Finite Group Databasebeta

← #24991721

Subgroups — #24991721

Order 11008.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583040C211yesmaximal, characteristic
2#19137295C211yesmaximal, characteristic
3#19134529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582632C211yesmaximal, characteristic
5#19132865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic86C2211yescharacteristic
9C22×#10621873—21no—
10C2×#13063299C2211yescharacteristic
11C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
12#14583040—22no—
13#14583040C414yescomplemented
14C2×#13063250—21no—
15C2×#13063248—21no—
16C2×#13063248—21no—
17C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
18#14582789—21no—
19#14582782—21no—
20#14582777—21no—
21#14582776—21no—
22#14582770—21no—
23C2×C43⋊#95—21no—
24C2×C43⋊#95—21no—
25C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
26#14582632—22no—
27C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
28C43×#380C2211yescharacteristic
29C2×#95×C43C2211yescharacteristic
30C22×Dic86—21no—
31C22×Dic86—21no—
32C22×Dic86—21no—
33C22×Dic86—21no—
34C22×Dic86—21no—
35C22×Dic86—42no—
36C22×Dic86—42no—
37C22×Dic86C2×C412yescomplemented
38C22×D172D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D43—21no—
40C23×Dic43—21no—
41C23×Dic43D411yescharacteristic
42C23×Dic43D411yescharacteristic
43C22×C4×D43—21no—
44C2×#10621873—24no—
45C2×#10621873—42no—
46C2×#10621873—42no—
47C22×C43⋊C8—21no—
48#13063299—21no—
49#13063299—21no—
50#13063299C2×C412yes—
51#13063299D412yes—
52(C22⋊D43)⋊C4—42no—
53(C22⋊D43)⋊C4—42no—
54C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
55C2×Dic43⋊C4—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic43—21no—
61#13063250—24no—
62#13063248—42no—
63#13063248—42no—
64C22⋊(C43⋊C8)—21no—
65C22⋊(C43⋊C8)—21no—
66C43⋊#95—21no—
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95—21no—
69C43⋊#95—21no—
70C43⋊#95—42no—
71C43⋊#95—42no—
72C23×C4×C43—21no—
73C23×C4×C43C2311yescharacteristic
74C22×C8×C43—21no—
75C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C22⋊C8×C43—21no—
79C22⋊C8×C43C2×C412yescomplemented
80#95×C43—21no—
81#95×C43—21no—
82#95×C43—21no—
83C24×C43C2×D411yescharacteristic
84C23×D43—21no—
85C22×C4×C43—22no—
86C22×C4×C43—21no—
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—41no—
89C22×C4×C43—41no—
90C22×C4×C43—41no—
91C22×C4×C43—41no—
92C22×C4×C43—41no—
93C22×C4×C43—41no—
94C22×C4×C43—41no—
95C22×C4×C43—41no—
96C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43#4111yescharacteristic
101C22×C4×C43#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D43—22no—
103C2×C22⋊D43—22no—
104C2×C22⋊D43—41no—
105C2×C22⋊D43—41no—
106C2×C22⋊D43—41no—
107C2×C22⋊D43—41no—
108C22×Dic43—22no—
109C22×Dic43—22no—
110C22×Dic43—22no—
111C22×Dic43—21no—
112C22×Dic43—21no—
113C22×Dic43—21no—
114C22×Dic43—21no—
115C22×Dic43—21no—
116C22×Dic43—21no—
117C22×Dic43—41no—
118C22×Dic43—41no—
119C22×Dic43—41no—
120C22×Dic43—41no—
121C22×Dic43—41no—
122C22×Dic43—41no—
123C22×Dic43—41no—
124C22×Dic43—41no—
125C22×Dic43SD1612yescomplemented
126C2×D172—21no—
127C2×D172—41no—
128C2×D172—41no—
129C2×D172C22⋊C412yes—
130C2×C4×D43—42no—
131C2×C4×D43—81no—
132C2×C4×D43—81no—
133C2×Dic86—22no—
134C2×Dic86—22no—
135C2×Dic86—22no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—22no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—44no—
140C2×Dic86—44no—
141C2×Dic86—44no—
142C2×Dic86—44no—
143C2×Dic86—41no—
144C2×Dic86—41no—
145C2×Dic86—41no—
146C2×Dic86—41no—
147C2×Dic86—41no—
148C2×Dic86—41no—
149C2×C8×C43—22no—
150C2×C8×C43—41no—
151C2×C8×C43—41no—
152C4⋊C4×C43—41no—
153C4⋊C4×C43—41no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C22⋊C4×C43—41no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—42no—
159(C2×D43)⋊C4—81no—
160(C2×D43)⋊C4—81no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
