Finite Group Databasebeta

← #24991736

Subgroups — #24991736

Order 11008.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19134526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#447C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic43—21no—
9C22×C22⋊Dic43—21no—
10C22×C22⋊Dic43—21no—
11C2×#13063246—21no—
12C2×#13063246—21no—
13C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
14#14582792—21no—
15#14582785—21no—
16#14582779—21no—
17#14582779—21no—
18#14582774—21no—
19#14582759C2211yescharacteristic
20C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
22#14582633—22no—
23C23×D4×C43C2211yescharacteristic
24C22×D8×C43—21no—
25C2×#121×C43C2211yescharacteristic
26C43×#447—22no—
27C43×#447C414yescomplemented
28C2×#102×C43—21no—
29C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
30C23×Dic43—21no—
31C23×Dic43—21no—
32C23×Dic43D411yescharacteristic
33C23×Dic43D411yescharacteristic
34C22×C43⋊C8—21no—
35D4×Dic43—42no—
36D4×Dic43—42no—
37C2×C4⋊Dic43—21no—
38C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic43—21no—
41C2×C22⋊Dic43—21no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×C22⋊Dic43—42no—
45C2×C22⋊Dic43—42no—
46C2×C22⋊Dic43—42no—
47C2×C22⋊Dic43—42no—
48C2×C22⋊Dic43—42no—
49C2×C22⋊Dic43—42no—
50C2×C4×Dic43—21no—
51#13063246—42no—
52#13063246—42no—
53C22⋊(C43⋊C8)—21no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95—21no—
59C43⋊#95—21no—
60C43⋊#95—21no—
61C43⋊#95—21no—
62C25×C43—21no—
63C22×D4×C43—21no—
64C22×D4×C43—21no—
65C22×D4×C43—21no—
66C22×D4×C43—21no—
67C22×D4×C43—21no—
68C22×D4×C43—21no—
69C22×D4×C43—42no—
70C22×D4×C43—42no—
71C22×D4×C43C2×C412yescomplemented
72C22×D4×C43D411yescharacteristic
73C23×C4×C43C2311yescharacteristic
74C2×D8×C43—24no—
75C2×D8×C43—42no—
76C2×D8×C43—42no—
77C22×C8×C43—21no—
78#121×C43—21no—
79#121×C43—21no—
80#121×C43C2×C412yes—
81#121×C43D412yes—
82C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C43—21no—
84#102×C43—24no—
85C22⋊C8×C43—21no—
86C22⋊C8×C43C2×C412yescomplemented
87C24×C43—22no—
88C24×C43—22no—
89C24×C43—22no—
90C24×C43—21no—
91C24×C43—41no—
92C24×C43—41no—
93C24×C43—41no—
94C24×C43—41no—
95C24×C43—41no—
96C24×C43—41no—
97C24×C43—41no—
98C24×C43—41no—
99C24×C43—41no—
100C24×C43—41no—
101C24×C43—41no—
102C24×C43—41no—
103C24×C43C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C43—21no—
105C2×D4×C43—22no—
106C2×D4×C43—22no—
107C2×D4×C43—22no—
108C2×D4×C43—22no—
109C2×D4×C43—22no—
110C2×D4×C43—22no—
111C2×D4×C43—22no—
112C2×D4×C43—22no—
113C2×D4×C43—44no—
114C2×D4×C43—44no—
115C2×D4×C43—41no—
116C2×D4×C43—41no—
117C2×D4×C43—41no—
118C2×D4×C43—41no—
119C2×D4×C43—44no—
120C2×D4×C43—44no—
121C2×D4×C43—41no—
122C2×D4×C43—41no—
123C2×D4×C43—41no—
124C2×D4×C43—41no—
125C2×D4×C43—41no—
126C2×D4×C43—41no—
127C2×D4×C43—41no—
128C2×D4×C43—41no—
129C2×D4×C43C22⋊C412yescomplemented
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—41no—
132C22×C4×C43—41no—
133C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43#4111yescharacteristic
138C22×C4×C43#4111yescharacteristic
139C22×Dic43—22no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—41no—
148C22×Dic43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154C22×Dic43—42no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158C22×Dic43—81no—
159C22×Dic43—81no—
160C22×Dic43D812yescomplemented
161D8×C43—48no—
162C2×C8×C43—22no—
163C2×C8×C43—41no—
164C2×C8×C43—41no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43C22⋊C412yescomplemented
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊Dic43—42no—
170C22⋊Dic43—48no—
171C22⋊Dic43—48no—
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—81no—
175C22⋊Dic43—81no—
176C4⋊Dic43—42no—
177C4⋊Dic43—41no—
178C4⋊Dic43—41no—
179C4×Dic43—42no—
180C2×C43⋊C8—41no—
181C2×C43⋊C8—41no—
182C2×C43⋊C8—41no—
183C23×C43—21no—
