Finite Group Databasebeta

← #24992179

Subgroups — #24992179

Order 11008.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14582861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19142874C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×D43)⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D43C2211yescharacteristic
9C22×#10621872—21no—
10C2×#13063296C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13063296C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13063293—21no—
13C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
14#14582861—22no—
15#14582861—22no—
16C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
18#14582779—21no—
19#14582775—21no—
20#14582775—21no—
21#14582759C2211yescharacteristic
22#14582756C411yescharacteristic, complemented
23#14582756C411yescharacteristic, complemented
24C2×C43⋊#95—21no—
25C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
26#14582633—22no—
27C2×#121×C43C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C2×#95×C43C2211yescharacteristic
30C43×#327—22no—
31C24×D43D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D43—21no—
33C22×C22⋊D43—21no—
34C23×Dic43—21no—
35C23×Dic43D411yescharacteristic
36C22×C4×D43—21no—
37C22×C4×D43—21no—
38C22×C4×D43—21no—
39C22×C4×D43—21no—
40C22×C4×D43—42no—
41C22×C4×D43—42no—
42C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D43D411yescharacteristic
45C22×C4×D43D411yescharacteristic
46C2×#10621872—24no—
47C2×#10621872—42no—
48C2×#10621872—42no—
49C22×C43⋊C8—21no—
50#13063296—42no—
51#13063296—42no—
52#13063293—42no—
53#13063293—42no—
54C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic43—21no—
57C2×C22⋊Dic43—21no—
58C2×C22⋊Dic43—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
64C22⋊(C43⋊C8)—21no—
65C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
66(C2×D43)⋊C8—24no—
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95—21no—
69C43⋊#95—21no—
70C43⋊#95—21no—
71C43⋊#95—21no—
72C43⋊#95—42no—
73C22×D4×C43—21no—
74C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C43—21no—
76C23×C4×C43C2311yescharacteristic
77C22×C8×C43—21no—
78#121×C43—21no—
79#121×C43—21no—
80#121×C43—21no—
81#121×C43—21no—
82C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C43—21no—
84C22⋊C8×C43—21no—
85C22⋊C8×C43D412yescomplemented
86#95×C43—21no—
87#95×C43—21no—
88C24×C43—21no—
89C24×C43C2×D411yescharacteristic
90C23×D43—21no—
91C23×D43—21no—
92C23×D43—22no—
93C23×D43—22no—
94C23×D43—21no—
95C23×D43—21no—
96C23×D43—21no—
97C23×D43—21no—
98C23×D43—41no—
99C23×D43—41no—
100C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C43—21no—
103C2×D4×C43—21no—
104C2×D4×C43—41no—
105C2×D4×C43—41no—
106C2×D4×C43—41no—
107C2×D4×C43—41no—
108C2×D4×C43—41no—
109C2×D4×C43—41no—
110C2×D4×C43—41no—
111C2×D4×C43—41no—
112C22×C4×C43—22no—
113C22×C4×C43—21no—
114C22×C4×C43—41no—
115C22×C4×C43—41no—
116C22×C4×C43—41no—
117C22×C4×C43—41no—
118C22×C4×C43—41no—
119C22×C4×C43—41no—
120C22×C4×C43—41no—
121C22×C4×C43—41no—
122C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43#4111yescharacteristic
127C22×C4×C43#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—42no—
129C2×C22⋊D43—42no—
130C2×C22⋊D43—42no—
131C2×C22⋊D43—42no—
132C2×C22⋊D43—42no—
133C2×C22⋊D43—42no—
134C22×Dic43—22no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—41no—
141C22×Dic43—41no—
142C22×Dic43—41no—
143C22×Dic43—41no—
144C22×Dic43—41no—
145C22×Dic43—41no—
146C22×Dic43—41no—
147C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—44no—
166C2×C4×D43—44no—
167C2×C4×D43—44no—
168C2×C4×D43—44no—
169C2×C8×C43—22no—
170C2×C8×C43—41no—
171C2×C8×C43—41no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C22⋊Dic43—42no—
177C22⋊Dic43—42no—
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180(C2×D43)⋊C4—48no—
181(C2×D43)⋊C4—42no—
182(C2×D43)⋊C4—42no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C2×C43⋊C8—41no—
187C2×C43⋊C8—41no—
188#10621872—48no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43—21no—
192C23×C43—21no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43—41no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C43#12111yescharacteristic
