Finite Group Databasebeta

← #24992901

Subgroups — #24992901

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583059C211yesmaximal, characteristic
2#19143045C211yesmaximal, characteristic
3#19134540C211yesmaximal, characteristic
4#19132959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C22×#10621885C411yescharacteristic, complemented
10C22×#10621884C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13063333—21no—
12#14583059—21no—
13#14583059—21no—
14#14583059—21no—
15#14583059—21no—
16C2×#13063253—21no—
17C2×#13063253—21no—
18C2×#13063248C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13063245C411yescharacteristic, complemented
20#14582867—21no—
21#14582864—22no—
22#14582863C2211yescharacteristic
23#14582861—21no—
24C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×D43—21no—
27#14582625—21no—
28#14582625—21no—
29C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
30C43×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
32C43×#328—22no—
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—42no—
36C2×#10621898—42no—
37C2×#10621898D411yescharacteristic
38C2×#10621898D411yescharacteristic
39C2×#10621898D411yescharacteristic
40C2×#10621898D411yescharacteristic
41C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
42C22×D172C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D43—21no—
44C22×C4×D43—21no—
45C2×#10621885—21no—
46C2×#10621885—21no—
47C2×#10621885—42no—
48C2×#10621884—21no—
49C2×#10621884—21no—
50C2×#10621884—42no—
51#13063333—42no—
52#13063333—42no—
53C2×#10621877—21no—
54C2×#10621872—22no—
55C22×C43⋊C8—21no—
56C22×C43⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C22×C43⋊C8C2×C411yescharacteristic
58C2×C8×D43—22no—
59#13063253—42no—
60#13063253—42no—
61#13063248—21no—
62#13063248—21no—
63#13063245—21no—
64#13063245—21no—
65C22⋊(C43⋊C8)—21no—
66C22⋊(C43⋊C8)—21no—
67C22⋊(C43⋊C8)—21no—
68C22⋊(C43⋊C8)—21no—
69C22⋊(C43⋊C8)—21no—
70C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
71C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
72(C2×D43)⋊C8—22no—
73(C2×D43)⋊C8—22no—
74C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C43C2311yescharacteristic
76C2×M16×C43—21no—
77C22⋊Q8×C43—21no—
78C22⋊Q8×C43—21no—
79C22⋊Q8×C43—21no—
80C22⋊Q8×C43—21no—
81C2×C4⋊C4×C43—21no—
82C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C43—21no—
84C2×C22⋊C4×C43—21no—
85C2×C42×C43—21no—
86C22⋊C8×C43—21no—
87C22⋊C8×C43D412yes—
88#95×C43—21no—
89C24×C43#4111yescharacteristic
90C23×D43—21no—
91C2×Q8×C43—21no—
92C2×Q8×C43—21no—
93C2×Q8×C43—41no—
94C2×Q8×C43—41no—
95C22×C4×C43—21no—
96C22×C4×C43—21no—
97C22×C4×C43—41no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D43—21no—
107C2×C22⋊D43—21no—
108C2×C22⋊D43—21no—
109C2×C22⋊D43—21no—
110C2×C22⋊D43—44no—
111C22×Dic43—21no—
112#10621898—22no—
113#10621898—22no—
114#10621898—22no—
115#10621898—22no—
116#10621898—41no—
117#10621898—41no—
118#10621898—41no—
119#10621898—41no—
120#10621898—44no—
121#10621898—44no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—22no—
124C2×D172—41no—
125C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D43—21no—
128C2×C4×D43—21no—
129C2×C4×D43—21no—
130C2×C4×D43—21no—
131C2×C4×D43—44no—
132C2×Dic86—22no—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—41no—
135C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
137M16×C43—41no—
138M16×C43—41no—
139C2×C8×C43—22no—
140C4⋊C4×C43—21no—
141C4⋊C4×C43—21no—
142C4⋊C4×C43—41no—
143C4⋊C4×C43—41no—
144C22⋊C4×C43—22no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C42×C43—41no—
149C42×C43—41no—
