Finite Group Databasebeta

← #24991743

Subgroups — #24991743

Order 11008.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19134526C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132836C211yesmaximal, characteristic
5#19132475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#450C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Dic43—21no—
9C22×C22⋊Dic43—21no—
10C2×#13063246—21no—
11C2×#13063246—21no—
12C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
13#14582806—21no—
14#14582798—21no—
15#14582785—21no—
16#14582785—21no—
17#14582774—21no—
18#14582759C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic43—21no—
20C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
22#14582636—22no—
23C23×D4×C43C2211yescharacteristic
24C22×SD16×C43—21no—
25C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
26C43×#450—22no—
27C43×#450C414yescomplemented
28C2×#102×C43—21no—
29C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
30C23×Dic43—21no—
31C23×Dic43D411yescharacteristic
32C23×Dic43D411yescharacteristic
33C22×C43⋊C8—21no—
34C2×C4⋊Dic43—21no—
35C2×C4⋊Dic43—21no—
36C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic43—21no—
39C2×C22⋊Dic43—42no—
40C2×C22⋊Dic43—42no—
41C2×C22⋊Dic43—42no—
42C2×C22⋊Dic43—42no—
43C2×C22⋊Dic43—42no—
44C2×C22⋊Dic43—42no—
45C2×C4×Dic43—21no—
46C2×C4×Dic43—21no—
47#13063246—42no—
48#13063246—42no—
49C22⋊(C43⋊C8)—21no—
50C22⋊(C43⋊C8)—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95—21no—
59C43⋊#95—21no—
60C25×C43—21no—
61C22×Q8×C43D411yescharacteristic
62C22×D4×C43—21no—
63C22×D4×C43—21no—
64C22×D4×C43—21no—
65C22×D4×C43—21no—
66C22×D4×C43—21no—
67C22×D4×C43—42no—
68C22×D4×C43—42no—
69C22×D4×C43C2×C412yes—
70C23×C4×C43C2311yescharacteristic
71C2×SD16×C43—24no—
72C2×SD16×C43—42no—
73C2×SD16×C43—42no—
74C22×C8×C43—21no—
75C22⋊Q8×C43—21no—
76C22⋊Q8×C43—21no—
77C22⋊Q8×C43C2×C412yes—
78C22⋊Q8×C43D412yes—
79C2×C4⋊C4×C43—21no—
80C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C43—21no—
82#102×C43—24no—
83C22⋊C8×C43—21no—
84C22⋊C8×C43C2×C412yes—
85C24×C43—22no—
86C24×C43—22no—
87C24×C43—22no—
88C24×C43—41no—
89C24×C43—41no—
90C24×C43—41no—
91C24×C43—41no—
92C24×C43—41no—
93C24×C43—41no—
94C24×C43—41no—
95C24×C43—41no—
96C24×C43—41no—
97C24×C43—41no—
98C24×C43—41no—
99C24×C43—41no—
100C24×C43C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C43—21no—
102C2×Q8×C43—41no—
103C2×Q8×C43—41no—
104C2×Q8×C43C22⋊C412yescomplemented
105C2×D4×C43—22no—
106C2×D4×C43—22no—
107C2×D4×C43—22no—
108C2×D4×C43—22no—
109C2×D4×C43—22no—
110C2×D4×C43—22no—
111C2×D4×C43—44no—
112C2×D4×C43—44no—
113C2×D4×C43—41no—
114C2×D4×C43—41no—
115C2×D4×C43—41no—
116C2×D4×C43—41no—
117C2×D4×C43—44no—
118C2×D4×C43—44no—
119C2×D4×C43—41no—
120C2×D4×C43—41no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43#4111yescharacteristic
130C22×C4×C43#4111yescharacteristic
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—41no—
140C22×Dic43—41no—
141C22×Dic43—41no—
142C22×Dic43—41no—
143C22×Dic43—41no—
144C22×Dic43—41no—
145C22×Dic43—41no—
146C22×Dic43—41no—
147C22×Dic43—41no—
148C22×Dic43—41no—
149C22×Dic43SD1612yescomplemented
150SD16×C43—48no—
151C2×C8×C43—22no—
152C2×C8×C43—41no—
153C2×C8×C43—41no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43C22⋊C412yescomplemented
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊Dic43—48no—
161C22⋊Dic43—48no—
162C22⋊Dic43—41no—
163C22⋊Dic43—41no—
164C4⋊Dic43—41no—
165C4⋊Dic43—41no—
166C4⋊Dic43—81no—
167C4⋊Dic43—81no—
168C4×Dic43—81no—
169C4×Dic43—81no—
170C2×C43⋊C8—41no—
171C2×C43⋊C8—41no—
172C2×C43⋊C8—41no—
173C23×C43—21no—