202C23×C43#12111yescharacteristic
203C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C23×C43#13711yescharacteristic
207C22×D43—24no—
208C22×D43—24no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43#9912yes—
236C22×D43#10412yes—
237D4×C43—81no—
238D4×C43—81no—
239D4×C43—81no—
240D4×C43—81no—
241D4×C43—81no—
242D4×C43—81no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43—81no—
259C2×C4×C43—81no—
260C2×C4×C43—81no—
261C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12311yescharacteristic
265C22⋊D43—84no—
266C22⋊D43—84no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—81no—
284C2×Dic43—81no—
285C2×Dic43—81no—
286C2×Dic43—81no—
287C2×Dic43#9912yes—
288C4×D43—24no—
289C4×D43—24no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—42no—
294C4×D43—42no—
295C4×D43—42no—
296C8×C43—42no—
297C43⋊C8—42no—
298#9117—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43#38611yescharacteristic
319C22×C43C2×#9911yescharacteristic
320C22×C43C2×#9911yescharacteristic
321C22×C43#41711yescharacteristic
322C22×C43#41811yescharacteristic
323C22×C43C2×#10411yescharacteristic
324C22×C43#42111yescharacteristic
325C22×C43#46811yescharacteristic
326C22×C43#46811yescharacteristic
327C22×C43#46911yescharacteristic
328C22×C43#46911yescharacteristic
329C2×D43—22no—
330C2×D43—22no—
331C2×D43—22no—
332C2×D43—22no—
333C2×D43—22no—
334C2×D43—22no—
335C2×D43—44no—
336C2×D43—44no—
337C2×D43—44no—
338C2×D43—44no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—82no—
352C4×C43—81no—
353Dic43—22no—
354Dic43—41no—
355Dic43—82no—
356Dic43—81no—
357Dic43—81no—
358C2×#407—431no—
359#2847—431no—
360C2×#327—431no—
361C2×#327D4311yescharacteristic, complemented
362C22⋊#95—431no—
363#1294—431no—
364#1294—431no—
365C2×C43—21no—
366C2×C43—21no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—161no—
370C2×C43#150411yescharacteristic
371C2×C43#150711yescharacteristic
372C2×C43#151011yescharacteristic
373C2×C43#151311yescharacteristic
374C2×C43#187111yescharacteristic
375C2×C43#189511yescharacteristic
376C2×C43#189811yescharacteristic
377D43—42no—
378D43—42no—
379C24×C4—431no—
380C22×M16—861no—
381C2×#121—431no—
382C2×#121—431no—
383C2×#121C2×D4311yescharacteristic
384C2×#120—861no—
385C22×C22⋊C4—861no—
386#407—862no—
387#407—862no—
388C2×C22⋊C8—431no—
389C2×C22⋊C8—861no—
390C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
391#386—861no—
392#386—861no—
393#386—861no—
394#380—431no—
395#380—431no—
396#380—431no—
397C2×#95—431no—
398C2×#95—861no—
399C2×#95C2×D4311yescharacteristic
400#327—22no—
401#327—862no—
402C43#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—431no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—861no—
406C22×D4—861no—
407C22×D4C4×D4311yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—431no—
410C23×C4—431no—
411C23×C4—431no—
412C23×C4—431no—
413C23×C4—431no—
414C23×C4—861no—
415C23×C4—861no—
416C23×C4—861no—
417C23×C4—861no—
418C23×C4—861no—
419C23×C4—1722no—
420C23×C4—1722no—
421C23×C4C22×D4311yescharacteristic
422C2×M16—864no—
423C2×M16—1722no—
424C2×M16—1722no—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—861no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—1722no—
432#121—1722no—
433#120—1722no—
434#120—1722no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—864no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—1722no—
446C2×C22⋊C4—1722no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—432no—
449C22⋊C8—864no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8C22⋊D4312yescomplemented
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—861no—
455#95—861no—
456#95—861no—
457#95—861no—
458#95—861no—
459#95—1722no—
460C24—21no—
461C24—431no—
462C24—431no—
463C24—862no—
464C24—862no—
465C24—861no—
466C24—861no—
467C24—861no—
468C24—861no—
469C24—861no—
470C24—861no—
471C24—1721no—
472C24—1721no—
473C24D4×D4311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—1722no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1722no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4—1721no—
