Finite Group Databasebeta

← #24991735

Subgroups — #24991735

Order 11008.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583035C211yesmaximal, characteristic
2#19137295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C22×D344—21no—
10C2×#13063299C2211yescharacteristic
11C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
14#14583035—22no—
15#14583035C414yescomplemented
16C2×#13063247—21no—
17C2×#13063245—21no—
18C2×#13063245—21no—
19C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
20#14582789—21no—
21#14582782—21no—
22#14582777—21no—
23#14582776—21no—
24#14582770—21no—
25C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
26#14582632—22no—
27C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
28C43×#380C2211yescharacteristic
29C2×#95×C43C2211yescharacteristic
30C24×D43—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—42no—
37C22×D172—42no—
38C22×D172C2×C412yescomplemented
39C22×D172D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D43—21no—
41C23×Dic43D411yescharacteristic
42C23×Dic43D411yescharacteristic
43C22×C4×D43—21no—
44C2×D344—24no—
45C2×D344—42no—
46C2×D344—42no—
47C22×C43⋊C8—21no—
48#13063299—21no—
49#13063299—21no—
50#13063299C2×C412yes—
51#13063299D412yes—
52(C22⋊D43)⋊C4—42no—
53(C22⋊D43)⋊C4—42no—
54C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
55C2×Dic43⋊C4—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
66C2×C4×Dic43—21no—
67#13063247—24no—
68#13063245—42no—
69#13063245—42no—
70C22⋊(C43⋊C8)—21no—
71C22⋊(C43⋊C8)—21no—
72C43⋊#95—21no—
73C43⋊#95—21no—
74C43⋊#95—21no—
75C43⋊#95—21no—
76C23×C4×C43—21no—
77C23×C4×C43C2311yescharacteristic
78C22×C8×C43—21no—
79C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C43—21no—
82C22⋊C8×C43—21no—
83C22⋊C8×C43C2×C412yescomplemented
84#95×C43—21no—
85#95×C43—21no—
86#95×C43—21no—
87C24×C43C2×D411yescharacteristic
88C23×D43—22no—
89C23×D43—22no—
90C23×D43—22no—
91C23×D43—21no—
92C23×D43—41no—
93C23×D43—41no—
94C23×D43—41no—
95C23×D43—41no—
96C23×D43—41no—
97C23×D43—41no—
98C23×D43—41no—
99C23×D43—41no—
100C23×D43—41no—
101C23×D43—41no—
102C23×D43—41no—
103C23×D43—41no—
104C22×C4×C43—22no—
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—41no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43—41no—
110C22×C4×C43—41no—
111C22×C4×C43—41no—
112C22×C4×C43—41no—
113C22×C4×C43—41no—
114C22×C4×C43—41no—
115C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43#4111yescharacteristic
120C22×C4×C43#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D43—22no—
122C2×C22⋊D43—22no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—21no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—41no—
134C22×Dic43—41no—
135C22×Dic43—41no—
136C22×Dic43—41no—
137C22×Dic43D812yescomplemented
138C2×D172—21no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—44no—
146C2×D172—44no—
147C2×D172—44no—
148C2×D172—44no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172C22⋊C412yescomplemented
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43—81no—
160C2×C4×D43—81no—
161C2×C8×C43—22no—
162C2×C8×C43—41no—
163C2×C8×C43—41no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C22⋊C4×C43—41no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—42no—
171(C2×D43)⋊C4—48no—
172(C2×D43)⋊C4—48no—
173(C2×D43)⋊C4—81no—
174(C2×D43)⋊C4—81no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
177Dic43⋊C4—42no—
178C4×Dic43—42no—
179C2×C43⋊C8—41no—
180C2×C43⋊C8—41no—
181C2×C43⋊C8—41no—
182D344—48no—
183C23×C43—21no—
184C23×C43—21no—
185C23×C43—21no—
186C23×C43—21no—
187C23×C43C4×D411yescharacteristic
188C23×C43#12011yescharacteristic
189C23×C43#12111yescharacteristic
190C23×C43C2×D811yescharacteristic
191C23×C43#13511yescharacteristic
192C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22×D43—24no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—81no—
221C22×D43—81no—
222C22×D43—81no—
223C22×D43—81no—
224C22×D43—81no—
225C22×D43—81no—
226C22×D43—81no—
227C22×D43—81no—
228C22×D43—81no—
229C22×D43—81no—
230C22×D43—81no—
231C22×D43—81no—
232C22×D43—81no—
233C22×D43—81no—
234C22×D43—81no—
