Finite Group Databasebeta

← #24992171

Subgroups — #24992171

Order 11008.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14582861C211yesmaximal, characteristic
2#19142883C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D43)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
6#19132473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D43C2211yescharacteristic
9C22×#10621872—21no—
10C2×#13063305C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13063305C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13063304C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
14#14582861—22no—
15#14582861—22no—
16C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
18#14582774—21no—
19#14582773—21no—
20#14582773—21no—
21#14582756C411yescharacteristic, complemented
22#14582756C411yescharacteristic, complemented
23#14582754—21no—
24C2×C43⋊#95—21no—
25C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
26#14582637—22no—
27#14582635—22no—
28C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C43×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C43C2211yescharacteristic
31C24×D43D411yescharacteristic
32C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic43—21no—
34C23×Dic43D411yescharacteristic
35C22×C4×D43—21no—
36C22×C4×D43—21no—
37C22×C4×D43—21no—
38C22×C4×D43—21no—
39C22×C4×D43—42no—
40C22×C4×D43—42no—
41C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D43D411yescharacteristic
44C22×C4×D43D411yescharacteristic
45C2×#10621872—24no—
46C2×#10621872—42no—
47C2×#10621872—42no—
48C22×C43⋊C8—21no—
49#13063305—42no—
50#13063305—42no—
51#13063304—21no—
52#13063304—21no—
53#13063304—21no—
54#13063304—21no—
55C2×C4⋊Dic43—21no—
56C2×C4⋊Dic43—21no—
57C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
58C2×Dic43⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic43—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
67C22⋊(C43⋊C8)—21no—
68C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
69(C2×D43)⋊C8—24no—
70C43⋊#95—21no—
71C43⋊#95—21no—
72C43⋊#95—21no—
73C43⋊#95—21no—
74C43⋊#95—42no—
75C23×C4×C43—21no—
76C23×C4×C43C2311yescharacteristic
77C22×C8×C43—21no—
78C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C22⋊C8×C43—21no—
82C22⋊C8×C43D412yes—
83#95×C43—21no—
84#95×C43—21no—
85#95×C43—21no—
86C24×C43C2×D411yescharacteristic
87C23×D43—21no—
88C23×D43—21no—
89C23×D43—22no—
90C23×D43—22no—
91C23×D43—21no—
92C23×D43—21no—
93C23×D43—21no—
94C23×D43—21no—
95C23×D43—41no—
96C23×D43—41no—
97C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C43—22no—
100C22×C4×C43—21no—
101C22×C4×C43—21no—
102C22×C4×C43—41no—
103C22×C4×C43—41no—
104C22×C4×C43—41no—
105C22×C4×C43—41no—
106C22×C4×C43—41no—
107C22×C4×C43—41no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43—41no—
110C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43#4111yescharacteristic
115C22×C4×C43#4111yescharacteristic
116C22×Dic43—22no—
117C22×Dic43—22no—
118C22×Dic43—21no—
119C22×Dic43—21no—
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43—41no—
123C22×Dic43—41no—
124C22×Dic43—41no—
125C22×Dic43—41no—
126C22×Dic43—41no—
127C22×Dic43—41no—
128C22×Dic43—41no—
129C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D43—21no—
132C2×C4×D43—21no—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—21no—
135C2×C4×D43—21no—
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—21no—
138C2×C4×D43—21no—
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—41no—
144C2×C4×D43—41no—
145C2×C4×D43—41no—
146C2×C4×D43—41no—
147C2×C4×D43—44no—
148C2×C4×D43—44no—
149C2×C4×D43—44no—
150C2×C4×D43—44no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—41no—
154C2×Dic86—41no—
155C2×C8×C43—22no—
156C2×C8×C43—41no—
157C2×C8×C43—41no—
158C4⋊C4×C43—41no—
159C4⋊C4×C43—41no—
160C22⋊C4×C43—41no—
161C22⋊C4×C43—41no—
162C22⋊Dic43—41no—
163C22⋊Dic43—41no—
164(C2×D43)⋊C4—42no—
165(C2×D43)⋊C4—48no—
166(C2×D43)⋊C4—42no—
167(C2×D43)⋊C4—42no—
168(C2×D43)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—42no—
