Finite Group Databasebeta

← #24991605

Subgroups — #24991605

Order 11008.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14582809C211yesmaximal, characteristic
2#19137208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172—21no—
9C23×D172C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D43—21no—
13C2×#13063247—22no—
14C2×#13063245—22no—
15C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
16#14582809—22no—
17#14582809C414yescomplemented
18#14582773—22no—
19#14582770—22no—
20#14582759C2211yescharacteristic
21#14582757—21no—
22#14582622—22no—
23C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
24C43×#380C2211yescharacteristic
25C2×#95×C43C2211yescharacteristic
26C24×D43—21no—
27C24×D43D411yescharacteristic
28C22×D172—21no—
29C22×D172—21no—
30C22×D172—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—24no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172—44no—
35C22×D172—44no—
36C22×D172—44no—
37C22×D172—42no—
38C22×D172—42no—
39C22×D172C2×C412yescomplemented
40C23×Dic43D411yescharacteristic
41C22×C4×D43—22no—
42C22×C43⋊C8—21no—
43C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
44C2×Dic43⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
53C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
54C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
55C22⋊C4×D43—42no—
56C22⋊C4×D43—42no—
57#13063247—44no—
58#13063245—44no—
59C22⋊(C43⋊C8)—21no—
60C22⋊(C43⋊C8)—21no—
61C43⋊#95—22no—
62C43⋊#95—21no—
63C23×C4×C43—21no—
64C23×C4×C43C2311yescharacteristic
65C22×C8×C43—21no—
66C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
67C2×C22⋊C4×C43—21no—
68C22⋊C8×C43—21no—
69C22⋊C8×C43—21no—
70#95×C43—21no—
71#95×C43—21no—
72#95×C43C2×C412yescomplemented
73C24×C43C2×D411yescharacteristic
74C23×D43—21no—
75C23×D43—21no—
76C23×D43—21no—
77C23×D43—21no—
78C23×D43—24no—
79C23×D43—22no—
80C23×D43—42no—
81C23×D43—42no—
82C23×D43—42no—
83C23×D43—42no—
84C23×D43—42no—
85C23×D43—41no—
86C23×D43—41no—
87C23×D43—41no—
88C23×D43—41no—
89C23×D43—41no—
90C23×D43—41no—
91C23×D43C22⋊C412yes—
92C23×D43D812yes—
93C23×D43SD1612yes—
94C22×C4×C43—24no—
95C22×C4×C43—22no—
96C22×C4×C43—22no—
97C22×C4×C43—42no—
98C22×C4×C43—42no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43—41no—
101C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43#4111yescharacteristic
106C22×C4×C43#4111yescharacteristic
107C22×Dic43—21no—
108C22×Dic43—22no—
109C22×Dic43—21no—
110C22×Dic43—42no—
111C22×Dic43C22⋊C412yes—
112C2×D172—24no—
113C2×D172—24no—
114C2×D172—22no—
115C2×D172—22no—
116C2×D172—44no—
117C2×D172—48no—
118C2×D172—44no—
119C2×D172—44no—
120C2×D172—44no—
121C2×D172—48no—
122C2×D172—42no—
123C2×D172—42no—
124C2×D172—416no—
125C2×D172—416no—
126C2×D172—41no—
127C2×D172—41no—
128C2×D172—48no—
129C2×C4×D43—44no—
130C2×C4×D43—82no—
131C2×C4×D43—82no—
132C2×C8×C43—42no—
133C2×C8×C43—41no—
134C4⋊C4×C43—42no—
135C22⋊C4×C43—41no—
136C22⋊C4×C43—41no—
137C22⋊Dic43—41no—
138C22⋊Dic43—41no—
139(C2×D43)⋊C4—22no—
140(C2×D43)⋊C4—22no—
141(C2×D43)⋊C4—22no—
142(C2×D43)⋊C4—22no—
143(C2×D43)⋊C4—44no—
144(C2×D43)⋊C4—48no—
145C4⋊Dic43—42no—
146Dic43⋊C4—82no—
147C2×C43⋊C8—42no—
148C2×C43⋊C8—41no—
149C23×C43—22no—
150C23×C43—22no—
151C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C43#12011yescharacteristic
153C23×C43#12311yescharacteristic
154C23×C43C2×D811yescharacteristic
155C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C43#13711yescharacteristic
158C22×D43—22no—
159C22×D43—22no—
160C22×D43—22no—
161C22×D43—22no—
162C22×D43—22no—
163C22×D43—22no—
164C22×D43—24no—
165C22×D43—42no—
166C22×D43—42no—
167C22×D43—42no—
168C22×D43—42no—
169C22×D43—44no—
170C22×D43—44no—
171C22×D43—42no—
172C22×D43—44no—
173C22×D43—44no—
174C22×D43—42no—
175C22×D43—42no—
176C22×D43—44no—
177C22×D43—44no—
178C22×D43—44no—
179C22×D43—42no—
180C22×D43—42no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—44no—
183C22×D43—82no—
