Finite Group Databasebeta

← #24991817

Subgroups — #24991817

Order 11008.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145174C211yesmaximal, characteristic
2#19143338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063331—21no—
9#14583449C2211yescharacteristic
10#14583449C2211yescharacteristic
11#14583304C411yescharacteristic, complemented
12#14583276C411yescharacteristic, complemented
13#14583246C411yescharacteristic, complemented
14#14583246C411yescharacteristic, complemented
15#14583135—22no—
16C4×D344—22no—
17#14582976—21no—
18#14582969—22no—
19#14582964—21no—
20#14582952C2211yescharacteristic
21C2×#13063253—21no—
22C2×#13063253—21no—
23#14582865—21no—
24C4×#10621877C2211yescharacteristic
25#14582632—22no—
26#14582626—21no—
27#14582626—21no—
28C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
31C2×#10621898—21no—
32C2×#10621898—21no—
33C2×D344—22no—
34#13063331—42no—
35#13063331—42no—
36C2×#10621877D411yescharacteristic
37C2×#10621877D411yescharacteristic
38C2×#10621872—22no—
39C2×C8×D43—22no—
40#13063325C2×C411yescharacteristic
41#13063325C2×C411yescharacteristic
42#13063322C2×C411yescharacteristic
43#13063322C2×C411yescharacteristic
44#13063313—21no—
45#13063313—21no—
46#13063299—21no—
47#13063299—21no—
48#13063299—21no—
49#13063299D412yes—
50C4×D172—21no—
51C4×D172—21no—
52C4×D172—21no—
53C4×D172D412yes—
54#13063259—22no—
55C4⋊(C43⋊C8)—21no—
56#13063253—42no—
57#13063253—42no—
58#13063247—22no—
59#13063247—22no—
60C22⋊(C43⋊C8)—21no—
61(C2×D43)⋊C8—22no—
62(C2×D43)⋊C8—22no—
63#13063236—21no—
64C4×C43⋊C8—21no—
65C4×C43⋊C8—21no—
66C22×C8×C43—21no—
67C22×C8×C43—21no—
68C2×C4⋊C4×C43—21no—
69C2×C42×C43—21no—
70C2×C42×C43C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C43—21no—
72C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
73C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
74C4×C8×C43—21no—
75C4×C8×C43C2×C411yescharacteristic
76C4×C8×C43C2×C411yescharacteristic
77#95×C43—21no—
78C22×C4×C43—41no—
79C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C43#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D43—22no—
83C2×C22⋊D43—41no—
84#10621898—41no—
85#10621898—41no—
86#10621898—41no—
87#10621898—41no—
88#10621898—41no—
89#10621898—41no—
90#10621898—41no—
91#10621898—41no—
92C2×D172—21no—
93C2×D172—21no—
94C2×D172—21no—
95C2×D172—21no—
96C2×D172—21no—
97C2×D172C22⋊C412yes—
98C2×C4×D43—22no—
99C2×C4×D43—41no—
100C2×Dic86—21no—
101C2×Dic86—21no—
102C2×C8×C43—21no—
103C2×C8×C43—21no—
104C2×C8×C43—21no—
105C2×C8×C43—21no—
106C2×C8×C43—42no—
107C2×C8×C43—41no—
108C2×C8×C43—41no—
109C4⋊C4×C43—22no—
110C4⋊C4×C43—41no—
111C42×C43—41no—
112C42×C43—41no—
113C42×C43C22×C411yescharacteristic
114C42×C43C2×D411yescharacteristic
115C42×C43C2×D411yescharacteristic
116C42×C43#4111yescharacteristic
117(C2×D43)⋊C4—22no—
118(C2×D43)⋊C4—22no—
119(C2×D43)⋊C4—41no—
120(C2×D43)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic43—21no—
122C4⋊Dic43—21no—
123C4⋊Dic43—21no—
124C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
125#10621877—21no—
126#10621877—21no—
127#10621877—21no—
128#10621877D812yescomplemented
129C2×C43⋊C8—21no—
130C2×C43⋊C8—21no—
131C2×C43⋊C8—41no—
132D344—44no—
133#10621872—44no—
134C8×D43—44no—
135C23×C43#12111yescharacteristic
136C22×D43—22no—
