Finite Group Databasebeta

← #24991819

Subgroups — #24991819

Order 11008.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145174C211yesmaximal, characteristic
2#19143341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063333—21no—
9#14583449C2211yescharacteristic
10#14583449C2211yescharacteristic
11#14583304C411yescharacteristic, complemented
12#14583276C411yescharacteristic, complemented
13#14583246C411yescharacteristic, complemented
14#14583246C411yescharacteristic, complemented
15#14583135—22no—
16C4×D344—22no—
17#14582978—21no—
18#14582972—22no—
19C8×D172—21no—
20C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#13063251—21no—
22C2×#13063251—21no—
23#14582867—21no—
24C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
25#14582634—22no—
26#14582628—21no—
27#14582628—21no—
28C43×#431C2211yescharacteristic
29C4×M16×C43C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
31C2×#10621898—21no—
32C2×#10621898—21no—
33C2×D344—22no—
34#13063333—42no—
35#13063333—42no—
36C2×#10621872—22no—
37C22×C43⋊C8—21no—
38C2×C8×D43—22no—
39#13063325C2×C411yescharacteristic
40#13063325C2×C411yescharacteristic
41#13063322C2×C411yescharacteristic
42#13063322C2×C411yescharacteristic
43#13063313—21no—
44#13063313—21no—
45#13063299—21no—
46#13063299—21no—
47#13063299—21no—
48#13063299D412yes—
49C4×D172—21no—
50C4×D172—21no—
51C4×D172—21no—
52C4×D172D412yes—
53C2×C4⋊Dic43—21no—
54C2×C4×Dic43—21no—
55#13063259—22no—
56C4⋊(C43⋊C8)—21no—
57C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
58C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
59#13063251—42no—
60#13063251—42no—
61#13063247—22no—
62#13063247—22no—
63(C2×D43)⋊C8—22no—
64(C2×D43)⋊C8—22no—
65C43⋊#95—21no—
66C2×M16×C43D411yescharacteristic
67C2×M16×C43D411yescharacteristic
68C22×C8×C43—21no—
69C2×C42×C43C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C43—21no—
71C22⋊C8×C43—21no—
72#97×C43—21no—
73C4×C8×C43—21no—
74C4×C8×C43—21no—
75C4×C8×C43—21no—
76C4×C8×C43C2×C411yescharacteristic
77C4×C8×C43C2×C411yescharacteristic
78C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C43#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D43—22no—
82C2×C22⋊D43—41no—
83C22×Dic43—41no—
84#10621898—41no—
85#10621898—41no—
86#10621898—41no—
87#10621898—41no—
88#10621898—41no—
89#10621898—41no—
90#10621898—41no—
91#10621898—41no—
92C2×D172—21no—
93C2×D172—21no—
94C2×D172—21no—
95C2×D172—21no—
96C2×D172—21no—
97C2×D172C22⋊C412yes—
98C2×C4×D43—22no—
99C2×C4×D43—41no—
100C2×Dic86—21no—
101C2×Dic86—21no—
102M16×C43—21no—
103M16×C43—21no—
104M16×C43—21no—
105M16×C43D812yescomplemented
106C2×C8×C43—21no—
107C2×C8×C43—21no—
108C2×C8×C43—21no—
109C2×C8×C43—21no—
110C2×C8×C43—42no—
111C2×C8×C43—41no—
112C42×C43C22×C411yescharacteristic
113C42×C43C2×D411yescharacteristic
114C42×C43C2×D411yescharacteristic
115C42×C43#4111yescharacteristic
116(C2×D43)⋊C4—22no—
117(C2×D43)⋊C4—22no—
118(C2×D43)⋊C4—41no—
119(C2×D43)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic43—21no—
121C4⋊Dic43—22no—
122C4⋊Dic43—21no—
123C4⋊Dic43—21no—
124C4⋊Dic43—41no—
125C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
126C4×Dic43—41no—
127C4×Dic43—41no—
128C2×C43⋊C8—21no—
129C2×C43⋊C8—21no—
130C2×C43⋊C8—41no—
131C2×C43⋊C8—41no—
132D344—44no—
133#10621872—44no—
134C8×D43—44no—