184C22×D43—82no—
185C22×D43—81no—
186C22×D43—81no—
187C22×D43—82no—
188C22×D43—82no—
189C22×D43—82no—
190C22×D43—82no—
191C22×D43—82no—
192C22×D43—81no—
193C22×D43—81no—
194C22×D43—82no—
195C22×D43—81no—
196C22×D43—81no—
197C22×D43#10214yescomplemented
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—24no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—44no—
206C2×C4×C43—44no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43#12111yescharacteristic
215C2×C4×C43#12111yescharacteristic
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—42no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—81no—
223D172—24no—
224D172—24no—
225D172—44no—
226D172—44no—
227D172—42no—
228D172—42no—
229D172—432no—
230C4×D43—88no—
231C8×C43—81no—
232C43⋊C8—81no—
233#9017—431nomaximal, Sylow
234C22×C43—22no—
235C22×C43—22no—
236C22×C43—22no—
237C22×C43—22no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43#38611yescharacteristic
243C22×C43C2×#10211yescharacteristic
244C22×C43#41711yescharacteristic
245C22×C43#44711yescharacteristic
246C22×C43#44811yescharacteristic
247C22×C43#45312yes—
248C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
249C22×C43#48011yescharacteristic
250C22×C43#48111yescharacteristic
251C2×D43—24no—
252C2×D43—44no—
253C2×D43—44no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—44no—
257C2×D43—44no—
258C2×D43—44no—
259C2×D43—44no—
260C2×D43—82no—
261C2×D43—82no—
262C2×D43—82no—
263C2×D43—82no—
264C2×D43—82no—
265C2×D43—84no—
266C2×D43—84no—
267C2×D43—84no—
268C2×D43—84no—
269C2×D43—82no—
270C2×D43—82no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—44no—
276C4×C43—82no—
277Dic43—42no—
278Dic43—82no—
279C2×#392—431no—
280#2315—431no—
281#1786—431no—
282#1786—431no—
283C2×#323—431no—
284#1294—431no—
285#1294D4311yescharacteristic, complemented
286C2×C43—21no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43#159512yes—
291C2×C43#159612yes—
292C2×C43#187411yescharacteristic
293C2×C43#188711yescharacteristic
294C2×C43#188911yescharacteristic
295D43—44no—
296D43—84no—
297C23×D4—431no—
298C23×D4—861no—
299C22×C22⋊C4—431no—
300C22×C22⋊C4—861no—
301C22×C22⋊C4—861no—
302C2×#102—862no—
303C2×#102—862no—
304C2×C22⋊C8—431no—
305C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
306#392—434no—
307#392—862no—
308#385—862no—
309#385—862no—
310#380—431no—
311#380—861no—
312#380C2×D4311yescharacteristic
313C2×#95C2×D4311yescharacteristic
314#323—862no—
315C43#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C25—431no—
317C25—861no—
318C22×D4—432no—
319C22×D4—864no—
320C22×D4—861no—
321C22×D4—861no—
322C22×D4—861no—
323C22×D4—861no—
324C22×D4—861no—
325C22×D4—1724no—
326C22×D4—1724no—
327C22×D4—1722no—
328C22×D4—1722no—
329C22×D4—1724no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—431no—
332C23×C4—862no—
333C23×C4C22×D4311yescharacteristic
334C22×C8—21no—
335C22×C8—861no—
336C2×C4⋊C4—432no—
337C2×C4⋊C4—862no—
338C2×C4⋊C4D17212yescomplemented
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—432no—
341C2×C22⋊C4—432no—
342C2×C22⋊C4—861no—
343C2×C22⋊C4—861no—
344C2×C22⋊C4—861no—
345C2×C22⋊C4—861no—
346C2×C22⋊C4—864no—
347C2×C22⋊C4—862no—
348C2×C22⋊C4—861no—
349C2×C22⋊C4—1722no—
350C2×C22⋊C4—1722no—
351C2×C22⋊C4—1724no—
352#102—1724no—
353#102—1724no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—861no—
357C22⋊C8—861no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—862no—
361#95—861no—
362#95C4×D4312yescomplemented
363C24—432no—
364C24—432no—
365C24—432no—
366C24—864no—
367C24—861no—
368C24—861no—
369C24—861no—
370C24—861no—
371C24—862no—
372C24—1722no—
373C24—1722no—
374C24—1722no—
375C24—1722no—
376C24—1722no—
377C24—1721no—
378C24—1721no—
379C24—1721no—
380C24—1721no—
381C24—1721no—
382C24—1721no—
383C24D4×D4311yescharacteristic
384C2×D4—864no—
385C2×D4—864no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—1722no—
389C2×D4—1722no—
