Finite Group Databasebeta

← #24991620

Subgroups — #24991620

Order 11008.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14582809C211yesmaximal, characteristic
2#19137192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172—21no—
9C23×D172C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#13063247—22no—
13C2×#13063245—22no—
14C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
15#14582809—22no—
16#14582809C414yescomplemented
17#14582791—22no—
18#14582789—22no—
19#14582759C2211yescharacteristic
20#14582754—21no—
21C22⋊C4×Dic43—21no—
22#14582622—22no—
23C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
24C43×#380C2211yescharacteristic
25C2×#95×C43C2211yescharacteristic
26C24×D43—21no—
27C24×D43D411yescharacteristic
28C22×D172—21no—
29C22×D172—21no—
30C22×D172—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—24no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172—44no—
35C22×D172—44no—
36C22×D172—44no—
37C22×D172—42no—
38C22×D172—42no—
39C22×D172C2×C412yes—
40C23×Dic43D411yescharacteristic
41C22×C43⋊C8—21no—
42C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
52C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
53C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
54C2×C4×Dic43—22no—
55#13063247—44no—
56#13063245—44no—
57C22⋊(C43⋊C8)—21no—
58C22⋊(C43⋊C8)—21no—
59C43⋊#95—22no—
60C43⋊#95—21no—
61C23×C4×C43—21no—
62C23×C4×C43C2311yescharacteristic
63C22×C8×C43—21no—
64C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
65C2×C22⋊C4×C43—21no—
66C22⋊C8×C43—21no—
67C22⋊C8×C43—21no—
68#95×C43—21no—
69#95×C43—21no—
70#95×C43C2×C412yes—
71C24×C43C2×D411yescharacteristic
72C23×D43—24no—
73C23×D43—22no—
74C23×D43—21no—
75C23×D43—21no—
76C23×D43—21no—
77C23×D43—21no—
78C23×D43—21no—
79C23×D43—21no—
80C23×D43—42no—
81C23×D43—42no—
82C23×D43—42no—
83C23×D43—42no—
84C23×D43—42no—
85C23×D43—41no—
86C23×D43—41no—
87C23×D43—41no—
88C23×D43—41no—
89C23×D43—41no—
90C23×D43—41no—
91C23×D43C22⋊C412yes—
92C22×C4×C43—24no—
93C22×C4×C43—22no—
94C22×C4×C43—22no—
95C22×C4×C43—42no—
96C22×C4×C43—42no—
97C22×C4×C43—41no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C43#4111yescharacteristic
104C22×C4×C43#4111yescharacteristic
105C22×Dic43—21no—
106C22×Dic43—22no—
107C22×Dic43—21no—
108C22×Dic43—42no—
109C22×Dic43C22⋊C412yes—
110C2×D172—24no—
111C2×D172—24no—
112C2×D172—22no—
113C2×D172—22no—
114C2×D172—44no—
115C2×D172—48no—
116C2×D172—44no—
117C2×D172—48no—
118C2×D172—44no—
119C2×D172—44no—
120C2×D172—48no—
121C2×D172—42no—
122C2×D172—42no—
123C2×D172—416no—
124C2×D172—416no—
125C2×D172—41no—
126C2×D172—41no—
127C2×C8×C43—42no—
128C2×C8×C43—41no—
129C4⋊C4×C43—42no—
130C22⋊C4×C43—41no—
131C22⋊C4×C43—41no—
132C22⋊Dic43—41no—
133C22⋊Dic43—41no—
134(C2×D43)⋊C4—22no—
135(C2×D43)⋊C4—22no—
136(C2×D43)⋊C4—22no—
137(C2×D43)⋊C4—22no—
138(C2×D43)⋊C4—48no—
139(C2×D43)⋊C4—82no—
140(C2×D43)⋊C4—82no—
141C4⋊Dic43—42no—
142C4×Dic43—82no—
143C2×C43⋊C8—42no—
144C2×C43⋊C8—41no—
145C23×C43—22no—
146C23×C43—22no—
147C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C43#12011yescharacteristic
149C23×C43#12311yescharacteristic
150C23×C43#13511yescharacteristic
151C23×C43#13511yescharacteristic
152C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D43—24no—
155C22×D43—22no—
156C22×D43—22no—
157C22×D43—22no—
158C22×D43—42no—
159C22×D43—42no—
160C22×D43—42no—
161C22×D43—44no—
162C22×D43—44no—
163C22×D43—44no—
164C22×D43—44no—
165C22×D43—42no—
166C22×D43—42no—
167C22×D43—44no—
168C22×D43—44no—
169C22×D43—44no—
170C22×D43—42no—
171C22×D43—42no—
172C22×D43—42no—
173C22×D43—41no—
174C22×D43—41no—
175C22×D43—42no—
176C22×D43—42no—
177C22×D43—44no—
178C22×D43—41no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—81no—
181C22×D43—81no—
182C22×D43—82no—
183C22×D43—82no—
184C22×D43—82no—
185C22×D43—82no—
186C22×D43—82no—
187C22×D43—81no—
188C22×D43—81no—
