Finite Group Databasebeta

← #24991737

Subgroups — #24991737

Order 11008.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583033C211yesmaximal, characteristic
2#19137298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621882—21no—
9C2×#13063299C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D43—21no—
11#14583033—22no—
12#14583033C414yescomplemented
13C2×#13063246—21no—
14C2×#13063246—21no—
15C2×#13063246—21no—
16C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
18#14582791—21no—
19#14582784—21no—
20#14582778—21no—
21#14582777—21no—
22#14582773—21no—
23#14582759C2211yescharacteristic
24#14582632—22no—
25C23×D4×C43C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C43—21no—
27C22×C22⋊C4×C43—21no—
28C2×#95×C43C2211yescharacteristic
29C2×#95×C43C2211yescharacteristic
30C22×D172D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D43—21no—
32C22×C4×D43—21no—
33C2×#10621882—24no—
34C2×#10621882—42no—
35C2×#10621882—42no—
36C22×C43⋊C8—21no—
37C22×C43⋊C8—21no—
38#13063299—21no—
39#13063299—21no—
40#13063299C2×C412yes—
41#13063299D412yes—
42C4×C22⋊D43—42no—
43C4×C22⋊D43—42no—
44C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
47C2×Dic43⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic43—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic43—21no—
54#13063246—24no—
55#13063246—42no—
56#13063246—42no—
57C22⋊(C43⋊C8)—21no—
58C22⋊(C43⋊C8)—21no—
59C22⋊(C43⋊C8)—21no—
60C22⋊(C43⋊C8)C2×C412yescomplemented
61C43⋊#95—21no—
62C43⋊#95—21no—
63C43⋊#95—21no—
64C25×C43—21no—
65C22×D4×C43—21no—
66C22×D4×C43—21no—
67C22×D4×C43—21no—
68C22×D4×C43—21no—
69C22×D4×C43—21no—
70C22×D4×C43—42no—
71C22×D4×C43—42no—
72C22×D4×C43C2×C412yescomplemented
73C23×C4×C43—21no—
74C23×C4×C43D411yescharacteristic
75C23×C4×C43D411yescharacteristic
76C23×C4×C43C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C43—42no—
78C2×C22⋊C4×C43—42no—
79C2×C22⋊C4×C43—42no—
80C2×C22⋊C4×C43—42no—
81C2×C22⋊C4×C43—42no—
82C2×C22⋊C4×C43—42no—
83#95×C43—21no—
84#95×C43—21no—
85#95×C43—21no—
86#95×C43—21no—
87C24×C43—22no—
88C24×C43—22no—
89C24×C43—22no—
90C24×C43—41no—
91C24×C43—41no—
92C24×C43—41no—
93C24×C43—41no—
94C24×C43—41no—
95C24×C43—41no—
96C24×C43—41no—
97C24×C43—41no—
98C24×C43—41no—
99C24×C43—41no—
100C24×C43—41no—
101C24×C43—41no—
102C24×C43C2×D411yescharacteristic
103C23×D43—21no—
104C2×D4×C43—22no—
105C2×D4×C43—22no—
106C2×D4×C43—22no—
107C2×D4×C43—22no—
108C2×D4×C43—22no—
109C2×D4×C43—22no—
110C2×D4×C43—44no—
111C2×D4×C43—44no—
112C2×D4×C43—41no—
113C2×D4×C43—41no—
114C2×D4×C43—41no—
115C2×D4×C43—41no—
116C2×D4×C43—44no—
117C2×D4×C43—44no—
118C2×D4×C43—41no—
119C2×D4×C43—41no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—41no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43—41no—
130C22×C4×C43—41no—
131C22×C4×C43—41no—
132C22×C4×C43—41no—
133C22×C4×C43—41no—
134C22×C4×C43—41no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43—41no—
137C22×C4×C43—41no—
138C22×C4×C43D812yescomplemented
139C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43#4111yescharacteristic
144C22×C4×C43#4111yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172C22⋊C412yescomplemented
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43—81no—
160C2×C4×D43—81no—
161C22⋊C4×C43—48no—
162C22⋊C4×C43—48no—
163C22⋊Dic43—41no—
164C22⋊Dic43—41no—
165#10621882—48no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—42no—
169(C2×D43)⋊C4—81no—
170(C2×D43)⋊C4—81no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—41no—
173C4⋊Dic43—41no—
174C4⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
175Dic43⋊C4—42no—
176C4×Dic43—42no—
177C2×C43⋊C8—22no—
178C2×C43⋊C8—41no—
179C2×C43⋊C8—41no—
180C2×C43⋊C8—41no—
181C2×C43⋊C8—41no—
182C2×C43⋊C8—41no—
183C23×C43—21no—
184C23×C43—21no—
185C23×C43—21no—
186C23×C43—21no—
