋊C4—1722no—
351C2×C22⋊C4—1724no—
352#102—44no—
353#102—1724no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—861no—
357C22⋊C8—861no—
358#95—21no—
359#95—432no—
360#95—862no—
361#95—861no—
362#95—861no—
363C24—24no—
364C24—22no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—432no—
375C24—432no—
376C24—432no—
377C24—861no—
378C24—861no—
379C24—861no—
380C24—861no—
381C24—1722no—
382C24—1722no—
383C24D4×D4311yescharacteristic
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—1728no—
397C2×D4—1728no—
398C2×D4—1728no—
399C2×D4—17216no—
400C2×D4—17216no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—432no—
404C22×C4—861no—
405C22×C4—864no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4—861no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—3442no—
410C22×C4—3442no—
411C22×C4—1724no—
412C22×C4—1722no—
413C22×C4—1722no—
414C22×C4—1721no—
415C22×C4—1721no—
416C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
417C22×C4#1062189811yescharacteristic
418C22×C4D4×D4311yescharacteristic
419C22×C4D4×D4311yescharacteristic
420C22×C4#1062190011yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—1722no—
425C2×C8—1721no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—3442no—
428C4⋊C4—1722no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—1724no—
436C22⋊C4—1728no—
437C22⋊C4—1721no—
438C22⋊C4—1721no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—434no—
465C23—862no—
466C23—862no—
467C23—862no—
468C23—862no—
469C23—862no—
470C23—862no—
471C23—3441no—
472C23—3441no—
473C23—3442no—
474C23—3442no—
475C23—1722no—
476C23—1722no—
477C23—1724no—
478C23—1724no—
479C23—1722no—
480C23—1722no—
481C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
482C23#1306329311yescharacteristic
483C23#1306330711yescharacteristic
484C23D8×D4311yescharacteristic
485C23SD16×D4311yescharacteristic
486C23#1306334911yescharacteristic
487C23#1306335411yescharacteristic
488D4—24no—
489D4—24no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—17232no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—864no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—3448no—
507C2×C4—3441no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4—1724no—
513C2×C4—1724no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
519C2×C4#1306329611yescharacteristic
520C2×C4#1306329811yescharacteristic
521C8—81no—
522C8—3441no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—864no—
543C22—3442no—
544C22—3442no—
545C22—3442no—
546C22—1724no—
547C22—1722no—
548C22—1722no—
549C22—1724no—
550C22—1724no—
551C22#1458277511yescharacteristic
552C22#102×D4311yescharacteristic
553C22#1458289711yescharacteristic
554C22#1458303111yescharacteristic
555C22#1458303611yescharacteristic
556C22#1458306512yes—
557C22#1458308512yes—
558C22#1458321111yescharacteristic
559C22#1458321611yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—82no—
565C4—3442no—
566C4—1724no—
567C4—1722no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—1724no—
574C2#1913351112yes—
575C2#1913351612yes—
576C2#1913490911yescharacteristic
577C2#1913499011yescharacteristic
578C2#1913500011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1786C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14582807C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1786D43
hypocenterC43#9017
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137208C2semidirect
3. #19134526C2semidirect
4. C2×#14582622C2semidirect
5. #19132475C2semidirect
6. #19132473C2semidirect
7. C43×#1786C2semidirect
15. #14582807C4semidirect
36. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
56. C43⋊#95C2×C4semidirect
64. C22×D4×C43C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
197. C22×D43#102semidirect
282. #1786D43semidirect
315. C43#9017semidirect
329. C22×D4C4×D43semidirect
338. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145828072
#191372082
#191345262
C2×#145826222
#191324752
#191324732
C43×#17862
#901743