172C4⋊Dic43—42no—
173Dic43⋊C4—41no—
174Dic43⋊C4—41no—
175C2×C43⋊C8—22no—
176C2×C43⋊C8—41no—
177C2×C43⋊C8—41no—
178#10621872—48no—
179C23×C43—21no—
180C23×C43—21no—
181C23×C43—21no—
182C23×C43—21no—
183C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C43#12111yescharacteristic
185C23×C43#12111yescharacteristic
186C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C23×C43#13711yescharacteristic
188C23×C43#13711yescharacteristic
189C23×C43#13711yescharacteristic
190C22×D43—24no—
191C22×D43—24no—
192C22×D43—21no—
193C22×D43—21no—
194C22×D43—21no—
195C22×D43—21no—
196C22×D43—21no—
197C22×D43—21no—
198C22×D43—21no—
199C22×D43—21no—
200C22×D43—21no—
201C22×D43—21no—
202C22×D43—21no—
203C22×D43—21no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43#9912yes—
219C22×D43#10412yes—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—81no—
238C2×C4×C43—81no—
239C2×C4×C43—81no—
240C2×C4×C43—81no—
241C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12311yescharacteristic
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—81no—
262C2×Dic43—81no—
263C2×Dic43—81no—
264C2×Dic43—81no—
265C2×Dic43#9912yes—
266C4×D43—24no—
267C4×D43—24no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—42no—
274Dic86—81no—
275Dic86—81no—
276C8×C43—42no—
277C43⋊C8—42no—
278#9115—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43#38611yescharacteristic
292C22×C43C2×#9911yescharacteristic
293C22×C43C2×#9911yescharacteristic
294C22×C43#41711yescharacteristic
295C22×C43#41911yescharacteristic
296C22×C43C2×#10411yescharacteristic
297C22×C43#42111yescharacteristic
298C22×C43#46811yescharacteristic
299C22×C43#46811yescharacteristic
300C22×C43#47011yescharacteristic
301C22×C43#47011yescharacteristic
302C2×D43—22no—
303C2×D43—22no—
304C2×D43—22no—
305C2×D43—22no—
306C2×D43—22no—
307C2×D43—22no—
308C2×D43—44no—
309C2×D43—44no—
310C2×D43—44no—
311C2×D43—44no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—82no—
325C4×C43—81no—
326C4×C43—81no—
327Dic43—22no—
328Dic43—41no—
329Dic43—82no—
330Dic43—81no—
331Dic43—81no—
332C2×#407—431no—
333#2848—431no—
334C2×#328—431no—
335C2×#328—431no—
336C22⋊#95—431no—
337#1294—431no—
338#1294D4311yescharacteristic, complemented
339C2×C43—21no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43#150411yescharacteristic
344C2×C43#150811yescharacteristic
345C2×C43#151111yescharacteristic
346C2×C43#151311yescharacteristic
347C2×C43#187111yescharacteristic
348C2×C43#189411yescharacteristic
349C2×C43#189811yescharacteristic
350D43—42no—
351D43—42no—
352C24×C4—431no—
353C22×M16—861no—
354C2×C22⋊Q8—431no—
355C2×C22⋊Q8—431no—
356C2×C22⋊Q8—431no—
357C22×C22⋊C4—861no—
358#407—862no—
359#407—862no—
360C2×C22⋊C8—431no—
361C2×C22⋊C8—861no—
362C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
363#385—861no—
364#385—861no—
365#385—861no—
366#380—431no—
367#380—431no—
368#380C2×D4311yescharacteristic
369#379—861no—
370C2×#95—431no—
371C2×#95—861no—
372C2×#95C2×D4311yescharacteristic
373#328—862no—
374#328—862no—
375C43#911511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—431no—
377C22×Q8—431no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—431no—
380C23×C4—431no—
381C23×C4—431no—
382C23×C4—431no—
383C23×C4—431no—
384C23×C4—861no—
385C23×C4—861no—
386C23×C4—861no—
387C23×C4—861no—
388C23×C4—861no—
389C23×C4—1722no—
390C23×C4—1722no—
391C23×C4C22×D4311yescharacteristic
392C2×M16—864no—
393C2×M16—1722no—
394C2×M16—1722no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—1722no—
402C22⋊Q8—1722no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4—861no—
412C2×C22⋊C4—861no—
413C2×C22⋊C4—861no—
414C2×C22⋊C4—864no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C22⋊C4—1722no—
417C2×C22⋊C4—1722no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—432no—
420C22⋊C8—864no—
421C22⋊C8—861no—
422C22⋊C8D17212yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—861no—
427#95—861no—
428#95—861no—
429#95—861no—
430#95—1722no—
431C24—431no—
