Finite Group Databasebeta

← #24992386

Subgroups — #24992386

Order 11008.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142878C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D43C2211yescharacteristic
9C2×#13063300C412yescomplemented
10C2×#13063299C2211yescharacteristic
11C2×#13063295—21no—
12C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
13C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D43)⋊C8—22no—
15#14582777—22no—
16#14582776—21no—
17#14582761—22no—
18#14582761—22no—
19#14582756C412yescomplemented
20C2×C43⋊#95—21no—
21C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
22#14582634—22no—
23#14582632—22no—
24C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
25C43×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C43C2211yescharacteristic
27C24×D43D411yescharacteristic
28C22×D172—22no—
29C22×D172C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D43—21no—
31C23×Dic43—21no—
32C23×Dic43D411yescharacteristic
33C22×C4×D43—21no—
34C22×C4×D43—21no—
35C22×C4×D43—21no—
36C22×C4×D43—21no—
37C22×C4×D43—44no—
38C22×C4×D43C2×C412yes—
39C22×C4×D43D412yes—
40C22×C43⋊C8—21no—
41#13063300—44no—
42#13063299—21no—
43#13063299—21no—
44#13063299—21no—
45#13063299—21no—
46#13063295—42no—
47#13063295—42no—
48C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56(C2×D43)⋊C8—44no—
57C43⋊#95—24no—
58C43⋊#95—21no—
59C43⋊#95—22no—
60C43⋊#95D412yescomplemented
61C23×C4×C43—21no—
62C23×C4×C43C2311yescharacteristic
63C22×C8×C43—21no—
64C2×C4⋊C4×C43C2×C412yes—
65C2×C22⋊C4×C43—21no—
66C22⋊C8×C43—21no—
67C22⋊C8×C43—21no—
68#95×C43—21no—
69#95×C43—21no—
70#95×C43D412yescomplemented
71C24×C43C2×D411yescharacteristic
72C23×D43—21no—
73C23×D43—21no—
74C23×D43—24no—
75C23×D43—21no—
76C23×D43—21no—
77C23×D43—21no—
78C23×D43—21no—
79C23×D43—21no—
80C23×D43—42no—
81C23×D43C22⋊C412yes—
82C22×C4×C43—22no—
83C22×C4×C43—22no—
84C22×C4×C43—42no—
85C22×C4×C43—42no—
86C22×C4×C43—42no—
87C22×C4×C43—41no—
88C22×C4×C43—41no—
89C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C43#4111yescharacteristic
94C22×C4×C43#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D43—41no—
96C2×C22⋊D43—41no—
97C2×C22⋊D43—41no—
98C2×C22⋊D43—41no—
99C2×C22⋊D43—41no—
100C2×C22⋊D43—41no—
101C22×Dic43—21no—
102C22×Dic43—21no—
103C22×Dic43—22no—
104C22×Dic43—21no—
105C22×Dic43—42no—
106C22×Dic43—42no—
107C22×Dic43—42no—
108C22×Dic43—41no—
109C22×Dic43—41no—
110C22×Dic43C22⋊C412yes—
111C2×D172—21no—
112C2×D172—21no—
113C2×D172—44no—
114C2×D172—44no—
115C2×D172—44no—
116C2×D172—42no—
117C2×C4×D43—22no—
118C2×C4×D43—22no—
119C2×C4×D43—22no—
120C2×C4×D43—22no—
121C2×C4×D43—24no—
122C2×C4×D43—24no—
123C2×C4×D43—42no—
124C2×C4×D43—42no—
125C2×C4×D43—44no—
126C2×C4×D43—44no—
127C2×C4×D43—44no—
128C2×C4×D43—44no—
129C2×C8×C43—42no—
130C2×C8×C43—41no—
131C4⋊C4×C43—42no—
132C22⋊C4×C43—41no—
133C22⋊C4×C43—41no—
134(C2×D43)⋊C4—48no—
135(C2×D43)⋊C4—44no—
136(C2×D43)⋊C4—44no—
137(C2×D43)⋊C4—41no—
138(C2×D43)⋊C4—41no—
139C4⋊Dic43—21no—
140C4⋊Dic43—21no—
141C2×C43⋊C8—42no—
142C2×C43⋊C8—41no—
143C23×C43—22no—
144C23×C43—22no—
145C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C43#12011yescharacteristic
147C23×C43#12311yescharacteristic
148C23×C43#13511yescharacteristic
149C23×C43#13511yescharacteristic
150C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22×D43—24no—
153C22×D43—24no—
154C22×D43—22no—
155C22×D43—22no—
156C22×D43—22no—
157C22×D43—22no—
158C22×D43—22no—
159C22×D43—22no—
160C22×D43—44no—
161C22×D43—44no—
162C22×D43—44no—
163C22×D43—44no—
164C22×D43—42no—
165C22×D43—42no—
166C22×D43—41no—
167C22×D43—41no—
168C22×D43—41no—
169C22×D43—41no—
170C22×D43—41no—
171C22×D43—42no—
172C22×D43—41no—
173C22×D43—41no—
174C22×D43—42no—
175C22×D43#9914yes—
176C2×C4×C43—22no—