137C22×D43—41no—
138C2×C4×C43—21no—
139C2×C4×C43—21no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—42no—
142C2×C4×C43—81no—
143C2×C4×C43—81no—
144C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C43#12011yescharacteristic
148C2×C4×C43#12111yescharacteristic
149C2×C4×C43#12311yescharacteristic
150C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C43#13511yescharacteristic
152C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D43—42no—
155C22⋊D43—42no—
156C22⋊D43—81no—
157C22⋊D43—81no—
158C2×Dic43—22no—
159C2×Dic43—41no—
160D172—42no—
161D172—42no—
162D172—41no—
163D172—41no—
164D172—41no—
165D172—41no—
166D172—41no—
167D172—41no—
168D172—41no—
169D172—41no—
170C4×D43—42no—
171C4×D43—42no—
172C4×D43—81no—
173C4×D43—81no—
174Dic86—41no—
175Dic86—41no—
176Dic86—41no—
177Dic86—41no—
178C8×C43—22no—
179C8×C43—41no—
180C8×C43—41no—
181C8×C43—41no—
182C43⋊C8—22no—
183C43⋊C8—41no—
184C43⋊C8—81no—
185#9053—431nomaximal, Sylow
186C22×C43—21no—
187C22×C43—21no—
188C22×C43#38611yescharacteristic
189C22×C43#45911yescharacteristic
190C22×C43#46311yescharacteristic
191C2×D43—42no—
192C2×D43—42no—
193C2×D43—42no—
194C2×D43—81no—
195C2×D43—81no—
196C2×D43—81no—
197C4×C43—21no—
198C4×C43—21no—
199C4×C43—21no—
200C4×C43—82no—
201C4×C43C4×D811yescharacteristic
202C4×C43#44211yescharacteristic
203C4×C43#44311yescharacteristic
204C4×C43#44411yescharacteristic
205C4×C43#44711yescharacteristic
206C4×C43#44911yescharacteristic
207Dic43—42no—
208Dic43—81no—
209#3169—431no—
210#2935—431no—
211#1980—431no—
212#1502—431no—
213#1480—431no—
214#1279D4311yescharacteristic, complemented
215#1278—431no—
216C2×C43—21no—
217C2×C43—21no—
218C2×C43#187611yescharacteristic
219C2×C43#187911yescharacteristic
220C2×C43#188411yescharacteristic
221D43—82no—
222D43—161no—
223C2×#131—861no—
224#532—431no—
225#532—431no—
226#500—431no—
227#493—431no—
228#486—431no—
229#486—431no—
230#466—862no—
231C4×D8—862no—
232#436—861no—
233#435—862no—
234C8×D4—861no—
235#431—431no—
236C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
237C2×#104—861no—
238C2×#104—861no—
239#408—861no—
240C4×M16—431no—
241C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
242C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
243#327—862no—
244D4⋊C8—861no—
245D4⋊C8—861no—
246C43#905311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—861no—
248C2×#41—861no—
249C2×D8—862no—
250#131—1722no—
251#131—1722no—
252C2×M16—431no—
253C2×M16—431no—
254C2×M16—862no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—862no—
258C4⋊Q8—431no—
259C4⋊Q8—431no—
260#127—431no—
261#127—431no—
262#124—861no—
263#124—861no—
264#121—432no—
265#121—861no—
266#121—861no—
267#121—861no—
268C4×D4—432no—
269C4×D4—861no—
270C4×D4—861no—
271C4×D4—861no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D4311yescharacteristic
275#107—862no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—861no—
278C4⋊C8D17211yescharacteristic
279C4⋊C8D17211yescharacteristic
280#104—1722no—
281#104—1722no—
282#102—862no—
283#102—862no—
284C22⋊C8—862no—
285C22⋊C8—862no—
286C22⋊C8—861no—
287#97—861no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—861no—
290C4×C8—861no—
291C4×C8C4×D4311yescharacteristic
292C4×C8C4×D4311yescharacteristic
293#95—21no—
294#41—1721no—
