Subgroups — #24992020

Order 11008.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19143619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14583009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19132985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19132915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19132439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19132425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄₃×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10621882	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14583009	—	2	2	no	—
11	#14583009	—	2	2	no	—
12	D₄×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
13	D₄×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#14582952	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14582952	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13063256	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13063246	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13063245	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
20	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14582626	—	2	2	no	—
22	#14582622	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄₃×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#10621882	—	2	2	no	—
30	C₂×#10621882	—	2	2	no	—
31	C₂×#10621882	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
36	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
37	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
38	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
41	#13063256	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
43	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
44	#13063246	—	2	2	no	—
45	#13063245	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
49	#13063236	—	2	1	no	—
50	#13063236	—	2	1	no	—
51	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₄×C₄₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
55	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₄₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×C₄₃	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
85	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
86	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
87	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
88	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
89	C₂×D₁₇₂	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
93	C₂×C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	#10621882	—	2	8	no	—
104	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
105	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄₃⋊C₈	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
117	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄₃	—	8	1	no	—
121	C₂³×C₄₃	—	8	1	no	—
122	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
127	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
128	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
129	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
130	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
131	D₄×C₄₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₃	#131	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
150	D₁₇₂	—	2	2	no	—
151	D₁₇₂	—	2	2	no	—
152	D₁₇₂	—	4	1	no	—
153	D₁₇₂	—	4	1	no	—
154	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
155	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
156	C₈×C₄₃	—	8	1	no	—
157	C₈×C₄₃	—	8	1	no	—
158	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
162	#9089	—	43	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄₃	#435	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
176	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
177	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
178	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄₃	#408	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄₃	#435	1	1	yes	characteristic
187	Dic₄₃	—	8	1	no	—
188	#2972	—	43	1	no	—
189	C₂×#442	—	43	1	no	—
190	#1478	—	43	1	no	—
191	#1478	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1460	—	43	1	no	—
193	#1281	—	43	1	no	—
194	#1275	—	43	1	no	—
195	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄₃	#1869	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄₃	#1903	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄₃	#1904	1	1	yes	characteristic
201	D₄₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
205	#442	—	86	2	no	—
206	#442	—	86	2	no	—
207	C₈×D₄	—	86	2	no	—
208	C₈×D₄	—	86	2	no	—
209	#431	—	43	1	no	—
210	#431	—	43	1	no	—
211	#431	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
212	#431	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#106	—	43	1	no	—
214	C₂×#102	—	43	1	no	—
215	C₂×#102	—	43	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
217	C₂×#97	—	43	1	no	—
218	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	D₄⋊C₈	—	86	2	no	—
220	#323	—	86	2	no	—
221	C₄₃	#9089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
223	C₂²×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
226	C₂×D₈	—	43	4	no	—
227	C₂×D₈	—	86	2	no	—
228	C₂×D₈	—	86	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	86	1	no	—
235	C₄×D₄	—	86	1	no	—
236	C₄×D₄	—	86	1	no	—
237	C₄×D₄	—	86	1	no	—
238	C₄×D₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
245	#106	—	86	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
250	#102	—	86	2	no	—
251	#102	—	86	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	86	1	no	—
257	#97	—	86	1	no	—
258	#97	—	86	1	no	—
259	C₄×C₈	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈	—	43	2	no	—
262	C₄×C₈	—	86	1	no	—
263	C₂⁴	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	—	86	1	no	—
265	C₂×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄	—	43	2	no	—
269	C₂×D₄	—	86	1	no	—
270	C₂×D₄	—	86	1	no	—
271	C₂×D₄	—	86	1	no	—
272	C₂×D₄	—	86	1	no	—
273	C₂×D₄	—	86	1	no	—
274	C₂×D₄	C₈×D₄₃	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	#10621872	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	344	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#10621900	1	1	yes	characteristic
288	D₈	—	86	8	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	43	2	no	—
292	C₂×C₈	—	86	1	no	—
293	C₂×C₈	—	86	1	no	—
294	C₂×C₈	—	86	1	no	—
295	C₂×C₈	—	86	2	no	—
296	C₂×C₈	—	86	2	no	—
297	C₂×C₈	—	86	1	no	—
298	C₂×C₈	—	86	1	no	—
299	C₂×C₈	—	344	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
303	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
308	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#10621900	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	8	1	no	—
316	C₂³	—	8	1	no	—
317	C₂³	—	86	2	no	—
318	C₂³	—	344	1	no	—
319	C₂³	—	344	1	no	—
320	C₂³	—	172	1	no	—
321	C₂³	—	172	1	no	—
322	C₂³	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	D₄	—	2	2	no	—
324	D₄	—	2	2	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	86	2	no	—
327	D₄	—	86	2	no	—
328	D₄	—	172	1	no	—
329	D₄	—	172	1	no	—
330	D₄	(C₂×D₄₃)⋊C₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	1	no	—
337	C₂×C₄	—	344	2	no	—
338	C₂×C₄	—	344	2	no	—
339	C₂×C₄	—	344	1	no	—
340	C₂×C₄	—	172	1	no	—
341	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#13063295	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#13063297	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#13063297	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#13063309	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#10621872	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#13063333	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#13063333	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	8	1	no	—
352	C₈	—	8	1	no	—
353	C₈	—	86	2	no	—
354	C₈	—	172	2	no	—
355	C₈	—	172	2	no	—
356	C₈	—	172	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	344	2	no	—
365	C₂²	—	344	2	no	—
366	C₂²	—	344	1	no	—
367	C₂²	—	344	1	no	—
368	C₂²	—	172	2	no	—
369	C₂²	#14582776	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#14582967	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	344	1	no	—
378	C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#14582867	1	1	yes	characteristic
380	C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#14582967	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	4	4	no	—
385	C₂	—	344	2	no	—
386	C₂	#19134885	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#19135073	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#19135080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582776
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1478	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#386
prime radical	C₂²×#10621882	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	#1478	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#9089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19143619	C₂	semidirect
3. #19132985	C₂	semidirect
4. #19132915	C₂	semidirect
5. #19132439	C₂	semidirect
6. #19132425	C₂	semidirect
7. C₄₃×#1478	C₂	semidirect
31. C₂×#10621882	C₈	semidirect
89. C₂×D₁₇₂	C₂×C₈	semidirect
116. C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
191. #1478	D₄₃	semidirect
221. C₄₃	#9089	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19143619	2
C₂×#14583009	2
#19132985	2
#19132915	2
#19132439	2
#19132425	2
C₄₃×#1478	2
#9089	43