174C23×C43—21no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—21no—
177C23×C43—24no—
178C23×C43—42no—
179C23×C43—42no—
180C23×C43—42no—
181C23×C43—42no—
182C23×C43—42no—
183C23×C43—42no—
184C23×C43—42no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43—42no—
188C23×C43—42no—
189C23×C43—42no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—42no—
194C23×C43—42no—
195C23×C43—42no—
196C23×C43—81no—
197C23×C43—81no—
198C23×C43—81no—
199C23×C43—81no—
200C23×C43—81no—
201C23×C43—81no—
202C23×C43—81no—
203C23×C43—81no—
204C23×C43—81no—
205C23×C43—81no—
206C23×C43—81no—
207C23×C43—81no—
208C23×C43—81no—
209C23×C43—81no—
210C23×C43—81no—
211C23×C43—81no—
212C23×C43C4×D411yescharacteristic
213C23×C43#12011yescharacteristic
214C23×C43#12111yescharacteristic
215C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
216C23×C43#13511yescharacteristic
217C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C23×C43#13711yescharacteristic
219Q8×C43—42no—
220Q8×C43—81no—
221D4×C43—24no—
222D4×C43—24no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—42no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43#12111yescharacteristic
246C2×C4×C43#12311yescharacteristic
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—81no—
265C2×Dic43—81no—
266C2×Dic43—81no—
267C2×Dic43—81no—
268C2×Dic43—81no—
269C2×Dic43—81no—
270C8×C43—42no—
271C43⋊C8—81no—
272#9042—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—44no—
286C22×C43—44no—
287C22×C43—44no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43—82no—
290C22×C43—82no—
291C22×C43—82no—
292C22×C43—82no—
293C22×C43—82no—
294C22×C43—82no—
295C22×C43—82no—
296C22×C43—82no—
297C22×C43—82no—
298C22×C43—82no—
299C22×C43—82no—
300C22×C43#38611yescharacteristic
301C22×C43C4×SD1611yescharacteristic
302C22×C43#44011yescharacteristic
303C22×C43#44811yescharacteristic
304C22×C43#44911yescharacteristic
305C22×C43#45311yescharacteristic
306C22×C43#45411yescharacteristic
307C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C43#46011yescharacteristic
310C22×C43#46411yescharacteristic
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—42no—
317Dic43—42no—
318Dic43—82no—
319Dic43—81no—
320Dic43—81no—
321Dic43—81no—
322C2×#450D4311yescharacteristic
323#2329—431no—
324#1786—431no—
325C2×#328—431no—
326#1438—431no—
327#1294—431no—
328#1280—431no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43—84no—
334C2×C43#159611yescharacteristic
335C2×C43#159711yescharacteristic
336C2×C43#159911yescharacteristic
337C2×C43#160011yescharacteristic
338C2×C43#188011yescharacteristic
339C2×C43#188311yescharacteristic
340C2×C43#188911yescharacteristic
341C23×D4C2×D4311yescharacteristic
342C22×SD16—21no—
343C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—861no—
345C22×C22⋊C4—861no—
346#450—22no—
347#450Dic4314yescomplemented
348C2×#102—21no—
349C2×#102—861no—
350C2×#102—861no—
351C2×C22⋊C8—431no—
352C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
353#391—861no—
354#389—861no—
355#387—861no—
356#387—861no—
357#385—861no—
358#380—431no—
359C4×C22⋊C4—861no—
360C2×#95—431no—
361C2×#95—431no—
362#328—862no—
363C43#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—21no—
365C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4C2×Dic4312yes—
374C23×C4—431no—
375C23×C4—431no—
376C23×C4—861no—
377C23×C4C22×D4311yescharacteristic
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—42no—
380C2×SD16—42no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—861no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C2×Dic4312yes—
386C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—431no—