390C2×D4—1728no—
391C2×D4—1724no—
392C2×D4—1724no—
393C2×D4—1724no—
394C2×D4—1728no—
395C2×D4—1724no—
396C2×D4—1728no—
397C2×D4—17216no—
398C2×D4—17216no—
399C2×D4—1721no—
400C2×D4—1721no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—432no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—3442no—
413C22×C4—3442no—
414C22×C4—1724no—
415C22×C4—1722no—
416C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
417C22×C4C2×D17211yescharacteristic
418C22×C4#1062189811yescharacteristic
419C22×C4D4×D4311yescharacteristic
420C22×C4D4×D4311yescharacteristic
421C22×C4#1062190211yescharacteristic
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—1722no—
425C2×C8—1721no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—3442no—
428C4⋊C4—1722no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—1728no—
436C22⋊C4—1724no—
437C22⋊C4—1721no—
438C22⋊C4—1721no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—434no—
442C23—864no—
443C23—862no—
444C23—862no—
445C23—862no—
446C23—862no—
447C23—862no—
448C23—862no—
449C23—3442no—
450C23—3442no—
451C23—3442no—
452C23—3442no—
453C23—3442no—
454C23—3441no—
455C23—3441no—
456C23—3442no—
457C23—3442no—
458C23—3442no—
459C23—3441no—
460C23—3441no—
461C23—3441no—
462C23—3441no—
463C23—1722no—
464C23—1722no—
465C23—1722no—
466C23—1724no—
467C23—1724no—
468C23—1724no—
469C23—1724no—
470C23—1724no—
471C23—1722no—
472C23—1722no—
473C23—1724no—
474C23—1724no—
475C23—1724no—
476C23—1722no—
477C23—1722no—
478C23—1722no—
479C23—1722no—
480C23—1722no—
481C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
482C23#1306329511yescharacteristic
483C23#1306331011yescharacteristic
484C23D8×D4311yescharacteristic
485C23SD16×D4311yescharacteristic
486C23#1306335211yescharacteristic
487C23#1306335711yescharacteristic
488D4—864no—
489D4—864no—
490D4—1724no—
491D4—1724no—
492D4—1722no—
493D4—1722no—
494D4—17232no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—3448no—
511C2×C4—3441no—
512C2×C4—1722no—
513C2×C4—1722no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4#1306328711yescharacteristic
518C2×C4C4×D17211yescharacteristic
519C2×C4#1306329811yescharacteristic
520C2×C4#1306330011yescharacteristic
521C8—81no—
522C8—3441no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—864no—
532C22—3442no—
533C22—3444no—
534C22—3444no—
535C22—3442no—
536C22—3442no—
537C22—3442no—
538C22—3442no—
539C22—3442no—
540C22—3444no—
541C22—3444no—
542C22—3442no—
543C22—1724no—
544C22—1724no—
545C22—1724no—
546C22—1724no—
547C22—1722no—
548C22—1722no—
549C22—1724no—
550C22—1724no—
551C22#1458277711yescharacteristic
552C22#102×D4311yescharacteristic
553C22#1458289911yescharacteristic
554C22#1458303411yescharacteristic
555C22#1458303911yescharacteristic
556C22#1458306812yes—
557C22#1458308712yes—
558C22#1458321411yescharacteristic
559C22#1458321911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—82no—
566C4—3442no—
567C4—1722no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—3444no—
573C2—1724no—
574C2#1913351412yes—
575C2#1913351912yes—
576C2#1913491111yescharacteristic
577C2#1913499211yescharacteristic
578C2#1913500211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1294C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14582809C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1294D43
hypocenterC43#9017
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137208C2semidirect
3. #19134527C2semidirect
4. #19134525C2semidirect
5. C2×#14582622C2semidirect
6. #19132474C2semidirect
7. C43×#1294C2semidirect
17. #14582809C4semidirect
39. C22×D172C2×C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
72. #95×C43C2×C4semidirect
197. C22×D43#102semidirect
285. #1294D43semidirect
315. C43#9017semidirect
338. C2×C4⋊C4D172semidirect
362. #95C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145828092
#191372082
#191345272
#191345252
C2×#145826222
#191324742
C43×#12942
#901743