135C23×C43#12111yescharacteristic
136C22×D43—22no—
137C22×D43—41no—
138C2×C4×C43—21no—
139C2×C4×C43—21no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C43#12011yescharacteristic
145C2×C4×C43#12111yescharacteristic
146C2×C4×C43#12311yescharacteristic
147C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C43#13511yescharacteristic
149C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D43—42no—
152C22⋊D43—42no—
153C22⋊D43—81no—
154C22⋊D43—81no—
155C2×Dic43—22no—
156C2×Dic43—42no—
157C2×Dic43—41no—
158C2×Dic43—81no—
159C2×Dic43—81no—
160D172—42no—
161D172—42no—
162D172—41no—
163D172—41no—
164D172—41no—
165D172—41no—
166D172—41no—
167D172—41no—
168D172—41no—
169D172—41no—
170C4×D43—42no—
171C4×D43—42no—
172C4×D43—81no—
173C4×D43—81no—
174Dic86—41no—
175Dic86—41no—
176Dic86—41no—
177Dic86—41no—
178C8×C43—22no—
179C8×C43—22no—
180C8×C43—41no—
181C8×C43—41no—
182C8×C43—81no—
183C43⋊C8—41no—
184C43⋊C8—41no—
185#9053—431nomaximal, Sylow
186C22×C43—21no—
187C22×C43—21no—
188C22×C43#38611yescharacteristic
189C22×C43#45911yescharacteristic
190C22×C43#46311yescharacteristic
191C2×D43—42no—
192C2×D43—42no—
193C2×D43—42no—
194C2×D43—81no—
195C2×D43—81no—
196C2×D43—81no—
197C4×C43—21no—
198C4×C43—21no—
199C4×C43—21no—
200C4×C43C4×D811yescharacteristic
201C4×C43#44211yescharacteristic
202C4×C43#44311yescharacteristic
203C4×C43#44411yescharacteristic
204C4×C43#44711yescharacteristic
205C4×C43#44911yescharacteristic
206Dic43—42no—
207Dic43—82no—
208Dic43—81no—
209#3169—431no—
210#2935—431no—
211#1980—431no—
212#1502—431no—
213#1480—431no—
214#1279—431no—
215#1278D4311yescharacteristic, complemented
216C2×C43—21no—
217C2×C43—21no—
218C2×C43#187611yescharacteristic
219C2×C43#187911yescharacteristic
220C2×C43#188411yescharacteristic
221D43—82no—
222D43—161no—
223C2×#131—861no—
224#532—431no—
225#532—431no—
226#500—431no—
227#493—431no—
228#486—431no—
229#486—431no—
230#466—862no—
231C4×D8—862no—
232#436—861no—
233#435—862no—
234C8×D4—861no—
235#431C2×D4311yescharacteristic
236C2×C4⋊C8—431no—
237C2×#104—861no—
238C2×#104—861no—
239#408—861no—
240C4×M16C2×D4311yescharacteristic
241C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
242C4×C4⋊C4—431no—
243#327—862no—
244D4⋊C8—861no—
245D4⋊C8—861no—
246C43#905311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—861no—
248C2×#41—861no—
249C2×D8—862no—
250#131—1722no—
251#131—1722no—
252C2×M16—862no—
253C2×M16D17211yescharacteristic
254C2×M16D17211yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—862no—
257C22×C8—861no—
258C4⋊Q8—431no—
259C4⋊Q8—431no—
260#127—431no—
261#127—431no—
262#124—861no—
263#124—861no—
264#121—432no—
265#121—861no—
266#121—861no—
267#121—861no—
268C4×D4—432no—
269C4×D4—861no—
270C4×D4—861no—
271C4×D4—861no—
272C2×C4⋊C4—861no—
273C2×C42—861no—
274C2×C42C22×D4311yescharacteristic
275#107—862no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—431no—
278C4⋊C8—431no—
279C4⋊C8—861no—
280#104—1722no—
281#104—1722no—
282#102—862no—
283#102—862no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—862no—
286C22⋊C8—862no—
287#97—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C4×D4311yescharacteristic
292C4×C8C4×D4311yescharacteristic
293#95—861no—
294#41—1721no—
295#41—1721no—
296#41—1721no—
297#41—1721no—
298#41—1721no—
