Finite Group Databasebeta

← #24991741

Subgroups — #24991741

Order 11008.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583049C211yesmaximal, characteristic
2#19134525C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132835C211yesmaximal, characteristic
5#19132473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C22×#10621884—21no—
10C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
12#14583049—22no—
13#14583049C414yescomplemented
14C2×#13063245—21no—
15C2×#13063245—21no—
16C2×#13063245—21no—
17C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
20#14582636—22no—
21C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
22C43×#391—21no—
23C43×#389—21no—
24C43×#387—21no—
25C43×#387—21no—
26C43×#385—21no—
27C43×#380C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C43—21no—
29C2×#95×C43C2211yescharacteristic
30C24×D43—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—42no—
37C22×D172—42no—
38C22×D172C2×C412yes—
39C23×Dic43—21no—
40C2×#10621884—24no—
41C2×#10621884—42no—
42C2×#10621884—42no—
43C22×C43⋊C8—21no—
44C22×C43⋊C8—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
51#13063245—24no—
52#13063245—42no—
53#13063245—42no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56C22⋊(C43⋊C8)—21no—
57C22⋊(C43⋊C8)C2×C412yes—
58C43⋊#95—21no—
59C43⋊#95—21no—
60C22×Q8×C43D411yescharacteristic
61C23×C4×C43D411yescharacteristic
62C23×C4×C43D411yescharacteristic
63C23×C4×C43C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C43—21no—
65C22⋊Q8×C43—21no—
66C22⋊Q8×C43C2×C412yes—
67C22⋊Q8×C43D412yes—
68C2×C4⋊C4×C43—21no—
69C2×C4⋊C4×C43—21no—
70C2×C4⋊C4×C43—21no—
71C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C43—21no—
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C2×C42×C43—21no—
77C2×C42×C43—21no—
78#95×C43—21no—
79#95×C43—21no—
80#95×C43—21no—
81#95×C43—21no—
82#95×C43—21no—
83#95×C43—21no—
84#95×C43—21no—
85C24×C43C2×D411yescharacteristic
86C23×D43—22no—
87C23×D43—22no—
88C23×D43—22no—
89C23×D43—41no—
90C23×D43—41no—
91C23×D43—41no—
92C23×D43—41no—
93C23×D43—41no—
94C23×D43—41no—
95C23×D43—41no—
96C23×D43—41no—
97C23×D43—41no—
98C23×D43—41no—
99C23×D43—41no—
100C23×D43—41no—
101C2×Q8×C43—21no—
102C2×Q8×C43—41no—
103C2×Q8×C43—41no—
104C2×Q8×C43C22⋊C412yescomplemented
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—21no—
109C22×C4×C43—21no—
110C22×C4×C43—21no—
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43—21no—
114C22×C4×C43—41no—
115C22×C4×C43—41no—
116C22×C4×C43—41no—
117C22×C4×C43—41no—
118C22×C4×C43—41no—
119C22×C4×C43—41no—
120C22×C4×C43SD1612yescomplemented
121C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43#4111yescharacteristic
126C22×C4×C43#4111yescharacteristic
127C22×Dic43—22no—
128C22×Dic43—41no—
129C22×Dic43—41no—
130C22×Dic43—41no—
131C22×Dic43—41no—
132C22×Dic43—41no—
133C22×Dic43—41no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—44no—
141C2×D172—44no—
142C2×D172—44no—
143C2×D172—44no—
144C2×D172—41no—
145C2×D172—41no—
146C2×D172—41no—
147C2×D172—41no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172—41no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—41no—
154C4⋊C4×C43—41no—
155C4⋊C4×C43—81no—
156C4⋊C4×C43—81no—
157C4⋊C4×C43C22⋊C412yescomplemented
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—41no—
161C22⋊C4×C43—41no—
162C42×C43—81no—
163C42×C43—81no—
164#10621884—48no—
165(C2×D43)⋊C4—48no—
166(C2×D43)⋊C4—48no—
167C2×C43⋊C8—22no—
168C2×C43⋊C8—41no—
169C2×C43⋊C8—41no—
170C2×C43⋊C8—41no—
171C2×C43⋊C8—41no—
172C2×C43⋊C8—41no—
173C23×C43—21no—
174C23×C43—21no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—21no—
177C23×C43C4×D411yescharacteristic
178C23×C43#12011yescharacteristic
179C23×C43#12111yescharacteristic
180C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C43#13511yescharacteristic
