Finite Group Databasebeta

← #24991731

Subgroups — #24991731

Order 11008.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583033C211yesmaximal, characteristic
2#19137295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621882—21no—
9C2×#13063299C2211yescharacteristic
10C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
11C22×C22⋊Dic43—21no—
12C22×C22⋊Dic43—21no—
13#14583033—22no—
14#14583033C414yescomplemented
15C2×#13063246—21no—
16C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
17#14582789—21no—
18#14582782—21no—
19#14582777—21no—
20#14582776—21no—
21#14582770—21no—
22C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
24#14582634—22no—
25C23×D4×C43C2211yescharacteristic
26C2×#102×C43—21no—
27C2×#102×C43—21no—
28C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C43×#380C2211yescharacteristic
30C22×D172D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D43—21no—
32C23×Dic43—21no—
33C23×Dic43D411yescharacteristic
34C23×Dic43D411yescharacteristic
35C22×C4×D43—21no—
36C2×#10621882—24no—
37C2×#10621882—42no—
38C2×#10621882—42no—
39C22×C43⋊C8—21no—
40#13063299—21no—
41#13063299—21no—
42#13063299C2×C412yes—
43#13063299D412yes—
44(C22⋊D43)⋊C4—42no—
45(C22⋊D43)⋊C4—42no—
46C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
47C2×Dic43⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic43—42no—
49C2×C22⋊Dic43—42no—
50C2×C22⋊Dic43—42no—
51C2×C22⋊Dic43—42no—
52C2×C22⋊Dic43—42no—
53C2×C22⋊Dic43—42no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic43—21no—
59#13063246—24no—
60C22⋊(C43⋊C8)—21no—
61C22⋊(C43⋊C8)C2×C412yescomplemented
62C43⋊#95—21no—
63C43⋊#95—21no—
64C43⋊#95—21no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95—21no—
67C43⋊#95—21no—
68C25×C43—21no—
69C22×D4×C43—21no—
70C22×D4×C43—21no—
71C22×D4×C43—21no—
72C22×D4×C43—21no—
73C22×D4×C43—21no—
74C22×D4×C43—42no—
75C22×D4×C43—42no—
76C22×D4×C43C2×C412yescomplemented
77C23×C4×C43C2311yescharacteristic
78C22×C8×C43—21no—
79C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C43—21no—
82#102×C43—42no—
83#102×C43—42no—
84C22⋊C8×C43—21no—
85C22⋊C8×C43—21no—
86#95×C43—21no—
87C24×C43—22no—
88C24×C43—22no—
89C24×C43—22no—
90C24×C43—41no—
91C24×C43—41no—
92C24×C43—41no—
93C24×C43—41no—
94C24×C43—41no—
95C24×C43—41no—
96C24×C43—41no—
97C24×C43—41no—
98C24×C43—41no—
99C24×C43—41no—
100C24×C43—41no—
101C24×C43—41no—
102C24×C43C2×D411yescharacteristic
103C23×D43—21no—
104C2×D4×C43—22no—
105C2×D4×C43—22no—
106C2×D4×C43—22no—
107C2×D4×C43—22no—
108C2×D4×C43—22no—
109C2×D4×C43—22no—
110C2×D4×C43—44no—
111C2×D4×C43—44no—
112C2×D4×C43—41no—
113C2×D4×C43—41no—
114C2×D4×C43—41no—
115C2×D4×C43—41no—
116C2×D4×C43—44no—
117C2×D4×C43—44no—
118C2×D4×C43—41no—
119C2×D4×C43—41no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43#4111yescharacteristic
129C22×C4×C43#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—41no—
133C2×C22⋊D43—41no—
134C2×C22⋊D43—41no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—41no—
144C22×Dic43—41no—
145C22×Dic43—41no—
146C22×Dic43—41no—
147C22×Dic43—41no—
148C22×Dic43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153C22×Dic43D812yescomplemented
154C2×D172—21no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172C22⋊C412yescomplemented
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43—81no—
160C2×C4×D43—81no—
161C2×C8×C43—41no—
162C2×C8×C43—41no—
163C2×C8×C43—41no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C22⋊C4×C43—41no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168C22⋊Dic43—48no—
169C22⋊Dic43—48no—
170#10621882—48no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—42no—
174(C2×D43)⋊C4—81no—
175(C2×D43)⋊C4—81no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
178Dic43⋊C4—42no—
179C4×Dic43—42no—
180C2×C43⋊C8—22no—
181C2×C43⋊C8—41no—
182C2×C43⋊C8—41no—
183C23×C43—21no—
184C23×C43—21no—
185C23×C43—21no—
