Finite Group Databasebeta

← #24991739

Subgroups — #24991739

Order 11008.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583049C211yesmaximal, characteristic
2#19137330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134527C211yesmaximal, characteristic
4#19132835C211yesmaximal, characteristic
5#19132474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C22×#10621884—21no—
10C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
12#14583049—22no—
13#14583049C414yescomplemented
14C2×#13063247—21no—
15C2×#13063247—21no—
16C2×#13063245—21no—
17C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
18#14582806—21no—
19#14582798—21no—
20#14582785—21no—
21#14582785—21no—
22#14582774—21no—
23#14582759C2211yescharacteristic
24C22⋊C4×Dic43—21no—
25C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
28C2×#95×C43C2211yescharacteristic
29C43×#328—22no—
30C24×D43—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—42no—
37C22×D172—42no—
38C22×D172C2×C412yes—
39C23×Dic43D411yescharacteristic
40C23×Dic43D411yescharacteristic
41C2×#10621884—24no—
42C2×#10621884—42no—
43C2×#10621884—42no—
44C22×C43⋊C8—21no—
45C2×C4⋊Dic43—21no—
46C2×C4⋊Dic43—21no—
47C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic43—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
56C2×C4×Dic43—21no—
57C2×C4×Dic43—21no—
58#13063247—42no—
59#13063247—42no—
60#13063245—24no—
61C22⋊(C43⋊C8)—21no—
62C22⋊(C43⋊C8)C2×C412yes—
63C43⋊#95—21no—
64C43⋊#95—21no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95—21no—
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95—21no—
69C43⋊#95—21no—
70C22×Q8×C43D411yescharacteristic
71C23×C4×C43—21no—
72C23×C4×C43C2311yescharacteristic
73C22×C8×C43—21no—
74C22⋊Q8×C43—21no—
75C22⋊Q8×C43—21no—
76C22⋊Q8×C43C2×C412yes—
77C22⋊Q8×C43D412yes—
78C2×C4⋊C4×C43—21no—
79C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C22⋊C8×C43—21no—
82C22⋊C8×C43—21no—
83#95×C43—21no—
84#95×C43—21no—
85C24×C43C2×D411yescharacteristic
86C23×D43—22no—
87C23×D43—22no—
88C23×D43—22no—
89C23×D43—41no—
90C23×D43—41no—
91C23×D43—41no—
92C23×D43—41no—
93C23×D43—41no—
94C23×D43—41no—
95C23×D43—41no—
96C23×D43—41no—
97C23×D43—41no—
98C23×D43—41no—
99C23×D43—41no—
100C23×D43—41no—
101C2×Q8×C43—21no—
102C2×Q8×C43—41no—
103C2×Q8×C43—41no—
104C2×Q8×C43C22⋊C412yescomplemented
105C22×C4×C43—22no—
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43—41no—
110C22×C4×C43—41no—
111C22×C4×C43—41no—
112C22×C4×C43—41no—
113C22×C4×C43—41no—
114C22×C4×C43—41no—
115C22×C4×C43—41no—
116C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43#4111yescharacteristic
121C22×C4×C43#4111yescharacteristic
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43—21no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—41no—
130C22×Dic43—41no—
131C22×Dic43—41no—
132C22×Dic43—41no—
133C22×Dic43SD1612yescomplemented
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—44no—
141C2×D172—44no—
142C2×D172—44no—
143C2×D172—44no—
144C2×D172—41no—
145C2×D172—41no—
146C2×D172—41no—
147C2×D172—41no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172—41no—
150C2×C8×C43—41no—
151C2×C8×C43—41no—
152C2×C8×C43—41no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43C22⋊C412yescomplemented
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊Dic43—41no—
160C22⋊Dic43—41no—
161#10621884—48no—
162(C2×D43)⋊C4—48no—
163(C2×D43)⋊C4—48no—
164C4⋊Dic43—41no—
165C4⋊Dic43—41no—
166C4⋊Dic43—81no—
167C4⋊Dic43—81no—
168C4×Dic43—81no—
169C4×Dic43—81no—
170C2×C43⋊C8—22no—
171C2×C43⋊C8—41no—
172C2×C43⋊C8—41no—
173C23×C43—21no—
174C23×C43—21no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—21no—
177C23×C43C4×D411yescharacteristic
178C23×C43#12011yescharacteristic
179C23×C43#12111yescharacteristic
180C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C43#13511yescharacteristic
182C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C43#13711yescharacteristic
184C22×D43—24no—