177C2×C4×C43—22no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43—41no—
180C2×C4×C43—41no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43—42no—
183C2×C4×C43—42no—
184C2×C4×C43—42no—
185C2×C4×C43—42no—
186C2×C4×C43—42no—
187C2×C4×C43—42no—
188C2×C4×C43—82no—
189C2×C4×C43—82no—
190C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C43#12111yescharacteristic
193C2×C4×C43#12111yescharacteristic
194C22⋊D43—81no—
195C22⋊D43—81no—
196C22⋊D43—81no—
197C22⋊D43—81no—
198C2×Dic43—22no—
199C2×Dic43—22no—
200C2×Dic43—22no—
201C2×Dic43—42no—
202C2×Dic43—42no—
203C2×Dic43—42no—
204C2×Dic43—42no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—42no—
209C2×Dic43—82no—
210C2×Dic43—82no—
211D172—81no—
212D172—81no—
213D172—88no—
214C4×D43—44no—
215C4×D43—44no—
216C4×D43—44no—
217C4×D43—44no—
218C8×C43—81no—
219C43⋊C8—81no—
220#9158—431nomaximal, Sylow
221C22×C43—21no—
222C22×C43—21no—
223C22×C43—21no—
224C22×C43—21no—
225C22×C43—22no—
226C22×C43—22no—
227C22×C43—22no—
228C22×C43—22no—
229C22×C43#38611yescharacteristic
230C22×C43C2×#9912yes—
231C22×C43#41611yescharacteristic
232C22×C43#41811yescharacteristic
233C22×C43#42112yes—
234C22×C43#44911yescharacteristic
235C22×C43#44911yescharacteristic
236C22×C43#48211yescharacteristic
237C22×C43#48211yescharacteristic
238C2×D43—24no—
239C2×D43—24no—
240C2×D43—24no—
241C2×D43—44no—
242C2×D43—44no—
243C2×D43—44no—
244C2×D43—44no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—81no—
250C2×D43—81no—
251C2×D43—81no—
252C2×D43—82no—
253C2×D43—82no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—82no—
259C4×C43—82no—
260Dic43—42no—
261Dic43—82no—
262Dic43—81no—
263#2847—431no—
264C2×#381—431no—
265#1779—431no—
266C2×#327—431no—
267C2×#327—431no—
268#1294—431no—
269#1294D4311yescharacteristic, complemented
270C2×C43—21no—
271C2×C43—21no—
272C2×C43—21no—
273C2×C43—21no—
274C2×C43#151012yes—
275C2×C43#151612yes—
276C2×C43#187511yescharacteristic
277C2×C43#189711yescharacteristic
278C2×C43#189811yescharacteristic
279D43—44no—
280D43—161no—
281C24×C4—431no—
282C2×#121—431no—
283C2×#121—432no—
284C2×#120—861no—
285C22×C22⋊C4—861no—
286C2×C22⋊C8—431no—
287C2×C22⋊C8—862no—
288C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
289#386—862no—
290#386—861no—
291#381—862no—
292#381—862no—
293#380—432no—
294#380C2×D4311yescharacteristic
295C2×#95—431no—
296C2×#95—861no—
297C2×#95C2×D4311yescharacteristic
298#327—862no—
299#327—862no—
300C43#915811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C25—431no—
302C22×D4—431no—
303C22×D4—862no—
304C22×D4—861no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—431no—
307C23×C4—432no—
308C23×C4—432no—
309C23×C4—861no—
310C23×C4—861no—
311C23×C4—861no—
312C23×C4—861no—
313C23×C4—861no—
314C23×C4—1724no—
315C23×C4C22×D4311yescharacteristic
316C22×C8—21no—
317C22×C8—861no—
318#121—861no—
319#121—861no—
320#121—861no—
321#121—861no—
322#121—1724no—
323#120—1722no—
324#120—1722no—
325C2×C4⋊C4—431no—
326C2×C4⋊C4C4×D4312yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—862no—
329C2×C22⋊C4—862no—
330C2×C22⋊C4—864no—
331C2×C22⋊C4—861no—
332C2×C22⋊C4—1724no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—861no—
336C22⋊C8—861no—
337C22⋊C8—1724no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—432no—
341#95—862no—
342#95—864no—
343#95—861no—
344#95D17212yescomplemented
345C24—432no—
346C24—864no—
347C24—861no—
348C24—861no—
349C24—861no—
350C24—861no—
351C24—861no—
352C24—861no—
353C24—861no—
354C24—1722no—
355C24D4×D4311yescharacteristic
356C2×D4—861no—
357C2×D4—861no—
358C2×D4—1722no—
359C2×D4—1724no—
360C2×D4—1724no—
361C2×D4—1724no—
362C2×D4—1721no—
363C2×D4—1721no—
364C2×D4—1721no—
365C2×D4—1721no—
366C2×D4—1721no—
367C2×D4—1721no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—432no—
