Finite Group Databasebeta

← #24991742

Subgroups — #24991742

Order 11008.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583052C211yesmaximal, characteristic
2#19137325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134525C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14582635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132835C211yesmaximal, characteristic
6#19132437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C22×#10621873—21no—
10C2×#13063304C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
13#14583052—22no—
14#14583052C414yescomplemented
15C2×#13063247—21no—
16C2×#13063245—21no—
17C2×#13063245—21no—
18C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
19#14582803—21no—
20#14582794—21no—
21#14582784—21no—
22#14582780—21no—
23#14582771—21no—
24C22⋊C4×Dic43—21no—
25C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
26#14582635—22no—
27C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
28C43×#380C2211yescharacteristic
29C2×#95×C43C2211yescharacteristic
30C24×D43—21no—
31C22×Dic86D411yescharacteristic
32C22×D172—21no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—21no—
37C22×D172—42no—
38C22×D172—42no—
39C22×D172C2×C412yes—
40C23×Dic43D411yescharacteristic
41C23×Dic43D411yescharacteristic
42C2×#10621873—24no—
43C2×#10621873—42no—
44C2×#10621873—42no—
45C22×C43⋊C8—21no—
46#13063304—21no—
47#13063304—21no—
48#13063304C2×C412yes—
49#13063304D412yes—
50C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
51C2×Dic43⋊C4—21no—
52C2×Dic43⋊C4—21no—
53C2×Dic43⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic43—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
61C2×C4×Dic43—21no—
62C2×C4×Dic43—21no—
63#13063247—24no—
64#13063245—42no—
65#13063245—42no—
66C22⋊(C43⋊C8)—21no—
67C22⋊(C43⋊C8)—21no—
68C43⋊#95—21no—
69C43⋊#95—21no—
70C43⋊#95—21no—
71C43⋊#95—21no—
72C43⋊#95—21no—
73C43⋊#95—21no—
74C23×C4×C43—21no—
75C23×C4×C43C2311yescharacteristic
76C22×C8×C43—21no—
77C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C22⋊C8×C43—21no—
81C22⋊C8×C43C2×C412yes—
82#95×C43—21no—
83#95×C43—21no—
84#95×C43—21no—
85C24×C43C2×D411yescharacteristic
86C23×D43—22no—
87C23×D43—22no—
88C23×D43—22no—
89C23×D43—41no—
90C23×D43—41no—
91C23×D43—41no—
92C23×D43—41no—
93C23×D43—41no—
94C23×D43—41no—
95C23×D43—41no—
96C23×D43—41no—
97C23×D43—41no—
98C23×D43—41no—
99C23×D43—41no—
100C23×D43—41no—
101C22×C4×C43—22no—
102C22×C4×C43—21no—
103C22×C4×C43—21no—
104C22×C4×C43—41no—
105C22×C4×C43—41no—
106C22×C4×C43—41no—
107C22×C4×C43—41no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43—41no—
110C22×C4×C43—41no—
111C22×C4×C43—41no—
112C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43#4111yescharacteristic
117C22×C4×C43#4111yescharacteristic
118C22×Dic43—21no—
119C22×Dic43—21no—
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43—21no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—41no—
126C22×Dic43—41no—
127C22×Dic43—41no—
128C22×Dic43—41no—
129C22×Dic43SD1612yescomplemented
130C2×D172—22no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—44no—
137C2×D172—44no—
138C2×D172—44no—
139C2×D172—44no—
140C2×D172—41no—
141C2×D172—41no—
142C2×D172—41no—
143C2×D172—41no—
144C2×D172—41no—
145C2×D172—41no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—41no—
148C2×Dic86—41no—
149C2×Dic86C22⋊C412yescomplemented
150C2×C8×C43—22no—
151C2×C8×C43—41no—
152C2×C8×C43—41no—
153C4⋊C4×C43—41no—
154C4⋊C4×C43—41no—
155C22⋊C4×C43—41no—
156C22⋊C4×C43—41no—
157C22⋊Dic43—22no—
158C22⋊Dic43—22no—
159(C2×D43)⋊C4—48no—
160(C2×D43)⋊C4—48no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
163Dic43⋊C4—22no—
164Dic43⋊C4—22no—
165Dic43⋊C4—81no—
166Dic43⋊C4—81no—
167C4×Dic43—81no—
168C4×Dic43—81no—
169C2×C43⋊C8—41no—
170C2×C43⋊C8—41no—
171C2×C43⋊C8—41no—
172#10621873—48no—
173C23×C43—21no—
174C23×C43—21no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—21no—
177C23×C43C4×D411yescharacteristic
178C23×C43#12011yescharacteristic
179C23×C43#12111yescharacteristic