187C23×C43—24no—
188C23×C43—42no—
189C23×C43—42no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—42no—
194C23×C43—42no—
195C23×C43—42no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43—42no—
199C23×C43—42no—
200C23×C43—42no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—81no—
207C23×C43—81no—
208C23×C43—81no—
209C23×C43—81no—
210C23×C43—81no—
211C23×C43—81no—
212C23×C43—81no—
213C23×C43—81no—
214C23×C43—81no—
215C23×C43—81no—
216C23×C43—81no—
217C23×C43—81no—
218C23×C43—81no—
219C23×C43—81no—
220C23×C43—81no—
221C23×C43—81no—
222C23×C43C4×D411yescharacteristic
223C23×C43#12011yescharacteristic
224C23×C43#12111yescharacteristic
225C23×C43C2×D811yescharacteristic
226C23×C43#13511yescharacteristic
227C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×D43—22no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236D4×C43—24no—
237D4×C43—24no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—81no—
264C2×C4×C43—81no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43—81no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43—81no—
269C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43#12111yescharacteristic
272C2×C4×C43#12311yescharacteristic
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—42no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286D172—42no—
287D172—81no—
288C4×D43—84no—
289C43⋊C8—42no—
290C43⋊C8—81no—
291#9041—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—44no—
305C22×C43—44no—
306C22×C43—44no—
307C22×C43—82no—
308C22×C43—82no—
309C22×C43—82no—
310C22×C43—82no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43—82no—
314C22×C43—82no—
315C22×C43—82no—
316C22×C43—82no—
317C22×C43—82no—
318C22×C43—82no—
319C22×C43#38611yescharacteristic
320C22×C43C4×D811yescharacteristic
321C22×C43#44211yescharacteristic
322C22×C43#44711yescharacteristic
323C22×C43#44911yescharacteristic
324C22×C43#45311yescharacteristic
325C22×C43#45411yescharacteristic
326C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C43#45911yescharacteristic
329C22×C43#46311yescharacteristic
330C2×D43—42no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—81no—
336C2×D43—81no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43—82no—
343C4×C43—81no—
344Dic43—42no—
345Dic43—81no—
346Dic43—81no—
347C2×#447—431no—
348#2325—431no—
349#1786—431no—
350C2×#327—431no—
351#1438D4311yescharacteristic, complemented
352#1294—431no—
353#1280—431no—
354C2×C43—21no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43—84no—
359C2×C43#159511yescharacteristic
360C2×C43#159711yescharacteristic
361C2×C43#159811yescharacteristic
362C2×C43#160011yescharacteristic
363C2×C43#187911yescharacteristic
364C2×C43#188311yescharacteristic
365C2×C43#188911yescharacteristic
366D43—82no—
367C23×D4C2×D4311yescharacteristic
368C22×D8—861no—
369C2×#121—431no—
370C2×C4×D4—861no—
371C22×C22⋊C4—21no—
372C22×C22⋊C4—21no—
373#447—434no—
374#447—862no—
375C2×#102—861no—
376C2×#102—861no—
377C2×#102—861no—
378C2×C22⋊C8—431no—
379C2×C22⋊C8—431no—
380#388—861no—
381#387—861no—
382#386—861no—
383#386—861no—
384#385—861no—
385#380—431no—
386C2×#95C2×D4311yescharacteristic
387C2×#95C2×D4311yescharacteristic
388#327—862no—
389C43#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—42no—
397C22×D4—42no—
398C22×D4—431no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4C4×D4312yescomplemented
401C23×C4—21no—
402C23×C4—861no—
403C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
404C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
405C23×C4C22×D4311yescharacteristic
406C2×D8—864no—
407C2×D8—1722no—
408C2×D8—1722no—
409C22×C8—861no—
410C22×C8—861no—
411#121—432no—
412#121—432no—
413#121—861no—
414#121—861no—
415C4×D4—1722no—
416C4×D4—1722no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—431no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—42no—