376C22×C4—864no—
377C22×C4—864no—
378C22×C4—861no—
379C22×C4—861no—
380C22×C4—862no—
381C22×C4—862no—
382C22×C4—862no—
383C22×C4—862no—
384C22×C4—861no—
385C22×C4—862no—
386C22×C4—1722no—
387C22×C4—1722no—
388C22×C4—1724no—
389C22×C4—1724no—
390C22×C4—1724no—
391C22×C4—1724no—
392C22×C4—1722no—
393C22×C4—1722no—
394C22×C4—1722no—
395C22×C4—1721no—
396C22×C4—1721no—
397C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
398C22×C4C2×D17211yescharacteristic
399C22×C4#1062189811yescharacteristic
400C22×C4D4×D4311yescharacteristic
401C22×C4D4×D4311yescharacteristic
402C22×C4#1062190211yescharacteristic
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—1722no—
406C2×C8—1721no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—861no—
409C4⋊C4—861no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1724no—
413C22⋊C4—1728no—
414C22⋊C4—1724no—
415C22⋊C4—1721no—
416C22⋊C4—1721no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—434no—
420C23—864no—
421C23—864no—
422C23—862no—
423C23—862no—
424C23—862no—
425C23—862no—
426C23—862no—
427C23—862no—
428C23—1724no—
429C23—1724no—
430C23—1724no—
431C23—1724no—
432C23—1722no—
433C23—1722no—
434C23—1722no—
435C23—1721no—
436C23—1721no—
437C23—1722no—
438C23—1721no—
439C23—1721no—
440C23—1721no—
441C23—1721no—
442C23—1721no—
443C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
444C23#1306329511yescharacteristic
445C23#1306331011yescharacteristic
446C23#1306334611yescharacteristic
447C23#1306334811yescharacteristic
448C23#1306334911yescharacteristic
449C23#1306335211yescharacteristic
450D4—3441no—
451D4—3441no—
452D4—3448no—
453D4—3441no—
454D4—3441no—
455D4—3441no—
456D4—3441no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—3442no—
476C2×C4—1724no—
477C2×C4—1724no—
478C2×C4—1724no—
479C2×C4—1724no—
480C2×C4—1722no—
481C2×C4—1722no—
482C2×C4—1722no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4—1721no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4—1722no—
487C2×C4—1722no—
488C2×C4#1306328711yescharacteristic
489C2×C4C4×D17211yescharacteristic
490C2×C4#1306329811yescharacteristic
491C2×C4#1306330011yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—3441no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—864no—
503C22—864no—
504C22—864no—
505C22—3441no—
506C22—3441no—
507C22—3442no—
508C22—3441no—
509C22—3442no—
510C22—1724no—
511C22—1724no—
512C22—1724no—
513C22—1724no—
514C22—1722no—
515C22—1722no—
516C22—1722no—
517C22—1722no—
518C22#1458277711yescharacteristic
519C22#99×D4312yes—
520C22#1458289411yescharacteristic
521C22#1458290211yescharacteristic
522C22#1458291412yes—
523C22#1458304511yescharacteristic
524C22#1458304711yescharacteristic
525C22#1458322511yescharacteristic
526C22#1458322611yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—3442no—
534C4—3441no—
535C4—1722no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—1724no—
541C2—6881no—
542C2#1913312212yes—
543C2#1913315012yes—
544C2#1913491611yescharacteristic
545C2#1913504211yescharacteristic
546C2#1913504711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1294C2
socleC23×C43C2×C22⋊C4
prime radical#19142878C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1294D43
hypocenterC43#9158
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582761C2semidirect
3. #19134504C2semidirect
4. C2×#14582634C2semidirect
5. C2×#14582632C2semidirect
6. #19132473C2semidirect
7. C43×#1294C2semidirect
9. C2×#13063300C4semidirect
19. #14582756C4semidirect
60. C43⋊#95D4semidirect
70. #95×C43D4semidirect
269. #1294D43semidirect
300. C43#9158semidirect
344. #95D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191428782
C2×#145827612
#191345042
C2×#145826342
C2×#145826322
#191324732
C43×#12942
#915843