Finite Group Databasebeta

← #24991740

Subgroups — #24991740

Order 11008.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583052C211yesmaximal, characteristic
2#19137328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134527C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14582637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132835C211yesmaximal, characteristic
6#19132475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C22×#10621873—21no—
10C2×#13063304C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
13#14583052—22no—
14#14583052C414yescomplemented
15C2×#13063247—21no—
16C2×#13063247—21no—
17C2×#13063247—21no—
18#14582803—21no—
19#14582796—21no—
20#14582786—21no—
21#14582782—21no—
22#14582772—21no—
23#14582759C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic43—21no—
25C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
26#14582637—22no—
27C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C2×#95×C43C2211yescharacteristic
30C24×D43—21no—
31C22×Dic86D411yescharacteristic
32C22×D172—21no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—21no—
37C22×D172—42no—
38C22×D172—42no—
39C22×D172C2×C412yes—
40C23×Dic43—21no—
41C2×#10621873—24no—
42C2×#10621873—42no—
43C2×#10621873—42no—
44#13063304—21no—
45#13063304—21no—
46#13063304C2×C412yes—
47#13063304D412yes—
48C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
51C2×Dic43⋊C4—21no—
52C2×Dic43⋊C4—21no—
53C2×Dic43⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic43—21no—
55C2×C22⋊Dic43—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
62C2×C4×Dic43—21no—
63C2×C4×Dic43—21no—
64#13063247—24no—
65#13063247—42no—
66#13063247—42no—
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95—21no—
69C43⋊#95—21no—
70C43⋊#95—21no—
71C43⋊#95—21no—
72C43⋊#95—21no—
73C43⋊#95—21no—
74C23×C4×C43D411yescharacteristic
75C23×C4×C43D411yescharacteristic
76C23×C4×C43C2311yescharacteristic
77C22×C8×C43—21no—
78C22×C8×C43—21no—
79C22⋊C8×C43—21no—
80C22⋊C8×C43—21no—
81C22⋊C8×C43—21no—
82C22⋊C8×C43C2×C412yes—
83#95×C43—21no—
84#95×C43—21no—
85C24×C43C2×D411yescharacteristic
86C23×D43—22no—
87C23×D43—22no—
88C23×D43—22no—
89C23×D43—41no—
90C23×D43—41no—
91C23×D43—41no—
92C23×D43—41no—
93C23×D43—41no—
94C23×D43—41no—
95C23×D43—41no—
96C23×D43—41no—
97C23×D43—41no—
98C23×D43—41no—
99C23×D43—41no—
100C23×D43—41no—
101C22×C4×C43—21no—
102C22×C4×C43—21no—
103C22×C4×C43—21no—
104C22×C4×C43—21no—
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—41no—
107C22×C4×C43—41no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43—41no—
110C22×C4×C43—41no—
111C22×C4×C43—41no—
112C22×C4×C43SD1612yescomplemented
113C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43#4111yescharacteristic
118C22×C4×C43#4111yescharacteristic
119C22×Dic43—22no—
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43—21no—
124C22×Dic43—41no—
125C22×Dic43—41no—
126C22×Dic43—41no—
127C22×Dic43—41no—
128C22×Dic43—41no—
129C22×Dic43—41no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—44no—
137C2×D172—44no—
138C2×D172—44no—
139C2×D172—44no—
140C2×D172—41no—
141C2×D172—41no—
142C2×D172—41no—
143C2×D172—41no—
144C2×D172—41no—
145C2×D172—41no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—41no—
148C2×Dic86—41no—
149C2×Dic86C22⋊C412yescomplemented
150C2×C8×C43—22no—
151C2×C8×C43—41no—
152C2×C8×C43—41no—
153C2×C8×C43—41no—
154C2×C8×C43—41no—
155C2×C8×C43—41no—
156C22⋊Dic43—22no—
157C22⋊Dic43—22no—
158C22⋊Dic43—41no—
159C22⋊Dic43—41no—
160(C2×D43)⋊C4—48no—
161(C2×D43)⋊C4—48no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—41no—
164C4⋊Dic43—41no—
165C4⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—81no—
169Dic43⋊C4—81no—
170C4×Dic43—81no—
171C4×Dic43—81no—
172#10621873—48no—
173C23×C43—21no—
174C23×C43—21no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—21no—
177C23×C43C4×D411yescharacteristic
178C23×C43#12011yescharacteristic
179C23×C43#12111yescharacteristic
