Finite Group Databasebeta

← #24991615

Subgroups — #24991615

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14582817C211yesmaximal, characteristic
2#19137212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134527C211yesmaximal, characteristic
4#19134525C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14582624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C2×#13063281—21no—
10C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
13C2×#13063247—22no—
14C2×#13063245—22no—
15C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
16#14582817—22no—
17#14582817C414yescomplemented
18#14582796—22no—
19#14582794—22no—
20#14582759C2211yescharacteristic
21#14582757—21no—
22#14582624—22no—
23C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
24C43×#380C2211yescharacteristic
25C2×#95×C43C2211yescharacteristic
26C24×D43—21no—
27C22×D172—21no—
28C22×D172—21no—
29C22×D172—21no—
30C22×D172—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—44no—
33C22×D172C2×C412yes—
34C23×Dic43D411yescharacteristic
35C23×Dic43D411yescharacteristic
36C22×C43⋊C8—21no—
37#13063281—42no—
38#13063281—42no—
39C2×C4⋊Dic43D412yes—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×Dic43⋊C4—21no—
44C2×Dic43⋊C4—22no—
45C2×Dic43⋊C4—22no—
46C2×Dic43⋊C4C2×C412yes—
47C2×Dic43⋊C4D412yes—
48C2×C22⋊Dic43—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
54C2×C4×Dic43—22no—
55#13063247—44no—
56#13063245—44no—
57C22⋊(C43⋊C8)—21no—
58C22⋊(C43⋊C8)—21no—
59C43⋊#95—22no—
60C43⋊#95—21no—
61C23×C4×C43—21no—
62C23×C4×C43C2311yescharacteristic
63C22×C8×C43—21no—
64C2×C4⋊C4×C43D412yes—
65C2×C22⋊C4×C43—21no—
66C22⋊C8×C43—21no—
67C22⋊C8×C43—21no—
68#95×C43—21no—
69#95×C43—21no—
70#95×C43C2×C412yes—
71C24×C43C2×D411yescharacteristic
72C23×D43—24no—
73C23×D43—22no—
74C23×D43—42no—
75C23×D43—42no—
76C23×D43—42no—
77C23×D43—41no—
78C23×D43—41no—
79C23×D43—41no—
80C23×D43—41no—
81C23×D43—41no—
82C23×D43—41no—
83C22×C4×C43—22no—
84C22×C4×C43—22no—
85C22×C4×C43—42no—
86C22×C4×C43—42no—
87C22×C4×C43—42no—
88C22×C4×C43—41no—
89C22×C4×C43—41no—
90C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43#4111yescharacteristic
95C22×C4×C43#4111yescharacteristic
96C22×Dic43—21no—
97C22×Dic43—21no—
98C22×Dic43—22no—
99C22×Dic43—21no—
100C22×Dic43—21no—
101C22×Dic43—21no—
102C22×Dic43—21no—
103C22×Dic43—42no—
104C22×Dic43C22⋊C412yes—
105C22×Dic43C22⋊C412yes—
106C22×Dic43D812yes—
107C22×Dic43SD1612yes—
108C2×D172—24no—
109C2×D172—24no—
110C2×D172—22no—
111C2×D172—22no—
112C2×D172—44no—
113C2×D172—44no—
114C2×D172—44no—
115C2×D172—44no—
116C2×D172—42no—
117C2×D172—42no—
118C2×D172—41no—
119C2×D172—41no—
120C2×C8×C43—42no—
121C2×C8×C43—41no—
122C4⋊C4×C43—42no—
123C22⋊C4×C43—41no—
124C22⋊C4×C43—41no—
125C22⋊Dic43—41no—
126C22⋊Dic43—41no—
127(C2×D43)⋊C4—48no—
128(C2×D43)⋊C4—48no—
129C4⋊Dic43—42no—
130Dic43⋊C4—22no—
131Dic43⋊C4—22no—
132Dic43⋊C4—22no—
133Dic43⋊C4—22no—
134Dic43⋊C4—44no—
135Dic43⋊C4—82no—
136C4×Dic43—44no—
137C2×C43⋊C8—42no—
138C2×C43⋊C8—41no—
139C23×C43—22no—
140C23×C43—22no—
141C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C43#12011yescharacteristic
143C23×C43#12311yescharacteristic
144C23×C43C2×D811yescharacteristic
145C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
146C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C43#13711yescharacteristic
148C22×D43—24no—
149C22×D43—42no—
150C22×D43—44no—
151C22×D43—44no—
152C22×D43—44no—
153C22×D43—44no—
154C22×D43—44no—
155C22×D43—42no—
156C22×D43—42no—
157C22×D43—42no—
158C22×D43—42no—
159C22×D43—42no—
160C22×D43—44no—
161C22×D43—82no—
162C22×D43—82no—
163C22×D43—82no—
