Subgroups — #24992106

Order 11008.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19143675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19137306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19132987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19132985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19132918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19132424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄₃×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13063313	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₈×Dic₈₆	—	2	2	no	—
12	#14583023	—	2	2	no	—
13	#14582952	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14582952	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14582949	—	2	2	no	—
16	#14582805	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#14582801	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14582791	—	2	2	no	—
19	#14582773	—	2	2	no	—
20	#14582769	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14582628	—	2	2	no	—
22	#14582626	—	2	2	no	—
23	#14582624	—	2	2	no	—
24	C₄₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
30	#13063313	—	2	2	no	—
31	#13063313	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
36	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
37	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
38	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
39	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₄₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
50	Dic₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₄₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₄₃	—	2	4	no	—
56	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
64	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
66	#95×C₄₃	—	2	1	no	—
67	#95×C₄₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
78	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
79	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
80	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
81	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
82	C₂×D₁₇₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
86	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₈₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₈₆	M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₄₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
103	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
104	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
105	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
106	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	8	2	no	—
111	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
112	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₃	#131	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₃	#131	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₄₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
148	D₁₇₂	—	2	2	no	—
149	D₁₇₂	—	2	2	no	—
150	D₁₇₂	—	4	1	no	—
151	D₁₇₂	—	4	1	no	—
152	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
153	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
154	Dic₈₆	—	2	2	no	—
155	Dic₈₆	—	2	2	no	—
156	Dic₈₆	—	2	2	no	—
157	Dic₈₆	—	2	2	no	—
158	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
159	C₈×C₄₃	—	8	1	no	—
160	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄₃⋊C₈	—	8	1	no	—
162	#9102	—	43	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄₃	#408	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
172	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
173	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
179	C₄×C₄₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄₃	#435	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄₃	#435	1	1	yes	characteristic
183	Dic₄₃	—	2	4	no	—
184	Dic₄₃	—	4	2	no	—
185	Dic₄₃	—	8	1	no	—
186	#2982	—	43	1	no	—
187	#2326	—	43	1	no	—
188	#1478	—	43	1	no	—
189	#1478	—	43	1	no	—
190	#1461	—	43	1	no	—
191	#1274	—	43	1	no	—
192	#1274	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄₃	#1869	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄₃	#1910	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄₃	#1912	1	1	yes	characteristic
198	D₄₃	—	8	2	no	—
199	C₂×#124	—	43	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
202	C₈×Q₈	—	86	2	no	—
203	C₈×Q₈	—	86	2	no	—
204	#431	—	43	1	no	—
205	#431	—	43	1	no	—
206	#431	—	86	2	no	—
207	#431	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
208	#431	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	#391	—	43	1	no	—
210	#390	—	43	1	no	—
211	#388	—	86	2	no	—
212	#385	—	86	2	no	—
213	#384	—	43	1	no	—
214	#376	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
215	D₄⋊C₈	—	86	2	no	—
216	D₄⋊C₈	—	86	2	no	—
217	#324	—	86	2	no	—
218	C₄₃	#9102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
222	#124	—	43	4	no	—
223	#124	—	86	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
228	C₄×D₄	—	86	1	no	—
229	C₄×D₄	—	86	1	no	—
230	C₄×D₄	—	86	1	no	—
231	C₄×D₄	—	86	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	86	1	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	86	1	no	—
252	C₄×C₈	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈	—	43	2	no	—
254	C₄×C₈	—	86	4	no	—
255	C₄×C₈	—	86	1	no	—
256	C₄×C₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
257	#95	—	2	1	no	—
258	#95	—	2	1	no	—
259	#95	—	86	2	no	—
260	C₂⁴	—	86	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
267	C₂×D₄	—	43	2	no	—
268	C₂×D₄	—	86	1	no	—
269	C₂×D₄	—	86	1	no	—
270	C₂×D₄	—	86	1	no	—
271	C₂×D₄	—	86	1	no	—
272	C₂×D₄	—	86	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	344	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	86	2	no	—
287	C₂×C₈	—	172	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	344	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	344	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	86	2	no	—
303	C₄²	—	86	2	no	—
304	C₄²	C₈×D₄₃	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	#10621898	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	#10621902	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	86	2	no	—
310	C₂³	—	172	2	no	—
311	C₂³	—	172	2	no	—
312	C₂³	—	172	1	no	—
313	C₂³	—	172	1	no	—
314	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	86	2	no	—
316	Q₈	—	86	2	no	—
317	Q₈	—	86	2	no	—
318	Q₈	—	86	2	no	—
319	D₄	—	86	2	no	—
320	D₄	—	86	2	no	—
321	D₄	—	172	1	no	—
322	D₄	—	172	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	43	4	no	—
332	C₂×C₄	—	86	2	no	—
333	C₂×C₄	—	86	2	no	—
334	C₂×C₄	—	86	2	no	—
335	C₂×C₄	—	344	2	no	—
336	C₂×C₄	—	344	2	no	—
337	C₂×C₄	—	172	2	no	—
338	C₂×C₄	—	172	1	no	—
339	C₂×C₄	—	172	2	no	—
340	C₂×C₄	#13063287	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#13063295	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#13063298	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#13063300	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#13063310	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	M₁₆×D₄₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#13063331	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#13063333	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	8	1	no	—
352	C₈	—	344	1	no	—
353	C₈	—	172	2	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	344	2	no	—
357	C₂²	—	344	1	no	—
358	C₂²	—	344	1	no	—
359	C₂²	—	172	4	no	—
360	C₂²	—	172	2	no	—
361	C₂²	#14582777	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²⋊C₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#14582864	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	8	1	no	—
370	C₄	—	86	4	no	—
371	C₄	—	344	1	no	—
372	C₄	—	172	2	no	—
373	C₄	#14582964	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₈×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#14582969	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#14582972	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	344	2	no	—
380	C₂	#19134886	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#19135121	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#19135131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582777
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1274	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#386
prime radical	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	#1274	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#9102
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19143675	C₂	semidirect
5. #19132918	C₂	semidirect
6. #19132424	C₂	semidirect
7. C₄₃×#1274	C₂	semidirect
31. #13063313	C₈	semidirect
192. #1274	D₄₃	semidirect
218. C₄₃	#9102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19143675	2
#19137306	2
#19132987	2
#19132985	2
#19132918	2
#19132424	2
C₄₃×#1274	2
#9102	43