180C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C43#13511yescharacteristic
182C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C43#13711yescharacteristic
184C22×D43—24no—
185C22×D43—42no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43—42no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—42no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—81no—
204C22×D43—81no—
205C22×D43—81no—
206C22×D43—81no—
207C22×D43—81no—
208C22×D43—81no—
209C22×D43—81no—
210C22×D43—81no—
211C22×D43—81no—
212C22×D43—81no—
213C22×D43—81no—
214C22×D43—81no—
215C22×D43—81no—
216C22×D43—81no—
217C22×D43—81no—
218C22×D43—81no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—81no—
236C2×C4×C43—81no—
237C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43#12111yescharacteristic
240C2×C4×C43#12311yescharacteristic
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—81no—
257C2×Dic43—81no—
258C2×Dic43—81no—
259C2×Dic43—81no—
260D172—24no—
261D172—24no—
262D172—42no—
263D172—42no—
264D172—42no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—42no—
268Dic86—42no—
269Dic86—81no—
270C8×C43—42no—
271C8×C43—81no—
272#9042—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43#38611yescharacteristic
286C22×C43C4×SD1611yescharacteristic
287C22×C43#44011yescharacteristic
288C22×C43#44811yescharacteristic
289C22×C43#44911yescharacteristic
290C22×C43#45311yescharacteristic
291C22×C43#45411yescharacteristic
292C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C43#46011yescharacteristic
295C22×C43#46411yescharacteristic
296C2×D43—44no—
297C2×D43—44no—
298C2×D43—44no—
299C2×D43—82no—
300C2×D43—82no—
301C2×D43—82no—
302C2×D43—82no—
303C2×D43—82no—
304C2×D43—82no—
305C2×D43—82no—
306C2×D43—82no—
307C2×D43—82no—
308C2×D43—82no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—82no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—81no—
317Dic43—42no—
318Dic43—42no—
319Dic43—82no—
320Dic43—81no—
321Dic43—81no—
322C2×#450—431no—
323#2329—431no—
324#1786—431no—
325C2×#328—431no—
326#1438—431no—
327#1294—431no—
328#1280D4311yescharacteristic, complemented
329C2×C43—21no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43#159611yescharacteristic
334C2×C43#159711yescharacteristic
335C2×C43#159911yescharacteristic
336C2×C43#160011yescharacteristic
337C2×C43#188011yescharacteristic
338C2×C43#188311yescharacteristic
339C2×C43#188911yescharacteristic
340D43—84no—
341C23×D4—431no—
342C22×SD16—861no—
343C2×C22⋊Q8—431no—
344C22×C22⋊C4—861no—
345C22×C22⋊C4—861no—
346#450—434no—
347#450—862no—
348C2×#102—861no—
349C2×#102—861no—
350C2×#102—861no—
351C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
353#391—861no—
354#389—861no—
355#387—861no—
356#387—861no—
357#385—861no—
358#380—431no—
359C4×C22⋊C4—861no—
360C2×#95—431no—
361C2×#95C2×D4311yescharacteristic
362#328—862no—
363C43#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—861no—
365C22×Q8—431no—
366C22×D4—432no—
367C22×D4—861no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4—861no—
371C22×D4—861no—
372C22×D4—1722no—
373C22×D4—1722no—
374C23×C4—861no—
375C23×C4D17211yescharacteristic
376C23×C4D17211yescharacteristic
377C23×C4C22×D4311yescharacteristic
378C2×SD16—864no—
379C2×SD16—1722no—
380C2×SD16—1722no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22⋊Q8—432no—
384C22⋊Q8—432no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C2×C4⋊C4—431no—
388C2×C4⋊C4—431no—
389C2×C4⋊C4—431no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C22⋊C4—861no—
394C2×C22⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—1722no—
396C2×C22⋊C4—1722no—
397C2×C22⋊C4—1722no—
398C2×C22⋊C4—1722no—
399C2×C22⋊C4—1722no—
400C2×C22⋊C4—1722no—
401C2×C42—861no—
402C2×C42—861no—
403#102—864no—
404#102—1722no—
405#102—1722no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8C4×D4312yes—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—861no—
413#95—861no—
414#95—861no—
415#95—861no—
416#95—861no—