432C24—431no—
433C24—862no—
434C24—862no—
435C24—861no—
436C24—861no—
437C24—861no—
438C24—861no—
439C24—861no—
440C24—861no—
441C24—1721no—
442C24—1721no—
443C24D4×D4311yescharacteristic
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—1721no—
447C2×Q8—1721no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—431no—
460C22×C4—431no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1724no—
484C22×C4—1724no—
485C22×C4—1724no—
486C22×C4—1724no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490C22×C4—1721no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
495C22×C4C2×D17211yescharacteristic
496C22×C4#1062189811yescharacteristic
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499C22×C4#1062190211yescharacteristic
500M16—1728no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—862no—
505C2×C8—1721no—
506C2×C8—1721no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—1722no—
512C4⋊C4—1722no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—1722no—
518C22⋊C4—1722no—
519C22⋊C4—1728no—
520C22⋊C4—1722no—
521C22⋊C4—1722no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—432no—
529C23—432no—
530C23—864no—
531C23—864no—
532C23—861no—
533C23—861no—
534C23—861no—
535C23—861no—
536C23—861no—
537C23—861no—
538C23—861no—
539C23—861no—
540C23—861no—
541C23—861no—
542C23—861no—
543C23—861no—
544C23—1722no—
545C23—1722no—
546C23—1722no—
547C23—1722no—
548C23—1722no—
549C23—1722no—
550C23—1722no—
551C23—1722no—
552C23—1722no—
553C23—1722no—
554C23—1721no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
559C23#1306329811yescharacteristic
560C23#1306330011yescharacteristic
561C23#1306334911yescharacteristic
562C23#1306335411yescharacteristic
563C23#1306335411yescharacteristic
564C23#1306335711yescharacteristic
565Q8—3441no—
566Q8—3441no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—432no—
589C2×C4—864no—
590C2×C4—864no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—3441no—
598C2×C4—3441no—
599C2×C4—3441no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4#1306328711yescharacteristic
618C2×C4C4×D17211yescharacteristic
619C2×C4#1306329511yescharacteristic
620C2×C4#1306331011yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—1722no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—862no—
636C22—862no—
637C22—862no—
638C22—862no—
639C22—862no—
640C22—862no—
641C22—1724no—
642C22—1724no—
643C22—1724no—
644C22—1724no—
645C22—1721no—
646C22—1721no—
647C22—1721no—
648C22—1721no—
649C22—1721no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22#1458277711yescharacteristic
654C22#99×D4311yescharacteristic
655C22#99×D4311yescharacteristic
656C22#1458289711yescharacteristic
657C22#1458290611yescharacteristic
658C22#104×D4311yescharacteristic
659C22#1458291411yescharacteristic
660C22#1458314411yescharacteristic
661C22#1458314611yescharacteristic
662C22#1458315611yescharacteristic
663C22#1458315811yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—862no—
672C4—3442no—
673C4—3441no—
674C4—3441no—
675C4—1721no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—1722no—
681C2—1722no—
682C2#1913309611yescharacteristic
683C2#1913311311yescharacteristic
684C2#1913312611yescharacteristic
685C2#1913313511yescharacteristic
686C2#1913489611yescharacteristic
687C2#1913502711yescharacteristic
688C2#1913504711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1294C2
socleC23×C43C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D43D4
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1294D43
hypocenterC43#9115
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14582637C2semidirect
4. C2×#14582635C2semidirect
6. #19132473C2semidirect
7. C43×#1294C2semidirect
10. C2×#13063305C4semidirect
11. C2×#13063305C4semidirect
21. #14582756C4semidirect
22. #14582756C4semidirect
338. #1294D43semidirect
375. C43#9115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145828612
#191428832
C2×#145826372
C2×#145826352
(C2×D43)⋊#952
#191324732
C43×#12942
#911543