Finite Group Databasebeta

← #24992326

Subgroups — #24992326

Order 11008.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142883C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582746C211yesmaximal, characteristic
3#19134504C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14582637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D43C2211yescharacteristic
9C2×#13063305C412yescomplemented
10C2×#13063304C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
12C22×C4×Dic43—21no—
13C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D43)⋊C8—22no—
15#14582774—21no—
16#14582773—22no—
17#14582756C412yescomplemented
18#14582754—21no—
19#14582746—22no—
20#14582746—22no—
21C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
22#14582637—22no—
23#14582635—22no—
24C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
25C43×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C43C2211yescharacteristic
27C24×D43D411yescharacteristic
28C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic43—21no—
30C23×Dic43D411yescharacteristic
31C22×C4×D43—21no—
32C22×C4×D43—21no—
33C22×C4×D43—21no—
34C22×C4×D43—21no—
35C22×C4×D43—44no—
36C22×C4×D43C2×C412yes—
37C22×C4×D43D412yes—
38C22×C43⋊C8—21no—
39#13063305—44no—
40#13063304—21no—
41#13063304—21no—
42#13063304—21no—
43#13063304—21no—
44C2×C4⋊Dic43—22no—
45C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic43⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic43—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
52C2×C4×Dic43—24no—
53C2×C4×Dic43—44no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56(C2×D43)⋊C8—44no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95—22no—
59C43⋊#95D412yes—
60C23×C4×C43—21no—
61C23×C4×C43C2311yescharacteristic
62C22×C8×C43—21no—
63C2×C4⋊C4×C43C2×C412yes—
64C2×C22⋊C4×C43—21no—
65C22⋊C8×C43—21no—
66C22⋊C8×C43—21no—
67#95×C43—21no—
68#95×C43—21no—
69#95×C43D412yes—
70C24×C43C2×D411yescharacteristic
71C23×D43—21no—
72C23×D43—21no—
73C23×D43—24no—
74C23×D43—21no—
75C23×D43—21no—
76C23×D43—21no—
77C23×D43—21no—
78C23×D43—42no—
79C23×D43C22⋊C412yes—
80C22×C4×C43—24no—
81C22×C4×C43—22no—
82C22×C4×C43—22no—
83C22×C4×C43—42no—
84C22×C4×C43—42no—
85C22×C4×C43—41no—
86C22×C4×C43—41no—
87C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C43#4111yescharacteristic
92C22×C4×C43#4111yescharacteristic
93C22×Dic43—24no—
94C22×Dic43—24no—
95C22×Dic43—21no—
96C22×Dic43—21no—
97C22×Dic43—21no—
98C22×Dic43—22no—
99C22×Dic43—21no—
100C22×Dic43—42no—
101C22×Dic43—41no—
102C22×Dic43—41no—
103C22×Dic43C22⋊C412yes—
104C2×C4×D43—22no—
105C2×C4×D43—22no—
106C2×C4×D43—22no—
107C2×C4×D43—22no—
108C2×C4×D43—24no—
109C2×C4×D43—24no—
110C2×C4×D43—42no—
111C2×C4×D43—42no—
112C2×C4×D43—44no—
113C2×C4×D43—44no—
114C2×C4×D43—44no—
115C2×C4×D43—44no—
116C2×Dic86—21no—
117C2×Dic86—21no—
118C2×Dic86—42no—
119C2×C8×C43—42no—
120C2×C8×C43—41no—
121C4⋊C4×C43—42no—
122C22⋊C4×C43—41no—
123C22⋊C4×C43—41no—
124C22⋊Dic43—41no—
125C22⋊Dic43—41no—
126(C2×D43)⋊C4—216no—
127(C2×D43)⋊C4—44no—
128(C2×D43)⋊C4—44no—
129C4⋊Dic43—21no—
130C4⋊Dic43—21no—
131C4⋊Dic43—44no—
132Dic43⋊C4—41no—
133Dic43⋊C4—41no—
134C4×Dic43—48no—
135C2×C43⋊C8—42no—
136C2×C43⋊C8—41no—
137C23×C43—22no—
138C23×C43—22no—
139C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C43#12011yescharacteristic
141C23×C43#12311yescharacteristic
142C23×C43#13511yescharacteristic
143C23×C43#13511yescharacteristic
144C23×C43#13711yescharacteristic
145C23×C43#13711yescharacteristic
146C22×D43—24no—
147C22×D43—24no—
148C22×D43—22no—
149C22×D43—22no—
150C22×D43—22no—
151C22×D43—22no—
152C22×D43—22no—
153C22×D43—22no—