295#41—1721no—
296#41—1721no—
297#41—1721no—
298#41—1721no—
299#41—1721no—
300#41—1721no—
301#41—1721no—
302C2×Q8—861no—
303C2×Q8—861no—
304C2×D4—432no—
305C2×D4—862no—
306C2×D4—861no—
307C2×D4—861no—
308C2×D4—861no—
309C2×D4—861no—
310C2×D4—861no—
311C2×D4—1721no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—862no—
314C22×C4—1721no—
315C22×C4#1062189811yescharacteristic
316C22×C4D4×D4311yescharacteristic
317C22×C4D4×D4311yescharacteristic
318D8—1724no—
319M16—432no—
320M16—861no—
321M16—861no—
322M16—861no—
323M16—1724no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—861no—
332C2×C8—861no—
333C2×C8—1724no—
334C2×C8—1721no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—432no—
338C4⋊C4—861no—
339C4⋊C4—861no—
340C4⋊C4—861no—
341C22⋊C4—862no—
342C22⋊C4—862no—
343C22⋊C4—1721no—
344C22⋊C4—1721no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42C2×C4×D4311yescharacteristic
348C42C2×D17211yescharacteristic
349C42D4×D4311yescharacteristic
350C42#1062190211yescharacteristic
351C23—862no—
352C23—1721no—
353C23#1306329811yescharacteristic
354Q8—1721no—
355Q8—1721no—
356Q8—1721no—
357Q8—1721no—
358D4—3441no—
359D4—3441no—
360D4—1722no—
361D4—1722no—
362D4—1722no—
363D4—1722no—
364D4—1721no—
365D4—1721no—
366D4—1721no—
367D4—1721no—
368D4—1721no—
369D4—1721no—
370D4—1721no—
371D4—1721no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—862no—
379C2×C4—3441no—
380C2×C4—3441no—
381C2×C4—1721no—
382C2×C4—1722no—
383C2×C4—1722no—
384C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
385C2×C4#1306328711yescharacteristic
386C2×C4C4×D17211yescharacteristic
387C2×C4#1306329511yescharacteristic
388C2×C4#1306330011yescharacteristic
389C2×C4#1306331011yescharacteristic
390C2×C4D8×D4311yescharacteristic
391C2×C4#1306334811yescharacteristic
392C2×C4#1306335211yescharacteristic
393C2×C4#1306335211yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—862no—
399C8—3441no—
400C8—1721no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—3441no—
404C22—3441no—
405C22—3441no—
406C22—1722no—
407C22—1722no—
408C22—1722no—
409C22#1458277711yescharacteristic
410C22#1458309311yescharacteristic
411C22#1458311711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—82no—
416C4—3441no—
417C4—1722no—
418C4#1458298111yescharacteristic
419C4#1458301011yescharacteristic
420C4#1458301711yescharacteristic
421C4#1458302211yescharacteristic
422C4#1458303411yescharacteristic
423C4#1458304711yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—3442no—
427C2—6881no—
428C2#1913492111yescharacteristic
429C2#1913494411yescharacteristic
430C2#1913497711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1279C2
socleC22×C43#386
prime radical#19145174C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1279D43
hypocenterC43#9053
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143338C2semidirect
3. #19135513C2semidirect
4. #19133089C2semidirect
5. #19132993C2semidirect
6. #19132432C2semidirect
7. C43×#1279C2semidirect
11. #14583304C4semidirect
12. #14583276C4semidirect
13. #14583246C4semidirect
14. #14583246C4semidirect
128. #10621877D8semidirect
214. #1279D43semidirect
246. C43#9053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451742
#191433382
#191355132
#191330892
#191329932
#191324322
C43×#12792
#905343