163Dic43⋊C4—42no—
164C4×Dic43—42no—
165C2×C43⋊C8—41no—
166C2×C43⋊C8—41no—
167C2×C43⋊C8—41no—
168#10621873—48no—
169C23×C43—21no—
170C23×C43—21no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43C4×D411yescharacteristic
174C23×C43#12011yescharacteristic
175C23×C43#12111yescharacteristic
176C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
177C23×C43#13511yescharacteristic
178C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C23×C43#13711yescharacteristic
180C22×D43—22no—
181C22×D43—41no—
182C22×D43—41no—
183C22×D43—41no—
184C22×D43—41no—
185C22×D43—41no—
186C22×D43—41no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—81no—
205C2×C4×C43—81no—
206C2×C4×C43—81no—
207C2×C4×C43—81no—
208C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43#12111yescharacteristic
211C2×C4×C43#12311yescharacteristic
212C22⋊D43—42no—
213C22⋊D43—42no—
214C22⋊D43—42no—
215C22⋊D43—42no—
216C2×Dic43—24no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—42no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—81no—
235C2×Dic43—81no—
236D172—42no—
237D172—81no—
238C4×D43—84no—
239Dic86—24no—
240Dic86—24no—
241Dic86—42no—
242Dic86—42no—
243Dic86—42no—
244Dic86—42no—
245Dic86—42no—
246Dic86—42no—
247C8×C43—42no—
248C43⋊C8—81no—
249#9039—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43#38611yescharacteristic
263C22×C43C4×SD1611yescharacteristic
264C22×C43#44011yescharacteristic
265C22×C43#45011yescharacteristic
266C22×C43#45211yescharacteristic
267C22×C43#45511yescharacteristic
268C22×C43#45611yescharacteristic
269C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×C43#46111yescharacteristic
272C22×C43#46311yescharacteristic
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—82no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43—81no—
287Dic43—42no—
288Dic43—42no—
289Dic43—44no—
290Dic43—81no—
291C2×#448—431no—
292#2325—431no—
293#1787—431no—
294C2×#327—431no—
295#1446—431no—
296#1294D4311yescharacteristic, complemented
297#1280—431no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43#160111yescharacteristic
303C2×C43#160311yescharacteristic
304C2×C43#160411yescharacteristic
305C2×C43#160611yescharacteristic
306C2×C43#187711yescharacteristic
307C2×C43#188211yescharacteristic
308C2×C43#188911yescharacteristic
309D43—82no—
310C23×Q8—431no—
311C22×SD16—861no—
312C2×#121—431no—
313C2×C4×D4—861no—
314#448—434no—
315#448—862no—
316C2×#103—861no—
317C2×#103—861no—
318C2×#103—861no—
319C2×C22⋊C8—431no—
320C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
321#388—861no—
322#387—861no—
323#386—861no—
324#386—861no—
325#385—861no—
326#380C2×D4311yescharacteristic
327C2×#95—431no—
328C2×#95—861no—
329C2×#95—861no—
330C2×#95C2×D4311yescharacteristic
331#327—862no—
332C43#903911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—432no—
334C22×Q8—861no—
335C22×Q8—861no—
336C22×Q8—861no—
337C22×Q8—861no—
338C22×Q8—861no—
339C22×Q8—1722no—
340C22×Q8—1722no—
341C22×D4—431no—
342C22×D4—861no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—431no—
345C23×C4—431no—
346C23×C4—861no—
347C23×C4—861no—
348C23×C4C22×D4311yescharacteristic
349C2×SD16—864no—
350C2×SD16—1722no—
351C2×SD16—1722no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—861no—
354#121—432no—
355#121—432no—
356#121—861no—
357#121—861no—
358C4×D4—1722no—
359C4×D4—1722no—
360C2×C4⋊C4—431no—
361C2×C4⋊C4—861no—
362C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
363C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—861no—
366C2×C22⋊C4—861no—
367C2×C22⋊C4—861no—
368C2×C22⋊C4—861no—
369C2×C42—861no—
370#103—864no—
371#103—1722no—
372#103—1722no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—861no—
375C22⋊C8—861no—
376C22⋊C8C4×D4312yescomplemented
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—861no—