182C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C43#13711yescharacteristic
184C22×D43—24no—
185C22×D43—42no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43—42no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—42no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—81no—
204C22×D43—81no—
205C22×D43—81no—
206C22×D43—81no—
207C22×D43—81no—
208C22×D43—81no—
209C22×D43—81no—
210C22×D43—81no—
211C22×D43—81no—
212C22×D43—81no—
213C22×D43—81no—
214C22×D43—81no—
215C22×D43—81no—
216C22×D43—81no—
217C22×D43—81no—
218C22×D43—81no—
219Q8×C43—42no—
220Q8×C43—81no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—81no—
250C2×C4×C43—81no—
251C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43#12111yescharacteristic
254C2×C4×C43#12311yescharacteristic
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—81no—
259C2×Dic43—81no—
260C2×Dic43—81no—
261C2×Dic43—81no—
262D172—24no—
263D172—24no—
264D172—42no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—42no—
268D172—42no—
269D172—42no—
270C43⋊C8—42no—
271C43⋊C8—81no—
272#9042—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43#38611yescharacteristic
286C22×C43C4×SD1611yescharacteristic
287C22×C43#44011yescharacteristic
288C22×C43#44811yescharacteristic
289C22×C43#44911yescharacteristic
290C22×C43#45311yescharacteristic
291C22×C43#45411yescharacteristic
292C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C43#46011yescharacteristic
295C22×C43#46411yescharacteristic
296C2×D43—44no—
297C2×D43—44no—
298C2×D43—44no—
299C2×D43—82no—
300C2×D43—82no—
301C2×D43—82no—
302C2×D43—82no—
303C2×D43—82no—
304C2×D43—82no—
305C2×D43—82no—
306C2×D43—82no—
307C2×D43—82no—
308C2×D43—82no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—82no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—81no—
319C4×C43—81no—
320C4×C43—81no—
321Dic43—82no—
322C2×#450—431no—
323#2329D4311yescharacteristic, complemented
324#1786—431no—
325C2×#328—431no—
326#1438—431no—
327#1294—431no—
328#1280—431no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43#159611yescharacteristic
334C2×C43#159711yescharacteristic
335C2×C43#159911yescharacteristic
336C2×C43#160011yescharacteristic
337C2×C43#188011yescharacteristic
338C2×C43#188311yescharacteristic
339C2×C43#188911yescharacteristic
340D43—84no—
341C23×D4—431no—
342C22×SD16—861no—
343C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—861no—
345C22×C22⋊C4—861no—
346#450—434no—
347#450—862no—
348C2×#102—861no—
349C2×#102—861no—
350C2×#102—861no—
351C2×C22⋊C8—431no—
352C2×C22⋊C8—431no—
353#391—21no—
354#389—21no—
355#387—21no—
356#387—21no—
357#385—21no—
358#380C2×D4311yescharacteristic
359C4×C22⋊C4—21no—
360C2×#95—431no—
361C2×#95C2×D4311yescharacteristic
362#328—862no—
363C43#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—861no—
365C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
366C22×D4—432no—
367C22×D4—861no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4—861no—
371C22×D4—861no—
372C22×D4—1722no—
373C22×D4—1722no—
374C23×C4—861no—
375C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
376C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
377C23×C4C22×D4311yescharacteristic
378C2×SD16—864no—
379C2×SD16—1722no—
380C2×SD16—1722no—
381C22×C8—861no—
382C22×C8—861no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C4×D4312yes—
386C22⋊Q8D17212yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1722no—
396C2×C22⋊C4—1722no—
397C2×C22⋊C4—1722no—
398C2×C22⋊C4—1722no—
399C2×C22⋊C4—1722no—
400C2×C22⋊C4—1722no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403#102—864no—
404#102—1722no—
405#102—1722no—
406C22⋊C8—432no—
407C22⋊C8—861no—
408C22⋊C8—861no—
409C22⋊C8—861no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—861no—
418#95—861no—
419C24—862no—
420C24—862no—
421C24—862no—
422C24—1721no—
423C24—1721no—
424C24—1721no—
425C24—1721no—
