Finite Group Databasebeta

← #24991700

Subgroups — #24991700

Order 11008.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137835C211yesmaximal, characteristic
3#19133021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D172—21no—
9C2×C4×D172C2211yescharacteristic
10C2×#13063282C2211yescharacteristic
11#14582959—22no—
12#14582959—22no—
13#14582952C2211yescharacteristic
14#14582923C2211yescharacteristic
15#14582862—21no—
16M16×Dic43—21no—
17#14582831C411yescharacteristic
18#14582826C411yescharacteristic
19#14582821—21no—
20#14582817C411yescharacteristic
21#14582816—21no—
22#14582809C411yescharacteristic
23C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
24#14582628—22no—
25#14582626—22no—
26#14582624—21no—
27#14582622—21no—
28C43×#431C2211yescharacteristic
29C43×#423C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
31C22×D172—21no—
32C22×D172C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D43—21no—
34C22×C4×D43D411yescharacteristic
35C2×#10621877—21no—
36C4×D172—21no—
37C4×D172—21no—
38C4×D172—21no—
39C4×D172—21no—
40C4×D172—42no—
41C4×D172—42no—
42#13063282—21no—
43#13063282—21no—
44#13063282—21no—
45#13063282—21no—
46C2×C4⋊Dic43—21no—
47C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic43⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
58C4⋊(C43⋊C8)—21no—
59C4⋊(C43⋊C8)—21no—
60C4⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
61C22⋊(C43⋊C8)—21no—
62(C2×D43)⋊C8—24no—
63#13063235—22no—
64C4×C43⋊C8—21no—
65C8×Dic43—22no—
66C43⋊#95—21no—
67C43⋊#95—21no—
68C2×M16×C43—21no—
69C2×C4⋊C4×C43—21no—
70C2×C42×C43—21no—
71C2×C42×C43C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C43—21no—
73C4⋊C8×C43—21no—
74C4⋊C8×C43D412yescomplemented
75C22⋊C8×C43—21no—
76C4×C8×C43—21no—
77#95×C43C2×C411yescharacteristic
78#95×C43C2×C411yescharacteristic
79C23×D43—21no—
80C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C43—21no—
82C22×C4×C43—21no—
83C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic43—21no—
87C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D172—21no—
91C2×D172—21no—
92C2×D172—42no—
93C2×D172—42no—
94C2×D172—42no—
95C2×D172—42no—
96C2×C4×D43—21no—
97C2×C4×D43—21no—
98C2×C4×D43—21no—
99C2×C4×D43—21no—
100C2×C4×D43—21no—
101C2×C4×D43—21no—
102C2×C4×D43—41no—
103C2×C4×D43—41no—
104C2×C4×D43—41no—
105C2×C4×D43—41no—
106C2×C4×D43—41no—
107C2×C4×D43—41no—
108M16×C43—41no—
109M16×C43—41no—
110C2×C8×C43—22no—
111C2×C8×C43—41no—
112C4⋊C4×C43—42no—
113C42×C43—41no—
114C42×C43—41no—
115C42×C43C2×D411yescharacteristic
116C42×C43C2×D411yescharacteristic
117C42×C43#4111yescharacteristic
118C42×C43#4111yescharacteristic
119(C2×D43)⋊C4—21no—
120(C2×D43)⋊C4—21no—
121(C2×D43)⋊C4—21no—
122(C2×D43)⋊C4—21no—
123(C2×D43)⋊C4—42no—
124(C2×D43)⋊C4—42no—
125(C2×D43)⋊C4—42no—
126(C2×D43)⋊C4—42no—
127(C2×D43)⋊C4—41no—
128(C2×D43)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic43—21no—
130C4⋊Dic43—21no—
131C4⋊Dic43—42no—
132Dic43⋊C4—21no—
133Dic43⋊C4—21no—
134Dic43⋊C4—21no—
135Dic43⋊C4—21no—
136C4×Dic43—21no—
137C4×Dic43—21no—
138#10621877—41no—
139#10621877—41no—
140C2×C43⋊C8—22no—
141C2×C43⋊C8—41no—
142C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D43—22no—
144C22×D43—21no—
145C22×D43—21no—
146C22×D43—21no—
147C22×D43—41no—
148C22×D43—41no—
149C22×D43—41no—
150C22×D43—41no—
151C22×D43—41no—
152C22×D43—41no—
153C22×D43—41no—
154C22×D43—41no—
155C2×C4×C43—22no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C43#12011yescharacteristic