189C22×D43—82no—
190C22×D43—81no—
191C22×D43—81no—
192C22×D43—82no—
193C22×D43—82no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—24no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—44no—
202C2×C4×C43—44no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43#12111yescharacteristic
211C2×C4×C43#12111yescharacteristic
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—42no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—81no—
219D172—24no—
220D172—24no—
221D172—44no—
222D172—44no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225D172—432no—
226C8×C43—81no—
227C43⋊C8—81no—
228#9020—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—22no—
230C22×C43—22no—
231C22×C43—22no—
232C22×C43—22no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43#38611yescharacteristic
238C22×C43#41611yescharacteristic
239C22×C43#41811yescharacteristic
240C22×C43#44911yescharacteristic
241C22×C43#44911yescharacteristic
242C22×C43#45312yes—
243C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
244C22×C43#48211yescharacteristic
245C22×C43#48211yescharacteristic
246C2×D43—44no—
247C2×D43—44no—
248C2×D43—44no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—44no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—82no—
254C2×D43—82no—
255C2×D43—82no—
256C2×D43—82no—
257C2×D43—84no—
258C2×D43—84no—
259C2×D43—82no—
260C2×D43—82no—
261C2×D43—84no—
262C2×D43—84no—
263C2×D43—82no—
264C2×D43—82no—
265C2×D43—82no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—44no—
271C4×C43—82no—
272Dic43—42no—
273Dic43—82no—
274C2×#392—431no—
275#2312—431no—
276#1786—431no—
277#1786—431no—
278C2×#323—431no—
279#1294—431no—
280#1294D4311yescharacteristic, complemented
281C2×C43—21no—
282C2×C43—21no—
283C2×C43—21no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43#160012yes—
286C2×C43#160012yes—
287C2×C43#187511yescharacteristic
288C2×C43#188711yescharacteristic
289C2×C43#188911yescharacteristic
290D43—82no—
291D43—84no—
292C23×D4—431no—
293C23×D4—861no—
294C22×C22⋊C4—431no—
295C22×C22⋊C4—861no—
296C2×#102—862no—
297C2×#102—862no—
298C2×C22⋊C8—431no—
299C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
300#392—434no—
301#392—862no—
302#388—862no—
303#388—862no—
304#380—431no—
305#380C2×D4311yescharacteristic
306#379—861no—
307C4×C22⋊C4—861no—
308C2×#95C2×D4311yescharacteristic
309#323—862no—
310C43#902011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C25—431no—
312C25—861no—
313C22×D4—432no—
314C22×D4—864no—
315C22×D4—861no—
316C22×D4—861no—
317C22×D4—861no—
318C22×D4—861no—
319C22×D4—861no—
320C22×D4—1724no—
321C22×D4—1724no—
322C22×D4—1724no—
323C22×D4—1722no—
324C22×D4—1722no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4—431no—
327C23×C4C22×D4311yescharacteristic
328C22×C8—21no—
329C22×C8—861no—
330C2×C4⋊C4—432no—
331C2×C4⋊C4D17212yescomplemented
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—432no—
334C2×C22⋊C4—432no—
335C2×C22⋊C4—861no—
336C2×C22⋊C4—861no—
337C2×C22⋊C4—861no—
338C2×C22⋊C4—861no—
339C2×C22⋊C4—862no—
340C2×C22⋊C4—862no—
341C2×C22⋊C4—864no—
342C2×C22⋊C4—861no—
343C2×C22⋊C4—1724no—
344C2×C42—862no—
345#102—1724no—
346#102—1724no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—861no—
350C22⋊C8—861no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—862no—
354#95—861no—
355#95C4×D4312yes—
356C24—432no—
357C24—864no—
358C24—861no—
359C24—861no—
360C24—861no—
361C24—862no—
362C24—861no—
363C24—861no—
364C24—861no—
365C24—1722no—
366C24—1722no—
367C24—1722no—
368C24—1722no—
369C24—1722no—
370C24—1721no—
371C24—1721no—
372C24—1721no—
373C24—1721no—
374C24—1721no—
375C24—1721no—
376C24D4×D4311yescharacteristic
377C2×D4—864no—
378C2×D4—864no—
379C2×D4—862no—
380C2×D4—862no—
381C2×D4—1722no—
382C2×D4—1722no—
383C2×D4—1728no—
384C2×D4—1724no—
385C2×D4—1724no—
386C2×D4—1724no—
387C2×D4—1724no—
388C2×D4—1728no—