426C24—1721no—
427C24—1721no—
428C24—1721no—
429C24—1721no—
430C24—1721no—
431C24—1721no—
432C24—1721no—
433C24—1721no—
434C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8(C2×D43)⋊C412yescomplemented
439C2×D4—862no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C2×D4—1724no—
450C2×D4—1724no—
451C2×D4—1724no—
452C2×D4—1724no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1721no—
477C22×C4#1062188412yescomplemented
478C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
479C22×C4C2×D17211yescharacteristic
480C22×C4#1062189811yescharacteristic
481C22×C4#1062189811yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484SD16—1728no—
485C2×C8—862no—
486C2×C8—1721no—
487C2×C8—1721no—
488C2×C8—1721no—
489C2×C8—1721no—
490C2×C8—1721no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—1728no—
504C22⋊C4—1728no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—864no—
512C23—3441no—
513C23—3441no—
514C23—3441no—
515C23—3441no—
516C23—3441no—
517C23—3441no—
518C23—3441no—
519C23—3441no—
520C23—3441no—
521C23—3441no—
522C23—3441no—
523C23—3441no—
524C23—3441no—
525C23—3441no—
526C23—3441no—
527C23—3441no—
528C23—1722no—
529C23—1722no—
530C23—1722no—
531C23—1722no—
532C23—1722no—
533C23—1722no—
534C23—1722no—
535C23—1722no—
536C23—1722no—
537C23—1722no—
538C23—1722no—
539C23—1722no—
540C23—1722no—
541C23—1722no—
542C23—1722no—
543C23—1722no—
544C23—1722no—
545C23—1722no—
546C23C4×C22⋊D4311yescharacteristic
547C23#1306329411yescharacteristic
548C23#1306329911yescharacteristic
549C23C2×#1062188411yescharacteristic
550C23#1306334511yescharacteristic
551C23#1306335011yescharacteristic
552C23#1306335611yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—864no—
556D4—864no—
557D4—1722no—
558D4—1722no—
559D4—1722no—
560D4—1722no—
561D4—1722no—
562D4—1722no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—3441no—
594C2×C4—3441no—
595C2×C4—3441no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
602C2×C4#1306329911yescharacteristic
603C2×C4#1306330811yescharacteristic
604C8—3441no—
605C8—1722no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3442no—
619C22—3442no—
620C22—3442no—
621C22—3442no—
622C22—3442no—
623C22—3442no—
624C22—3442no—
625C22—3442no—
626C22—3442no—
627C22—3442no—
628C22—3442no—
629C22—3442no—
630C22—1724no—
631C22—1724no—
632C22—1724no—
633C22#1458277811yescharacteristic
634C22C4×#1062188411yescharacteristic
635C22#1458299711yescharacteristic
636C22#1458303811yescharacteristic
637C22#1458304411yescharacteristic
638C22#1458306711yescharacteristic
639C22#1458307211yescharacteristic
640C22#1458308611yescharacteristic
641C22#1458308611yescharacteristic
642C22#1458309911yescharacteristic
643C22#1458312111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—3442no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—3444no—
660C2#1913351811yescharacteristic
661C2#1913352411yescharacteristic
662C2#1913353511yescharacteristic
663C2#1913354111yescharacteristic
664C2#1913495011yescharacteristic
665C2#1913497111yescharacteristic
666C2#1913500311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063294
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#2329C2
socleC23×C43#120
prime radicalC23×D172C22
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#2329D43
hypocenterC43#9042
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14582636C2semidirect
5. #19132473C2semidirect
6. #19132438C2semidirect
7. C43×#2329C2semidirect
13. #14583049C4semidirect
104. C2×Q8×C43C22⋊C4semidirect
120. C22×C4×C43SD16semidirect
157. C4⋊C4×C43C22⋊C4semidirect
323. #2329D43semidirect
363. C43#9042semidirect
438. C2×Q8(C2×D43)⋊C4semidirect
477. C22×C4#10621884semidirect
498. C4⋊C4(C2×D43)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830492
#191345252
C2×#145826362
#191328352
#191324732
#191324382
C43×#23292
#904243