235C22×D43—81no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—81no—
254C2×C4×C43—81no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43—81no—
257C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43#12111yescharacteristic
260C2×C4×C43#12311yescharacteristic
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—42no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—81no—
277C2×Dic43—81no—
278D172—24no—
279D172—24no—
280D172—42no—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—42no—
284D172—42no—
285D172—42no—
286D172—42no—
287D172—81no—
288C4×D43—84no—
289C8×C43—42no—
290C43⋊C8—81no—
291#9041—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43#38611yescharacteristic
305C22×C43C4×D811yescharacteristic
306C22×C43#44211yescharacteristic
307C22×C43#44711yescharacteristic
308C22×C43#44911yescharacteristic
309C22×C43#45311yescharacteristic
310C22×C43#45411yescharacteristic
311C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C43#45911yescharacteristic
314C22×C43#46311yescharacteristic
315C2×D43—44no—
316C2×D43—44no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—44no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—82no—
322C2×D43—82no—
323C2×D43—82no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—82no—
326C2×D43—82no—
327C2×D43—82no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—81no—
330C2×D43—82no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—82no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43—82no—
335C2×D43—82no—
336C2×D43—82no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—82no—
342C4×C43—81no—
343C4×C43—81no—
344Dic43—42no—
345Dic43—42no—
346Dic43—81no—
347C2×#447—431no—
348#2325—431no—
349#1786—431no—
350C2×#327—431no—
351#1438—431no—
352#1294D4311yescharacteristic, complemented
353#1280—431no—
354C2×C43—21no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43#159511yescharacteristic
359C2×C43#159711yescharacteristic
360C2×C43#159811yescharacteristic
361C2×C43#160011yescharacteristic
362C2×C43#187911yescharacteristic
363C2×C43#188311yescharacteristic
364C2×C43#188911yescharacteristic
365D43—82no—
366D43—84no—
367C23×D4—431no—
368C22×D8—861no—
369C2×#121—431no—
370C2×C4×D4—861no—
371C22×C22⋊C4—861no—
372C22×C22⋊C4—861no—
373#447—434no—
374#447—862no—
375C2×#102—861no—
376C2×#102—861no—
377C2×#102—861no—
378C2×C22⋊C8—431no—
379C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
380#388—861no—
381#387—861no—
382#386—861no—
383#386—861no—
384#385—861no—
385#380C2×D4311yescharacteristic
386C2×#95—431no—
387C2×#95C2×D4311yescharacteristic
388#327—862no—
389C43#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—861no—
391C22×D4—432no—
392C22×D4—431no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—1722no—
400C22×D4—1722no—
401C23×C4—21no—
402C23×C4—431no—
403C23×C4—431no—
404C23×C4—861no—
405C23×C4C22×D4311yescharacteristic
406C2×D8—864no—
407C2×D8—1722no—
408C2×D8—1722no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—861no—
411#121—432no—
412#121—432no—
413#121—861no—
414#121—861no—
415C4×D4—1722no—
416C4×D4—1722no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
420C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—1722no—
427C2×C22⋊C4—1722no—
428C2×C22⋊C4—1722no—
429C2×C22⋊C4—1722no—
430C2×C22⋊C4—1722no—
431C2×C22⋊C4—1722no—
432C2×C42—861no—
433#102—864no—
434#102—1722no—
435#102—1722no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439C22⋊C8C4×D4312yescomplemented
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—861no—
444#95—861no—
445#95—861no—
446#95—861no—
447C24—862no—
448C24—862no—
449C24—862no—
450C24—861no—
451C24—1721no—
452C24—1721no—
453C24—1721no—
454C24—1721no—
455C24—1721no—
456C24—1721no—
457C24—1721no—
458C24—1721no—
459C24—1721no—
460C24—1721no—
461C24—1721no—
462C24—1721no—
463C24D4×D4311yescharacteristic
464C2×D4—432no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1724no—
481C2×D4—1724no—
482C2×D4—1724no—
483C2×D4—1724no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—432no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—3441no—
