Finite Group Databasebeta

← #24992371

Subgroups — #24992371

Order 11008.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142878C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D43C2211yescharacteristic
9C2×#13063300C412yescomplemented
10C2×#13063299C2211yescharacteristic
11C2×#13063295—21no—
12C22×Dic43⋊C4—21no—
13C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
14C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D43)⋊C8—22no—
16#14582777—22no—
17#14582776—21no—
18#14582758—22no—
19#14582758—22no—
20#14582756C412yescomplemented
21C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
22#14582634—22no—
23#14582632—22no—
24C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
25C43×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C43C2211yescharacteristic
27C24×D43D411yescharacteristic
28C22×D172—22no—
29C22×D172C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D43—21no—
31C23×Dic43—21no—
32C23×Dic43D411yescharacteristic
33C22×C4×D43—21no—
34C22×C4×D43—21no—
35C22×C4×D43—21no—
36C22×C4×D43—21no—
37C22×C4×D43—44no—
38C22×C4×D43C2×C412yes—
39C22×C4×D43D412yes—
40C22×C43⋊C8—21no—
41#13063300—44no—
42#13063299—21no—
43#13063299—21no—
44#13063299—21no—
45#13063299—21no—
46#13063295—42no—
47#13063295—42no—
48C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic43⋊C4—24no—
50C2×Dic43⋊C4—44no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
57C22⋊(C43⋊C8)—21no—
58C22⋊(C43⋊C8)—21no—
59(C2×D43)⋊C8—44no—
60C43⋊#95—21no—
61C43⋊#95—22no—
62C43⋊#95D412yescomplemented
63C23×C4×C43—21no—
64C23×C4×C43C2311yescharacteristic
65C22×C8×C43—21no—
66C2×C4⋊C4×C43C2×C412yes—
67C2×C22⋊C4×C43—21no—
68C22⋊C8×C43—21no—
69C22⋊C8×C43—21no—
70#95×C43—21no—
71#95×C43—21no—
72#95×C43D412yescomplemented
73C24×C43C2×D411yescharacteristic
74C23×D43—21no—
75C23×D43—21no—
76C23×D43—21no—
77C23×D43—21no—
78C23×D43—21no—
79C23×D43—42no—
80C23×D43—42no—
81C23×D43C22⋊C412yes—
82C23×D43D812yes—
83C23×D43SD1612yes—
84C22×C4×C43—22no—
85C22×C4×C43—22no—
86C22×C4×C43—42no—
87C22×C4×C43—42no—
88C22×C4×C43—42no—
89C22×C4×C43—41no—
90C22×C4×C43—41no—
91C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43#4111yescharacteristic
96C22×C4×C43#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D43—41no—
98C2×C22⋊D43—41no—
99C2×C22⋊D43—41no—
100C2×C22⋊D43—41no—
101C2×C22⋊D43—41no—
102C2×C22⋊D43—41no—
103C22×Dic43—24no—
104C22×Dic43—21no—
105C22×Dic43—21no—
106C22×Dic43—22no—
107C22×Dic43—21no—
108C22×Dic43—42no—
109C22×Dic43—42no—
110C22×Dic43—41no—
111C22×Dic43—41no—
112C22×Dic43C22⋊C412yes—
113C2×D172—21no—
114C2×D172—21no—
115C2×D172—44no—
116C2×D172—44no—
117C2×D172—44no—
118C2×D172—42no—
119C2×C4×D43—22no—
120C2×C4×D43—22no—
121C2×C4×D43—22no—
122C2×C4×D43—22no—
123C2×C4×D43—24no—
124C2×C4×D43—24no—
125C2×C4×D43—42no—
126C2×C4×D43—42no—
127C2×C4×D43—44no—
128C2×C4×D43—44no—
129C2×C4×D43—44no—
130C2×C4×D43—44no—
131C2×C8×C43—42no—
132C2×C8×C43—41no—
133C4⋊C4×C43—42no—
134C22⋊C4×C43—41no—
135C22⋊C4×C43—41no—
136(C2×D43)⋊C4—48no—
137(C2×D43)⋊C4—41no—
138(C2×D43)⋊C4—41no—
139(C2×D43)⋊C4—44no—
140(C2×D43)⋊C4—44no—
141C4⋊Dic43—21no—
142C4⋊Dic43—21no—
143Dic43⋊C4—48no—
144C2×C43⋊C8—42no—
145C2×C43⋊C8—41no—
146C23×C43—22no—
147C23×C43—22no—
148C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C43#12011yescharacteristic
150C23×C43#12311yescharacteristic
151C23×C43C2×D811yescharacteristic
152C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C23×C43#13711yescharacteristic
155C22×D43—22no—
156C22×D43—22no—
157C22×D43—22no—
158C22×D43—22no—
159C22×D43—22no—
160C22×D43—22no—
161C22×D43—22no—
162C22×D43—22no—
163C22×D43—22no—
164C22×D43—22no—
165C22×D43—44no—
166C22×D43—44no—
167C22×D43—42no—
168C22×D43—42no—
169C22×D43—42no—
170C22×D43—42no—
171C22×D43—44no—
172C22×D43—44no—
173C22×D43—41no—
174C22×D43—42no—
175C22×D43—41no—