389C2×D4—1728no—
390C2×D4—17216no—
391C2×D4—17216no—
392C2×D4—1721no—
393C2×D4—1721no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—432no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4—861no—
404C22×C4—862no—
405C22×C4—1722no—
406C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
407C22×C4C2×D17211yescharacteristic
408C22×C4#1062189811yescharacteristic
409C22×C4D4×D4311yescharacteristic
410C22×C4D4×D4311yescharacteristic
411C22×C4#1062190211yescharacteristic
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—1722no—
415C2×C8—1721no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—1722no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—862no—
423C22⋊C4—862no—
424C22⋊C4—3442no—
425C22⋊C4—3442no—
426C22⋊C4—1728no—
427C22⋊C4—1721no—
428C22⋊C4—1721no—
429C42—3442no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—864no—
433C23—862no—
434C23—862no—
435C23—862no—
436C23—3442no—
437C23—3442no—
438C23—3442no—
439C23—3442no—
440C23—3442no—
441C23—3442no—
442C23—3442no—
443C23—3441no—
444C23—3441no—
445C23—3441no—
446C23—3441no—
447C23—3442no—
448C23—3441no—
449C23—3441no—
450C23—1722no—
451C23—1722no—
452C23—1722no—
453C23—1724no—
454C23—1724no—
455C23—1724no—
456C23—1724no—
457C23—1724no—
458C23—1724no—
459C23—1724no—
460C23—1722no—
461C23—1722no—
462C23—1721no—
463C23—1721no—
464C23—1722no—
465C23—1722no—
466C23—1724no—
467C23—1722no—
468C23—1722no—
469C23—1721no—
470C23—1721no—
471C23—1722no—
472C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
473C23#1306329511yescharacteristic
474C23#1306331011yescharacteristic
475C23#1306334611yescharacteristic
476C23#1306334811yescharacteristic
477C23#1306334911yescharacteristic
478C23#1306335211yescharacteristic
479D4—864no—
480D4—864no—
481D4—1724no—
482D4—1724no—
483D4—1722no—
484D4—1722no—
485D4—17232no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—3441no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1722no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4#1306328711yescharacteristic
508C2×C4C4×D17211yescharacteristic
509C2×C4#1306329811yescharacteristic
510C2×C4#1306330011yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—3441no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—3442no—
522C22—3442no—
523C22—3444no—
524C22—3442no—
525C22—3444no—
526C22—3442no—
527C22—3442no—
528C22—3442no—
529C22—3444no—
530C22—3442no—
531C22—3444no—
532C22—3442no—
533C22—3442no—
534C22—1724no—
535C22—1724no—
536C22—1724no—
537C22—1722no—
538C22—1724no—
539C22—1722no—
540C22—1722no—
541C22#1458277711yescharacteristic
542C22#1458289411yescharacteristic
543C22#1458290211yescharacteristic
544C22#1458304511yescharacteristic
545C22#1458304711yescharacteristic
546C22#1458306812yes—
547C22#1458308712yes—
548C22#1458322511yescharacteristic
549C22#1458322611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—44no—
555C4—82no—
556C4—3442no—
557C4—1722no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—3444no—
563C2—3442no—
564C2#1913354212yes—
565C2#1913354412yes—
566C2#1913491611yescharacteristic
567C2#1913499211yescharacteristic
568C2#1913500211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1294C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14582809C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1294D43
hypocenterC43#9020
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137192C2semidirect
3. #19134527C2semidirect
4. #19134525C2semidirect
5. C2×#14582622C2semidirect
6. #19132474C2semidirect
7. C43×#1294C2semidirect
16. #14582809C4semidirect
42. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
64. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
280. #1294D43semidirect
310. C43#9020semidirect
331. C2×C4⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145828092
#191371922
#191345272
#191345252
C2×#145826222
#191324742
C43×#12942
#902043