Finite Group Databasebeta

← #24991704

Subgroups — #24991704

Order 11008.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143811C211yesmaximal, characteristic
2#19143643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063345—21no—
10#14583059—21no—
11#14583054C411yescharacteristic, complemented
12#14583049C411yescharacteristic, complemented
13#14583042—21no—
14#14583037C411yescharacteristic, complemented
15#14583032C411yescharacteristic, complemented
16#14582977—21no—
17#14582971—21no—
18#14582971—21no—
19D4×C43⋊C8—21no—
20#14582960—21no—
21C2×#13063253—21no—
22C2×#13063253—21no—
23#14582893—21no—
24#14582866—21no—
25#14582863C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
29C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
30C43×#525C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
33C43×#328—21no—
34C43×#327—21no—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898—21no—
38C2×#10621898—21no—
39C2×#10621898—42no—
40C2×#10621898—42no—
41C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
42C22×D172C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D43—21no—
44C22×C4×D43—21no—
45#13063345—42no—
46#13063345—42no—
47C2×#10621885—21no—
48C2×#10621883—21no—
49C2×#10621884—21no—
50C2×#10621882—21no—
51C2×#10621877—21no—
52C2×#10621877D411yescharacteristic
53C2×#10621877D411yescharacteristic
54C22×C43⋊C8—21no—
55C22×C43⋊C8—21no—
56C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
58C4⋊(C43⋊C8)—21no—
59C4⋊(C43⋊C8)—21no—
60#13063253—42no—
61#13063253—42no—
62#13063248—21no—
63#13063248—21no—
64#13063245—21no—
65#13063245—21no—
66C22⋊(C43⋊C8)—21no—
67C22⋊(C43⋊C8)—21no—
68C22⋊(C43⋊C8)—21no—
69C22⋊(C43⋊C8)—21no—
70C22⋊(C43⋊C8)—21no—
71C22⋊(C43⋊C8)—21no—
72C22⋊(C43⋊C8)—21no—
73C22⋊(C43⋊C8)C2×C411yescharacteristic
74C22⋊(C43⋊C8)C2×C411yescharacteristic
75(C2×D43)⋊C8—42no—
76(C2×D43)⋊C8—42no—
77#13063236—21no—
78C4×C43⋊C8—21no—
79C2×#41×C43D411yescharacteristic
80C23×C4×C43C2311yescharacteristic
81C22×C8×C43—21no—
82#123×C43—21no—
83C22⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
84C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
85#121×C43C2×C411yescharacteristic
86#121×C43D411yescharacteristic
87#120×C43—21no—
88C4×D4×C43—21no—
89C4×D4×C43—21no—
90#117×C43D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C43—21no—
92C2×C42×C43—21no—
93C22⋊C8×C43—21no—
94C22⋊C8×C43—21no—
95#95×C43—21no—
96C24×C43#4111yescharacteristic
97C23×D43—21no—
98#41×C43—41no—
99#41×C43—41no—
100C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C43—21no—
102C2×D4×C43—21no—
103C2×D4×C43—21no—
104C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—41no—
107C22×C4×C43—41no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D43—42no—
116C2×C22⋊D43—42no—
117C2×C22⋊D43—41no—
118C2×C22⋊D43—41no—
119C22×Dic43—21no—
120#10621898—22no—
121#10621898—22no—
122#10621898—22no—
123#10621898—22no—
124#10621898—42no—
125#10621898—42no—
126#10621898—42no—
127#10621898—42no—
128#10621898—41no—
129#10621898—41no—
130#10621898—41no—
131#10621898—41no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—42no—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—41no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×C4×D43—41no—
140C2×C4×D43—41no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—42no—
144C2×C8×C43—41no—
145C2×C8×C43—41no—
146C2×C8×C43—41no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C43—21no—
152C22⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—21no—
155C22⋊C4×C43—21no—
156C22⋊C4×C43—21no—
157C22⋊C4×C43—41no—
158C42×C43—21no—
159C42×C43—41no—
160C42×C43—41no—
161#10621885—42no—
162#10621884—42no—
163#10621883—42no—
164#10621882—42no—
165#10621877—41no—
166#10621877—41no—
167#10621877—81no—
168C2×C43⋊C8—21no—
169C2×C43⋊C8—21no—
170C2×C43⋊C8—21no—
171C2×C43⋊C8—21no—
172C2×C43⋊C8—21no—
173C2×C43⋊C8—21no—
174C2×C43⋊C8—41no—
175C2×C43⋊C8—41no—
176C2×C43⋊C8—41no—
177C2×C43⋊C8—41no—
178C2×C43⋊C8—81no—
179C23×C43—21no—
180C23×C43—21no—
181C23×C43—21no—
182C23×C43—41no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43C4×D411yescharacteristic
185C23×C43#12111yescharacteristic
186C23×C43#12311yescharacteristic
187C22×D43—22no—
188C22×D43—41no—
189C22×D43—41no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—41no—
194Q8×C43—41no—
195D4×C43—41no—
196D4×C43—41no—
197D4×C43—41no—
198D4×C43—81no—
199D4×C43—81no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—81no—
216C2×C4×C43—81no—
217C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12111yescharacteristic
221C22⋊D43—42no—
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—42no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228D172—22no—
229D172—22no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232C4×D43—42no—
233C4×D43—42no—
234C4×D43—42no—
235C4×D43—42no—
236Dic86—22no—
237Dic86—22no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240C8×C43—81no—
241C43⋊C8—41no—
242C43⋊C8—41no—
243C43⋊C8—41no—
244C43⋊C8—41no—
245C43⋊C8—41no—
246C43⋊C8—41no—
247#9037—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43#38611yescharacteristic
262C22×C43#44311yescharacteristic
263C22×C43#44411yescharacteristic
264C2×D43—42no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—82no—
278C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280Dic43—42no—
281#3002—431no—
282#2976—431no—
283#1789—431no—
284#1780—431no—
285#1501D4311yescharacteristic, complemented
286#1298—431no—
