Finite Group Databasebeta

← #24992669

Subgroups — #24992669

Order 11008.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140332C211yesmaximal, characteristic
2#19137192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063299C2211yescharacteristic
9C2×#13063295—21no—
10C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
12#14582826C412yescomplemented
13#14582816—22no—
14#14582809C412yescomplemented
15#14582791—22no—
16#14582789—22no—
17#14582776—21no—
18#14582759C2211yescharacteristic
19#14582754—21no—
20C22⋊C4×Dic43—21no—
21#14582634—22no—
22#14582632—22no—
23#14582622—22no—
24C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
25C43×#380C2211yescharacteristic
26C43×#380C2211yescharacteristic
27C24×D43D411yescharacteristic
28C22×D172—22no—
29C22×D172C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D43—21no—
31C23×Dic43D411yescharacteristic
32C22×C43⋊C8—21no—
33#13063299—21no—
34#13063299—21no—
35#13063299—21no—
36#13063299—21no—
37#13063295—42no—
38#13063295—42no—
39C2×C4⋊Dic43—21no—
40C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic43—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
52C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
53C2×C4×Dic43—22no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56C43⋊#95—22no—
57C43⋊#95—22no—
58C43⋊#95D412yescomplemented
59C23×C4×C43C2311yescharacteristic
60C22×C8×C43—21no—
61C2×C4⋊C4×C43—21no—
62C2×C4⋊C4×C43—21no—
63C2×C22⋊C4×C43—21no—
64C2×C22⋊C4×C43—21no—
65C22⋊C8×C43—21no—
66C22⋊C8×C43—21no—
67#95×C43C2×C412yes—
68#95×C43D412yescomplemented
69C24×C43C2×D411yescharacteristic
70C23×D43—21no—
71C23×D43—21no—
72C23×D43—21no—
73C23×D43—21no—
74C23×D43—21no—
75C23×D43—21no—
76C23×D43—21no—
77C23×D43—81no—
78C23×D43—81no—
79C23×D43C22⋊C412yes—
80C22×C4×C43—22no—
81C22×C4×C43—22no—
82C22×C4×C43—81no—
83C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C43#4111yescharacteristic
88C22×C4×C43#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D43—41no—
90C2×C22⋊D43—41no—
91C2×C22⋊D43—41no—
92C2×C22⋊D43—41no—
93C2×C22⋊D43—41no—
94C2×C22⋊D43—41no—
95C22×Dic43—21no—
96C22×Dic43—21no—
97C22×Dic43—22no—
98C22×Dic43—21no—
99C22×Dic43—81no—
100C22×Dic43C22⋊C412yes—
101C2×D172—21no—
102C2×D172—21no—
103C2×D172—44no—
104C2×D172—82no—
105C2×D172—82no—
106C2×D172—81no—
107C2×C8×C43—41no—
108C2×C8×C43—81no—
109C4⋊C4×C43—81no—
110C4⋊C4×C43—81no—
111C22⋊C4×C43—41no—
112C22⋊C4×C43—41no—
113C22⋊C4×C43—41no—
114C22⋊C4×C43—41no—
115C22⋊Dic43—41no—
116C22⋊Dic43—41no—
117(C2×D43)⋊C4—22no—
118(C2×D43)⋊C4—22no—
119(C2×D43)⋊C4—22no—
120(C2×D43)⋊C4—22no—
121(C2×D43)⋊C4—44no—
122(C2×D43)⋊C4—41no—
123(C2×D43)⋊C4—41no—
124(C2×D43)⋊C4—82no—
125(C2×D43)⋊C4—82no—
126(C2×D43)⋊C4—82no—
127C4⋊Dic43—21no—
128C4⋊Dic43—21no—
129C4⋊Dic43—81no—
130C4×Dic43—82no—
131C2×C43⋊C8—41no—
132C2×C43⋊C8—81no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C43#12011yescharacteristic
137C23×C43#12311yescharacteristic
138C23×C43#13511yescharacteristic
139C23×C43#13511yescharacteristic
140C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D43—22no—
143C22×D43—22no—
144C22×D43—22no—
145C22×D43—42no—
146C22×D43—42no—
147C22×D43—42no—
148C22×D43—42no—
149C22×D43—41no—
150C22×D43—41no—
151C22×D43—41no—
152C22×D43—41no—
153C22×D43—42no—
154C22×D43—42no—
155C22×D43—41no—
156C22×D43—41no—
157C22×D43—41no—
158C22×D43—81no—
159C22×D43—81no—
160C22×D43—82no—
161C22×D43—82no—
162C22×D43—82no—
163C22×D43—82no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43—41no—