184C23×C43—21no—
185C23×C43—21no—
186C23×C43—21no—
187C23×C43—24no—
188C23×C43—22no—
189C23×C43—42no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—42no—
194C23×C43—42no—
195C23×C43—42no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43—42no—
199C23×C43—42no—
200C23×C43—42no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43—81no—
214C23×C43—81no—
215C23×C43—81no—
216C23×C43—81no—
217C23×C43—81no—
218C23×C43—81no—
219C23×C43—81no—
220C23×C43—81no—
221C23×C43—81no—
222C23×C43—81no—
223C23×C43—81no—
224C23×C43—81no—
225C23×C43—81no—
226C23×C43—81no—
227C23×C43—81no—
228C23×C43—81no—
229C23×C43C4×D411yescharacteristic
230C23×C43#12011yescharacteristic
231C23×C43#12111yescharacteristic
232C23×C43C2×D811yescharacteristic
233C23×C43#13511yescharacteristic
234C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236D4×C43—24no—
237D4×C43—24no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—81no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43#12111yescharacteristic
264C2×C4×C43#12311yescharacteristic
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—81no—
283C2×Dic43—84no—
284C2×Dic43—81no—
285C2×Dic43—81no—
286C2×Dic43—81no—
287C2×Dic43—81no—
288C2×Dic43—81no—
289C8×C43—42no—
290C43⋊C8—81no—
291#9041—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—44no—
305C22×C43—44no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—44no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—82no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43—82no—
314C22×C43—82no—
315C22×C43—82no—
316C22×C43—82no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43—82no—
320C22×C43—81no—
321C22×C43—82no—
322C22×C43—81no—
323C22×C43—82no—
324C22×C43—82no—
325C22×C43—82no—
326C22×C43#38611yescharacteristic
327C22×C43C4×D811yescharacteristic
328C22×C43#44211yescharacteristic
329C22×C43#44711yescharacteristic
330C22×C43#44911yescharacteristic
331C22×C43#45311yescharacteristic
332C22×C43#45411yescharacteristic
333C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C43#45911yescharacteristic
336C22×C43#46311yescharacteristic
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—42no—
342Dic43—42no—
343Dic43—82no—
344Dic43—81no—
345Dic43—81no—
346Dic43—81no—
347C2×#447D4311yescharacteristic
348#2325—431no—
349#1786—431no—
350C2×#327—431no—
351#1438—431no—
352#1294—431no—
353#1280—431no—
354C2×C43—21no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43—82no—
359C2×C43—84no—
360C2×C43#159511yescharacteristic
361C2×C43#159711yescharacteristic
362C2×C43#159811yescharacteristic
363C2×C43#160011yescharacteristic
364C2×C43#187911yescharacteristic
365C2×C43#188311yescharacteristic
366C2×C43#188911yescharacteristic
367C23×D4C2×D4311yescharacteristic
368C22×D8—21no—
369C2×#121C2×D4311yescharacteristic
370C2×C4×D4—861no—
371C22×C22⋊C4—861no—
372C22×C22⋊C4—861no—
373#447—22no—
374#447Dic4314yescomplemented
375C2×#102—21no—
376C2×#102—861no—
377C2×#102—861no—
378C2×C22⋊C8—431no—
379C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
380#388—861no—
381#387—861no—
382#386—861no—
383#386—861no—
384#385—861no—
385#380—431no—
386C2×#95—431no—
387C2×#95—431no—
388#327—862no—
389C43#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—42no—
398C22×D4—42no—
399C22×D4C2×Dic4312yescomplemented
400C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
401C23×C4—431no—
402C23×C4—431no—
403C23×C4—861no—
404C23×C4—861no—
405C23×C4C22×D4311yescharacteristic
406C2×D8—24no—
407C2×D8—42no—
408C2×D8—42no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—861no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121C2×Dic4312yes—
414#121C22⋊D4312yes—
415C4×D4—1722no—
416C4×D4—1722no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—1722no—
427C2×C22⋊C4—1722no—
428C2×C22⋊C4—1722no—
429C2×C22⋊C4—1722no—