150#10621885—42no—
151#10621885—42no—
152#10621884—42no—
153#10621884—42no—
154#10621877—41no—
155#10621877—41no—
156C2×C43⋊C8—21no—
157C2×C43⋊C8—21no—
158C2×C43⋊C8—21no—
159C2×C43⋊C8—21no—
160C2×C43⋊C8—41no—
161C2×C43⋊C8—41no—
162C2×C43⋊C8—41no—
163C2×C43⋊C8—41no—
164C2×C43⋊C8—41no—
165#10621872—44no—
166C8×D43—44no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43—41no—
170C23×C43—41no—
171C23×C43C4×D411yescharacteristic
172C23×C43#12111yescharacteristic
173C23×C43#12311yescharacteristic
174C22×D43—21no—
175C22×D43—21no—
176C22×D43—42no—
177C22×D43—41no—
178C22×D43—41no—
179C22×D43—81no—
180Q8×C43—41no—
181Q8×C43—41no—
182Q8×C43—81no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—42no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—81no—
198C2×C4×C43—81no—
199C2×C4×C43—81no—
200C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12111yescharacteristic
204C22⋊D43—24no—
205C22⋊D43—42no—
206C22⋊D43—42no—
207C22⋊D43—42no—
208C2×Dic43—21no—
209C2×Dic43—21no—
210C2×Dic43—42no—
211D172—21no—
212D172—21no—
213D172—21no—
214D172—42no—
215D172#9912yes—
216C4×D43—24no—
217C4×D43—42no—
218C4×D43—42no—
219C4×D43—42no—
220Dic86—21no—
221Dic86—21no—
222Dic86—21no—
223Dic86—42no—
224Dic86#9912yes—
225C8×C43—42no—
226C43⋊C8—41no—
227C43⋊C8—41no—
228C43⋊C8—41no—
229C43⋊C8—41no—
230C43⋊C8—81no—
231#9239—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—81no—
241C22×C43—81no—
242C22×C43#38611yescharacteristic
243C22×C43#44311yescharacteristic
244C22×C43#44411yescharacteristic
245C2×D43—22no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—41no—
248C2×D43—41no—
249C2×D43—41no—
250C2×D43—41no—
251C2×D43—82no—
252C2×D43—82no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—82no—
257C4×C43—81no—
258C4×C43—81no—
259C4×C43C2×#9911yescharacteristic
260C4×C43C2×#9911yescharacteristic
261Dic43—22no—
262Dic43—41no—
263C2×#452—431no—
264#2880—431no—
265#1789—431no—
266#1508D4311yescharacteristic, complemented
267#1472—431no—
268#1293—431no—
269#1282—431no—
270C2×C43—21no—
271C2×C43—21no—
272C2×C43—41no—
273C2×C43—41no—
274C2×C43#187611yescharacteristic
275C2×C43#189811yescharacteristic
276C2×C43#190211yescharacteristic
277D43—42no—
278D43—81no—
279C22×#41—431no—
280C22×Q16—431no—
281C22×SD16—431no—
282C2×#131—861no—
283C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
284#452—861no—
285#452—861no—
286#452—861no—
287#452—861no—
288C2×#104—861no—
289C2×#104—861no—
290C2×#103—431no—
291C2×#102—431no—
292#408—861no—
293#408—862no—
294#407—431no—
295#407—861no—
296#407C2×D4311yescharacteristic
297C2×C22⋊C8—431no—
298C2×C22⋊C8—431no—
299C2×C22⋊C8—861no—
300C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
301#328—22no—
302#324—861no—
303#324—861no—
304C43#923911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—431no—
306C2×#41—431no—
307C2×#41—431no—
308C2×#41—431no—
309C2×#41—861no—
310C2×#41—861no—
311C2×#41—1722no—
312C2×#41—1722no—
313C22×Q8—431no—
314C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
315C22×D4—431no—
316C22×D4—861no—
317C23×C4—861no—
318C23×C4C22×D4311yescharacteristic
319C2×Q16—861no—
320C2×Q16—861no—
321C2×Q16—1722no—
322C2×SD16—861no—
323C2×SD16—861no—
324C2×SD16—1722no—
325#131—1722no—
326#131—1722no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—862no—
329C2×M16—861no—
330C22×C8—431no—
331C22×C8—431no—
332C22×C8—862no—
333C22×C8—861no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C42—21no—
343#104—1722no—
344#104—1722no—
345#103—861no—
346#103—861no—
347#102—861no—
348#102—861no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—431no—