299#41—1721no—
300#41—1721no—
301#41—1721no—
302C2×Q8—861no—
303C2×Q8—861no—
304C2×D4—432no—
305C2×D4—862no—
306C2×D4—861no—
307C2×D4—861no—
308C2×D4—861no—
309C2×D4—861no—
310C2×D4—861no—
311C2×D4—1721no—
312C22×C4—862no—
313C22×C4—1721no—
314C22×C4—1721no—
315C22×C4C2×D17211yescharacteristic
316C22×C4D4×D4311yescharacteristic
317C22×C4#1062190211yescharacteristic
318D8—1724no—
319M16—21no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—1724no—
323M16D34412yescomplemented
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—861no—
331C2×C8—861no—
332C2×C8—1724no—
333C2×C8—1721no—
334C2×C8—1721no—
335C4⋊C4—432no—
336C4⋊C4—862no—
337C4⋊C4—861no—
338C4⋊C4—861no—
339C4⋊C4—861no—
340C4⋊C4—1721no—
341C22⋊C4—862no—
342C22⋊C4—862no—
343C22⋊C4—1721no—
344C22⋊C4—1721no—
345C42—1721no—
346C42—1721no—
347C42C2×C4×D4311yescharacteristic
348C42#1062189811yescharacteristic
349C42D4×D4311yescharacteristic
350C42D4×D4311yescharacteristic
351C23—862no—
352C23—1721no—
353C23#1306330011yescharacteristic
354Q8—1721no—
355Q8—1721no—
356Q8—1721no—
357Q8—1721no—
358D4—3441no—
359D4—3441no—
360D4—1722no—
361D4—1722no—
362D4—1722no—
363D4—1722no—
364D4—1721no—
365D4—1721no—
366D4—1721no—
367D4—1721no—
368D4—1721no—
369D4—1721no—
370D4—1721no—
371D4—1721no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—862no—
376C2×C4—3441no—
377C2×C4—3441no—
378C2×C4—3441no—
379C2×C4—3441no—
380C2×C4—1722no—
381C2×C4—1721no—
382C2×C4—1722no—
383C2×C4—1722no—
384C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
385C2×C4#1306328711yescharacteristic
386C2×C4C4×D17211yescharacteristic
387C2×C4#1306329511yescharacteristic
388C2×C4#1306329811yescharacteristic
389C2×C4#1306331011yescharacteristic
390C2×C4C2×D34411yescharacteristic
391C2×C4#1306334711yescharacteristic
392C2×C4#1306335311yescharacteristic
393C2×C4#1306335311yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—81no—
399C8—1721no—
400C8—1721no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—3441no—
404C22—3441no—
405C22—3441no—
406C22—1722no—
407C22—1722no—
408C22—1722no—
409C22#1458277711yescharacteristic
410C22#1458309511yescharacteristic
411C22#1458311511yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—3442no—
416C4—3441no—
417C4—1722no—
418C4C4×D34411yescharacteristic
419C4#1458301211yescharacteristic
420C4#1458301511yescharacteristic
421C4#1458302011yescharacteristic
422C4#1458303511yescharacteristic
423C4#1458304611yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—3442no—
427C2—6881no—
428C2#1913492311yescharacteristic
429C2#1913494211yescharacteristic
430C2#1913497711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1278C2
socleC22×C43#386
prime radical#19145174C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1278D43
hypocenterC43#9053
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143341C2semidirect
3. #19135514C2semidirect
4. #19133091C2semidirect
5. #19132995C2semidirect
6. #19132435C2semidirect
7. C43×#1278C2semidirect
11. #14583304C4semidirect
12. #14583276C4semidirect
13. #14583246C4semidirect
14. #14583246C4semidirect
105. M16×C43D8semidirect
215. #1278D43semidirect
246. C43#9053semidirect
323. M16D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451742
#191433412
#191355142
#191330912
#191329952
#191324352
C43×#12782
#905343