166C2×C4×C43—41no—
167C2×C4×C43—41no—
168C2×C4×C43—41no—
169C2×C4×C43—41no—
170C2×C4×C43—42no—
171C2×C4×C43—42no—
172C2×C4×C43—42no—
173C2×C4×C43—42no—
174C2×C4×C43—42no—
175C2×C4×C43—42no—
176C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C43#12111yescharacteristic
179C2×C4×C43#12111yescharacteristic
180C22⋊D43—81no—
181C22⋊D43—81no—
182C22⋊D43—81no—
183C22⋊D43—81no—
184C2×Dic43—22no—
185C2×Dic43—42no—
186C2×Dic43—42no—
187C2×Dic43—42no—
188C2×Dic43—42no—
189C2×Dic43—41no—
190C2×Dic43—41no—
191C2×Dic43—41no—
192C2×Dic43—42no—
193C2×Dic43—81no—
194D172—81no—
195D172—81no—
196D172—88no—
197C8×C43—81no—
198C43⋊C8—81no—
199#9205—431nomaximal, Sylow
200C22×C43—21no—
201C22×C43—21no—
202C22×C43—21no—
203C22×C43—21no—
204C22×C43—21no—
205C22×C43—21no—
206C22×C43—41no—
207C22×C43—41no—
208C22×C43—41no—
209C22×C43—41no—
210C22×C43#38611yescharacteristic
211C22×C43#41611yescharacteristic
212C22×C43#41811yescharacteristic
213C22×C43#44911yescharacteristic
214C22×C43#44911yescharacteristic
215C22×C43#48211yescharacteristic
216C22×C43#48211yescharacteristic
217C2×D43—44no—
218C2×D43—42no—
219C2×D43—42no—
220C2×D43—42no—
221C2×D43—82no—
222C2×D43—82no—
223C2×D43—82no—
224C2×D43—82no—
225C2×D43—82no—
226C2×D43—82no—
227C2×D43—82no—
228C2×D43—81no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—81no—
231C4×C43—21no—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—82no—
236C4×C43—82no—
237Dic43—42no—
238Dic43—82no—
239Dic43—81no—
240#2617—431no—
241#2312—431no—
242#1519—431no—
243#1519—431no—
244C2×#323—431no—
245#1289—431no—
246#1289D4311yescharacteristic, complemented
247C2×C43—21no—
248C2×C43—21no—
249C2×C43—21no—
250C2×C43—21no—
251C2×C43—21no—
252C2×C43—21no—
253C2×C43#187511yescharacteristic
254C2×C43#191111yescharacteristic
255C2×C43#191311yescharacteristic
256D43—82no—
257D43—161no—
258C2×#121—431no—
259C2×#120—861no—
260C22×C22⋊C4—431no—
261C2×C22⋊C8—431no—
262C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
263#397—432no—
264#394—862no—
265#392—432no—
266#388—862no—
267#388—862no—
268#386—861no—
269#380—431no—
270#380C2×D4311yescharacteristic
271#380C2×D4311yescharacteristic
272#379—861no—
273C4×C22⋊C4—861no—
274#327—862no—
275#327—862no—
276#323—862no—
277C43#920511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25—431no—
279C22×D4—431no—
280C22×D4—862no—
281C22×D4—861no—
282C23×C4—431no—
283C23×C4C22×D4311yescharacteristic
284C22×C8—21no—
285C22×C8—861no—
286#121—861no—
287#121—861no—
288#121—861no—
289#121—861no—
290#120—1722no—
291#120—1722no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—431no—
295C2×C4⋊C4—861no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—432no—
299C2×C22⋊C4—432no—
300C2×C22⋊C4—861no—
301C2×C22⋊C4—861no—
302C2×C22⋊C4—861no—
303C2×C22⋊C4—861no—
304C2×C22⋊C4—862no—
305C2×C22⋊C4—862no—
306C2×C22⋊C4—862no—
307C2×C22⋊C4—862no—
308C2×C22⋊C4—861no—
309C2×C22⋊C4—861no—
310C2×C42—862no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—861no—
314C22⋊C8—861no—
315#95—432no—
316#95—862no—
317#95—862no—
318#95C4×D4312yes—
319#95D17212yescomplemented
320C24—432no—
321C24—861no—
322C24—861no—
323C24—861no—
324C24—861no—
325C24—861no—
326C24—861no—
327C24—861no—
328C24—3441no—
329C24—3441no—
330C24D4×D4311yescharacteristic
331C2×D4—861no—
332C2×D4—861no—
333C2×D4—3442no—
334C2×D4—3442no—
335C2×D4—3441no—
336C2×D4—1724no—
337C2×D4—1721no—
338C2×D4—1721no—
339C2×D4—1721no—
340C2×D4—1721no—
341C2×D4—1721no—