351C22⋊C8—431no—
352C22⋊C8—862no—
353C22⋊C8—862no—
354C22⋊C8—861no—
355C22⋊C8—861no—
356C22⋊C8—861no—
357C22⋊C8—861no—
358C22⋊C8—861no—
359C22⋊C8C22⋊D4312yes—
360#95—21no—
361C24—861no—
362C24#1062190011yescharacteristic
363#41—862no—
364#41—862no—
365#41—862no—
366#41—862no—
367#41—1721no—
368#41—1721no—
369#41—1721no—
370#41—1721no—
371#41—1724no—
372#41—1724no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—431no—
378C2×Q8—431no—
379C2×Q8—862no—
380C2×Q8—861no—
381C2×Q8—1721no—
382C2×D4—431no—
383C2×D4—431no—
384C2×D4—862no—
385C2×D4—861no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—861no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—1721no—
391C2×D4—1724no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—861no—
398C22×C4—861no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—861no—
402C22×C4—1724no—
403C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
404C22×C4#1062189811yescharacteristic
405C22×C4D4×D4311yescharacteristic
406C22×C4D4×D4311yescharacteristic
407C22×C4D4×D4311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409Q16—1722no—
410Q16—1722no—
411SD16—1722no—
412SD16—1722no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—1724no—
416M16—1721no—
417M16—1721no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—861no—
420C2×C8—861no—
421C2×C8—861no—
422C2×C8—861no—
423C2×C8—1724no—
424C2×C8—1721no—
425C2×C8—1721no—
426C2×C8—1721no—
427C2×C8—1721no—
428C2×C8—1721no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—861no—
444C23—861no—
445C23—3441no—
446C23—1722no—
447C23—1721no—
448C23—1721no—
449C23(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
450C23#1306329611yescharacteristic
451C23#1306330711yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—81no—
455Q8—432no—
456Q8—861no—
457Q8—861no—
458Q8—861no—
459Q8—1722no—
460D4—432no—
461D4—864no—
462D4—861no—
463D4—861no—
464D4—861no—
465D4—1722no—
466D4—1722no—
467D4—1722no—
468D4—1722no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—864no—
487C2×C4—861no—
488C2×C4—861no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
494C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
495C2×C4#1306329311yescharacteristic
496C2×C4#1306329811yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—3441no—
499C8—1721no—
500C8—1721no—
501C8—1721no—
502C8—1721no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—862no—
514C22—3442no—
515C22—3442no—
516C22—1721no—
517C22—1721no—
518C22—1721no—
519C22—1721no—
520C22—1721no—
521C22#1458277511yescharacteristic
522C22#1458301311yescharacteristic
523C22#1458301811yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—862no—
531C4—1721no—
532C4#99×D4311yescharacteristic
533C4#99×D4311yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—3441no—
539C2—1722no—
540C2#1913491911yescharacteristic
541C2#1913504511yescharacteristic
542C2#1913506511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582775
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1508C2
socleC22×C43#386
prime radicalC22×#10621898C22
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1508D43
hypocenterC43#9239
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19132959C2semidirect
5. #19132471C2semidirect
6. #19132443C2semidirect
7. C43×#1508C2semidirect
9. C22×#10621885C4semidirect
10. C22×#10621884C4semidirect
18. C2×#13063248C4semidirect
19. C2×#13063245C4semidirect
266. #1508D43semidirect
304. C43#9239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830592
#191430452
#191345402
#191329592
#191324712
#191324432
C43×#15082
#923943