417#95—861no—
418#95—861no—
419C24—862no—
420C24—862no—
421C24—862no—
422C24—1721no—
423C24—1721no—
424C24—1721no—
425C24—1721no—
426C24—1721no—
427C24—1721no—
428C24—1721no—
429C24—1721no—
430C24—1721no—
431C24—1721no—
432C24—1721no—
433C24—1721no—
434C24C2×D17211yescharacteristic
435C2×Q8—432no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—1721no—
438C2×Q8—1721no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C2×D4—1724no—
450C2×D4—1724no—
451C2×D4—1724no—
452C2×D4—1724no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1721no—
477C22×C4#1062187312yescomplemented
478C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
479C22×C4#1062189811yescharacteristic
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4#1062190211yescharacteristic
484SD16—1728no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—3441no—
496C4⋊C4—3441no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—1728no—
502C22⋊C4—1728no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—3441no—
506C42—3441no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—864no—
512C23—3441no—
513C23—3441no—
514C23—3441no—
515C23—3441no—
516C23—3441no—
517C23—3441no—
518C23—3441no—
519C23—3441no—
520C23—3441no—
521C23—3441no—
522C23—3441no—
523C23—3441no—
524C23—3441no—
525C23—3441no—
526C23—3441no—
527C23—3441no—
528C23—1722no—
529C23—1722no—
530C23—1722no—
531C23—1722no—
532C23—1722no—
533C23—1722no—
534C23—1722no—
535C23—1722no—
536C23—1722no—
537C23—1722no—
538C23—1722no—
539C23—1722no—
540C23—1722no—
541C23—1722no—
542C23—1722no—
543C23—1722no—
544C23—1722no—
545C23—1722no—
546C23C4×D17211yescharacteristic
547C23#1306329511yescharacteristic
548C23#1306330011yescharacteristic
549C23C2×#1062187311yescharacteristic
550C23#1306334711yescharacteristic
551C23#1306335311yescharacteristic
552C23#1306335811yescharacteristic
553Q8—3441no—
554Q8—1722no—
555D4—864no—
556D4—864no—
557D4—1722no—
558D4—1722no—
559D4—1722no—
560D4—1722no—
561D4—1722no—
562D4—1722no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—3441no—
584C2×C4—3441no—
585C2×C4—3441no—
586C2×C4—3441no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
601C2×C4#1306328711yescharacteristic
602C2×C4#1306329811yescharacteristic
603C2×C4#1306331011yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3442no—
619C22—3442no—
620C22—3442no—
621C22—3442no—
622C22—3442no—
623C22—3442no—
624C22—3442no—
625C22—3442no—
626C22—3442no—
627C22—3442no—
628C22—3442no—
629C22—3442no—
630C22—1724no—
631C22—1724no—
632C22—1724no—
633C22#1458277711yescharacteristic
634C22C4×#1062187311yescharacteristic
635C22#1458300111yescharacteristic
636C22#1458304011yescharacteristic
637C22#1458304611yescharacteristic
638C22#1458306911yescharacteristic
639C22#1458307411yescharacteristic
640C22#1458308711yescharacteristic
641C22#1458308711yescharacteristic
642C22#1458310011yescharacteristic
643C22#1458312211yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—3442no—
651C4—3441no—
652C4—3441no—
653C4—1722no—
654C4—1722no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—3444no—
660C2#1913352011yescharacteristic
661C2#1913352611yescharacteristic
662C2#1913353711yescharacteristic
663C2#1913354311yescharacteristic
664C2#1913494911yescharacteristic
665C2#1913497011yescharacteristic
666C2#1913500211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1280C2
socleC23×C43#120
prime radicalC23×D172C22
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1280D43
hypocenterC43#9042
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137328C2semidirect
4. C2×#14582637C2semidirect
6. #19132475C2semidirect
7. C43×#1280C2semidirect
14. #14583052C4semidirect
112. C22×C4×C43SD16semidirect
149. C2×Dic86C22⋊C4semidirect
165. C4⋊Dic43C22⋊C4semidirect
328. #1280D43semidirect
363. C43#9042semidirect
477. C22×C4#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830522
#191373282
#191345272
C2×#145826372
#191328352
#191324752
C43×#12802
#904243