342C2×D4—1721no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—432no—
347C22×C4—861no—
348C22×C4—861no—
349C22×C4—861no—
350C22×C4—862no—
351C22×C4—3441no—
352C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
353C22×C4C2×D17211yescharacteristic
354C22×C4#1062189811yescharacteristic
355C22×C4D4×D4311yescharacteristic
356C22×C4D4×D4311yescharacteristic
357C22×C4#1062190211yescharacteristic
358C2×C8—41no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—3441no—
361C2×C8—1721no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—861no—
365C4⋊C4—861no—
366C4⋊C4—3441no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—862no—
372C22⋊C4—862no—
373C22⋊C4—862no—
374C22⋊C4—862no—
375C22⋊C4—3442no—
376C22⋊C4—3442no—
377C22⋊C4—3442no—
378C22⋊C4—1724no—
379C22⋊C4—1721no—
380C22⋊C4—1721no—
381C22⋊C4—1721no—
382C22⋊C4—1721no—
383C42—3442no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—862no—
387C23—862no—
388C23—862no—
389C23—3441no—
390C23—3441no—
391C23—3442no—
392C23—3442no—
393C23—3442no—
394C23—3442no—
395C23—1722no—
396C23—1722no—
397C23—1722no—
398C23—1722no—
399C23—1722no—
400C23—1722no—
401C23—1721no—
402C23—1721no—
403C23—1721no—
404C23—1721no—
405C23—1721no—
406C23—1721no—
407C23—1721no—
408C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
409C23#1306329511yescharacteristic
410C23#1306331011yescharacteristic
411C23#1306334611yescharacteristic
412C23#1306334811yescharacteristic
413C23#1306334911yescharacteristic
414C23#1306335211yescharacteristic
415D4—3441no—
416D4—3441no—
417D4—3448no—
418D4—3441no—
419D4—3441no—
420D4—3441no—
421D4—3441no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—862no—
435C2×C4—3441no—
436C2×C4—1722no—
437C2×C4—1722no—
438C2×C4—1722no—
439C2×C4—1721no—
440C2×C4—1721no—
441C2×C4—1721no—
442C2×C4—1722no—
443C2×C4—1722no—
444C2×C4#1306328711yescharacteristic
445C2×C4C4×D17211yescharacteristic
446C2×C4#1306329811yescharacteristic
447C2×C4#1306330011yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—3441no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—3442no—
461C22—3442no—
462C22—3442no—
463C22—3442no—
464C22—3442no—
465C22—3442no—
466C22—3442no—
467C22—3441no—
468C22—3441no—
469C22—3441no—
470C22—1724no—
471C22—1722no—
472C22—1722no—
473C22—1722no—
474C22#1458277711yescharacteristic
475C22#1458289411yescharacteristic
476C22#1458290211yescharacteristic
477C22#1458304511yescharacteristic
478C22#1458304711yescharacteristic
479C22#1458322511yescharacteristic
480C22#1458322611yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—3442no—
488C4—3441no—
489C4—1722no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—3442no—
497C2—6881no—
498C2#1913491611yescharacteristic
499C2#1913512611yescharacteristic
500C2#1913513611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582777
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1289C2
socleC22×C43#386
prime radical#19140332C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1289D43
hypocenterC43#9205
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137192C2semidirect
3. #19133164C2semidirect
4. #19133162C2semidirect
5. C2×#14582622C2semidirect
6. #19132462C2semidirect
7. C43×#1289C2semidirect
12. #14582826C4semidirect
14. #14582809C4semidirect
58. C43⋊#95D4semidirect
68. #95×C43D4semidirect
246. #1289D43semidirect
277. C43#9205semidirect
319. #95D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191403322
#191371922
#191331642
#191331622
C2×#145826222
#191324622
C43×#12892
#920543