Finite Group Databasebeta

← #24991732

Subgroups — #24991732

Order 11008.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583032C211yesmaximal, characteristic
2#19137300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C22×#10621882—21no—
10C2×D4×Dic43—21no—
11C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
13#14583032—22no—
14#14583032C414yescomplemented
15C2×#13063247—21no—
16C2×#13063247—21no—
17C2×#13063245—21no—
18C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
19#14582792—21no—
20#14582785—21no—
21#14582779—21no—
22#14582779—21no—
23#14582774—21no—
24#14582759C2211yescharacteristic
25C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×#121×C43C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
28C2×#95×C43C2211yescharacteristic
29C43×#327—22no—
30C24×D43—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—42no—
37C22×D172—42no—
38C22×D172C2×C412yescomplemented
39C23×Dic43—21no—
40C23×Dic43D411yescharacteristic
41C23×Dic43D411yescharacteristic
42C2×#10621882—24no—
43C2×#10621882—42no—
44C2×#10621882—42no—
45C22×C43⋊C8—21no—
46D4×Dic43—42no—
47D4×Dic43—42no—
48C2×C4⋊Dic43—21no—
49C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic43—21no—
52C2×C22⋊Dic43—21no—
53C2×C22⋊Dic43—21no—
54C2×C22⋊Dic43—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
61C2×C4×Dic43—21no—
62#13063247—42no—
63#13063247—42no—
64#13063245—24no—
65C22⋊(C43⋊C8)—21no—
66C22⋊(C43⋊C8)C2×C412yescomplemented
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95—21no—
69C43⋊#95—21no—
70C43⋊#95—21no—
71C43⋊#95—21no—
72C22×D4×C43—21no—
73C22×D4×C43D411yescharacteristic
74C23×C4×C43—21no—
75C23×C4×C43C2311yescharacteristic
76C22×C8×C43—21no—
77#121×C43—21no—
78#121×C43—21no—
79#121×C43C2×C412yes—
80#121×C43D412yes—
81C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C43—21no—
83C22⋊C8×C43—21no—
84C22⋊C8×C43—21no—
85#95×C43—21no—
86#95×C43—21no—
87C24×C43—21no—
88C24×C43C2×D411yescharacteristic
89C23×D43—22no—
90C23×D43—22no—
91C23×D43—22no—
92C23×D43—41no—
93C23×D43—41no—
94C23×D43—41no—
95C23×D43—41no—
96C23×D43—41no—
97C23×D43—41no—
98C23×D43—41no—
99C23×D43—41no—
100C23×D43—41no—
101C23×D43—41no—
102C23×D43—41no—
103C23×D43—41no—
104C2×D4×C43—21no—
105C2×D4×C43—22no—
106C2×D4×C43—22no—
107C2×D4×C43—41no—
108C2×D4×C43—41no—
109C2×D4×C43—41no—
110C2×D4×C43—41no—
111C2×D4×C43—41no—
112C2×D4×C43—41no—
113C2×D4×C43C22⋊C412yescomplemented
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43—41no—
117C22×C4×C43—41no—
118C22×C4×C43—41no—
119C22×C4×C43—41no—
120C22×C4×C43—41no—
121C22×C4×C43—41no—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43#4111yescharacteristic
129C22×C4×C43#4111yescharacteristic
130C22×Dic43—21no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—41no—
138C22×Dic43—41no—
139C22×Dic43—41no—
140C22×Dic43—41no—
141C22×Dic43—42no—
142C22×Dic43—81no—
143C22×Dic43—81no—
144C22×Dic43D812yescomplemented
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—44no—
152C2×D172—44no—
153C2×D172—44no—
154C2×D172—44no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×C8×C43—41no—
162C2×C8×C43—41no—
163C2×C8×C43—41no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43C22⋊C412yescomplemented
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊Dic43—42no—
169C22⋊Dic43—41no—
170C22⋊Dic43—41no—
171C22⋊Dic43—81no—
172C22⋊Dic43—81no—
173#10621882—48no—
174(C2×D43)⋊C4—48no—
175(C2×D43)⋊C4—48no—
176C4⋊Dic43—42no—
177C4⋊Dic43—41no—
178C4⋊Dic43—41no—
179C4×Dic43—42no—
180C2×C43⋊C8—22no—
181C2×C43⋊C8—41no—
182C2×C43⋊C8—41no—
183C23×C43—21no—
184C23×C43—21no—
185C23×C43—21no—
186C23×C43—21no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43—41no—
189C23×C43—41no—
190C23×C43—41no—
191C23×C43—41no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43C4×D411yescharacteristic
195C23×C43#12011yescharacteristic
196C23×C43#12111yescharacteristic
197C23×C43C2×D811yescharacteristic
198C23×C43#13511yescharacteristic
199C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D43—24no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—81no—
