Subgroups — #24991684

Order 11008.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19143159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19133025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19132497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₃×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#10621877	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#14582926	—	2	4	no	—
9	#14582923	—	2	1	no	—
10	#14582923	C₂²	1	2	yes	—
11	#14582838	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#14582835	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#14582832	—	2	1	no	—
14	#14582822	—	2	1	no	—
15	#14582819	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#14582811	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
20	#14582631	—	2	4	no	—
21	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄₃×#324	—	2	1	no	—
24	C₄₃×#323	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
27	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
28	C₂×#10621877	—	4	2	no	—
29	C₂×#10621877	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
42	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
45	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
46	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
47	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
48	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
49	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
53	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₃	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
89	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
95	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
96	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
97	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
101	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
102	#10621877	—	4	4	no	—
103	#10621877	—	4	2	no	—
104	#10621877	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₄₃	#103	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	#103	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
146	Dic₈₆	—	2	4	no	—
147	Dic₈₆	—	4	2	no	—
148	C₈×C₄₃	—	8	2	no	—
149	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
150	#9033	—	43	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄₃	#417	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
165	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
166	C₄×C₄₃	#450	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₄₃	#451	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₄₃	#483	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄₃	#484	1	1	yes	characteristic
170	Dic₄₃	—	4	2	no	—
171	Dic₄₃	—	4	2	no	—
172	Dic₄₃	—	8	1	no	—
173	Dic₄₃	—	8	1	no	—
174	#2905	—	43	1	no	—
175	#2396	—	43	1	no	—
176	#1487	—	43	2	no	—
177	#1458	D₄₃	1	1	yes	characteristic
178	#1303	—	43	2	no	—
179	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄₃	#1872	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄₃	#1884	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄₃	#1891	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×M₁₆	—	86	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
187	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
188	#431	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
189	#424	—	86	4	no	—
190	#423	—	43	2	no	—
191	#423	—	86	1	no	—
192	#400	—	43	1	no	—
193	#399	—	43	1	no	—
194	#398	—	86	1	no	—
195	#396	—	86	1	no	—
196	#395	—	43	1	no	—
197	#393	—	43	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
201	Q₈⋊C₈	—	86	4	no	—
202	#324	—	2	1	no	—
203	#323	—	2	1	no	—
204	C₄₃	#9033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
206	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	172	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	172	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
229	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	#95	—	43	1	no	—
238	#95	—	43	1	no	—
239	#95	—	86	1	no	—
240	#95	—	86	1	no	—
241	#95	—	86	1	no	—
242	#95	—	86	1	no	—
243	C₂⁴	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
254	C₂²×C₄	#10621873	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	Dic₁₇₂	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	172	4	no	—
263	M₁₆	—	172	2	no	—
264	M₁₆	—	172	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	86	4	no	—
267	C₂×C₈	—	172	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	172	1	no	—
282	C₄²	—	172	1	no	—
283	C₄²	—	172	1	no	—
284	C₄²	—	172	1	no	—
285	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
286	C₄²	#10621900	1	2	yes	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	#13063250	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	86	4	no	—
294	Q₈	—	172	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	86	2	no	—
308	C₂×C₄	—	86	2	no	—
309	C₂×C₄	—	172	1	no	—
310	C₂×C₄	—	172	1	no	—
311	C₂×C₄	—	172	1	no	—
312	C₂×C₄	—	172	1	no	—
313	C₂×C₄	—	172	1	no	—
314	C₂×C₄	—	172	1	no	—
315	C₂×C₄	—	172	1	no	—
316	C₂×C₄	—	172	1	no	—
317	C₂×C₄	—	172	1	no	—
318	C₂×C₄	—	172	1	no	—
319	C₂×C₄	#13063250	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#13063295	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#13063297	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#13063309	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#10621873	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×Dic₁₇₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#13063353	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#13063358	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	8	2	no	—
329	C₈	—	172	4	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	8	1	no	—
337	C₂²	#14582776	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#13063250	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#14582901	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	344	1	no	—
346	C₄	—	344	1	no	—
347	C₄	—	172	2	no	—
348	C₄	—	172	2	no	—
349	C₄	#14583052	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#14583057	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#14583230	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#14583235	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	#19134900	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#19134976	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#19135011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13063295
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1458	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	#1458	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#9033
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19133025	C₂	semidirect
4. #19132497	C₂	semidirect
204. C₄₃	#9033	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19143159	2
#19137863	2
#19133025	2
#19132497	2
C₄₃×#1458	2
#9033	43