Subgroups — #24992597

Order 11008.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19143157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19140417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19133276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19132907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19132455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19132454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄₃×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₄₃	—	2	1	no	—
9	C₂×#13063282	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14582952	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14582924	—	2	2	no	—
12	#14582924	—	2	2	no	—
13	#14582923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14582922	—	2	1	no	—
15	#14582837	—	2	1	no	—
16	#14582834	—	2	1	no	—
17	#14582818	C₄	1	2	yes	—
18	#14582810	C₄	1	2	yes	—
19	#14582795	—	2	1	no	—
20	#14582765	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14582756	—	2	1	no	—
22	#14582648	—	2	2	no	—
23	#14582624	—	2	1	no	—
24	#14582622	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₃×#333	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
31	C₂×#10621872	—	2	2	no	—
32	M₁₆×D₄₃	—	4	2	no	—
33	M₁₆×D₄₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
35	#13063282	—	2	1	no	—
36	#13063282	—	2	1	no	—
37	#13063282	—	2	1	no	—
38	#13063282	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₄₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
50	Dic₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
54	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
70	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₄₃	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄₃	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄₃	Q₁₆	1	2	yes	—
89	M₁₆×C₄₃	—	4	1	no	—
90	M₁₆×C₄₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
106	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
108	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
109	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
110	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
111	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
112	Dic₄₃⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
115	#10621877	—	4	1	no	—
116	#10621877	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
119	#10621872	—	4	4	no	—
120	C₈×D₄₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₄₃	#103	1	2	yes	—
127	Q₈×C₄₃	—	8	2	no	—
128	Q₈×C₄₃	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₄₃	#103	1	2	yes	—
154	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
158	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
159	C₈×C₄₃	—	8	1	no	—
160	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄₃⋊C₈	—	8	1	no	—
162	#9191	—	43	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄₃	#417	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
173	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
178	C₄×C₄₃	#450	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄₃	#451	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄₃	#483	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄₃	#484	1	1	yes	characteristic
182	Dic₄₃	—	2	2	no	—
183	Dic₄₃	—	4	1	no	—
184	Dic₄₃	—	4	1	no	—
185	Dic₄₃	—	8	2	no	—
186	#2905	—	43	1	no	—
187	#2628	—	43	1	no	—
188	#1548	—	43	1	no	—
189	#1548	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1458	—	43	1	no	—
191	#1286	—	43	1	no	—
192	#1286	—	43	1	no	—
193	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄₃	#1872	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄₃	#1909	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄₃	#1914	1	1	yes	characteristic
198	D₄₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	86	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	—	43	1	no	—
202	#431	—	43	1	no	—
203	#431	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
204	#424	—	86	2	no	—
205	#424	—	86	2	no	—
206	#423	—	43	1	no	—
207	#423	—	86	1	no	—
208	#423	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	#400	—	86	1	no	—
210	#399	—	86	1	no	—
211	#395	—	43	2	no	—
212	#393	—	43	2	no	—
213	#389	—	86	1	no	—
214	#382	—	43	1	no	—
215	#380	—	86	1	no	—
216	#333	—	2	2	no	—
217	#333	—	86	2	no	—
218	#324	—	86	1	no	—
219	#323	—	86	1	no	—
220	C₄₃	#9191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×Q₈	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	172	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	172	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	#117	—	86	1	no	—
234	#117	—	86	1	no	—
235	#117	—	86	1	no	—
236	#117	—	86	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	86	1	no	—
257	C₄×C₈	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈	—	86	1	no	—
259	#95	—	43	2	no	—
260	#95	—	86	2	no	—
261	#95	—	86	2	no	—
262	#95	—	86	1	no	—
263	C₂⁴	—	43	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	4	1	no	—
282	M₁₆	—	4	1	no	—
283	M₁₆	—	172	4	no	—
284	M₁₆	—	172	1	no	—
285	M₁₆	—	172	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	86	2	no	—
289	C₂×C₈	—	172	4	no	—
290	C₂×C₈	—	172	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	344	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	344	2	no	—
307	C₄²	—	86	1	no	—
308	C₄²	—	86	1	no	—
309	C₄²	#10621898	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#10621900	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	43	2	no	—
314	C₂³	—	86	1	no	—
315	C₂³	—	86	1	no	—
316	C₂³	—	172	1	no	—
317	C₂³	—	172	1	no	—
318	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	8	2	no	—
320	Q₈	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	43	2	no	—
327	C₂×C₄	—	86	1	no	—
328	C₂×C₄	—	86	1	no	—
329	C₂×C₄	—	86	2	no	—
330	C₂×C₄	—	86	2	no	—
331	C₂×C₄	—	86	2	no	—
332	C₂×C₄	—	86	2	no	—
333	C₂×C₄	—	86	1	no	—
334	C₂×C₄	—	86	1	no	—
335	C₂×C₄	—	172	2	no	—
336	C₂×C₄	—	172	2	no	—
337	C₂×C₄	—	172	2	no	—
338	C₂×C₄	—	172	1	no	—
339	C₂×C₄	—	172	1	no	—
340	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#13063293	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#13063296	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#13063298	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#13063307	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	Q₁₆×D₄₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#13063352	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#13063357	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	8	1	no	—
352	C₈	—	344	1	no	—
353	C₈	—	172	2	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	86	2	no	—
357	C₂²	—	344	1	no	—
358	C₂²	—	172	2	no	—
359	C₂²	—	172	1	no	—
360	C₂²	—	172	1	no	—
361	C₂²	#14582775	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#103×D₄₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#14582899	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	86	2	no	—
370	C₄	—	344	2	no	—
371	C₄	—	172	1	no	—
372	C₄	—	172	1	no	—
373	C₄	#14583048	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#14583053	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#14583228	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#14583233	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	172	2	no	—
380	C₂	#19134899	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#19135114	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#19135139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582775
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1548	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#386
prime radical	C₂³×D₄₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	#1548	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#9191
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19133276	C₂	semidirect
5. #19132455	C₂	semidirect
6. #19132454	C₂	semidirect
7. C₄₃×#1548	C₂	semidirect
189. #1548	D₄₃	semidirect
220. C₄₃	#9191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19143157	2
#19140417	2
#19133276	2
#19132907	2
#19132455	2
#19132454	2
C₄₃×#1548	2
#9191	43