Finite Group Databasebeta

← #24992181

Subgroups — #24992181

Order 11008.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14582861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19142878C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D43)⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D43C2211yescharacteristic
9C22×#10621872—21no—
10C2×#13063300C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13063300C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13063299C2211yescharacteristic
13C2×#13063295—21no—
14C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
15#14582861—22no—
16#14582861—22no—
17C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
19#14582777—21no—
20#14582777—21no—
21#14582776—21no—
22#14582756C411yescharacteristic, complemented
23#14582756C411yescharacteristic, complemented
24C2×C43⋊#95—21no—
25C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
26#14582634—22no—
27#14582632—22no—
28C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C43×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C43C2211yescharacteristic
31C24×D43D411yescharacteristic
32C22×D172—21no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D43—21no—
36C23×Dic43—21no—
37C23×Dic43D411yescharacteristic
38C22×C4×D43—21no—
39C22×C4×D43—21no—
40C22×C4×D43—21no—
41C22×C4×D43—21no—
42C22×C4×D43—42no—
43C22×C4×D43—42no—
44C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D43D411yescharacteristic
47C22×C4×D43D411yescharacteristic
48C2×#10621872—24no—
49C2×#10621872—42no—
50C2×#10621872—42no—
51C22×C43⋊C8—21no—
52#13063300—42no—
53#13063300—42no—
54#13063299—21no—
55#13063299—21no—
56#13063299—21no—
57#13063299—21no—
58#13063295—42no—
59#13063295—42no—
60C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
61C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
69C22⋊(C43⋊C8)—21no—
70C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
71(C2×D43)⋊C8—24no—
72C43⋊#95—21no—
73C43⋊#95—21no—
74C43⋊#95—21no—
75C43⋊#95—21no—
76C43⋊#95—42no—
77C23×C4×C43—21no—
78C23×C4×C43C2311yescharacteristic
79C22×C8×C43—21no—
80C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C43—21no—
83C22⋊C8×C43—21no—
84C22⋊C8×C43D412yescomplemented
85#95×C43—21no—
86#95×C43—21no—
87#95×C43—21no—
88C24×C43C2×D411yescharacteristic
89C23×D43—21no—
90C23×D43—21no—
91C23×D43—22no—
92C23×D43—22no—
93C23×D43—21no—
94C23×D43—21no—
95C23×D43—21no—
96C23×D43—21no—
97C23×D43—21no—
98C23×D43—41no—
99C23×D43—41no—
100C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C43—22no—
103C22×C4×C43—21no—
104C22×C4×C43—21no—
105C22×C4×C43—41no—
106C22×C4×C43—41no—
107C22×C4×C43—41no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43—41no—
110C22×C4×C43—41no—
111C22×C4×C43—41no—
112C22×C4×C43—41no—
113C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43#4111yescharacteristic
118C22×C4×C43#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D43—41no—
120C2×C22⋊D43—41no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122C2×C22⋊D43—41no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C22×Dic43—22no—
126C22×Dic43—22no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—41no—
131C22×Dic43—41no—
132C22×Dic43—41no—
133C22×Dic43—41no—
134C22×Dic43—41no—
135C22×Dic43—41no—
136C22×Dic43—41no—
137C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—42no—
142C2×D172—42no—
143C2×D172—42no—
144C2×D172—42no—
145C2×D172—42no—
146C2×D172—42no—
147C2×D172—41no—
148C2×D172—41no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—44no—
166C2×C4×D43—44no—
167C2×C4×D43—44no—
168C2×C4×D43—44no—
169C2×C8×C43—22no—
170C2×C8×C43—41no—
171C2×C8×C43—41no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176(C2×D43)⋊C4—48no—
177(C2×D43)⋊C4—42no—
178(C2×D43)⋊C4—42no—
179(C2×D43)⋊C4—42no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—42no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C2×C43⋊C8—41no—
187C2×C43⋊C8—41no—
188#10621872—48no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43—21no—
192C23×C43—21no—
193C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C43#12111yescharacteristic
195C23×C43#12111yescharacteristic
196C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C23×C43#13711yescharacteristic
200C22×D43—24no—