154C22×D43—44no—
155C22×D43—44no—
156C22×D43—44no—
157C22×D43—44no—
158C22×D43—42no—
159C22×D43—42no—
160C22×D43—41no—
161C22×D43—41no—
162C22×D43—41no—
163C22×D43—41no—
164C22×D43#10414yes—
165C2×C4×C43—22no—
166C2×C4×C43—22no—
167C2×C4×C43—24no—
168C2×C4×C43—41no—
169C2×C4×C43—41no—
170C2×C4×C43—41no—
171C2×C4×C43—41no—
172C2×C4×C43—42no—
173C2×C4×C43—44no—
174C2×C4×C43—44no—
175C2×C4×C43—42no—
176C2×C4×C43—42no—
177C2×C4×C43—42no—
178C2×C4×C43—42no—
179C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C43#12111yescharacteristic
182C2×C4×C43#12111yescharacteristic
183C2×Dic43—24no—
184C2×Dic43—24no—
185C2×Dic43—22no—
186C2×Dic43—22no—
187C2×Dic43—24no—
188C2×Dic43—42no—
189C2×Dic43—44no—
190C2×Dic43—44no—
191C2×Dic43—42no—
192C2×Dic43—41no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43—42no—
195C2×Dic43—42no—
196C2×Dic43#9914yes—
197C4×D43—44no—
198C4×D43—44no—
199C4×D43—44no—
200C4×D43—44no—
201Dic86—81no—
202Dic86—81no—
203C8×C43—81no—
204C43⋊C8—81no—
205#9146—431nomaximal, Sylow
206C22×C43—21no—
207C22×C43—21no—
208C22×C43—21no—
209C22×C43—21no—
210C22×C43—22no—
211C22×C43—22no—
212C22×C43—22no—
213C22×C43—22no—
214C22×C43#38611yescharacteristic
215C22×C43C2×#9912yes—
216C22×C43#41611yescharacteristic
217C22×C43#41911yescharacteristic
218C22×C43C2×#10412yes—
219C22×C43#45211yescharacteristic
220C22×C43#45211yescharacteristic
221C22×C43#48511yescharacteristic
222C22×C43#48511yescharacteristic
223C2×D43—24no—
224C2×D43—24no—
225C2×D43—24no—
226C2×D43—44no—
227C2×D43—44no—
228C2×D43—44no—
229C2×D43—44no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—42no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—44no—
239C4×C43—82no—
240Dic43—24no—
241Dic43—44no—
242Dic43—81no—
243Dic43—81no—
244#2848—431no—
245C2×C4×C22⋊C4—431no—
246#1779—431no—
247C2×#328—431no—
248C2×#328—431no—
249#1294—431no—
250#1294D4311yescharacteristic, complemented
251C2×C43—21no—
252C2×C43—21no—
253C2×C43—21no—
254C2×C43—21no—
255C2×C43#150112yes—
256C2×C43#150812yes—
257C2×C43#187311yescharacteristic
258C2×C43#189611yescharacteristic
259C2×C43#189811yescharacteristic
260D43—44no—
261C24×C4—431no—
262C2×C22⋊Q8—431no—
263C2×C22⋊Q8—432no—
264C22×C22⋊C4—861no—
265C22×C42—861no—
266C2×C22⋊C8—431no—
267C2×C22⋊C8—862no—
268C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
269#385—862no—
270#385—861no—
271#380—432no—
272#380C2×D4311yescharacteristic
273#379—861no—
274C4×C22⋊C4—862no—
275C4×C22⋊C4—862no—
276C2×#95—431no—
277C2×#95C2×D4311yescharacteristic
278#328—862no—
279#328—862no—
280C43#914611yescharacteristic, complemented, Sylow
281C25—431no—
282C22×Q8—431no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—431no—
285C23×C4—432no—
286C23×C4—432no—
287C23×C4—861no—
288C23×C4—861no—
289C23×C4—861no—
290C23×C4—861no—
291C23×C4—861no—
292C23×C4—1724no—
293C23×C4C22×D4311yescharacteristic
294C22×C8—21no—
295C22×C8—861no—
296C22⋊Q8—861no—
297C22⋊Q8—861no—
298C22⋊Q8—861no—
299C22⋊Q8—861no—
300C22⋊Q8—1724no—
301C2×C4⋊C4—431no—
302C2×C4⋊C4—862no—
303C2×C4⋊C4—861no—
304C2×C4⋊C4C4×D4312yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—868no—
307C2×C22⋊C4—864no—
308C2×C22⋊C4—862no—
309C2×C22⋊C4—862no—
310C2×C22⋊C4—861no—
311C2×C42—864no—
312C2×C42—1724no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—861no—
316C22⋊C8—861no—
317C22⋊C8—1724no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—432no—
321#95—862no—
322#95—861no—
323#95D17212yes—
324C24—432no—
325C24—864no—
326C24—861no—
327C24—861no—
328C24—861no—
329C24—861no—
330C24—861no—
331C24—861no—
332C24—1722no—
333C24D4×D4311yescharacteristic
334C2×Q8—861no—
335C2×Q8—861no—