185C22×D43—42no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43—42no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—42no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—81no—
204C22×D43—81no—
205C22×D43—81no—
206C22×D43—81no—
207C22×D43—81no—
208C22×D43—81no—
209C22×D43—81no—
210C22×D43—81no—
211C22×D43—81no—
212C22×D43—81no—
213C22×D43—81no—
214C22×D43—81no—
215C22×D43—81no—
216C22×D43—81no—
217C22×D43—81no—
218C22×D43—81no—
219Q8×C43—42no—
220Q8×C43—81no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—81no—
239C2×C4×C43—81no—
240C2×C4×C43—81no—
241C2×C4×C43—81no—
242C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43#12111yescharacteristic
245C2×C4×C43#12311yescharacteristic
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—81no—
261C2×Dic43—81no—
262D172—24no—
263D172—24no—
264D172—42no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—42no—
268D172—42no—
269D172—42no—
270C8×C43—81no—
271C43⋊C8—42no—
272#9042—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43#38611yescharacteristic
286C22×C43C4×SD1611yescharacteristic
287C22×C43#44011yescharacteristic
288C22×C43#44811yescharacteristic
289C22×C43#44911yescharacteristic
290C22×C43#45311yescharacteristic
291C22×C43#45411yescharacteristic
292C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C43#46011yescharacteristic
295C22×C43#46411yescharacteristic
296C2×D43—44no—
297C2×D43—44no—
298C2×D43—44no—
299C2×D43—82no—
300C2×D43—82no—
301C2×D43—82no—
302C2×D43—82no—
303C2×D43—82no—
304C2×D43—82no—
305C2×D43—82no—
306C2×D43—82no—
307C2×D43—82no—
308C2×D43—82no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—82no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—82no—
318Dic43—42no—
319Dic43—81no—
320Dic43—81no—
321Dic43—81no—
322C2×#450—431no—
323#2329—431no—
324#1786—431no—
325C2×#328D4311yescharacteristic, complemented
326#1438—431no—
327#1294—431no—
328#1280—431no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43#159611yescharacteristic
334C2×C43#159711yescharacteristic
335C2×C43#159911yescharacteristic
336C2×C43#160011yescharacteristic
337C2×C43#188011yescharacteristic
338C2×C43#188311yescharacteristic
339C2×C43#188911yescharacteristic
340D43—84no—
341C23×D4—431no—
342C22×SD16—861no—
343C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—861no—
345C22×C22⋊C4—861no—
346#450—434no—
347#450—862no—
348C2×#102—861no—
349C2×#102—861no—
350C2×#102—861no—
351C2×C22⋊C8—431no—
352C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
353#391—861no—
354#389—861no—
355#387—861no—
356#387—861no—
357#385—861no—
358#380—431no—
359C4×C22⋊C4—861no—
360C2×#95—431no—
361C2×#95C2×D4311yescharacteristic
362#328—22no—
363C43#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—861no—
365C22×Q8D17211yescharacteristic
366C22×D4—432no—
367C22×D4—861no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4—861no—
371C22×D4—861no—
372C22×D4—1722no—
373C22×D4—1722no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—431no—
376C23×C4—431no—
377C23×C4C22×D4311yescharacteristic
378C2×SD16—864no—
379C2×SD16—1722no—
380C2×SD16—1722no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—861no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C4×D4312yes—
386C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—431no—
389C2×C4⋊C4—431no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—1722no—
396C2×C22⋊C4—1722no—
397C2×C22⋊C4—1722no—
398C2×C22⋊C4—1722no—
399C2×C22⋊C4—1722no—
400C2×C22⋊C4—1722no—
401C2×C42—861no—
402C2×C42—861no—
403#102—864no—
404#102—1722no—
405#102—1722no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—432no—
409C22⋊C8—861no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—861no—
413#95—861no—
414#95—861no—
415#95—861no—
416#95—861no—
417#95—861no—
418#95—861no—
419C24—862no—
420C24—862no—
421C24—862no—
422C24—1721no—
423C24—1721no—
424C24—1721no—
425C24—1721no—
426C24—1721no—
427C24—1721no—
428C24—1721no—
429C24—1721no—