164C22×D43—82no—
165C22×D43—82no—
166C22×D43—81no—
167C22×D43—81no—
168C22×D43—82no—
169C22×D43—81no—
170C22×D43—81no—
171C2×C4×C43—22no—
172C2×C4×C43—22no—
173C2×C4×C43—41no—
174C2×C4×C43—41no—
175C2×C4×C43—41no—
176C2×C4×C43—41no—
177C2×C4×C43—42no—
178C2×C4×C43—42no—
179C2×C4×C43—42no—
180C2×C4×C43—42no—
181C2×C4×C43—42no—
182C2×C4×C43—42no—
183C2×C4×C43—82no—
184C2×C4×C43—82no—
185C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C43#12111yescharacteristic
188C2×C4×C43#12111yescharacteristic
189C2×Dic43—22no—
190C2×Dic43—22no—
191C2×Dic43—22no—
192C2×Dic43—22no—
193C2×Dic43—22no—
194C2×Dic43—22no—
195C2×Dic43—22no—
196C2×Dic43—42no—
197C2×Dic43—42no—
198C2×Dic43—42no—
199C2×Dic43—42no—
200C2×Dic43—42no—
201C2×Dic43—81no—
202C2×Dic43#10214yescomplemented
203D172—24no—
204D172—24no—
205D172—44no—
206D172—44no—
207D172—42no—
208D172—42no—
209C8×C43—81no—
210C43⋊C8—81no—
211#9019—431nomaximal, Sylow
212C22×C43—22no—
213C22×C43—22no—
214C22×C43—22no—
215C22×C43—22no—
216C22×C43—21no—
217C22×C43—21no—
218C22×C43—21no—
219C22×C43—21no—
220C22×C43#38611yescharacteristic
221C22×C43C2×#10211yescharacteristic
222C22×C43#41711yescharacteristic
223C22×C43#44711yescharacteristic
224C22×C43#44811yescharacteristic
225C22×C43#45412yes—
226C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
227C22×C43#48011yescharacteristic
228C22×C43#48111yescharacteristic
229C2×D43—44no—
230C2×D43—44no—
231C2×D43—44no—
232C2×D43—82no—
233C2×D43—82no—
234C2×D43—84no—
235C2×D43—84no—
236C2×D43—84no—
237C2×D43—84no—
238C2×D43—82no—
239C2×D43—82no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—82no—
245C4×C43—82no—
246Dic43—24no—
247Dic43—42no—
248Dic43—82no—
249C2×#394—431no—
250#2316—431no—
251#1786—431no—
252#1786—431no—
253C2×#324—431no—
254#1294—431no—
255#1294D4311yescharacteristic, complemented
256C2×C43—21no—
257C2×C43—21no—
258C2×C43—21no—
259C2×C43—21no—
260C2×C43#159812yes—
261C2×C43#159912yes—
262C2×C43#187411yescharacteristic
263C2×C43#188811yescharacteristic
264C2×C43#188911yescharacteristic
265D43—84no—
266C23×D4—431no—
267C2×#117—861no—
268C22×C4⋊C4—431no—
269C22×C22⋊C4—861no—
270C22×C22⋊C4—861no—
271C2×#102—862no—
272C2×#102—862no—
273C2×C22⋊C8—431no—
274C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
275#394—434no—
276#394—862no—
277#389—862no—
278#389—862no—
279#380—431no—
280#380—861no—
281#380C2×D4311yescharacteristic
282C2×#95C2×D4311yescharacteristic
283#324—862no—
284C43#901911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C25—861no—
286C22×D4—432no—
287C22×D4—861no—
288C22×D4—861no—
289C22×D4—861no—
290C22×D4—861no—
291C22×D4—861no—
292C22×D4—1724no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—431no—
295C23×C4—431no—
296C23×C4C22×D4311yescharacteristic
297C22×C8—21no—
298C22×C8—861no—
299#117—1722no—
300#117—1722no—
301C2×C4⋊C4—432no—
302C2×C4⋊C4—432no—
303C2×C4⋊C4—432no—
304C2×C4⋊C4—861no—
305C2×C4⋊C4—861no—
306C2×C4⋊C4—861no—
307C2×C4⋊C4—861no—
308C2×C4⋊C4—862no—
309C2×C4⋊C4—862no—
310C2×C4⋊C4D17212yes—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—864no—
313C2×C22⋊C4—864no—
314C2×C22⋊C4—861no—
315C2×C22⋊C4—1722no—
316C2×C22⋊C4—1722no—
317C2×C22⋊C4—1724no—
318C2×C42—862no—
319#102—1724no—
320#102—1724no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—861no—
324C22⋊C8—861no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—862no—
328#95—861no—
329#95C4×D4312yes—
330C24—864no—
331C24—862no—
332C24—1722no—
333C24—1722no—
334C24—1722no—
335C24—1721no—
336C24—1721no—
337C24—1721no—
338C24—1721no—
339C24—1721no—
340C24—1721no—
341C24D4×D4311yescharacteristic