422C2×C22⋊C4—42no—
423C2×C22⋊C4—42no—
424C2×C22⋊C4—42no—
425C2×C22⋊C4—42no—
426C2×C22⋊C4—42no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C22⋊C4—861no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C42—861no—
433#102—864no—
434#102—1722no—
435#102—1722no—
436C22⋊C8—432no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439C22⋊C8—861no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—861no—
445#95—861no—
446#95—861no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—861no—
463C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—432no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—3441no—
512C22×C4—3441no—
513C22×C4—1722no—
514C22×C4#1062188212yescomplemented
515C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
516C22×C4#1062189811yescharacteristic
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4#1062190011yescharacteristic
521D8—1728no—
522C2×C8—862no—
523C2×C8—1721no—
524C2×C8—1721no—
525C2×C8—1721no—
526C2×C8—1721no—
527C2×C8—1721no—
528C4⋊C4—432no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1722no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—3441no—
538C22⋊C4—3441no—
539C22⋊C4—1722no—
540C22⋊C4—1721no—
541C22⋊C4—1721no—
542C42—1722no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—862no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—1721no—
587C23—1721no—
588C23—1721no—
589C23C4×C22⋊D4311yescharacteristic
590C23#1306329311yescharacteristic
591C23#1306329611yescharacteristic
592C23C2×#1062188211yescharacteristic
593C23#1306334511yescharacteristic
594C23#1306335011yescharacteristic
595C23#1306335111yescharacteristic
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—3441no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608D4—1722no—
609D4—1722no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—3444no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
646C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
647C2×C4#1306329811yescharacteristic
648C2×C4#1306330711yescharacteristic
649C8—3441no—
650C8—1722no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—3441no—
679C22—3441no—
680C22—3441no—
681C22—3441no—
682C22—1722no—
683C22—1722no—
684C22—1722no—
685C22#1458277511yescharacteristic
686C22C4×#1062188211yescharacteristic
687C22#1458300911yescharacteristic
688C22#1458303211yescharacteristic
689C22#1458304211yescharacteristic
690C22#1458306611yescharacteristic
691C22#1458307111yescharacteristic
692C22#1458308511yescharacteristic
693C22#1458308511yescharacteristic
694C22#1458309111yescharacteristic
695C22#1458311111yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—3441no—
704C4—3441no—
705C4—1722no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—3442no—
712C2#1913351211yescharacteristic
713C2#1913352211yescharacteristic
714C2#1913352911yescharacteristic
715C2#1913353911yescharacteristic
716C2#1913494611yescharacteristic
717C2#1913497411yescharacteristic
718C2#1913500011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1438C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583033C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1438D43
hypocenterC43#9041
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137298C2semidirect
3. #19134526C2semidirect
4. C2×#14582632C2semidirect
5. #19132474C2semidirect
6. #19132438C2semidirect
7. C43×#1438C2semidirect
12. #14583033C4semidirect
60. C22⋊(C43⋊C8)C2×C4semidirect
72. C22×D4×C43C2×C4semidirect
138. C22×C4×C43D8semidirect
157. C2×D172C22⋊C4semidirect
174. C4⋊Dic43C22⋊C4semidirect
351. #1438D43semidirect
389. C43#9041semidirect
400. C22×D4C4×D43semidirect
514. C22×C4#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830332
#191372982
#191345262
C2×#145826322
#191324742
#191324382
C43×#14382
#904143