201C22×D43—24no—
202C22×D43—21no—
203C22×D43—21no—
204C22×D43—21no—
205C22×D43—21no—
206C22×D43—21no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43#9912yes—
236C22×D43#10412yes—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—81no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43—81no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12311yescharacteristic
262C22⋊D43—81no—
263C22⋊D43—81no—
264C22⋊D43—81no—
265C22⋊D43—81no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—81no—
280C2×Dic43—81no—
281C2×Dic43—81no—
282C2×Dic43—81no—
283C2×Dic43#9912yes—
284D172—81no—
285D172—81no—
286D172—84no—
287D172—84no—
288C4×D43—24no—
289C4×D43—24no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—42no—
294C4×D43—42no—
295C4×D43—42no—
296C8×C43—42no—
297C43⋊C8—42no—
298#9117—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43#38611yescharacteristic
312C22×C43C2×#9911yescharacteristic
313C22×C43C2×#9911yescharacteristic
314C22×C43#41711yescharacteristic
315C22×C43#41811yescharacteristic
316C22×C43C2×#10411yescharacteristic
317C22×C43#42111yescharacteristic
318C22×C43#46811yescharacteristic
319C22×C43#46811yescharacteristic
320C22×C43#46911yescharacteristic
321C22×C43#46911yescharacteristic
322C2×D43—22no—
323C2×D43—22no—
324C2×D43—22no—
325C2×D43—22no—
326C2×D43—22no—
327C2×D43—22no—
328C2×D43—44no—
329C2×D43—44no—
330C2×D43—44no—
331C2×D43—44no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—81no—
341C2×D43—81no—
342C2×D43—81no—
343C2×D43—81no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43—81no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—82no—
352C4×C43—81no—
353C4×C43—81no—
354Dic43—22no—
355Dic43—41no—
356Dic43—82no—
357Dic43—81no—
358C2×#407—431no—
359#2847—431no—
360C2×#327—431no—
361C2×#327—431no—
362C22⋊#95—431no—
363#1294—431no—
364#1294D4311yescharacteristic, complemented
365C2×C43—21no—
366C2×C43—21no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43#150411yescharacteristic
370C2×C43#150711yescharacteristic
371C2×C43#151011yescharacteristic
372C2×C43#151311yescharacteristic
373C2×C43#187111yescharacteristic
374C2×C43#189511yescharacteristic
375C2×C43#189811yescharacteristic
376D43—42no—
377D43—42no—
378D43—161no—
379C24×C4—431no—
380C22×M16—861no—
381C2×#121—431no—
382C2×#121—431no—
383C2×#121—431no—
384C2×#120—861no—
385C22×C22⋊C4—861no—
386#407—862no—
387#407—862no—
388C2×C22⋊C8—431no—
389C2×C22⋊C8—861no—
390C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
391#386—861no—
392#386—861no—
393#386—861no—
394#380—431no—
395#380—431no—
396#380C2×D4311yescharacteristic
397C2×#95—431no—
398C2×#95—861no—
399C2×#95C2×D4311yescharacteristic
400#327—862no—
401#327—862no—
402C43#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—431no—
404C22×D4—431no—
405C22×D4—861no—
406C22×D4—861no—
407C22×D4—861no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4—431no—
410C23×C4—431no—
411C23×C4—431no—
412C23×C4—431no—
413C23×C4—431no—
414C23×C4—861no—
415C23×C4—861no—
416C23×C4—861no—
417C23×C4—861no—
418C23×C4—861no—
419C23×C4—1722no—
420C23×C4—1722no—
421C23×C4C22×D4311yescharacteristic
422C2×M16—864no—
423C2×M16—1722no—
424C2×M16—1722no—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121—1722no—
432#121—1722no—
433#120—1722no—
434#120—1722no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—864no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—1722no—
446C2×C22⋊C4—1722no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—432no—
449C22⋊C8—864no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8D17212yescomplemented
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—861no—
456#95—861no—
457#95—861no—
458#95—861no—
459#95—1722no—
460C24—431no—
461C24—431no—
462C24—862no—
463C24—862no—
464C24—861no—
465C24—861no—
466C24—861no—
467C24—861no—
468C24—861no—
469C24—861no—
470C24—861no—
471C24—1721no—
472C24—1721no—
473C24D4×D4311yescharacteristic
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4—1722no—
480C2×D4—1722no—
481C2×D4—1722no—
482C2×D4—1722no—
483C2×D4—1722no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—431no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4—1721no—
522C22×C4—1721no—
523C22×C4—1721no—
524C22×C4—1724no—
525C22×C4—1724no—