342C2×D4—864no—
343C2×D4—864no—
344C2×D4—862no—
345C2×D4—862no—
346C2×D4—1722no—
347C2×D4—1722no—
348C2×D4—1724no—
349C2×D4—1724no—
350C2×D4—1724no—
351C2×D4—1724no—
352C2×D4—1721no—
353C2×D4—1721no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—432no—
362C22×C4—432no—
363C22×C4—432no—
364C22×C4—432no—
365C22×C4—861no—
366C22×C4—861no—
367C22×C4—861no—
368C22×C4—861no—
369C22×C4—861no—
370C22×C4—861no—
371C22×C4—862no—
372C22×C4—1722no—
373C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
374C22×C4C2×D17211yescharacteristic
375C22×C4#1062189811yescharacteristic
376C22×C4D4×D4311yescharacteristic
377C22×C4D4×D4311yescharacteristic
378C22×C4#1062190211yescharacteristic
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—1722no—
382C2×C8—1721no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—862no—
385C4⋊C4—862no—
386C4⋊C4—862no—
387C4⋊C4—862no—
388C4⋊C4—3442no—
389C4⋊C4—1722no—
390C4⋊C4—1724no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—1728no—
394C22⋊C4—1728no—
395C22⋊C4—1721no—
396C22⋊C4—1721no—
397C42—1724no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—864no—
401C23—3442no—
402C23—3442no—
403C23—3442no—
404C23—3442no—
405C23—3442no—
406C23—3442no—
407C23—3441no—
408C23—3441no—
409C23—3441no—
410C23—3441no—
411C23—1722no—
412C23—1724no—
413C23—1722no—
414C23—1722no—
415C23—1724no—
416C23—1724no—
417C23—1724no—
418C23—1724no—
419C23—1724no—
420C23—1722no—
421C23—1722no—
422C23—1722no—
423C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
424C23#1306329511yescharacteristic
425C23#1306331011yescharacteristic
426C23D8×D4311yescharacteristic
427C23SD16×D4311yescharacteristic
428C23#1306335211yescharacteristic
429C23#1306335711yescharacteristic
430D4—864no—
431D4—864no—
432D4—1724no—
433D4—1724no—
434D4—1722no—
435D4—1722no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—434no—
451C2×C4—862no—
452C2×C4—862no—
453C2×C4—862no—
454C2×C4—862no—
455C2×C4—862no—
456C2×C4—862no—
457C2×C4—862no—
458C2×C4—3441no—
459C2×C4—1722no—
460C2×C4—1722no—
461C2×C4—1722no—
462C2×C4—1722no—
463C2×C4—1722no—
464C2×C4#1306328711yescharacteristic
465C2×C4C4×D17211yescharacteristic
466C2×C4#1306329811yescharacteristic
467C2×C4#1306330011yescharacteristic
468C8—81no—
469C8—3441no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—3442no—
479C22—3444no—
480C22—3444no—
481C22—3442no—
482C22—3442no—
483C22—3444no—
484C22—3444no—
485C22—3442no—
486C22—1724no—
487C22—1724no—
488C22—1724no—
489C22#1458277711yescharacteristic
490C22#102×D4311yescharacteristic
491C22#1458289911yescharacteristic
492C22#1458303411yescharacteristic
493C22#1458303911yescharacteristic
494C22#1458307312yes—
495C22#1458308712yes—
496C22#1458321411yescharacteristic
497C22#1458321911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—864no—
505C4—3442no—
506C4—1722no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—3444no—
512C2#1913353112yes—
513C2#1913353612yes—
514C2#1913491111yescharacteristic
515C2#1913499711yescharacteristic
516C2#1913500211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1294C2
socleC23×C43#120
prime radicalC23×D172C22
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1294D43
hypocenterC43#9019
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137212C2semidirect
5. C2×#14582624C2semidirect
6. #19132474C2semidirect
7. C43×#1294C2semidirect
17. #14582817C4semidirect
202. C2×Dic43#102semidirect
255. #1294D43semidirect
284. C43#9019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145828172
#191372122
#191345272
#191345252
C2×#145826242
#191324742
C43×#12942
#901943