Finite Group Databasebeta

← #24991733

Subgroups — #24991733

Order 11008.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583035C211yesmaximal, characteristic
2#19137298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C22×D344—21no—
10C2×#13063299C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D43—21no—
12C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
14#14583035—22no—
15#14583035C414yescomplemented
16C2×#13063247—21no—
17C2×#13063247—21no—
18C2×#13063247—21no—
19#14582791—21no—
20#14582784—21no—
21#14582778—21no—
22#14582777—21no—
23#14582773—21no—
24#14582759C2211yescharacteristic
25C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
26#14582634—22no—
27C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C2×#95×C43C2211yescharacteristic
30C24×D43—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—42no—
37C22×D172—42no—
38C22×D172C2×C412yescomplemented
39C22×D172D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D43—21no—
41C23×Dic43—21no—
42C22×C4×D43—21no—
43C2×D344—24no—
44C2×D344—42no—
45C2×D344—42no—
46#13063299—21no—
47#13063299—21no—
48#13063299C2×C412yes—
49#13063299D412yes—
50C4×C22⋊D43—42no—
51C4×C22⋊D43—42no—
52C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
55C2×Dic43⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic43—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
67C2×C4×Dic43—21no—
68#13063247—24no—
69#13063247—42no—
70#13063247—42no—
71C43⋊#95—21no—
72C43⋊#95—21no—
73C43⋊#95—21no—
74C43⋊#95—21no—
75C43⋊#95—21no—
76C23×C4×C43D411yescharacteristic
77C23×C4×C43D411yescharacteristic
78C23×C4×C43C2311yescharacteristic
79C22×C8×C43—21no—
80C22×C8×C43—21no—
81C22⋊C8×C43—21no—
82C22⋊C8×C43—21no—
83C22⋊C8×C43—21no—
84C22⋊C8×C43C2×C412yescomplemented
85#95×C43—21no—
86#95×C43—21no—
87C24×C43C2×D411yescharacteristic
88C23×D43—22no—
89C23×D43—22no—
90C23×D43—22no—
91C23×D43—21no—
92C23×D43—41no—
93C23×D43—41no—
94C23×D43—41no—
95C23×D43—41no—
96C23×D43—41no—
97C23×D43—41no—
98C23×D43—41no—
99C23×D43—41no—
100C23×D43—41no—
101C23×D43—41no—
102C23×D43—41no—
103C23×D43—41no—
104C22×C4×C43—21no—
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—21no—
109C22×C4×C43—41no—
110C22×C4×C43—41no—
111C22×C4×C43—41no—
112C22×C4×C43—41no—
113C22×C4×C43—41no—
114C22×C4×C43—41no—
115C22×C4×C43D812yescomplemented
116C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43#4111yescharacteristic
121C22×C4×C43#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D43—22no—
123C2×C22⋊D43—22no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C2×C22⋊D43—41no—
128C22×Dic43—22no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—21no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—41no—
133C22×Dic43—41no—
134C22×Dic43—41no—
135C22×Dic43—41no—
136C22×Dic43—41no—
137C22×Dic43—41no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—44no—
146C2×D172—44no—
147C2×D172—44no—
148C2×D172—44no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172C22⋊C412yescomplemented
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43—81no—
160C2×C4×D43—81no—
161C2×C8×C43—22no—
162C2×C8×C43—41no—
163C2×C8×C43—41no—
164C2×C8×C43—41no—
165C2×C8×C43—41no—
166C2×C8×C43—41no—
167C22⋊Dic43—41no—
168C22⋊Dic43—41no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—42no—
172(C2×D43)⋊C4—48no—
173(C2×D43)⋊C4—48no—
174(C2×D43)⋊C4—81no—
175(C2×D43)⋊C4—81no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—41no—
178C4⋊Dic43—41no—
179C4⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
180Dic43⋊C4—42no—
181C4×Dic43—42no—
182D344—48no—
183C23×C43—21no—
184C23×C43—21no—
185C23×C43—21no—
186C23×C43—21no—
187C23×C43C4×D411yescharacteristic
188C23×C43#12011yescharacteristic
189C23×C43#12111yescharacteristic
190C23×C43C2×D811yescharacteristic
191C23×C43#13511yescharacteristic
192C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22×D43—24no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—81no—
221C22×D43—81no—
222C22×D43—81no—
223C22×D43—81no—
224C22×D43—81no—
225C22×D43—81no—
226C22×D43—81no—
227C22×D43—81no—
228C22×D43—81no—
229C22×D43—81no—
