Subgroups — #24992879

Order 11008.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19144599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19133094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19133019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19132496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19132428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄₃×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13063282	—	2	1	no	—
10	#14583227	—	2	1	no	—
11	#14583186	C₄	1	2	yes	complemented
12	#14583101	C₄	1	2	yes	complemented
13	#14583049	—	2	1	no	—
14	C₄×#10621884	—	2	2	no	—
15	#14582952	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14582952	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14582801	—	2	1	no	—
18	#14582797	—	2	1	no	—
19	#14582790	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	#14582636	—	2	2	no	—
23	#14582626	—	2	2	no	—
24	C₄₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄³×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₃×#339	—	2	1	no	—
28	C₄₃×#339	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#10621884	—	2	2	no	—
32	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
33	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
34	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×D₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
36	#13063282	—	4	2	no	—
37	#13063282	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
45	#13063256	—	2	2	no	—
46	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
47	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13063249	—	2	2	no	—
49	#13063245	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₄₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#125×C₄₃	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
62	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
63	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
64	#117×C₄₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
83	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
84	C₂×D₁₇₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
91	M₁₆×C₄₃	—	4	1	no	—
92	M₁₆×C₄₃	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₄₃	SD₁₆	1	2	yes	complemented
108	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	#10621884	—	4	4	no	—
113	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₄₃	—	8	1	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
159	D₁₇₂	—	2	2	no	—
160	D₁₇₂	—	2	2	no	—
161	D₁₇₂	—	4	2	no	—
162	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
163	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
164	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
165	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
166	C₈×C₄₃	—	8	1	no	—
167	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₄₃⋊C₈	—	8	1	no	—
169	#9235	—	43	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄₃	#450	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄₃	#452	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
180	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
186	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
187	C₄×C₄₃	#421	1	2	yes	—
188	C₄×C₄₃	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄₃	#440	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄₃	#461	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄₃	#463	1	1	yes	characteristic
192	Dic₄₃	—	4	2	no	—
193	Dic₄₃	—	8	2	no	—
194	#3101	—	43	1	no	—
195	#2293	—	43	1	no	—
196	#1994	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1503	—	43	1	no	—
198	#1486	—	43	1	no	—
199	#1303	—	43	1	no	—
200	#1276	—	43	1	no	—
201	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄₃	#1877	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄₃	#1897	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄₃	#1906	1	1	yes	characteristic
206	D₄₃	—	8	2	no	—
207	#533	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
209	C₂×#117	—	86	1	no	—
210	#483	—	86	1	no	—
211	#476	—	43	2	no	—
212	#461	—	43	2	no	—
213	#450	—	86	1	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	86	2	no	—
215	#431	—	43	1	no	—
216	#431	—	43	1	no	—
217	#423	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
218	#390	—	86	1	no	—
219	#389	—	86	1	no	—
220	#388	—	86	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
223	C₄³	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
224	#339	—	2	1	no	—
225	#339	—	2	1	no	—
226	#328	—	86	2	no	—
227	D₄⋊C₈	—	86	2	no	—
228	C₄₃	#9235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
235	#125	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄×D₄	—	43	2	no	—
241	C₄×D₄	—	43	2	no	—
242	C₄×D₄	—	86	1	no	—
243	C₄×D₄	—	86	1	no	—
244	#117	—	2	1	no	—
245	#117	—	172	2	no	—
246	#117	—	172	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	86	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
264	#103	—	86	2	no	—
265	#102	—	86	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	86	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	86	1	no	—
268	C₄×C₈	—	86	1	no	—
269	C₄×C₈	—	86	1	no	—
270	#95	—	43	2	no	—
271	#95	—	86	2	no	—
272	C₂⁴	—	86	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	—	43	2	no	—
276	C₂×D₄	—	86	1	no	—
277	C₂×D₄	—	172	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
291	SD₁₆	—	172	4	no	—
292	M₁₆	—	4	1	no	—
293	M₁₆	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	86	2	no	—
296	C₂×C₈	—	172	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	—	172	1	no	—
319	C₄²	—	172	1	no	—
320	C₄²	#10621884	1	2	yes	complemented
321	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	#10621898	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#10621900	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	86	2	no	—
326	C₂³	—	172	2	no	—
327	C₂³	—	172	2	no	—
328	C₂³	—	172	1	no	—
329	C₂³	—	172	1	no	—
330	C₂³	#13063293	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	8	1	no	—
333	D₄	—	86	2	no	—
334	D₄	—	86	2	no	—
335	D₄	—	172	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	86	2	no	—
347	C₂×C₄	—	172	2	no	—
348	C₂×C₄	—	172	2	no	—
349	C₂×C₄	—	172	2	no	—
350	C₂×C₄	—	172	1	no	—
351	C₂×C₄	—	172	1	no	—
352	C₂×C₄	—	172	2	no	—
353	C₂×C₄	—	172	2	no	—
354	C₂×C₄	—	172	2	no	—
355	C₂×C₄	—	172	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#13063296	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#13063298	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#13063307	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#10621884	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#13063345	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#13063350	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#13063356	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	8	1	no	—
367	C₈	—	344	1	no	—
368	C₈	—	172	2	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	344	2	no	—
372	C₂²	—	344	2	no	—
373	C₂²	—	172	2	no	—
374	C₂²	—	172	2	no	—
375	C₂²	—	172	2	no	—
376	C₂²	#14582775	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#14583049	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#14583059	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	8	1	no	—
385	C₄	—	8	1	no	—
386	C₄	—	344	2	no	—
387	C₄	—	172	2	no	—
388	C₄	#14582914	1	2	yes	—
389	C₄	C₄×#10621884	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#14582997	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#14583101	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#14583111	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	344	2	no	—
396	C₂	#19134932	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#19135040	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#19135099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13063296
commutator	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1994	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#386
prime radical	C₂²×D₁₇₂	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	#1994	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#9235
LCS	G ▷ C₄²×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19133094	C₂	semidirect
5. #19132496	C₂	semidirect
6. #19132428	C₂	semidirect
7. C₄₃×#1994	C₂	semidirect
11. #14583186	C₄	semidirect
12. #14583101	C₄	semidirect
107. C₄²×C₄₃	SD₁₆	semidirect
196. #1994	D₄₃	semidirect
228. C₄₃	#9235	semidirect
320. C₄²	#10621884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19144599	2
#19137059	2
#19133094	2
#19133019	2
#19132496	2
#19132428	2
C₄₃×#1994	2
#9235	43