381#95—861no—
382#95—861no—
383#95—861no—
384#95—1722no—
385#95—1722no—
386C24—861no—
387C24D4×D4311yescharacteristic
388C2×Q8—862no—
389C2×Q8—862no—
390C2×Q8—862no—
391C2×Q8—862no—
392C2×Q8—862no—
393C2×Q8—862no—
394C2×Q8—1721no—
395C2×Q8—1721no—
396C2×Q8—1721no—
397C2×Q8—1721no—
398C2×Q8—1724no—
399C2×Q8—1724no—
400C2×Q8—1724no—
401C2×Q8—1724no—
402C2×Q8—1721no—
403C2×Q8—1721no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—1721no—
409C2×D4—1721no—
410C2×D4—1721no—
411C2×D4—1721no—
412C2×D4—1721no—
413C2×D4—1721no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—432no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4—3441no—
436C22×C4—3441no—
437C22×C4—1722no—
438C22×C4—1721no—
439C22×C4—1721no—
440C22×C4—1721no—
441C22×C4—1721no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
447C22×C4C2×D17211yescharacteristic
448C22×C4#1062189811yescharacteristic
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4#1062190211yescharacteristic
452SD16—1728no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—1721no—
457C2×C8—1721no—
458C2×C8—1721no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—432no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—1722no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—3441no—
469C22⋊C4—3441no—
470C22⋊C4—1722no—
471C42—1722no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—862no—
477C23—1721no—
478C23—1721no—
479C23—1721no—
480C23—1721no—
481C23—1721no—
482C23—1721no—
483C23#1306328711yescharacteristic
484C23#1306329511yescharacteristic
485C23#1306329811yescharacteristic
486C23SD16×D4311yescharacteristic
487C23#1306334611yescharacteristic
488C23#1306334911yescharacteristic
489C23#1306335711yescharacteristic
490Q8—864no—
491Q8—864no—
492Q8—1722no—
493Q8—1722no—
494Q8—1722no—
495Q8—1722no—
496Q8—1722no—
497Q8—1722no—
498D4—3441no—
499D4—1722no—
500D4—1722no—
501D4—1722no—
502D4—1722no—
503D4—1722no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—864no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—3444no—
529C2×C4—3441no—
530C2×C4—3441no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C4×D17211yescharacteristic
548C2×C4#1306330011yescharacteristic
549C2×C4#1306331011yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—3441no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22—3441no—
568C22—1722no—
569C22—1722no—
570C22—1722no—
571C22#1458277711yescharacteristic
572C22#1458298611yescharacteristic
573C22#1458299811yescharacteristic
574C22#1458305111yescharacteristic
575C22#1458306411yescharacteristic
576C22#1458307811yescharacteristic
577C22#1458308311yescharacteristic
578C22#1458308711yescharacteristic
579C22#1458308711yescharacteristic
580C22#1458310311yescharacteristic
581C22#1458311311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3441no—
590C4—1724no—
591C4—1722no—
592C4—1722no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—3442no—
598C2#1913354811yescharacteristic
599C2#1913356111yescharacteristic
600C2#1913356511yescharacteristic
601C2#1913357811yescharacteristic
602C2#1913493011yescharacteristic
603C2#1913496511yescharacteristic
604C2#1913500211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1294C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#13063299C22
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1294D43
hypocenterC43#9039
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19134529C2semidirect
5. #19132865C2semidirect
6. #19132437C2semidirect
7. C43×#1294C2semidirect
13. #14583040C4semidirect
37. C22×Dic86C2×C4semidirect
79. C22⋊C8×C43C2×C4semidirect
125. C22×Dic43SD16semidirect
296. #1294D43semidirect
332. C43#9039semidirect
376. C22⋊C8C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830402
#191372952
#191345292
C2×#145826322
#191328652
#191324372
C43×#12942
#903943