430C2×C22⋊C4—1722no—
431C2×C22⋊C4—1722no—
432C2×C42—861no—
433#102—24no—
434#102—1722no—
435#102—1722no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439C22⋊C8C2×Dic4312yescomplemented
440#95—861no—
441#95—861no—
442#95—861no—
443#95—861no—
444#95—861no—
445#95—861no—
446#95—861no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—21no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—41no—
463C24D4×D4311yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4C22⋊Dic4312yescomplemented
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—432no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—3441no—
503C22×C4—3441no—
504C22×C4—1722no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508C22×C4—1721no—
509C22×C4—1721no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4—1721no—
513C22×C4—1721no—
514C22×C4—1721no—
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4#1062190011yescharacteristic
517C22×C4#1062190011yescharacteristic
518C22×C4C22×Dic4311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521D8—48no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—1721no—
526C2×C8—1721no—
527C2×C8—1721no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1722no—
532C4⋊C4C22⋊Dic4312yescomplemented
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—3441no—
536C22⋊C4—3441no—
537C22⋊C4—1722no—
538C22⋊C4—1728no—
539C22⋊C4—1728no—
540C22⋊C4—1721no—
541C22⋊C4—1721no—
542C42—1722no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23D4×Dic4311yescharacteristic
590C23#1306329311yescharacteristic
591C23#1306329711yescharacteristic
592C23D8×D4311yescharacteristic
593C23#1306334411yescharacteristic
594C23#1306334911yescharacteristic
595C23#1306334911yescharacteristic
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—3441no—
624C2×C4—3441no—
625C2×C4—3441no—
626C2×C4—3444no—
627C2×C4—3441no—
628C2×C4—3441no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4C2×C22⋊Dic4311yescharacteristic
646C2×C4D4×Dic4311yescharacteristic
647C2×C4#1306329711yescharacteristic
648C2×C4#1306330611yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—3441no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22#1458277911yescharacteristic
686C22D8×Dic4311yescharacteristic
687C22#1458301111yescharacteristic
688C22#1458303111yescharacteristic
689C22#1458304111yescharacteristic
690C22#1458306511yescharacteristic
691C22#1458307011yescharacteristic
692C22#1458308511yescharacteristic
693C22#1458308511yescharacteristic
694C22#1458309211yescharacteristic
695C22#1458311211yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—3442no—
702C4—3441no—
703C4—3441no—
704C4—3441no—
705C4—1722no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—82no—
712C2#1913351111yescharacteristic
713C2#1913352111yescharacteristic
714C2#1913352811yescharacteristic
715C2#1913353811yescharacteristic
716C2#1913494511yescharacteristic
717C2#1913497311yescharacteristic
718C2#1913500411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
Fitting, prime radicalC2×C43×#447C2
socleC23×C43#120
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenterC2×#447D43
hypocenterC43#9041
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19137300C2semidirect
2. #19134526C2semidirect
3. C2×#14582633C2semidirect
4. #19132836C2semidirect
5. #19132475C2semidirect
6. #19132437C2semidirect
27. C43×#447C4semidirect
71. C22×D4×C43C2×C4semidirect
86. C22⋊C8×C43C2×C4semidirect
129. C2×D4×C43C22⋊C4semidirect
160. C22×Dic43D8semidirect
166. C4⋊C4×C43C22⋊C4semidirect
374. #447Dic43semidirect
389. C43#9041semidirect
399. C22×D4C2×Dic43semidirect
439. C22⋊C8C2×Dic43semidirect
489. C2×D4C22⋊Dic43semidirect
532. C4⋊C4C22⋊Dic43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191373002
#191345262
C2×#145826332
#191328362
#191324752
#191324372
C2×C43×#4472
#904143