336C2×Q8—1722no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—432no—
345C22×C4—864no—
346C22×C4—864no—
347C22×C4—864no—
348C22×C4—861no—
349C22×C4—861no—
350C22×C4—864no—
351C22×C4—862no—
352C22×C4—862no—
353C22×C4—862no—
354C22×C4—862no—
355C22×C4—862no—
356C22×C4—861no—
357C22×C4—861no—
358C22×C4—1722no—
359C22×C4—1722no—
360C22×C4—1724no—
361C22×C4—1724no—
362C22×C4—1724no—
363C22×C4—1724no—
364C22×C4—1722no—
365C22×C4—1721no—
366C22×C4—1721no—
367C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
368C22×C4C2×D17211yescharacteristic
369C22×C4#1062189811yescharacteristic
370C22×C4D4×D4311yescharacteristic
371C22×C4D4×D4311yescharacteristic
372C22×C4#1062190211yescharacteristic
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—1722no—
376C2×C8—1721no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—861no—
379C4⋊C4—861no—
380C4⋊C4—1724no—
381C4⋊C4—1721no—
382C4⋊C4—1721no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—8616no—
386C22⋊C4—1724no—
387C22⋊C4—1724no—
388C22⋊C4—1721no—
389C22⋊C4—1721no—
390C42—1728no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—434no—
394C23—864no—
395C23—864no—
396C23—862no—
397C23—862no—
398C23—862no—
399C23—862no—
400C23—862no—
401C23—862no—
402C23—1724no—
403C23—1724no—
404C23—1724no—
405C23—1724no—
406C23—1722no—
407C23—1722no—
408C23—1721no—
409C23—1721no—
410C23—1721no—
411C23—1721no—
412C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
413C23#1306329511yescharacteristic
414C23#1306331011yescharacteristic
415C23#1306334411yescharacteristic
416C23#1306334611yescharacteristic
417C23#1306335411yescharacteristic
418C23#1306335711yescharacteristic
419Q8—3441no—
420Q8—3441no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—434no—
436C2×C4—864no—
437C2×C4—864no—
438C2×C4—862no—
439C2×C4—862no—
440C2×C4—864no—
441C2×C4—1724no—
442C2×C4—1724no—
443C2×C4—1724no—
444C2×C4—1724no—
445C2×C4—1722no—
446C2×C4—1722no—
447C2×C4—1721no—
448C2×C4—1721no—
449C2×C4—1722no—
450C2×C4—1724no—
451C2×C4—1724no—
452C2×C4—1722no—
453C2×C4#1306328711yescharacteristic
454C2×C4C4×D17211yescharacteristic
455C2×C4#1306329811yescharacteristic
456C2×C4#1306330011yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—3441no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—864no—
468C22—864no—
469C22—864no—
470C22—1724no—
471C22—1724no—
472C22—1724no—
473C22—1724no—
474C22—1722no—
475C22—1722no—
476C22—1722no—
477C22—1722no—
478C22#1458277711yescharacteristic
479C22#99×D4312yes—
480C22#1458289211yescharacteristic
481C22#1458290611yescharacteristic
482C22#104×D4312yes—
483C22#1458306211yescharacteristic
484C22#1458306411yescharacteristic
485C22#1458324211yescharacteristic
486C22#1458324311yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—82no—
493C4—864no—
494C4—3441no—
495C4—3441no—
496C4—1724no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—1724no—
502C2#1913308312yes—
503C2#1913311312yes—
504C2#1913490611yescharacteristic
505C2#1913503711yescharacteristic
506C2#1913504711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1294C2
socleC23×C43C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D43D4
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1294D43
hypocenterC43#9146
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#14582637C2semidirect
5. C2×#14582635C2semidirect
6. #19132473C2semidirect
7. C43×#1294C2semidirect
9. C2×#13063305C4semidirect
17. #14582756C4semidirect
250. #1294D43semidirect
280. C43#9146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191428832
C2×#145827462
#191345042
C2×#145826372
C2×#145826352
#191324732
C43×#12942
#914643