Finite Group Databasebeta

← #24991734

Subgroups — #24991734

Order 11008.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583032C211yesmaximal, characteristic
2#19134525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C22×#10621882—21no—
10C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
12#14583032—22no—
13#14583032C414yescomplemented
14C2×#13063245—21no—
15C2×#13063245—21no—
16C2×#13063245—21no—
17C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
20#14582633—22no—
21C2×#121×C43C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C43—21no—
23C43×#388—21no—
24C43×#387—21no—
25C43×#386—21no—
26C43×#386—21no—
27C43×#385—21no—
28C43×#380C2211yescharacteristic
29C2×#95×C43C2211yescharacteristic
30C24×D43—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—42no—
37C22×D172—42no—
38C22×D172C2×C412yescomplemented
39C23×Dic43—21no—
40C2×#10621882—24no—
41C2×#10621882—42no—
42C2×#10621882—42no—
43C22×C43⋊C8—21no—
44C22×C43⋊C8—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
51#13063245—24no—
52#13063245—42no—
53#13063245—42no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56C22⋊(C43⋊C8)—21no—
57C22⋊(C43⋊C8)C2×C412yescomplemented
58C43⋊#95—21no—
59C43⋊#95—21no—
60C22×D4×C43—21no—
61C22×D4×C43D411yescharacteristic
62C23×C4×C43—21no—
63C23×C4×C43D411yescharacteristic
64C23×C4×C43D411yescharacteristic
65C23×C4×C43C2311yescharacteristic
66#121×C43—21no—
67#121×C43—21no—
68#121×C43C2×C412yes—
69#121×C43D412yes—
70C4×D4×C43—42no—
71C4×D4×C43—42no—
72C2×C4⋊C4×C43—21no—
73C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C2×C42×C43—21no—
82#95×C43—21no—
83#95×C43—21no—
84#95×C43—21no—
85#95×C43—21no—
86#95×C43—21no—
87C24×C43—21no—
88C24×C43C2×D411yescharacteristic
89C23×D43—22no—
90C23×D43—22no—
91C23×D43—22no—
92C23×D43—41no—
93C23×D43—41no—
94C23×D43—41no—
95C23×D43—41no—
96C23×D43—41no—
97C23×D43—41no—
98C23×D43—41no—
99C23×D43—41no—
100C23×D43—41no—
101C23×D43—41no—
102C23×D43—41no—
103C23×D43—41no—
104C2×D4×C43—21no—
105C2×D4×C43—22no—
106C2×D4×C43—22no—
107C2×D4×C43—41no—
108C2×D4×C43—41no—
109C2×D4×C43—41no—
110C2×D4×C43—41no—
111C2×D4×C43—41no—
112C2×D4×C43—41no—
113C2×D4×C43C22⋊C412yescomplemented
114C22×C4×C43—21no—
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43—41no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43—42no—
129C22×C4×C43—81no—
130C22×C4×C43—81no—
131C22×C4×C43D812yescomplemented
132C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43#4111yescharacteristic
137C22×C4×C43#4111yescharacteristic
138C22×Dic43—22no—
139C22×Dic43—41no—
140C22×Dic43—41no—
141C22×Dic43—41no—
142C22×Dic43—41no—
143C22×Dic43—41no—
144C22×Dic43—41no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—44no—
152C2×D172—44no—
153C2×D172—44no—
154C2×D172—44no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—41no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C4⋊C4×C43—42no—
165C4⋊C4×C43C22⋊C412yescomplemented
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—42no—
169C22⋊C4×C43—41no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C22⋊C4×C43—81no—
172C22⋊C4×C43—81no—
173C42×C43—42no—
174#10621882—48no—
175(C2×D43)⋊C4—48no—
176(C2×D43)⋊C4—48no—
177C2×C43⋊C8—22no—
178C2×C43⋊C8—41no—
179C2×C43⋊C8—41no—
180C2×C43⋊C8—41no—
181C2×C43⋊C8—41no—
182C2×C43⋊C8—41no—
183C23×C43—21no—
184C23×C43—21no—
185C23×C43—21no—
186C23×C43—21no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43—41no—
189C23×C43—41no—
190C23×C43—41no—
191C23×C43—41no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43C4×D411yescharacteristic
195C23×C43#12011yescharacteristic
196C23×C43#12111yescharacteristic
197C23×C43C2×D811yescharacteristic
198C23×C43#13511yescharacteristic
199C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D43—24no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—81no—
221C22×D43—81no—
222C22×D43—81no—
223C22×D43—81no—