509C22×C4—3441no—
510C22×C4—1722no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4—1721no—
513C22×C4—1721no—
514C22×C4—1721no—
515C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
516C22×C4C2×D17211yescharacteristic
517C22×C4#1062189811yescharacteristic
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4#1062190211yescharacteristic
521D8—1728no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—1721no—
526C2×C8—1721no—
527C2×C8—1721no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—432no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—1722no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—3441no—
538C22⋊C4—3441no—
539C22⋊C4—1722no—
540C22⋊C4—1728no—
541C22⋊C4—1728no—
542C42—1722no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—864no—
548C23—862no—
549C23—3441no—
550C23—3441no—
551C23—3441no—
552C23—3441no—
553C23—3441no—
554C23—3441no—
555C23—3441no—
556C23—3441no—
557C23—3441no—
558C23—3441no—
559C23—3441no—
560C23—3441no—
561C23—3441no—
562C23—3441no—
563C23—3441no—
564C23—3441no—
565C23—1722no—
566C23—1722no—
567C23—1722no—
568C23—1722no—
569C23—1722no—
570C23—1722no—
571C23—1722no—
572C23—1722no—
573C23—1722no—
574C23—1722no—
575C23—1722no—
576C23—1722no—
577C23—1722no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23—1721no—
582C23—1721no—
583C23—1722no—
584C23—1722no—
585C23—1722no—
586C23—1722no—
587C23—1722no—
588C23—1721no—
589C23#1306328711yescharacteristic
590C23#1306329511yescharacteristic
591C23#1306329811yescharacteristic
592C23D8×D4311yescharacteristic
593C23#1306334811yescharacteristic
594C23#1306335211yescharacteristic
595C23#1306335211yescharacteristic
596D4—864no—
597D4—864no—
598D4—3441no—
599D4—1722no—
600D4—1722no—
601D4—1722no—
602D4—1722no—
603D4—1722no—
604D4—1722no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608D4—1722no—
609D4—1722no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—3444no—
634C2×C4—3441no—
635C2×C4—3441no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
646C2×C4C4×D17211yescharacteristic
647C2×C4#1306330011yescharacteristic
648C2×C4#1306331011yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—3441no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—3442no—
664C22—3442no—
665C22—3442no—
666C22—3442no—
667C22—3442no—
668C22—3442no—
669C22—3441no—
670C22—3442no—
671C22—3442no—
672C22—3441no—
673C22—3442no—
674C22—3441no—
675C22—3442no—
676C22—3441no—
677C22—3442no—
678C22—3442no—
679C22—1724no—
680C22—1724no—
681C22—1724no—
682C22—1722no—
683C22—1722no—
684C22—1722no—
685C22#1458277711yescharacteristic
686C22#1458298111yescharacteristic
687C22#1458301011yescharacteristic
688C22#1458303411yescharacteristic
689C22#1458304711yescharacteristic
690C22#1458306811yescharacteristic
691C22#1458307311yescharacteristic
692C22#1458308711yescharacteristic
693C22#1458308711yescharacteristic
694C22#1458309311yescharacteristic
695C22#1458311711yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—3441no—
704C4—1722no—
705C4—1722no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—3444no—
711C2—3442no—
712C2#1913351411yescharacteristic
713C2#1913352711yescharacteristic
714C2#1913353111yescharacteristic
715C2#1913354411yescharacteristic
716C2#1913494411yescharacteristic
717C2#1913497211yescharacteristic
718C2#1913500211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1294C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583035C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1294D43
hypocenterC43#9041
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137295C2semidirect
3. #19134525C2semidirect
4. C2×#14582632C2semidirect
5. #19132835C2semidirect
6. #19132437C2semidirect
7. C43×#1294C2semidirect
15. #14583035C4semidirect
38. C22×D172C2×C4semidirect
83. C22⋊C8×C43C2×C4semidirect
137. C22×Dic43D8semidirect
157. C2×D172C22⋊C4semidirect
176. C4⋊Dic43C22⋊C4semidirect
352. #1294D43semidirect
389. C43#9041semidirect
439. C22⋊C8C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830352
#191372952
#191345252
C2×#145826322
#191328352
#191324372
C43×#12942
#904143