522C22×C4—1721no—
523C22×C4—1721no—
524C22×C4—1724no—
525C22×C4—1724no—
526C22×C4—1724no—
527C22×C4—1724no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4—1721no—
531C22×C4—1721no—
532C22×C4—1721no—
533C22×C4—1721no—
534C22×C4—1721no—
535C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
536C22×C4#1062189811yescharacteristic
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538C22×C4D4×D4311yescharacteristic
539C22×C4#1062190011yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
541M16—1728no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—862no—
546C2×C8—1721no—
547C2×C8—1721no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—1721no—
551C4⋊C4—1721no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—1728no—
555C22⋊C4—1722no—
556C22⋊C4—1722no—
557C22⋊C4—1722no—
558C22⋊C4—1722no—
559C22⋊C4—1721no—
560C22⋊C4—1721no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—432no—
573C23—432no—
574C23—864no—
575C23—864no—
576C23—861no—
577C23—861no—
578C23—861no—
579C23—861no—
580C23—861no—
581C23—861no—
582C23—861no—
583C23—861no—
584C23—861no—
585C23—861no—
586C23—861no—
587C23—861no—
588C23—1722no—
589C23—1722no—
590C23—1722no—
591C23—1722no—
592C23—1722no—
593C23—1722no—
594C23—1722no—
595C23—1722no—
596C23—1722no—
597C23—1722no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
603C23#1306329611yescharacteristic
604C23#1306329811yescharacteristic
605C23#1306334911yescharacteristic
606C23#1306334911yescharacteristic
607C23#1306335211yescharacteristic
608C23#1306335411yescharacteristic
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—3444no—
616D4—3444no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—432no—
636C2×C4—864no—
637C2×C4—864no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—3441no—
644C2×C4—3441no—
645C2×C4—3441no—
646C2×C4—3441no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1722no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1722no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
665C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
666C2×C4#1306329311yescharacteristic
667C2×C4#1306330711yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—1722no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—862no—
690C22—862no—
691C22—862no—
692C22—862no—
693C22—862no—
694C22—862no—
695C22—1724no—
696C22—1724no—
697C22—1724no—
698C22—1724no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22—1721no—
705C22—1721no—
706C22—1721no—
707C22#1458277511yescharacteristic
708C22#99×D4311yescharacteristic
709C22#99×D4311yescharacteristic
710C22#1458289711yescharacteristic
711C22#1458290211yescharacteristic
712C22#104×D4311yescharacteristic
713C22#1458291411yescharacteristic
714C22#1458314211yescharacteristic
715C22#1458314411yescharacteristic
716C22#1458314911yescharacteristic
717C22#1458315111yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—862no—
725C4—3442no—
726C4—3441no—
727C4—3441no—
728C4—1721no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—161no—
734C2—1722no—
735C2—1722no—
736C2#1913309611yescharacteristic
737C2#1913310911yescharacteristic
738C2#1913312211yescharacteristic
739C2#1913313511yescharacteristic
740C2#1913489411yescharacteristic
741C2#1913503011yescharacteristic
742C2#1913504511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC2×C43×#327C2
socleC23×C43C2×C22⋊C4
prime radical#19142874C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenterC2×#327D43
hypocenterC43#9117
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14582861C2semidirect
3. C2×#14582633C2semidirect
4. (C2×D43)⋊#95C2semidirect
5. #19132475C2semidirect
6. #19132474C2semidirect
7. C2×C43×#327C2semidirect
10. C2×#13063296C4semidirect
11. C2×#13063296C4semidirect
22. #14582756C4semidirect
23. #14582756C4semidirect
65. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
85. C22⋊C8×C43D4semidirect
361. C2×#327D43semidirect
402. C43#9117semidirect
451. C22⋊C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145828612
#191428742
C2×#145826332
(C2×D43)⋊#952
#191324752
#191324742
C2×C43×#3272
#911743