186C23×C43—21no—
187C23×C43—24no—
188C23×C43—42no—
189C23×C43—42no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—42no—
194C23×C43—42no—
195C23×C43—42no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43—42no—
199C23×C43—42no—
200C23×C43—42no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—81no—
207C23×C43—81no—
208C23×C43—81no—
209C23×C43—81no—
210C23×C43—81no—
211C23×C43—81no—
212C23×C43—81no—
213C23×C43—81no—
214C23×C43—81no—
215C23×C43—81no—
216C23×C43—81no—
217C23×C43—81no—
218C23×C43—81no—
219C23×C43—81no—
220C23×C43—81no—
221C23×C43—81no—
222C23×C43C4×D411yescharacteristic
223C23×C43#12011yescharacteristic
224C23×C43#12111yescharacteristic
225C23×C43C2×D811yescharacteristic
226C23×C43#13511yescharacteristic
227C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×D43—22no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236D4×C43—24no—
237D4×C43—24no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43#12111yescharacteristic
261C2×C4×C43#12311yescharacteristic
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—42no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—81no—
281C2×Dic43—81no—
282C2×Dic43—81no—
283C2×Dic43—81no—
284C2×Dic43—81no—
285C2×Dic43—81no—
286D172—42no—
287D172—81no—
288C4×D43—84no—
289C8×C43—81no—
290C43⋊C8—42no—
291#9041—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—44no—
305C22×C43—44no—
306C22×C43—44no—
307C22×C43—82no—
308C22×C43—82no—
309C22×C43—82no—
310C22×C43—82no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43—82no—
314C22×C43—82no—
315C22×C43—82no—
316C22×C43—82no—
317C22×C43—82no—
318C22×C43—82no—
319C22×C43#38611yescharacteristic
320C22×C43C4×D811yescharacteristic
321C22×C43#44211yescharacteristic
322C22×C43#44711yescharacteristic
323C22×C43#44911yescharacteristic
324C22×C43#45311yescharacteristic
325C22×C43#45411yescharacteristic
326C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C43#45911yescharacteristic
329C22×C43#46311yescharacteristic
330C2×D43—42no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—81no—
336C2×D43—81no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—81no—
342C4×C43—81no—
343Dic43—42no—
344Dic43—42no—
345Dic43—82no—
346Dic43—81no—
347C2×#447—431no—
348#2325—431no—
349#1786D4311yescharacteristic, complemented
350C2×#327—431no—
351#1438—431no—
352#1294—431no—
353#1280—431no—
354C2×C43—21no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43—84no—
359C2×C43#159511yescharacteristic
360C2×C43#159711yescharacteristic
361C2×C43#159811yescharacteristic
362C2×C43#160011yescharacteristic
363C2×C43#187911yescharacteristic
364C2×C43#188311yescharacteristic
365C2×C43#188911yescharacteristic
366D43—82no—
367C23×D4C2×D4311yescharacteristic
368C22×D8—861no—
369C2×#121—431no—
370C2×C4×D4—861no—
371C22×C22⋊C4—861no—
372C22×C22⋊C4—861no—
373#447—434no—
374#447—862no—
375C2×#102—21no—
376C2×#102—21no—
377C2×#102—861no—
378C2×C22⋊C8—431no—
379C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
380#388—861no—
381#387—861no—
382#386—861no—
383#386—861no—
384#385—861no—
385#380C2×D4311yescharacteristic
386C2×#95—431no—
387C2×#95—431no—
388#327—862no—
389C43#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—42no—
397C22×D4—42no—
398C22×D4—431no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4C4×D4312yescomplemented
401C23×C4—431no—
402C23×C4—431no—
403C23×C4—861no—
404C23×C4—861no—
405C23×C4C22×D4311yescharacteristic
406C2×D8—864no—
407C2×D8—1722no—
408C2×D8—1722no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—861no—
411#121—432no—
412#121—432no—
413#121—861no—
414#121—861no—
415C4×D4—1722no—
416C4×D4—1722no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—1722no—
427C2×C22⋊C4—1722no—
428C2×C22⋊C4—1722no—
429C2×C22⋊C4—1722no—
430C2×C22⋊C4—1722no—
431C2×C22⋊C4—1722no—
432C2×C42—861no—
433#102—42no—
434#102—42no—