224C22×D43—81no—
225C22×D43—81no—
226C22×D43—81no—
227C22×D43—81no—
228C22×D43—81no—
229C22×D43—81no—
230C22×D43—81no—
231C22×D43—81no—
232C22×D43—81no—
233C22×D43—81no—
234C22×D43—81no—
235C22×D43—81no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—81no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43—84no—
269C2×C4×C43—81no—
270C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43#12111yescharacteristic
273C2×C4×C43#12311yescharacteristic
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—81no—
278C2×Dic43—81no—
279C2×Dic43—81no—
280C2×Dic43—81no—
281D172—24no—
282D172—24no—
283D172—42no—
284D172—42no—
285D172—42no—
286D172—42no—
287D172—42no—
288D172—42no—
289C43⋊C8—42no—
290C43⋊C8—81no—
291#9041—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43#38611yescharacteristic
312C22×C43C4×D811yescharacteristic
313C22×C43#44211yescharacteristic
314C22×C43#44711yescharacteristic
315C22×C43#44911yescharacteristic
316C22×C43#45311yescharacteristic
317C22×C43#45411yescharacteristic
318C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C43#45911yescharacteristic
321C22×C43#46311yescharacteristic
322C2×D43—44no—
323C2×D43—44no—
324C2×D43—44no—
325C2×D43—82no—
326C2×D43—82no—
327C2×D43—82no—
328C2×D43—82no—
329C2×D43—82no—
330C2×D43—82no—
331C2×D43—82no—
332C2×D43—82no—
333C2×D43—82no—
334C2×D43—82no—
335C2×D43—82no—
336C2×D43—82no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—81no—
344C4×C43—81no—
345C4×C43—81no—
346Dic43—82no—
347C2×#447—431no—
348#2325D4311yescharacteristic, complemented
349#1786—431no—
350C2×#327—431no—
351#1438—431no—
352#1294—431no—
353#1280—431no—
354C2×C43—21no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43—82no—
359C2×C43#159511yescharacteristic
360C2×C43#159711yescharacteristic
361C2×C43#159811yescharacteristic
362C2×C43#160011yescharacteristic
363C2×C43#187911yescharacteristic
364C2×C43#188311yescharacteristic
365C2×C43#188911yescharacteristic
366D43—84no—
367C23×D4—431no—
368C22×D8—861no—
369C2×#121C2×D4311yescharacteristic
370C2×C4×D4—21no—
371C22×C22⋊C4—861no—
372C22×C22⋊C4—861no—
373#447—434no—
374#447—862no—
375C2×#102—861no—
376C2×#102—861no—
377C2×#102—861no—
378C2×C22⋊C8—431no—
379C2×C22⋊C8—431no—
380#388—21no—
381#387—21no—
382#386—21no—
383#386—21no—
384#385—21no—
385#380C2×D4311yescharacteristic
386C2×#95—431no—
387C2×#95C2×D4311yescharacteristic
388#327—862no—
389C43#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—861no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—432no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—1722no—
399C22×D4—1722no—
400C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—861no—
403C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
404C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
405C23×C4C22×D4311yescharacteristic
406C2×D8—864no—
407C2×D8—1722no—
408C2×D8—1722no—
409C22×C8—861no—
410C22×C8—861no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121C4×D4312yes—
414#121D17212yes—
415C4×D4—42no—
416C4×D4—42no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1722no—
427C2×C22⋊C4—1722no—
428C2×C22⋊C4—1722no—
429C2×C22⋊C4—1722no—
430C2×C22⋊C4—1722no—
431C2×C22⋊C4—1722no—
432C2×C42—21no—
433#102—864no—
434#102—1722no—
435#102—1722no—
436C22⋊C8—432no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439C22⋊C8—861no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—861no—
446#95—861no—
447C24—21no—
448C24—862no—
449C24—862no—
450C24—862no—
451C24—1721no—
452C24—1721no—
453C24—1721no—
454C24—1721no—
455C24—1721no—
456C24—1721no—
457C24—1721no—
458C24—1721no—
459C24—1721no—
460C24—1721no—
461C24—1721no—
462C24—1721no—
463C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1721no—
482C2×D4—1721no—
483C2×D4—1724no—
484C2×D4—1724no—
485C2×D4—1724no—
486C2×D4—1724no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4(C2×D43)⋊C412yescomplemented