176C22×D43—41no—
177C22×D43—42no—
178C22×D43#10214yes—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—42no—
186C2×C4×C43—42no—
187C2×C4×C43—42no—
188C2×C4×C43—42no—
189C2×C4×C43—42no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43—82no—
192C2×C4×C43—82no—
193C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C43#12111yescharacteristic
196C2×C4×C43#12111yescharacteristic
197C22⋊D43—81no—
198C22⋊D43—81no—
199C22⋊D43—81no—
200C22⋊D43—81no—
201C2×Dic43—24no—
202C2×Dic43—24no—
203C2×Dic43—22no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—42no—
206C2×Dic43—42no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—42no—
211C2×Dic43—82no—
212C2×Dic43—82no—
213C2×Dic43#9914yes—
214D172—81no—
215D172—81no—
216D172—88no—
217C4×D43—44no—
218C4×D43—44no—
219C4×D43—44no—
220C4×D43—44no—
221C8×C43—81no—
222C43⋊C8—81no—
223#9155—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—22no—
229C22×C43—22no—
230C22×C43—22no—
231C22×C43—22no—
232C22×C43#38611yescharacteristic
233C22×C43C2×#9912yes—
234C22×C43C2×#10211yescharacteristic
235C22×C43#41711yescharacteristic
236C22×C43#42112yes—
237C22×C43#44711yescharacteristic
238C22×C43#44811yescharacteristic
239C22×C43#48011yescharacteristic
240C22×C43#48111yescharacteristic
241C2×D43—24no—
242C2×D43—24no—
243C2×D43—24no—
244C2×D43—44no—
245C2×D43—44no—
246C2×D43—44no—
247C2×D43—44no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—81no—
253C2×D43—81no—
254C2×D43—81no—
255C2×D43—82no—
256C2×D43—82no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—82no—
262C4×C43—82no—
263Dic43—24no—
264Dic43—82no—
265Dic43—81no—
266#2847—431no—
267C2×#380—431no—
268#1779—431no—
269C2×#327—431no—
270C2×#327—431no—
271#1294—431no—
272#1294D4311yescharacteristic, complemented
273C2×C43—21no—
274C2×C43—21no—
275C2×C43—21no—
276C2×C43—21no—
277C2×C43#151312yes—
278C2×C43#151912yes—
279C2×C43#187411yescharacteristic
280C2×C43#189711yescharacteristic
281C2×C43#189811yescharacteristic
282D43—44no—
283D43—161no—
284C24×C4—431no—
285C2×#121—431no—
286C2×#121—432no—
287C2×#120—861no—
288C22×C4⋊C4—861no—
289C22×C22⋊C4—861no—
290C2×C22⋊C8—431no—
291C2×C22⋊C8—862no—
292C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
293#386—862no—
294#386—861no—
295#380—432no—
296#380—862no—
297#380—862no—
298#380C2×D4311yescharacteristic
299C2×#95—431no—
300C2×#95C2×D4311yescharacteristic
301#327—862no—
302#327—862no—
303C43#915511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C25—431no—
305C22×D4—431no—
306C22×D4—862no—
307C22×D4—861no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—431no—
310C23×C4—432no—
311C23×C4—432no—
312C23×C4—861no—
313C23×C4—861no—
314C23×C4—861no—
315C23×C4—861no—
316C23×C4—861no—
317C23×C4—1724no—
318C23×C4C22×D4311yescharacteristic
319C22×C8—21no—
320C22×C8—861no—
321#121—861no—
322#121—861no—
323#121—861no—
324#121—861no—
325#121—1724no—
326#120—1722no—
327#120—1722no—
328C2×C4⋊C4—431no—
329C2×C4⋊C4—864no—
330C2×C4⋊C4—1724no—
331C2×C4⋊C4C4×D4312yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—862no—
334C2×C22⋊C4—862no—
335C2×C22⋊C4—864no—
336C2×C22⋊C4—861no—
337C2×C22⋊C4—1722no—
338C2×C22⋊C4—1722no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—861no—
342C22⋊C8—861no—
343C22⋊C8—1724no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—432no—
347#95—862no—
348#95—861no—
349#95D17212yescomplemented
350C24—432no—
351C24—432no—
352C24—432no—
353C24—861no—
354C24—861no—
355C24—861no—
356C24—861no—
357C24—861no—
358C24—1722no—
359C24—1722no—
360C24D4×D4311yescharacteristic
361C2×D4—861no—
362C2×D4—861no—
363C2×D4—1722no—
364C2×D4—1724no—
365C2×D4—1724no—
366C2×D4—1724no—
367C2×D4—1721no—
368C2×D4—1721no—
369C2×D4—1721no—
370C2×D4—1721no—
371C2×D4—1721no—
372C2×D4—1721no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—432no—