435#102—864no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—432no—
439C22⋊C8—861no—
440#95—21no—
441#95—861no—
442#95—861no—
443#95—861no—
444#95—861no—
445#95—861no—
446#95—861no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—861no—
463C24D4×D4311yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—432no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—432no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—3441no—
503C22×C4—3441no—
504C22×C4—1722no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508C22×C4—1721no—
509C22×C4—1721no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4—1721no—
513C22×C4—1721no—
514C22×C4—1721no—
515C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
516C22×C4#1062189811yescharacteristic
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4#1062190011yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521D8—1728no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—862no—
526C2×C8—1721no—
527C2×C8—1721no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—432no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—1722no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—3441no—
538C22⋊C4—3441no—
539C22⋊C4—1722no—
540C22⋊C4—1728no—
541C22⋊C4—1728no—
542C42—1722no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—862no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—1721no—
587C23—1721no—
588C23—1721no—
589C23(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
590C23#1306329311yescharacteristic
591C23#1306329811yescharacteristic
592C23D8×D4311yescharacteristic
593C23#1306334611yescharacteristic
594C23#1306334911yescharacteristic
595C23#1306335211yescharacteristic
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—3441no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608D4—1722no—
609D4—1722no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—3444no—
627C2×C4—3441no—
628C2×C4—3441no—
629C2×C4—3441no—
630C2×C4—3441no—
631C2×C4—3441no—
632C2×C4—3441no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
646C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
647C2×C4#1306329611yescharacteristic
648C2×C4#1306330711yescharacteristic
649C8—81no—
650C8—1722no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—3441no—
679C22—3441no—
680C22—3441no—
681C22—3441no—
682C22—1722no—
683C22—1722no—
684C22—1722no—
685C22#1458277511yescharacteristic
686C22#1458297911yescharacteristic
687C22#1458300811yescharacteristic
688C22#1458303111yescharacteristic
689C22#1458304311yescharacteristic
690C22#1458306511yescharacteristic
691C22#1458307011yescharacteristic
692C22#1458308511yescharacteristic
693C22#1458308511yescharacteristic
694C22#1458309311yescharacteristic
695C22#1458311311yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—3442no—
703C4—3441no—
704C4—1722no—
705C4—1722no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—3442no—
712C2#1913351111yescharacteristic
713C2#1913352311yescharacteristic
714C2#1913352811yescharacteristic
715C2#1913354011yescharacteristic
716C2#1913494011yescharacteristic
717C2#1913496811yescharacteristic
718C2#1913500011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1786C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583033C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1786D43
hypocenterC43#9041
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137295C2semidirect
3. C2×#14582634C2semidirect
4. #19132836C2semidirect
5. #19132473C2semidirect
6. #19132437C2semidirect
7. C43×#1786C2semidirect
14. #14583033C4semidirect
61. C22⋊(C43⋊C8)C2×C4semidirect
76. C22×D4×C43C2×C4semidirect
153. C22×Dic43D8semidirect
157. C2×D172C22⋊C4semidirect
177. C4⋊Dic43C22⋊C4semidirect
349. #1786D43semidirect
389. C43#9041semidirect
400. C22×D4C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830332
#191372952
C2×#145826342
#191328362
#191324732
#191324372
C43×#17862
#904143