180C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C43#13511yescharacteristic
182C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C43#13711yescharacteristic
184C22×D43—24no—
185C22×D43—42no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43—42no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—42no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—81no—
204C22×D43—81no—
205C22×D43—81no—
206C22×D43—81no—
207C22×D43—81no—
208C22×D43—81no—
209C22×D43—81no—
210C22×D43—81no—
211C22×D43—81no—
212C22×D43—81no—
213C22×D43—81no—
214C22×D43—81no—
215C22×D43—81no—
216C22×D43—81no—
217C22×D43—81no—
218C22×D43—81no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—81no—
237C2×C4×C43—81no—
238C2×C4×C43—81no—
239C2×C4×C43—81no—
240C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43#12111yescharacteristic
243C2×C4×C43#12311yescharacteristic
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—81no—
259C2×Dic43—81no—
260D172—24no—
261D172—24no—
262D172—42no—
263D172—42no—
264D172—42no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—42no—
268Dic86—42no—
269Dic86—81no—
270C8×C43—42no—
271C43⋊C8—81no—
272#9042—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43#38611yescharacteristic
286C22×C43C4×SD1611yescharacteristic
287C22×C43#44011yescharacteristic
288C22×C43#44811yescharacteristic
289C22×C43#44911yescharacteristic
290C22×C43#45311yescharacteristic
291C22×C43#45411yescharacteristic
292C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C43#46011yescharacteristic
295C22×C43#46411yescharacteristic
296C2×D43—44no—
297C2×D43—44no—
298C2×D43—44no—
299C2×D43—82no—
300C2×D43—82no—
301C2×D43—82no—
302C2×D43—82no—
303C2×D43—82no—
304C2×D43—82no—
305C2×D43—82no—
306C2×D43—82no—
307C2×D43—82no—
308C2×D43—82no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—82no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—82no—
316C4×C43—81no—
317C4×C43—81no—
318Dic43—42no—
319Dic43—42no—
320Dic43—42no—
321Dic43—81no—
322C2×#450—431no—
323#2329—431no—
324#1786—431no—
325C2×#328—431no—
326#1438—431no—
327#1294D4311yescharacteristic, complemented
328#1280—431no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43#159611yescharacteristic
334C2×C43#159711yescharacteristic
335C2×C43#159911yescharacteristic
336C2×C43#160011yescharacteristic
337C2×C43#188011yescharacteristic
338C2×C43#188311yescharacteristic
339C2×C43#188911yescharacteristic
340D43—84no—
341C23×D4—431no—
342C22×SD16—861no—
343C2×C22⋊Q8—431no—
344C22×C22⋊C4—861no—
345C22×C22⋊C4—861no—
346#450—434no—
347#450—862no—
348C2×#102—861no—
349C2×#102—861no—
350C2×#102—861no—
351C2×C22⋊C8—431no—
352C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
353#391—861no—
354#389—861no—
355#387—861no—
356#387—861no—
357#385—861no—
358#380C2×D4311yescharacteristic
359C4×C22⋊C4—861no—
360C2×#95—431no—
361C2×#95C2×D4311yescharacteristic
362#328—862no—
363C43#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—861no—
365C22×Q8—431no—
366C22×D4—432no—
367C22×D4—861no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4—861no—
371C22×D4—861no—
372C22×D4—1722no—
373C22×D4—1722no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—431no—
376C23×C4—431no—
377C23×C4C22×D4311yescharacteristic
378C2×SD16—864no—
379C2×SD16—1722no—
380C2×SD16—1722no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—861no—
383C22⋊Q8—432no—
384C22⋊Q8—432no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C2×C4⋊C4—431no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
392C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—1722no—
396C2×C22⋊C4—1722no—
397C2×C22⋊C4—1722no—
398C2×C22⋊C4—1722no—
399C2×C22⋊C4—1722no—
400C2×C22⋊C4—1722no—
401C2×C42—861no—
402C2×C42—861no—
403#102—864no—
404#102—1722no—
405#102—1722no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—861no—
408C22⋊C8—861no—
409C22⋊C8C4×D4312yes—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—861no—
414#95—861no—
415#95—861no—
416#95—861no—
417#95—861no—
418#95—861no—
419C24—862no—