166C2×C4×C43#12111yescharacteristic
167C2×C4×C43#12111yescharacteristic
168C2×C4×C43#12311yescharacteristic
169C2×C4×C43#13511yescharacteristic
170C2×C4×C43#13511yescharacteristic
171C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×Dic43—21no—
174C2×Dic43—21no—
175C2×Dic43—21no—
176C2×Dic43—21no—
177C2×Dic43—21no—
178C2×Dic43—41no—
179C2×Dic43—41no—
180C2×Dic43—41no—
181C2×Dic43—41no—
182C2×Dic43—41no—
183D172—22no—
184D172—22no—
185D172—41no—
186D172—41no—
187D172—48no—
188C4×D43—41no—
189C4×D43—41no—
190C4×D43—41no—
191C4×D43—41no—
192C4×D43—81no—
193C4×D43—81no—
194C4×D43—81no—
195C4×D43—81no—
196C8×C43—42no—
197C8×C43—81no—
198C43⋊C8—42no—
199C43⋊C8—81no—
200#9036—431nomaximal, Sylow
201C22×C43—21no—
202C22×C43—21no—
203C22×C43#38611yescharacteristic
204C22×C43#41611yescharacteristic
205C22×C43#41811yescharacteristic
206C2×D43—42no—
207C2×D43—42no—
208C2×D43—42no—
209C2×D43—41no—
210C2×D43—41no—
211C2×D43—41no—
212C2×D43—42no—
213C2×D43—81no—
214C2×D43—81no—
215C2×D43—81no—
216C2×D43—81no—
217C2×D43—81no—
218C4×C43—21no—
219C4×C43—21no—
220C4×C43—21no—
221C4×C43—21no—
222C4×C43—42no—
223C4×C43—81no—
224C4×C43#44911yescharacteristic
225C4×C43#44911yescharacteristic
226C4×C43#48211yescharacteristic
227C4×C43#48211yescharacteristic
228Dic43—41no—
229Dic43—41no—
230Dic43—41no—
231Dic43—81no—
232#2921—431no—
233#2392—431no—
234#1486—431no—
235#1486—431no—
236#1458—431no—
237#1303—431no—
238#1303D4311yescharacteristic, complemented
239C2×C43—21no—
240C2×C43—21no—
241C2×C43#187511yescharacteristic
242C2×C43#188411yescharacteristic
243C2×C43#189111yescharacteristic
244D43—81no—
245D43—82no—
246C2×C4×D4—431no—
247C2×C4×D4—861no—
248C2×#117—431no—
249#433—862no—
250#433—862no—
251#431—431no—
252#431C2×D4311yescharacteristic
253#423—431no—
254#423C2×D4311yescharacteristic
255#407—861no—
256C4×M16—861no—
257#398—431no—
258#397—431no—
259#396—861no—
260#394—431no—
261#394—861no—
262#392—431no—
263C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
264C4×C22⋊C4—861no—
265D4⋊C8—862no—
266D4⋊C8—862no—
267#324—861no—
268#323—861no—
269C43#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×D4—431no—
271C22×D4—861no—
272C23×C4—431no—
273C23×C4—861no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—861no—
276C4×D4—861no—
277C4×D4—861no—
278C4×D4—861no—
279C4×D4—861no—
280C4×D4—1722no—
281C4×D4—1722no—
282#117—861no—
283#117—861no—
284#117—861no—
285#117—861no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—431no—
288C2×C4⋊C4—431no—
289C2×C4⋊C4—431no—
290C2×C4⋊C4—861no—
291C2×C22⋊C4—431no—
292C2×C22⋊C4—431no—
293C2×C22⋊C4—861no—
294C2×C22⋊C4—861no—
295C2×C22⋊C4—861no—
296C2×C22⋊C4—861no—
297C2×C22⋊C4—861no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—431no—
300C2×C42C22×D4311yescharacteristic
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—432no—
304C4⋊C8—861no—
305C4⋊C8—861no—
306C4⋊C8D17212yescomplemented
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—864no—
309C22⋊C8—861no—
310#97—862no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—862no—
313C4×C8—861no—
314#95—861no—
315#95—861no—
316#95C4×D4311yescharacteristic
317#95C4×D4311yescharacteristic
318C24—431no—
319C24—861no—
320C2×D4—861no—
321C2×D4—861no—
322C2×D4—1722no—
323C2×D4—1722no—
324C2×D4—1722no—
325C2×D4—1722no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—431no—
329C22×C4—431no—
330C22×C4—431no—
331C22×C4—861no—
332C22×C4—861no—