526C22×C4—1724no—
527C22×C4—1724no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4—1721no—
531C22×C4—1721no—
532C22×C4—1721no—
533C22×C4—1721no—
534C22×C4—1721no—
535C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
536C22×C4C2×D17211yescharacteristic
537C22×C4#1062189811yescharacteristic
538C22×C4D4×D4311yescharacteristic
539C22×C4D4×D4311yescharacteristic
540C22×C4#1062190211yescharacteristic
541M16—1728no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—862no—
546C2×C8—1721no—
547C2×C8—1721no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—1722no—
555C22⋊C4—1722no—
556C22⋊C4—1728no—
557C22⋊C4—1722no—
558C22⋊C4—1722no—
559C22⋊C4—1721no—
560C22⋊C4—1721no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—432no—
566C23—432no—
567C23—864no—
568C23—864no—
569C23—861no—
570C23—861no—
571C23—861no—
572C23—861no—
573C23—861no—
574C23—861no—
575C23—861no—
576C23—861no—
577C23—861no—
578C23—861no—
579C23—861no—
580C23—861no—
581C23—1722no—
582C23—1722no—
583C23—1722no—
584C23—1722no—
585C23—1722no—
586C23—1722no—
587C23—1722no—
588C23—1722no—
589C23—1722no—
590C23—1722no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23—1721no—
594C23—1721no—
595C23—1721no—
596C23—1721no—
597C23—1721no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
603C23#1306329811yescharacteristic
604C23#1306330011yescharacteristic
605C23#1306334911yescharacteristic
606C23#1306335211yescharacteristic
607C23#1306335211yescharacteristic
608C23#1306335711yescharacteristic
609D4—3441no—
610D4—3441no—
611D4—3444no—
612D4—3444no—
613D4—3441no—
614D4—3441no—
615D4—3441no—
616D4—3441no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—432no—
639C2×C4—864no—
640C2×C4—864no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—3441no—
647C2×C4—3441no—
648C2×C4—3441no—
649C2×C4—3441no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1722no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1722no—
658C2×C4—1722no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1722no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4#1306328711yescharacteristic
665C2×C4C4×D17211yescharacteristic
666C2×C4#1306329511yescharacteristic
667C2×C4#1306331011yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—1722no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—862no—
683C22—862no—
684C22—862no—
685C22—862no—
686C22—862no—
687C22—862no—
688C22—3441no—
689C22—3441no—
690C22—3441no—
691C22—3441no—
692C22—3441no—
693C22—3441no—
694C22—3441no—
695C22—1724no—
696C22—1724no—
697C22—1724no—
698C22—1724no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22—1721no—
705C22—1721no—
706C22—1721no—
707C22#1458277711yescharacteristic
708C22#99×D4311yescharacteristic
709C22#99×D4311yescharacteristic
710C22#1458289911yescharacteristic
711C22#1458290211yescharacteristic
712C22#104×D4311yescharacteristic
713C22#1458291411yescharacteristic
714C22#1458314611yescharacteristic
715C22#1458314811yescharacteristic
716C22#1458315111yescharacteristic
717C22#1458315311yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—862no—
726C4—3442no—
727C4—3441no—
728C4—1721no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—1722no—
734C2—1722no—
735C2—6881no—
736C2#1913309811yescharacteristic
737C2#1913310911yescharacteristic
738C2#1913312211yescharacteristic
739C2#1913313711yescharacteristic
740C2#1913489611yescharacteristic
741C2#1913503211yescharacteristic
742C2#1913504711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1294C2
socleC23×C43C2×C22⋊C4
prime radical#19142878C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1294D43
hypocenterC43#9117
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14582861C2semidirect
3. C2×#14582634C2semidirect
4. C2×#14582632C2semidirect
5. (C2×D43)⋊#95C2semidirect
6. #19132473C2semidirect
7. C43×#1294C2semidirect
10. C2×#13063300C4semidirect
11. C2×#13063300C4semidirect
22. #14582756C4semidirect
23. #14582756C4semidirect
70. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
84. C22⋊C8×C43D4semidirect
364. #1294D43semidirect
402. C43#9117semidirect
451. C22⋊C8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145828612
#191428782
C2×#145826342
C2×#145826322
(C2×D43)⋊#952
#191324732
C43×#12942
#911743