221C22×D43—81no—
222C22×D43—81no—
223C22×D43—81no—
224C22×D43—81no—
225C22×D43—81no—
226C22×D43—81no—
227C22×D43—81no—
228C22×D43—81no—
229C22×D43—81no—
230C22×D43—81no—
231C22×D43—81no—
232C22×D43—81no—
233C22×D43—81no—
234C22×D43—81no—
235C22×D43—81no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—81no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—81no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43—81no—
259C2×C4×C43—81no—
260C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43#12111yescharacteristic
263C2×C4×C43#12311yescharacteristic
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—81no—
279C2×Dic43—84no—
280C2×Dic43—81no—
281D172—24no—
282D172—24no—
283D172—42no—
284D172—42no—
285D172—42no—
286D172—42no—
287D172—42no—
288D172—42no—
289C8×C43—81no—
290C43⋊C8—42no—
291#9041—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43#38611yescharacteristic
312C22×C43C4×D811yescharacteristic
313C22×C43#44211yescharacteristic
314C22×C43#44711yescharacteristic
315C22×C43#44911yescharacteristic
316C22×C43#45311yescharacteristic
317C22×C43#45411yescharacteristic
318C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C43#45911yescharacteristic
321C22×C43#46311yescharacteristic
322C2×D43—44no—
323C2×D43—44no—
324C2×D43—44no—
325C2×D43—82no—
326C2×D43—82no—
327C2×D43—82no—
328C2×D43—82no—
329C2×D43—82no—
330C2×D43—82no—
331C2×D43—82no—
332C2×D43—82no—
333C2×D43—82no—
334C2×D43—82no—
335C2×D43—82no—
336C2×D43—82no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43—82no—
343Dic43—42no—
344Dic43—81no—
345Dic43—81no—
346Dic43—81no—
347C2×#447—431no—
348#2325—431no—
349#1786—431no—
350C2×#327D4311yescharacteristic, complemented
351#1438—431no—
352#1294—431no—
353#1280—431no—
354C2×C43—21no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43—82no—
359C2×C43#159511yescharacteristic
360C2×C43#159711yescharacteristic
361C2×C43#159811yescharacteristic
362C2×C43#160011yescharacteristic
363C2×C43#187911yescharacteristic
364C2×C43#188311yescharacteristic
365C2×C43#188911yescharacteristic
366D43—84no—
367C23×D4—431no—
368C22×D8—861no—
369C2×#121C2×D4311yescharacteristic
370C2×C4×D4—861no—
371C22×C22⋊C4—861no—
372C22×C22⋊C4—861no—
373#447—434no—
374#447—862no—
375C2×#102—861no—
376C2×#102—861no—
377C2×#102—861no—
378C2×C22⋊C8—431no—
379C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
380#388—861no—
381#387—861no—
382#386—861no—
383#386—861no—
384#385—861no—
385#380—431no—
386C2×#95—431no—
387C2×#95C2×D4311yescharacteristic
388#327—22no—
389C43#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—861no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—432no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—1722no—
399C22×D4—1722no—
400C22×D4D17211yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—431no—
403C23×C4—431no—
404C23×C4—861no—
405C23×C4C22×D4311yescharacteristic
406C2×D8—864no—
407C2×D8—1722no—
408C2×D8—1722no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—861no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121C4×D4312yes—
414#121C22⋊D4312yes—
415C4×D4—1722no—
416C4×D4—1722no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—1722no—
427C2×C22⋊C4—1722no—
428C2×C22⋊C4—1722no—
429C2×C22⋊C4—1722no—
430C2×C22⋊C4—1722no—
431C2×C22⋊C4—1722no—
432C2×C42—861no—
433#102—864no—
434#102—1722no—
435#102—1722no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—432no—
439C22⋊C8—861no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—861no—
443#95—861no—
444#95—861no—
445#95—861no—
446#95—861no—
447C24—21no—
448C24—862no—
449C24—862no—
450C24—862no—
451C24—1721no—
452C24—1721no—
453C24—1721no—
454C24—1721no—
455C24—1721no—
456C24—1721no—
457C24—1721no—
458C24—1721no—
459C24—1721no—
460C24—1721no—
461C24—1721no—
462C24—1721no—
463C24D4×D4311yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1721no—
482C2×D4—1721no—
483C2×D4—1724no—
484C2×D4—1724no—
485C2×D4—1724no—
486C2×D4—1724no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4(C2×D43)⋊C412yescomplemented