230C22×D43—81no—
231C22×D43—81no—
232C22×D43—81no—
233C22×D43—81no—
234C22×D43—81no—
235C22×D43—81no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—81no—
253C2×C4×C43—81no—
254C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43#12111yescharacteristic
257C2×C4×C43#12311yescharacteristic
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—42no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—81no—
275C2×Dic43—81no—
276C2×Dic43—81no—
277C2×Dic43—81no—
278D172—24no—
279D172—24no—
280D172—42no—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—42no—
284D172—42no—
285D172—42no—
286D172—42no—
287D172—81no—
288C4×D43—84no—
289C8×C43—42no—
290C8×C43—81no—
291#9041—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43#38611yescharacteristic
305C22×C43C4×D811yescharacteristic
306C22×C43#44211yescharacteristic
307C22×C43#44711yescharacteristic
308C22×C43#44911yescharacteristic
309C22×C43#45311yescharacteristic
310C22×C43#45411yescharacteristic
311C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C43#45911yescharacteristic
314C22×C43#46311yescharacteristic
315C2×D43—44no—
316C2×D43—44no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—44no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—82no—
322C2×D43—82no—
323C2×D43—82no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—82no—
326C2×D43—82no—
327C2×D43—82no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—81no—
330C2×D43—82no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—82no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43—82no—
335C2×D43—82no—
336C2×D43—82no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43—81no—
343Dic43—42no—
344Dic43—82no—
345Dic43—81no—
346Dic43—81no—
347C2×#447—431no—
348#2325—431no—
349#1786—431no—
350C2×#327—431no—
351#1438—431no—
352#1294—431no—
353#1280D4311yescharacteristic, complemented
354C2×C43—21no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43#159511yescharacteristic
359C2×C43#159711yescharacteristic
360C2×C43#159811yescharacteristic
361C2×C43#160011yescharacteristic
362C2×C43#187911yescharacteristic
363C2×C43#188311yescharacteristic
364C2×C43#188911yescharacteristic
365D43—82no—
366D43—84no—
367C23×D4—431no—
368C22×D8—861no—
369C2×#121—431no—
370C2×C4×D4—861no—
371C22×C22⋊C4—861no—
372C22×C22⋊C4—861no—
373#447—434no—
374#447—862no—
375C2×#102—861no—
376C2×#102—861no—
377C2×#102—861no—
378C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
379C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
380#388—861no—
381#387—861no—
382#386—861no—
383#386—861no—
384#385—861no—
385#380—431no—
386C2×#95—431no—
387C2×#95C2×D4311yescharacteristic
388#327—862no—
389C43#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—861no—
391C22×D4—432no—
392C22×D4—431no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—1722no—
400C22×D4—1722no—
401C23×C4—861no—
402C23×C4—861no—
403C23×C4D17211yescharacteristic
404C23×C4D17211yescharacteristic
405C23×C4C22×D4311yescharacteristic
406C2×D8—864no—
407C2×D8—1722no—
408C2×D8—1722no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411#121—432no—
412#121—432no—
413#121—861no—
414#121—861no—
415C4×D4—1722no—
416C4×D4—1722no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—431no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—1722no—
427C2×C22⋊C4—1722no—
428C2×C22⋊C4—1722no—
429C2×C22⋊C4—1722no—
430C2×C22⋊C4—1722no—
431C2×C22⋊C4—1722no—
432C2×C42—861no—
433#102—864no—
434#102—1722no—
435#102—1722no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8C4×D4312yescomplemented
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—861no—
443#95—861no—
444#95—861no—
445#95—861no—
446#95—861no—
447C24—862no—
448C24—862no—
449C24—862no—
450C24—861no—
451C24—1721no—
452C24—1721no—
453C24—1721no—
454C24—1721no—
455C24—1721no—
456C24—1721no—
457C24—1721no—
458C24—1721no—
459C24—1721no—
460C24—1721no—
461C24—1721no—
462C24—1721no—
463C24C2×D17211yescharacteristic
464C2×D4—432no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1724no—
481C2×D4—1724no—
482C2×D4—1724no—