333C22×C4—861no—
334C22×C4—861no—
335C22×C4—861no—
336C22×C4—861no—
337C22×C4—861no—
338C22×C4—1721no—
339C22×C4—1721no—
340C22×C4—1721no—
341C22×C4—1721no—
342C22×C4—1721no—
343C22×C4—1721no—
344C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
345C22×C4D4×D4311yescharacteristic
346C22×C4D4×D4311yescharacteristic
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—1721no—
350M16—1721no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—862no—
354C2×C8—1721no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—861no—
357C4⋊C4—861no—
358C4⋊C4—861no—
359C4⋊C4—861no—
360C4⋊C4—861no—
361C4⋊C4—861no—
362C4⋊C4—1722no—
363C22⋊C4—861no—
364C22⋊C4—861no—
365C22⋊C4—861no—
366C22⋊C4—861no—
367C22⋊C4—1722no—
368C22⋊C4—1722no—
369C22⋊C4—1722no—
370C22⋊C4—1722no—
371C22⋊C4—1721no—
372C22⋊C4—1721no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—861no—
376C42—861no—
377C42C2×D17211yescharacteristic
378C42#1062189811yescharacteristic
379C42D4×D4311yescharacteristic
380C42#1062190211yescharacteristic
381C23—862no—
382C23—861no—
383C23—861no—
384C23—861no—
385C23—1721no—
386C23—1721no—
387C23—1721no—
388C23—1721no—
389C23—1721no—
390C23—1721no—
391C23—1721no—
392C23—1721no—
393C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
394D4—862no—
395D4—862no—
396D4—1721no—
397D4—1721no—
398D4—1728no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—861no—
408C2×C4—861no—
409C2×C4—861no—
410C2×C4—861no—
411C2×C4—861no—
412C2×C4—3441no—
413C2×C4—3441no—
414C2×C4—3441no—
415C2×C4—3441no—
416C2×C4—1721no—
417C2×C4—1721no—
418C2×C4—1721no—
419C2×C4—1721no—
420C2×C4—1721no—
421C2×C4—1721no—
422C2×C4—1721no—
423C2×C4—1721no—
424C2×C4—1721no—
425C2×C4#1306328711yescharacteristic
426C2×C4C4×D17211yescharacteristic
427C2×C4#1306329511yescharacteristic
428C2×C4#1306329811yescharacteristic
429C2×C4#1306330011yescharacteristic
430C2×C4#1306331011yescharacteristic
431C2×C4#1306334611yescharacteristic
432C2×C4#1306334811yescharacteristic
433C2×C4#1306334911yescharacteristic
434C2×C4#1306335211yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—3441no—
438C8—1722no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—3441no—
442C22—3441no—
443C22—3441no—
444C22—3441no—
445C22—3441no—
446C22—1722no—
447C22—1722no—
448C22—1722no—
449C22—1721no—
450C22—1722no—
451C22—1721no—
452C22—1721no—
453C22#1458277711yescharacteristic
454C22#1458289411yescharacteristic
455C22#1458290211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—3441no—
463C4—1721no—
464C4—1721no—
465C4—1721no—
466C4#1458304511yescharacteristic
467C4#1458304711yescharacteristic
468C4#1458322511yescharacteristic
469C4#1458322611yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—3442no—
473C2—3441no—
474C2#1913491611yescharacteristic
475C2#1913497711yescharacteristic
476C2#1913501211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1303C2
socleC22×C43#386
prime radical#14582809C4
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1303D43
hypocenterC43#9036
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143232C2semidirect
3. #19133021C2semidirect
4. #19133019C2semidirect
5. #19132907C2semidirect
6. #19132498C2semidirect
7. C43×#1303C2semidirect
60. C4⋊(C43⋊C8)D4semidirect
74. C4⋊C8×C43D4semidirect
238. #1303D43semidirect
269. C43#9036semidirect
306. C4⋊C8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191432322
#191378352
#191330212
#191330192
#191329072
#191324982
C43×#13032
#903643