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—432no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—3441no—
509C22×C4—3441no—
510C22×C4—1722no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4—1721no—
513C22×C4—1721no—
514C22×C4—1721no—
515C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
516C22×C4C2×D17211yescharacteristic
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4#1062190011yescharacteristic
519C22×C4#1062190011yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521D8—1728no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—862no—
526C2×C8—1721no—
527C2×C8—1721no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1722no—
532C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yescomplemented
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—3441no—
536C22⋊C4—3441no—
537C22⋊C4—1728no—
538C22⋊C4—1728no—
539C22⋊C4—1722no—
540C22⋊C4—1721no—
541C22⋊C4—1721no—
542C42—1722no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—864no—
555C23—3441no—
556C23—3441no—
557C23—3441no—
558C23—3441no—
559C23—3441no—
560C23—3441no—
561C23—3441no—
562C23—3441no—
563C23—3441no—
564C23—3441no—
565C23—3441no—
566C23—3441no—
567C23—3441no—
568C23—3441no—
569C23—3441no—
570C23—3441no—
571C23—1722no—
572C23—1722no—
573C23—1722no—
574C23—1722no—
575C23—1722no—
576C23—1722no—
577C23—1722no—
578C23—1722no—
579C23—1722no—
580C23—1722no—
581C23—1722no—
582C23—1722no—
583C23—1722no—
584C23—1722no—
585C23—1722no—
586C23—1722no—
587C23—1722no—
588C23—1722no—
589C23(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
590C23#1306329511yescharacteristic
591C23#1306329711yescharacteristic
592C23D8×D4311yescharacteristic
593C23#1306334611yescharacteristic
594C23#1306334911yescharacteristic
595C23#1306335211yescharacteristic
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—864no—
603D4—864no—
604D4—1722no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608D4—1722no—
609D4—1722no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—3444no—
630C2×C4—3441no—
631C2×C4—3441no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
646C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
647C2×C4#1306329711yescharacteristic
648C2×C4#1306330911yescharacteristic
649C8—81no—
650C8—1722no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—3442no—
671C22—3442no—
672C22—3442no—
673C22—3442no—
674C22—3442no—
675C22—3442no—
676C22—3442no—
677C22—3442no—
678C22—3442no—
679C22—3442no—
680C22—3442no—
681C22—3442no—
682C22—1724no—
683C22—1724no—
684C22—1724no—
685C22#1458277611yescharacteristic
686C22#1458297911yescharacteristic
687C22#1458300811yescharacteristic
688C22#1458303411yescharacteristic
689C22#1458304511yescharacteristic
690C22#1458306811yescharacteristic
691C22#1458307311yescharacteristic
692C22#1458308711yescharacteristic
693C22#1458308711yescharacteristic
694C22#1458309211yescharacteristic
695C22#1458311611yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—3441no—
703C4—3441no—
704C4—3441no—
705C4—1722no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—3444no—
712C2#1913351411yescharacteristic
713C2#1913352511yescharacteristic
714C2#1913353111yescharacteristic
715C2#1913354211yescharacteristic
716C2#1913494111yescharacteristic
717C2#1913496911yescharacteristic
718C2#1913500111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC2×C43×#327C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583032C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenterC2×#327D43
hypocenterC43#9041
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137300C2semidirect
3. #19134527C2semidirect
4. #19132835C2semidirect
5. #19132474C2semidirect
6. #19132437C2semidirect
7. C2×C43×#327C2semidirect
14. #14583032C4semidirect
38. C22×D172C2×C4semidirect
66. C22⋊(C43⋊C8)C2×C4semidirect
113. C2×D4×C43C22⋊C4semidirect
144. C22×Dic43D8semidirect
165. C4⋊C4×C43C22⋊C4semidirect
350. C2×#327D43semidirect
389. C43#9041semidirect
489. C2×D4(C2×D43)⋊C4semidirect
532. C4⋊C4(C2×D43)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830322
#191373002
#191345272
#191328352
#191324742
#191324372
C2×C43×#3272
#904143