483C2×D4—1724no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—3441no—
506C22×C4—3441no—
507C22×C4—1722no—
508C22×C4—1721no—
509C22×C4—1721no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4—1721no—
513C22×C4—1721no—
514C22×C4D34412yescomplemented
515C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
516C22×C4#1062189811yescharacteristic
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4#1062190211yescharacteristic
521D8—1728no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—432no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1722no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—3441no—
536C22⋊C4—3441no—
537C22⋊C4—1722no—
538C22⋊C4—1728no—
539C22⋊C4—1728no—
540C22⋊C4—1721no—
541C22⋊C4—1721no—
542C42—1722no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—864no—
548C23—862no—
549C23—3441no—
550C23—3441no—
551C23—3441no—
552C23—3441no—
553C23—3441no—
554C23—3441no—
555C23—3441no—
556C23—3441no—
557C23—3441no—
558C23—3441no—
559C23—3441no—
560C23—3441no—
561C23—3441no—
562C23—3441no—
563C23—3441no—
564C23—3441no—
565C23—1722no—
566C23—1722no—
567C23—1722no—
568C23—1722no—
569C23—1722no—
570C23—1722no—
571C23—1722no—
572C23—1722no—
573C23—1722no—
574C23—1722no—
575C23—1722no—
576C23—1722no—
577C23—1722no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23—1721no—
582C23—1721no—
583C23—1722no—
584C23—1722no—
585C23—1722no—
586C23—1722no—
587C23—1722no—
588C23—1721no—
589C23C4×D17211yescharacteristic
590C23#1306329511yescharacteristic
591C23#1306330011yescharacteristic
592C23C2×D34411yescharacteristic
593C23#1306334711yescharacteristic
594C23#1306335311yescharacteristic
595C23#1306335311yescharacteristic
596D4—864no—
597D4—864no—
598D4—3441no—
599D4—1722no—
600D4—1722no—
601D4—1722no—
602D4—1722no—
603D4—1722no—
604D4—1722no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608D4—1722no—
609D4—1722no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—3444no—
630C2×C4—3441no—
631C2×C4—3441no—
632C2×C4—3441no—
633C2×C4—3441no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
646C2×C4#1306328711yescharacteristic
647C2×C4#1306329811yescharacteristic
648C2×C4#1306331011yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—3442no—
664C22—3442no—
665C22—3442no—
666C22—3442no—
667C22—3442no—
668C22—3442no—
669C22—3441no—
670C22—3442no—
671C22—3442no—
672C22—3441no—
673C22—3442no—
674C22—3441no—
675C22—3442no—
676C22—3441no—
677C22—3442no—
678C22—3442no—
679C22—1724no—
680C22—1724no—
681C22—1724no—
682C22—1722no—
683C22—1722no—
684C22—1722no—
685C22#1458277711yescharacteristic
686C22C4×D34411yescharacteristic
687C22#1458301211yescharacteristic
688C22#1458303511yescharacteristic
689C22#1458304611yescharacteristic
690C22#1458306911yescharacteristic
691C22#1458307411yescharacteristic
692C22#1458308711yescharacteristic
693C22#1458308711yescharacteristic
694C22#1458309511yescharacteristic
695C22#1458311511yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—3442no—
703C4—3441no—
704C4—3441no—
705C4—1722no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—3444no—
711C2—3442no—
712C2#1913351511yescharacteristic
713C2#1913352611yescharacteristic
714C2#1913353211yescharacteristic
715C2#1913354311yescharacteristic
716C2#1913494211yescharacteristic
717C2#1913497011yescharacteristic
718C2#1913500211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1280C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583035C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1280D43
hypocenterC43#9041
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137298C2semidirect
3. #19134527C2semidirect
4. C2×#14582634C2semidirect
5. #19132835C2semidirect
6. #19132475C2semidirect
7. C43×#1280C2semidirect
15. #14583035C4semidirect
38. C22×D172C2×C4semidirect
84. C22⋊C8×C43C2×C4semidirect
115. C22×C4×C43D8semidirect
157. C2×D172C22⋊C4semidirect
179. C4⋊Dic43C22⋊C4semidirect
353. #1280D43semidirect
389. C43#9041semidirect
439. C22⋊C8C4×D43semidirect
514. C22×C4D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830352
#191372982
#191345272
C2×#145826342
#191328352
#191324752
C43×#12802
#904143