287#1282—431no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43—41no—
291C2×C43—41no—
292C2×C43—81no—
293C2×C43#187611yescharacteristic
294C2×C43#188111yescharacteristic
295C2×C43#188911yescharacteristic
296D43—82no—
297C22×#41—431no—
298C2×#135—861no—
299#525C2×D4311yescharacteristic
300#452—861no—
301#451—431no—
302#450—431no—
303#449—861no—
304#448—431no—
305#447—431no—
306#436—861no—
307#435—861no—
308#435—861no—
309C8×D4—861no—
310#433—861no—
311C2×#104—861no—
312C2×#104—861no—
313#416—861no—
314#408—861no—
315#407—431no—
316C2×C22⋊C8—431no—
317C2×C22⋊C8—431no—
318C2×C22⋊C8—861no—
319C2×C22⋊C8—861no—
320C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
321C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
322#328—21no—
323#327—21no—
324C43#903711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—861no—
326C2×#41—861no—
327C2×#41—861no—
328C2×#41—861no—
329C2×#41—1722no—
330C2×#41—1722no—
331C2×#41D17211yescharacteristic
332C22×Q8—431no—
333C22×D4—431no—
334C22×D4—861no—
335C23×C4—861no—
336C23×C4C22×D4311yescharacteristic
337#135—1722no—
338#135—1722no—
339C2×Q16—861no—
340C2×SD16—861no—
341C2×SD16—861no—
342C2×D8—861no—
343C2×M16—431no—
344C2×M16—431no—
345C2×M16—861no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—431no—
348C22×C8—431no—
349C22×C8—861no—
350C22×C8—861no—
351#123—21no—
352C22⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
353C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
354#121C4×D4311yescharacteristic
355#121C22⋊D4311yescharacteristic
356#120—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359#117D17211yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C42—21no—
362C4⋊C8—861no—
363C4⋊C8—861no—
364#104—1722no—
365#104—1722no—
366#103—861no—
367#103—861no—
368#102—861no—
369#102—861no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—431no—
373C22⋊C8—431no—
374C22⋊C8—861no—
375C22⋊C8—861no—
376C22⋊C8—861no—
377C22⋊C8—861no—
378C22⋊C8—861no—
379C22⋊C8—861no—
380C22⋊C8—861no—
381C22⋊C8—1722no—
382C22⋊C8—1722no—
383#97—861no—
384C4×C8—861no—
385#95—21no—
386C24—861no—
387C24#1062190011yescharacteristic
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—862no—
391#41—862no—
392#41—862no—
393#41—862no—
394#41—1721no—
395#41—1721no—
396#41—1721no—
397#41—1721no—
398#41—1722no—
399#41—1722no—
400#41—1722no—
401#41—1722no—
402C2×Q8—861no—
403C2×Q8—861no—
404C2×Q8—1722no—
405C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—1722no—
412C2×D4—1722no—
413C2×D4—1722no—
414C2×D4—1721no—
415C2×D4—1721no—
416C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4—862no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—1721no—
425C22×C4—1721no—
426C22×C4—1721no—
427C22×C4—1721no—
428C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
429C22×C4C2×D17211yescharacteristic
430C22×C4D4×D4311yescharacteristic
431C22×C4D4×D4311yescharacteristic
432C22×C4#1062190011yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434Q16—1722no—
435SD16—1722no—
436SD16—1722no—
437D8—1722no—
438M16—3441no—
439M16—1721no—
440M16—1721no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—861no—
445C2×C8—861no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—861no—
448C2×C8—861no—
449C2×C8—861no—
450C2×C8—3441no—
451C2×C8—1721no—
452C2×C8—1721no—
453C2×C8—1721no—
454C2×C8—1721no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
458C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C42—21no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—862no—
475C23—1721no—
476C23—1721no—
477C23—1721no—
478C23—1721no—
479C23—1721no—
480C23—1721no—
481C23(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
482C23#1306329711yescharacteristic
483C23#1306330911yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—862no—
486Q8—862no—
487Q8—1721no—
488Q8—1721no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—862no—
495D4—862no—
496D4—1721no—
497D4—1721no—
498D4—1722no—
499D4—1722no—
500D4—1722no—
501D4—1722no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
527C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
528C2×C4#1306329511yescharacteristic
529C2×C4#1306329711yescharacteristic
530C8—81no—
531C8—1721no—
532C8—1721no—
533C8—1721no—
534C8—1721no—
535C8—1721no—
536C8—1721no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—3441no—
551C22—3441no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22—1722no—
555C22—1722no—
556C22—1722no—
557C22#1458277611yescharacteristic
558C22#1458301311yescharacteristic
559C22#1458301811yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—82no—
567C4—1722no—
568C4#1458308711yescharacteristic
569C4#1458308711yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—3442no—
576C2#1913492011yescharacteristic
577C2#1913495511yescharacteristic
578C2#1913500111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1501C2
socleC22×C43#386
prime radical#19143811C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1501D43
hypocenterC43#9037
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143643C2semidirect
3. #19134540C2semidirect
4. #19134506C2semidirect
5. #19132483C2semidirect
6. #19132443C2semidirect
7. C43×#1501C2semidirect
11. #14583054C4semidirect
12. #14583049C4semidirect
14. #14583037C4semidirect
15. #14583032C4semidirect
285. #1501D43semidirect
324. C43#9037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438112
#191436432
#191345402
#191345062
#191324832
#191324432
C43×#15012
#903743