420C24—862no—
421C24—862no—
422C24—1721no—
423C24—1721no—
424C24—1721no—
425C24—1721no—
426C24—1721no—
427C24—1721no—
428C24—1721no—
429C24—1721no—
430C24—1721no—
431C24—1721no—
432C24—1721no—
433C24—1721no—
434C24D4×D4311yescharacteristic
435C2×Q8—432no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—1721no—
438C2×Q8—1721no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C2×D4—1724no—
450C2×D4—1724no—
451C2×D4—1724no—
452C2×D4—1724no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1721no—
477C22×C4—1721no—
478C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
479C22×C4C2×D17211yescharacteristic
480C22×C4#1062189811yescharacteristic
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4#1062190211yescharacteristic
484SD16—1728no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—1721no—
489C2×C8—1721no—
490C2×C8—1721no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—432no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—3441no—
498C4⋊C4—3441no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—1728no—
504C22⋊C4—1728no—
505C42—3441no—
506C42—3441no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—864no—
512C23—3441no—
513C23—3441no—
514C23—3441no—
515C23—3441no—
516C23—3441no—
517C23—3441no—
518C23—3441no—
519C23—3441no—
520C23—3441no—
521C23—3441no—
522C23—3441no—
523C23—3441no—
524C23—3441no—
525C23—3441no—
526C23—3441no—
527C23—3441no—
528C23—1722no—
529C23—1722no—
530C23—1722no—
531C23—1722no—
532C23—1722no—
533C23—1722no—
534C23—1722no—
535C23—1722no—
536C23—1722no—
537C23—1722no—
538C23—1722no—
539C23—1722no—
540C23—1722no—
541C23—1722no—
542C23—1722no—
543C23—1722no—
544C23—1722no—
545C23—1722no—
546C23#1306328711yescharacteristic
547C23#1306329511yescharacteristic
548C23#1306329811yescharacteristic
549C23SD16×D4311yescharacteristic
550C23#1306334611yescharacteristic
551C23#1306334911yescharacteristic
552C23#1306335711yescharacteristic
553Q8—3441no—
554Q8—1722no—
555D4—864no—
556D4—864no—
557D4—1722no—
558D4—1722no—
559D4—1722no—
560D4—1722no—
561D4—1722no—
562D4—1722no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—3441no—
588C2×C4—3441no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C4×D17211yescharacteristic
602C2×C4#1306330011yescharacteristic
603C2×C4#1306331011yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—3441no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3442no—
619C22—3442no—
620C22—3442no—
621C22—3442no—
622C22—3442no—
623C22—3442no—
624C22—3442no—
625C22—3442no—
626C22—3442no—
627C22—3442no—
628C22—3442no—
629C22—3442no—
630C22—1724no—
631C22—1724no—
632C22—1724no—
633C22#1458277711yescharacteristic
634C22#1458298611yescharacteristic
635C22#1458299811yescharacteristic
636C22#1458303911yescharacteristic
637C22#1458304511yescharacteristic
638C22#1458306811yescharacteristic
639C22#1458307311yescharacteristic
640C22#1458308711yescharacteristic
641C22#1458308711yescharacteristic
642C22#1458309811yescharacteristic
643C22#1458312411yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3441no—
652C4—1722no—
653C4—1722no—
654C4—1722no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—3444no—
660C2#1913351911yescharacteristic
661C2#1913352511yescharacteristic
662C2#1913353611yescharacteristic
663C2#1913354211yescharacteristic
664C2#1913495111yescharacteristic
665C2#1913497211yescharacteristic
666C2#1913500211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1294C2
socleC23×C43#120
prime radicalC23×D172C22
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1294D43
hypocenterC43#9042
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137325C2semidirect
4. C2×#14582635C2semidirect
6. #19132437C2semidirect
7. C43×#1294C2semidirect
14. #14583052C4semidirect
129. C22×Dic43SD16semidirect
149. C2×Dic86C22⋊C4semidirect
162. C4⋊Dic43C22⋊C4semidirect
327. #1294D43semidirect
363. C43#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830522
#191373252
#191345252
C2×#145826352
#191328352
#191324372
C43×#12942
#904243