430C24—1721no—
431C24—1721no—
432C24—1721no—
433C24—1721no—
434C24D4×D4311yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8(C2×D43)⋊C412yescomplemented
439C2×D4—862no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C2×D4—1724no—
450C2×D4—1724no—
451C2×D4—1724no—
452C2×D4—1724no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1721no—
477C22×C4—1721no—
478C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
479C22×C4C2×D17211yescharacteristic
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4#1062190011yescharacteristic
482C22×C4#1062190011yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484SD16—1728no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—862no—
489C2×C8—1721no—
490C2×C8—1721no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3441no—
495C4⋊C4—3441no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—1728no—
502C22⋊C4—1728no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—3441no—
506C42—3441no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—864no—
512C23—3441no—
513C23—3441no—
514C23—3441no—
515C23—3441no—
516C23—3441no—
517C23—3441no—
518C23—3441no—
519C23—3441no—
520C23—3441no—
521C23—3441no—
522C23—3441no—
523C23—3441no—
524C23—3441no—
525C23—3441no—
526C23—3441no—
527C23—3441no—
528C23—1722no—
529C23—1722no—
530C23—1722no—
531C23—1722no—
532C23—1722no—
533C23—1722no—
534C23—1722no—
535C23—1722no—
536C23—1722no—
537C23—1722no—
538C23—1722no—
539C23—1722no—
540C23—1722no—
541C23—1722no—
542C23—1722no—
543C23—1722no—
544C23—1722no—
545C23—1722no—
546C23(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
547C23#1306329511yescharacteristic
548C23#1306329711yescharacteristic
549C23SD16×D4311yescharacteristic
550C23#1306334811yescharacteristic
551C23#1306335211yescharacteristic
552C23#1306335711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—864no—
556D4—864no—
557D4—1722no—
558D4—1722no—
559D4—1722no—
560D4—1722no—
561D4—1722no—
562D4—1722no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—3441no—
586C2×C4—3441no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
602C2×C4#1306329711yescharacteristic
603C2×C4#1306330911yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—1722no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3442no—
619C22—3442no—
620C22—3442no—
621C22—3442no—
622C22—3442no—
623C22—3442no—
624C22—3442no—
625C22—3442no—
626C22—3442no—
627C22—3442no—
628C22—3442no—
629C22—3442no—
630C22—1724no—
631C22—1724no—
632C22—1724no—
633C22#1458277611yescharacteristic
634C22#1458298411yescharacteristic
635C22#1458300211yescharacteristic
636C22#1458303911yescharacteristic
637C22#1458304711yescharacteristic
638C22#1458306811yescharacteristic
639C22#1458307311yescharacteristic
640C22#1458308711yescharacteristic
641C22#1458308711yescharacteristic
642C22#1458309711yescharacteristic
643C22#1458312311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—3441no—
652C4—3441no—
653C4—3441no—
654C4—1722no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—3444no—
660C2#1913351911yescharacteristic
661C2#1913352711yescharacteristic
662C2#1913353611yescharacteristic
663C2#1913354411yescharacteristic
664C2#1913494811yescharacteristic
665C2#1913496911yescharacteristic
666C2#1913500111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC2×C43×#328C2
socleC23×C43#120
prime radicalC23×D172C22
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenterC2×#328D43
hypocenterC43#9042
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137330C2semidirect
5. #19132474C2semidirect
6. #19132437C2semidirect
7. C2×C43×#328C2semidirect
13. #14583049C4semidirect
104. C2×Q8×C43C22⋊C4semidirect
133. C22×Dic43SD16semidirect
156. C4⋊C4×C43C22⋊C4semidirect
325. C2×#328D43semidirect
363. C43#9042semidirect
438. C2×Q8(C2×D43)⋊C4semidirect
498. C4⋊C4(C2×D43)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830492
#191373302
#191345272
#191328352
#191324742
#191324372
C2×C43×#3282
#904243