389C2×C4⋊C4—431no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—1722no—
396C2×C22⋊C4—1722no—
397C2×C22⋊C4—1722no—
398C2×C22⋊C4—1722no—
399C2×C22⋊C4—1722no—
400C2×C22⋊C4—1722no—
401C2×C42—861no—
402C2×C42—861no—
403#102—24no—
404#102—1722no—
405#102—1722no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—861no—
408C22⋊C8—861no—
409C22⋊C8C2×Dic4312yes—
410#95—861no—
411#95—861no—
412#95—861no—
413#95—861no—
414#95—861no—
415#95—861no—
416#95—861no—
417#95—861no—
418#95—861no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24D4×D4311yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8C22⋊Dic4312yescomplemented
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—432no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1721no—
477C22×C4—1721no—
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4#1062190011yescharacteristic
480C22×C4#1062190011yescharacteristic
481C22×C4C22×Dic4311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484SD16—48no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—1721no—
489C2×C8—1721no—
490C2×C8—1721no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3441no—
495C4⋊C4—3441no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4C22⋊Dic4312yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—1728no—
502C22⋊C4—1728no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—3441no—
506C42—3441no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23D4×Dic4311yescharacteristic
547C23#1306329311yescharacteristic
548C23#1306329711yescharacteristic
549C23SD16×D4311yescharacteristic
550C23#1306334611yescharacteristic
551C23#1306335211yescharacteristic
552C23#1306335411yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—3441no—
579C2×C4—3441no—
580C2×C4—3441no—
581C2×C4—3441no—
582C2×C4—3441no—
583C2×C4—3441no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4C2×C22⋊Dic4311yescharacteristic
601C2×C4D4×Dic4311yescharacteristic
602C2×C4#1306329711yescharacteristic
603C2×C4#1306330611yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—3441no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22#1458277911yescharacteristic
634C22SD16×Dic4311yescharacteristic
635C22#1458300011yescharacteristic
636C22#1458303611yescharacteristic
637C22#1458304311yescharacteristic
638C22#1458306511yescharacteristic
639C22#1458307011yescharacteristic
640C22#1458308511yescharacteristic
641C22#1458308511yescharacteristic
642C22#1458309711yescharacteristic
643C22#1458311911yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—3442no—
651C4—3441no—
652C4—3441no—
653C4—3441no—
654C4—1722no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2#1913351611yescharacteristic
661C2#1913352311yescharacteristic
662C2#1913353311yescharacteristic
663C2#1913354011yescharacteristic
664C2#1913495211yescharacteristic
665C2#1913497311yescharacteristic
666C2#1913500411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC2×C43×#450C2
socleC23×C43#120
prime radicalC23×D4×C43C22
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenterC2×#450D43
hypocenterC43#9042
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19137330C2semidirect
3. C2×#14582636C2semidirect
5. #19132475C2semidirect
6. #19132437C2semidirect
27. C43×#450C4semidirect
104. C2×Q8×C43C22⋊C4semidirect
149. C22×Dic43SD16semidirect
157. C4⋊C4×C43C22⋊C4semidirect
347. #450Dic43semidirect
363. C43#9042semidirect
438. C2×Q8C22⋊Dic43semidirect
498. C4⋊C4C22⋊Dic43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191373302
#191345262
C2×#145826362
#191328362
#191324752
#191324372
C2×C43×#4502
#904243