Subgroups — #24992617

Order 11008.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19143157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19140362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19133267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19132907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19132455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19132454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄₃×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₄₃	—	2	1	no	—
9	C₂×#13063301	—	2	1	no	—
10	C₂×#13063282	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14582952	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14582924	—	2	2	no	—
13	#14582924	—	2	2	no	—
14	#14582923	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14582922	—	2	1	no	—
16	#14582830	—	2	1	no	—
17	#14582830	C₄	1	2	yes	—
18	#14582825	—	2	1	no	—
19	#14582825	C₄	1	2	yes	—
20	#14582806	—	2	1	no	—
21	#14582765	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14582645	—	2	2	no	—
23	#14582624	—	2	1	no	—
24	#14582622	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₃×#332	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
31	C₂×#10621872	—	2	2	no	—
32	M₁₆×D₄₃	—	4	2	no	—
33	M₁₆×D₄₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
35	#13063301	—	4	2	no	—
36	#13063301	—	4	2	no	—
37	#13063282	—	2	1	no	—
38	#13063282	—	2	1	no	—
39	#13063282	—	2	1	no	—
40	#13063282	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₄₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
50	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
52	Dic₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
56	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄₃	D₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄₃	SD₁₆	1	2	yes	—
94	M₁₆×C₄₃	—	4	1	no	—
95	M₁₆×C₄₃	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
113	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
114	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
115	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
116	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
117	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
120	#10621877	—	4	1	no	—
121	#10621877	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
124	#10621872	—	4	4	no	—
125	C₈×D₄₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₄₃	#102	1	2	yes	—
132	Q₈×C₄₃	—	8	1	no	—
133	Q₈×C₄₃	—	8	1	no	—
134	Q₈×C₄₃	—	8	1	no	—
135	Q₈×C₄₃	—	8	1	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₄₃	#102	1	2	yes	—
161	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
165	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
166	C₈×C₄₃	—	8	1	no	—
167	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₄₃⋊C₈	—	8	1	no	—
169	#9195	—	43	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄₃	#417	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
180	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
185	C₄×C₄₃	#447	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄₃	#448	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄₃	#480	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄₃	#481	1	1	yes	characteristic
189	Dic₄₃	—	2	2	no	—
190	Dic₄₃	—	4	1	no	—
191	Dic₄₃	—	4	1	no	—
192	Dic₄₃	—	8	2	no	—
193	#2905	—	43	1	no	—
194	#2621	—	43	1	no	—
195	#1546	—	43	1	no	—
196	#1546	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1458	—	43	1	no	—
198	#1286	—	43	1	no	—
199	#1286	—	43	1	no	—
200	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄₃	#1874	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄₃	#1909	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄₃	#1915	1	1	yes	characteristic
205	D₄₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	86	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
209	C₂×#117	—	43	1	no	—
210	#431	—	43	1	no	—
211	#431	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
212	#424	—	86	2	no	—
213	#424	—	86	2	no	—
214	#423	—	43	1	no	—
215	#423	—	86	1	no	—
216	#423	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
217	#398	—	43	2	no	—
218	#398	—	86	1	no	—
219	#397	—	43	2	no	—
220	#397	—	86	1	no	—
221	#391	—	86	1	no	—
222	#382	—	43	1	no	—
223	#332	—	2	2	no	—
224	#332	—	86	2	no	—
225	#324	—	86	1	no	—
226	#323	—	86	1	no	—
227	C₄₃	#9195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	172	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	172	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	172	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	172	2	no	—
242	#117	—	86	1	no	—
243	#117	—	86	1	no	—
244	#117	—	86	1	no	—
245	#117	—	86	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	86	1	no	—
266	C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈	—	86	1	no	—
268	#95	—	43	2	no	—
269	#95	—	86	2	no	—
270	#95	—	86	2	no	—
271	#95	—	86	1	no	—
272	C₂⁴	—	43	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	4	1	no	—
294	M₁₆	—	4	1	no	—
295	M₁₆	—	172	4	no	—
296	M₁₆	—	172	1	no	—
297	M₁₆	—	172	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	86	2	no	—
301	C₂×C₈	—	172	4	no	—
302	C₂×C₈	—	172	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
319	C₄²	—	86	1	no	—
320	C₄²	—	86	1	no	—
321	C₄²	#10621898	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#10621900	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	43	2	no	—
326	C₂³	—	86	1	no	—
327	C₂³	—	86	1	no	—
328	C₂³	—	172	1	no	—
329	C₂³	—	172	1	no	—
330	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	8	1	no	—
332	Q₈	—	8	1	no	—
333	Q₈	—	8	1	no	—
334	Q₈	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	43	2	no	—
341	C₂×C₄	—	86	1	no	—
342	C₂×C₄	—	86	1	no	—
343	C₂×C₄	—	86	2	no	—
344	C₂×C₄	—	86	2	no	—
345	C₂×C₄	—	86	2	no	—
346	C₂×C₄	—	86	2	no	—
347	C₂×C₄	—	86	1	no	—
348	C₂×C₄	—	86	1	no	—
349	C₂×C₄	—	172	2	no	—
350	C₂×C₄	—	172	2	no	—
351	C₂×C₄	—	172	2	no	—
352	C₂×C₄	—	172	1	no	—
353	C₂×C₄	—	172	1	no	—
354	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#13063293	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#13063296	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#13063298	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#13063307	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#13063349	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#13063354	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	8	1	no	—
366	C₈	—	344	1	no	—
367	C₈	—	172	2	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	86	2	no	—
371	C₂²	—	344	1	no	—
372	C₂²	—	172	2	no	—
373	C₂²	—	172	1	no	—
374	C₂²	—	172	1	no	—
375	C₂²	#14582775	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#102×D₄₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#14582897	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	86	2	no	—
384	C₄	—	344	2	no	—
385	C₄	—	172	1	no	—
386	C₄	—	172	1	no	—
387	C₄	#14583031	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#14583036	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#14583211	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#14583216	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	172	2	no	—
394	C₂	#19134909	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#19135114	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#19135144	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582775
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1546	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#386
prime radical	C₂³×D₄₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	#1546	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#9195
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19133267	C₂	semidirect
5. #19132455	C₂	semidirect
6. #19132454	C₂	semidirect
7. C₄₃×#1546	C₂	semidirect
196. #1546	D₄₃	semidirect
227. C₄₃	#9195	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19143157	2
#19140362	2
#19133267	2
#19132907	2
#19132455	2
#19132454	2
C₄₃×#1546	2
#9195	43