381C22×C4—864no—
382C22×C4—864no—
383C22×C4—864no—
384C22×C4—861no—
385C22×C4—861no—
386C22×C4—862no—
387C22×C4—862no—
388C22×C4—862no—
389C22×C4—862no—
390C22×C4—861no—
391C22×C4—862no—
392C22×C4—1722no—
393C22×C4—1722no—
394C22×C4—1724no—
395C22×C4—1724no—
396C22×C4—1724no—
397C22×C4—1724no—
398C22×C4—1722no—
399C22×C4—1722no—
400C22×C4—1721no—
401C22×C4—1721no—
402C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
403C22×C4C2×D17211yescharacteristic
404C22×C4#1062189811yescharacteristic
405C22×C4D4×D4311yescharacteristic
406C22×C4D4×D4311yescharacteristic
407C22×C4#1062190211yescharacteristic
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—1722no—
411C2×C8—1721no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—861no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—1728no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—1724no—
419C22⋊C4—1724no—
420C22⋊C4—1728no—
421C22⋊C4—1721no—
422C22⋊C4—1721no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—434no—
426C23—862no—
427C23—862no—
428C23—862no—
429C23—862no—
430C23—862no—
431C23—862no—
432C23—862no—
433C23—862no—
434C23—862no—
435C23—862no—
436C23—1724no—
437C23—1724no—
438C23—1722no—
439C23—1722no—
440C23—1722no—
441C23—1722no—
442C23—1724no—
443C23—1724no—
444C23—1722no—
445C23—1721no—
446C23—1721no—
447C23—1722no—
448C23—1721no—
449C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
450C23#1306329511yescharacteristic
451C23#1306331011yescharacteristic
452C23D8×D4311yescharacteristic
453C23SD16×D4311yescharacteristic
454C23#1306335211yescharacteristic
455C23#1306335711yescharacteristic
456D4—3441no—
457D4—3441no—
458D4—3448no—
459D4—3441no—
460D4—3441no—
461D4—3441no—
462D4—3441no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—434no—
478C2×C4—864no—
479C2×C4—864no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—862no—
482C2×C4—3442no—
483C2×C4—3442no—
484C2×C4—1724no—
485C2×C4—1724no—
486C2×C4—1724no—
487C2×C4—1724no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1721no—
491C2×C4—1721no—
492C2×C4—1721no—
493C2×C4—1722no—
494C2×C4#1306328711yescharacteristic
495C2×C4C4×D17211yescharacteristic
496C2×C4#1306329811yescharacteristic
497C2×C4#1306330011yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—3441no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—864no—
509C22—864no—
510C22—864no—
511C22—3441no—
512C22—3441no—
513C22—3441no—
514C22—3442no—
515C22—3442no—
516C22—1724no—
517C22—1724no—
518C22—1724no—
519C22—1724no—
520C22—1722no—
521C22—1722no—
522C22—1722no—
523C22—1722no—
524C22#1458277711yescharacteristic
525C22#99×D4312yes—
526C22#102×D4311yescharacteristic
527C22#1458289911yescharacteristic
528C22#1458291412yes—
529C22#1458303411yescharacteristic
530C22#1458303911yescharacteristic
531C22#1458321411yescharacteristic
532C22#1458321911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—864no—
540C4—3442no—
541C4—3441no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—1724no—
547C2—6881no—
548C2#1913313712yes—
549C2#1913316112yes—
550C2#1913491111yescharacteristic
551C2#1913504211yescharacteristic
552C2#1913504711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1294C2
socleC23×C43C2×C22⋊C4
prime radical#19142878C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1294D43
hypocenterC43#9155
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582758C2semidirect
3. #19134504C2semidirect
4. C2×#14582634C2semidirect
5. C2×#14582632C2semidirect
6. #19132473C2semidirect
7. C43×#1294C2semidirect
9. C2×#13063300C4semidirect
20. #14582756C4semidirect
62. C43⋊#95D4semidirect
72. #95×C43D4semidirect
272. #1294D43semidirect
303. C43#9155semidirect
349. #95D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191428782
C2×#145827582
#191345042
C2×#145826342
C2×#145826322
#191324732
C43×#12942
#915543