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—1721no—
509C22×C4—1721no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4—1721no—
513C22×C4—1721no—
514C22×C4#1062188212yescomplemented
515C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
516C22×C4C2×D17211yescharacteristic
517C22×C4#1062189811yescharacteristic
518C22×C4#1062189811yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521D8—1728no—
522C2×C8—862no—
523C2×C8—1721no—
524C2×C8—1721no—
525C2×C8—1721no—
526C2×C8—1721no—
527C2×C8—1721no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yescomplemented
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—1728no—
541C22⋊C4—1728no—
542C42—42no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—864no—
555C23—3441no—
556C23—3441no—
557C23—3441no—
558C23—3441no—
559C23—3441no—
560C23—3441no—
561C23—3441no—
562C23—3441no—
563C23—3441no—
564C23—3441no—
565C23—3441no—
566C23—3441no—
567C23—3441no—
568C23—3441no—
569C23—3441no—
570C23—3441no—
571C23—1722no—
572C23—1722no—
573C23—1722no—
574C23—1722no—
575C23—1722no—
576C23—1722no—
577C23—1722no—
578C23—1722no—
579C23—1722no—
580C23—1722no—
581C23—1722no—
582C23—1722no—
583C23—1722no—
584C23—1722no—
585C23—1722no—
586C23—1722no—
587C23—1722no—
588C23—1722no—
589C23C4×C22⋊D4311yescharacteristic
590C23#1306329411yescharacteristic
591C23#1306329911yescharacteristic
592C23C2×#1062188211yescharacteristic
593C23#1306334511yescharacteristic
594C23#1306335011yescharacteristic
595C23#1306335111yescharacteristic
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—864no—
603D4—864no—
604D4—1722no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608D4—1722no—
609D4—1722no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—3441no—
639C2×C4—3441no—
640C2×C4—3441no—
641C2×C4—3441no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
647C2×C4#1306329911yescharacteristic
648C2×C4#1306330811yescharacteristic
649C8—3441no—
650C8—1722no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—3442no—
671C22—3442no—
672C22—3442no—
673C22—3442no—
674C22—3442no—
675C22—3442no—
676C22—3442no—
677C22—3442no—
678C22—3442no—
679C22—3442no—
680C22—3442no—
681C22—3442no—
682C22—1724no—
683C22—1724no—
684C22—1724no—
685C22#1458277811yescharacteristic
686C22C4×#1062188211yescharacteristic
687C22#1458300911yescharacteristic
688C22#1458303311yescharacteristic
689C22#1458304411yescharacteristic
690C22#1458306711yescharacteristic
691C22#1458307211yescharacteristic
692C22#1458308611yescharacteristic
693C22#1458308611yescharacteristic
694C22#1458309411yescharacteristic
695C22#1458311411yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—3442no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—3444no—
712C2#1913351311yescharacteristic
713C2#1913352411yescharacteristic
714C2#1913353011yescharacteristic
715C2#1913354111yescharacteristic
716C2#1913494311yescharacteristic
717C2#1913497111yescharacteristic
718C2#1913500311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063294
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#2325C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583032C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#2325D43
hypocenterC43#9041
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134525C2semidirect
3. C2×#14582633C2semidirect
4. #19132835C2semidirect
5. #19132473C2semidirect
6. #19132438C2semidirect
7. C43×#2325C2semidirect
13. #14583032C4semidirect
38. C22×D172C2×C4semidirect
57. C22⋊(C43⋊C8)C2×C4semidirect
113. C2×D4×C43C22⋊C4semidirect
131. C22×C4×C43D8semidirect
165. C4⋊C4×C43C22⋊C4semidirect
348. #2325D43semidirect
389. C43#9041semidirect
489. C2×D4(C2×D43)⋊C4semidirect
514. C22×C4#10621882semidirect
532. C4⋊C4(C2×D43)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830322
#191345252
C2×#145826332
#191328352
#191324732
#191324382
C43×#23252
#904143