Subgroups — #24992502

Order 11008.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19144392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19133160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19133095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19132497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19132454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄₃×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14583456	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
10	#14583199	—	2	2	no	—
11	#14583189	C₄	1	2	yes	complemented
12	#14583179	C₄	1	2	yes	complemented
13	#14582939	—	2	1	no	—
14	#14582923	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14582904	—	2	1	no	—
16	#14582798	—	2	1	no	—
17	#14582774	—	2	2	no	—
18	#14582765	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14582759	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
22	#14582637	—	2	1	no	—
23	#14582637	—	2	1	no	—
24	#14582637	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₃×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
31	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#13063317	—	2	1	no	—
34	#13063304	—	2	1	no	—
35	#13063304	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
38	D₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
39	D₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
40	#13063284	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
46	#13063258	—	2	2	no	—
47	#13063256	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	#13063246	—	2	2	no	—
51	#13063246	—	2	2	no	—
52	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
54	C₄₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
59	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
60	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
61	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
70	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₄₃	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₄₃	Q₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₄₃	—	8	2	no	—
92	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₄₃	—	8	2	no	—
114	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
115	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
117	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
118	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
119	#10621877	—	4	1	no	—
120	#10621877	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
128	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
129	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
130	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
131	D₄×C₄₃	#103	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₄₃	—	8	8	no	—
160	Dic₈₆	—	8	1	no	—
161	Dic₈₆	—	8	1	no	—
162	C₈×C₄₃	—	8	1	no	—
163	C₈×C₄₃	—	8	1	no	—
164	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
165	#9175	—	43	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄₃	#450	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄₃	#451	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₄₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄₃	#417	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄₃	#483	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄₃	#484	1	1	yes	characteristic
185	Dic₄₃	—	4	2	no	—
186	Dic₄₃	—	8	1	no	—
187	Dic₄₃	—	8	2	no	—
188	Dic₄₃	—	8	1	no	—
189	Dic₄₃	—	8	1	no	—
190	#3077	—	43	1	no	—
191	#2349	—	43	1	no	—
192	#1518	—	43	1	no	—
193	#1503	—	43	1	no	—
194	#1478	D₄₃	1	1	yes	characteristic
195	#1303	—	43	1	no	—
196	#1286	—	43	1	no	—
197	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄₃	#1872	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄₃	#1904	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄₃	#1906	1	1	yes	characteristic
203	#533	—	43	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	86	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
206	#478	—	86	2	no	—
207	#476	—	43	2	no	—
208	#474	—	43	2	no	—
209	#431	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	#431	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
211	#428	—	86	1	no	—
212	#423	—	43	1	no	—
213	#418	—	86	1	no	—
214	#389	—	86	1	no	—
215	#385	—	86	2	no	—
216	#382	—	43	1	no	—
217	#380	—	86	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
219	C₂×#95	—	86	1	no	—
220	#328	—	86	1	no	—
221	#328	—	86	1	no	—
222	#328	—	86	2	no	—
223	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄₃	#9175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×D₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
231	#125	—	86	1	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
236	C₄×D₄	—	2	1	no	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	—	172	2	no	—
239	C₄×D₄	—	172	2	no	—
240	C₄×D₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
241	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
242	#117	—	86	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
251	#107	—	86	2	no	—
252	#106	—	86	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
257	#102	—	86	2	no	—
258	#102	—	86	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	#95	—	43	1	no	—
264	#95	—	43	1	no	—
265	#95	—	43	2	no	—
266	#95	—	86	2	no	—
267	#95	—	86	1	no	—
268	C₂⁴	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	#10621873	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	Dic₁₇₂	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	344	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	172	1	no	—
291	M₁₆	—	172	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	86	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	344	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
306	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
311	C₄²	—	172	1	no	—
312	C₄²	—	172	1	no	—
313	C₄²	—	172	1	no	—
314	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#10621900	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	#10621900	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	#13063295	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	344	1	no	—
325	Q₈	—	344	1	no	—
326	D₄	—	2	2	no	—
327	D₄	—	2	2	no	—
328	D₄	—	2	2	no	—
329	D₄	#13063250	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	86	2	no	—
337	C₂×C₄	—	344	8	no	—
338	C₂×C₄	—	172	1	no	—
339	C₂×C₄	—	172	2	no	—
340	C₂×C₄	—	172	1	no	—
341	C₂×C₄	—	172	2	no	—
342	C₂×C₄	—	172	1	no	—
343	C₂×C₄	—	172	2	no	—
344	C₂×C₄	—	172	1	no	—
345	C₂×C₄	—	172	1	no	—
346	C₂×C₄	—	172	1	no	—
347	C₂×C₄	—	172	1	no	—
348	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#13063297	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#13063297	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#13063309	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#10621873	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×Dic₁₇₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#13063353	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#13063358	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	8	1	no	—
359	C₈	—	8	1	no	—
360	C₈	—	172	2	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	#14582776	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#14583052	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#14583057	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	344	2	no	—
377	C₄	—	344	1	no	—
378	C₄	—	344	1	no	—
379	C₄	—	344	1	no	—
380	C₄	—	172	2	no	—
381	C₄	C₂×#13063250	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#14582901	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#14583230	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#14583235	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	4	4	no	—
388	C₂	#19134900	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#19135080	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#19135094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582776
commutator	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1478	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₄₃	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	#1478	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#9175
LCS	G ▷ C₄²×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19133160	C₂	semidirect
4. #19133095	C₂	semidirect
5. #19132497	C₂	semidirect
6. #19132454	C₂	semidirect
11. #14583189	C₄	semidirect
12. #14583179	C₄	semidirect
31. #13063325	C₂×C₄	semidirect
32. #13063325	C₂×C₄	semidirect
49. C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
224. C₄₃	#9175	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19144392	2
#19137505	2
#19133160	2
#19133095	2
#19132497	2
#19132454	2
C₄₃×#1478	2
#9175	43